5/17/2018 1PPA - Partiel Math matiques et statistiques ( nonc ) 2009-2010 - slidepdf.com

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Partiel PPA Statistique et Probabilités

1ère

année

Exercice 1 ( 4 points)

Le tenancier d’un jeu propose à sa clientèle le jeu suivant : le joueur lance 3 dès. Si le total

des trois points présentés par les trois dès est supérieur à 11 le joueur est déclaré gagnant ; il

est perdant et donc le tenancier est gagnant dans le cas contraire.

Qui du joueur ou du tenancier est avantagé ? Et dans quelle mesure ?

Exercice 2 ( 4 points)

Une dette de 124800€ stipulée sans intérêt est remboursable au moyen de versements

mensuels, effectués à la fin de chaque mois civil ; les montants de ces versements successifs

constituent une progression arithmétique.

Le premier de ces remboursements a été effectué à la fin d’un mois de l’année n  ; il s’élevait à4800€ ; le versement effectué à fin décembre de cette même année s’est élevé à 8000€.  

Pour cette année n le total des remboursements se monte à 57000€.  

Pendant l’année (n+1) les remboursements se poursuivent, suivant la même progression, à la

fin de chaque mois.

Déterminer la date du remboursement qui éteindra définitivement la dette.

Exercice 3 ( 4 points)

Deux tireurs A et B font feu en même temps sur une cible. Leurs probabilités respectives de

succès sont dans le rapport de 3 à 1 ( A a trois fois plus de chances que B d’atteindre la cible).  

La probabilité que la cible soit atteinte est 13/16.

Calculer les probabilités respectives de succès des deux tireurs.

Exercice 4 ( 4 points)

Un investisseur a le choix d’investir sur trois entreprises différentes dans le domaine de

l’énergie nucléaire et de 5 entreprises différentes dans le domaine de l’industrie

pharmaceutique. Il souhaite acheter successivement 4 de ces sociétés.

Combien de ces investissements amènent à l’achat de 4 sociétés dans le domaine de l’énergie

nucléaire et une dans le domaine de l’industrie pharmaceutique.  

Exercice 5 ( 4 points)

Un jeu de cartes comporte 32 cartes. On en choisit 8 au hasard qui forment une main.

1. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un valet ?

2. Quelle est la probabilité d’obtenir deux carrés (un carré est un ensemble de 4 cartes de la

même hauteur) ?

3. Quelle est la probabilité d’obtenir un roi une dame et un valet exactement ?

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Rattrapage

Exercice 1 ( 4 points)

Trois nombres sont en progression géométrique. On retranche 2 au premier, 8 au deuxième et

24 au troisième. On se trouve alors en face de trois nombres en progression arithmétique detotal 36.

Calculer les trois nombres initiaux

Exercice 2 ( 6 points)

Un matériel d’une valeur d’achat de 336160€ peut être amorti suivant deux modalités. 

a)  Amortissements annuels en progression géométrique de premier terme 100000€ et de

raison 0.8.

b)  Amortissement en progression arithmétique de premier terme 60000€ et de raison

3616€. 

Calculer dans les deux hypothèses la durée de l’amortissement.  

Exercice 3 ( 4 points)

Un jeu de cartes comporte 32 cartes. On en choisit 8 au hasard qui forment une main.

1. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un valet ?2. Quelle est la probabilité d’obtenir deux carrés (un carré est un ensemble de 4 cartes de la

même hauteur) ?

3. Quelle est la probabilité d’obtenir un roi une dame et un valet exactement ?

4. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un carré ?

Exercice 4 ( 6 points)

Le conseil d’administration d’une entreprise de 85 employés et constitué de 45 hommes et de

40 femmes. Le conseil est constitué de 3 personnes par ordre de responsabilité. Les postes

sont non cumulables.

1.  Quel est le nombre de conseils possibles ?

2. 

Quel est le nombre de conseils possibles :a.  Où le poste de président c’est à dire le numéro 1 du conseil est occupé par une

femme ?

b.  Où les postes de président et de vice président sont occupés par des hommes ?

3.  Quel est le nombre de conseils possibles sachant que le président est un homme, le

vice-président une femme et que Monsieur Dupont refuse de Siéger avec Madame

Dupuis ?

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