1h30 entière introduction à l’étude des sciences convertisseurs statiques...

LYCEE CHAPTAL

COURS

PTSI

Séquence 3

Electronique de puissance

CPGE

PTSI/PT*

Classe

entière

B2 - Proposer un modèle C – Résoudre E – Concevoir

1h30

2017/2018

Introduction à l’étude des

convertisseurs statiques

Sciences Industrielles

pour l’Ingénieur

CPGE PTSI S2I Séquence 3 : Electronique de puissance Convertisseurs statiques

Page2sur28

Tabledesmatières1. Introduction ........................................................................................................................ 4

2. Différents types de convertisseurs statiques ............................................................ 4

2.1. Les hacheurs, conversion continu-continu .................................................................... 42.2. Les redresseurs, conversion alternatif-continu ......................................................... 52.3. Les onduleurs, conversion continu-alternatif .............................................................. 62.4. Les gradateurs, conversion, alternatif-alternatif ..................................................... 6

3. Généralités sur les dipôles électriques ......................................................................... 7

3.1. Dipôle récepteur, convention d’orientation .................................................................. 73.2. Dipôle générateur, convention d’orientation ................................................................ 8

4. Modélisation du comportement des dipôles ................................................................. 8

4.1. La résistance Ω, 𝑂ℎ𝑚 .......................................................................................................... 84.2. L’inductance H,𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦 ......................................................................................................... 84.3. Le condensateur 𝐹, 𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑑 ............................................................................................. 13

5. Les constituants des convertisseurs statiques ......................................................... 17

5.1. La diode ............................................................................................................................... 175.2. Le transistor ..................................................................................................................... 205.3. Les interrupteurs à trois segments ............................................................................ 22

Annexes ............................................................................................................................................. 24

1. Les sources électriques ................................................................................................. 24

1.1. En régime statique .......................................................................................................... 241.2. En régime dynamique ...................................................................................................... 241.3. Règles d’association des sources ................................................................................. 25

2. Lois et théorèmes d’électronique ................................................................................ 26

2.1. Les lois de Kirchhoff ...................................................................................................... 262.2. Théorème de Millman ..................................................................................................... 262.3. Théorème de superposition ........................................................................................... 272.4. Pont diviseur de tension / de courant ........................................................................ 272.5. Modèles de Thévenin et de Norton ............................................................................. 28


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Compétencesviséesparlaséance

B2 - Proposer un modèle B210 - Modéliser un circuit électrique B211 - Modéliser un convertisseur statique B212 - Modéliser une MCC

C – Résoudre C7 - Déterminer des grandeurs électriques C8 - Paramétrer un solveur numérique C9 - Choisir des paramètres de simulation

E – Concevoir E11 - Proposer une architecture fonctionnelle E12 - Proposer une architecture

structurelle


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1. Introduction Un convertisseur statique est un montage utilisant des interrupteurs à semi-conducteurs permettant par une commande convenable de ces derniers de régler un transfert d’énergie entre un système électrique d’entrée et un système électrique de sortie. Il joue le rôle de préactionneur.

Indépendamment de leur caractère générateur ou récepteur, on utilisera le terme de « source » pour désigner le système électrique d’entrée et le système électrique de sortie d’un convertisseur statique.

Figure 1 : fonction d’un convertisseur statique (CVS)

Le convertisseur statique va modifier les caractéristiques de l’énergie électrique de la source d’entrée pour les adapter aux caractéristiques de la source de sortie en limitant au maximum les pertes énergétiques.

Certains convertisseurs sont réversibles, c’est-à-dire qu’ils permettent de renvoyer l’énergie électrique de la source de sortie vers la source d’entrée. Il est par exemple possible d’utiliser le freinage d’un véhicule électrique pour recharger sa batterie. Dans ce cas les deux sources d’entrée et de sortie doivent être réversible (fonctionnement en récepteur et en générateur).

2. Différents types de convertisseurs statiques

2.1. Les hacheurs, conversion continu-continu

Les hacheurs sont des convertisseurs directs du type continu-continu. Ils permettent d’obtenir une tension continue réglable à partir d’une tension continue fixe. La représentation symbolique d’un hacheur est donnée sur la Figure 2.

Figure 2 : représentation symbolique d’un hacheur

Les hacheurs sont en particulier utilisés pour la variation de vitesse des moteurs à courant continu (Figure 3).

Convertisseur statique

CVS

Source d’entrée

Source de sortie

Caractéristiques de l’énergie électrique à l’entrée du convertisseur

Caractéristiques de l’énergie électrique à la sortie du convertisseur


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Figure 3 : exemple de mise en situation d’un hacheur

2.2. Les redresseurs, conversion alternatif-continu

Les redresseurs permettent d’obtenir une tension de valeur moyenne non nulle à partir d’une tension alternative de valeur moyenne nulle. La représentation symbolique d’un hacheur est donnée sur la Figure 4.Les redresseurs commandés permettent de régler la valeur moyenne de la tension redressée.

Figure 4 : représentation symbolique d’un redresseur

Les redresseurs sont utilisés dans les chargeurs (Figure 5) pour convertir une tension alternative en tension continu. Ils sont également utilisés pour réduire, à faible coût, la puissance fournie par des appareils électriques (Figure 6).

Figure 5 : utilisation d’un redresseur en chargeur

Tension continue d’amplitude fixe

Tension continue d’amplitude variable

Information extérieure de commande

Tensioncontinud’amplitudefixe

Tensioncontinud’amplitudevariable

Informationextérieuredecommande

Tensioncontinud’amplitudefixe

Tensioncontinud’amplitudevariable


Tension sinusoïdale Tension continue


Tensionsinusoïdale Tensioncontinu





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Figure 6 : utilisation d’un redresseur en « diviseur de puissance »

2.3. Les onduleurs, conversion continu-alternatif

Les onduleurs permettent d’obtenir une tension alternative (respectivement un courant) à partir d’une tension continue fixe (respectivement un courant). La représentation symbolique d’un onduleur est donnée sur la Figure 7.

Figure 7 : représentation symbolique d’un onduleur

L’onduleur est particulièrement utilisé dans les alimentations de secours, la variation de vitesse des moteurs à courant alternatif ou dans les raccords entre des panneaux solaires et le réseau domestique(Figure 8).

Figure 8 : utilisation d’un onduleur entre des panneaux solaires et le réseau

domestique

2.4. Les gradateurs, conversion, alternatif-alternatif

Les gradateurs permettent d’obtenir une tension alternative d’amplitude réglable à partir d’une tension alternative d’amplitude et de fréquence fixe. La fréquence d’un gradateur n’est pas réglable. La représentation symbolique d’un gradateur est donnée sur la Figure 9.

Tensionsinusoïdaledevaleurmoyennenulle

Tensiondevaleurmoyennenonnulleenfonctiondela

commandeextérieur


Tension sinusoïdale de valeur moyenne nulle

Tension de valeur moyenne non nulle dépendant de la commande extérieure






commandeextérieur




commandeextérieur


Tension continue Tension sinusoïdale Tensionsinusoïdale Tensioncontinu


Tensioncontinue Tensionsinusoïdale


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Figure 9 : représentation symbolique d’un gradateur

Les gradateurs sont utilisés pour réaliser des variateurs pour certains appareils fonctionnant sur le réseau (lampes halogènes, aspirateurs domestiques, outillage électroportatif…) ainsi que pour la régulation de chauffage électrique.

Figure 10 : utilisation d’un gradateur comme variateur de puissance dans une lampe

halogène

3. Généralités sur les dipôles électriques Un dipôle désigne un composant électrique ou une portion de circuit électrique à deux bornes.

Il existe toujours une relation entre la tension à ces bornes et le courant circulant entre ces bornes. Cette relation dépend de la nature physique du dipôle considéré (résistance, inductance, capacité…).

notation signification

AB A Bu v v= − différence de potentiel aux bornes du dipôle (V, Volt)

i intensité du courant traversant le dipôle (A, Ampère)

Nous allons nous intéresser au comportement des dipôles en commutation. Les circuits électriques que nous allons étudier comportent des interrupteurs qui vont être actionnés à des fréquences élevées. Nous analyserons les évolutions du courant et de la tension aux bornes des dipôles dans de telles conditions.

3.1. Dipôle récepteur, convention d’orientation

Si un dipôle reçoit de l’énergie électrique, il est dit récepteur, la convention d’orientation du courant par rapport à la tension sera celle de la Figure 11.

Tension alternative d’amplitude fixe

Tension alternative d’amplitude variable




Tensionalternatived’amplitudefixe

Tensionalternatived’amplitudevariable



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Figure 11 : convention d’orientation récepteur pour un dipôle

Exemple : moteur, résistance chauffante…

Dans un dipôle récepteur, le courant circule à l’intérieur du dipôle, du potentiel le plus élevé vers le potentiel le moins élevé.

3.2. Dipôle générateur, convention d’orientation

Si un dipôle fournit de l’énergie électrique, cette énergie lui a été fourni sous d’autres formes (mécanique, chimique…), il est dit générateur la convention d’orientation du courant par rapport à la tension sera celle de la Figure 12.

Figure 12 : convention d’orientation générateur pour un dipôle

Exemple : dynamo, batterie

Dans un dipôle générateur, le courant circule à l’intérieur du dipôle, du potentiel le moins élevé vers le potentiel le plus élevé.

4. Modélisation du comportement des dipôles

4.1. La résistance Ω, 𝑂ℎ𝑚

⇒ Relation instantanée entre le courant et la tension : 𝑢 𝑡 = 𝑅. 𝑖 𝑡

4.2. L’inductance H,𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦

4.2.1. Représentation et modélisation

Figure 13 : représentation d’une inductance, convention récepteur

⇒ Relation instantanée entre le courant et la tension : 𝑢 𝑡 = 𝐿. 67 868

⇒ Energie 𝑊:emmagasinée par une bobine : 𝑊: 8;→8= = >

?. 𝐿. 𝑖? 8;

8=

u

i R

u

iL


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4.2.2. Notion d’inductance en régime statique

Considérons le circuit RL de la Figure 14.

Figure 14 : circuit RL

Pour commencer nous allons évaluer l’influence d’une variation de l’inductance sur le courant dans le circuit et la tension aux bornes de la bobine.

Les courbes de la Figure 15 et de la Figure 16 ont été obtenues en imposant à t=0 une valeur constante à 𝑈A .

Nous remarquons sur la Figure 15 que l’inductance ralentit l’établissement du courant durant le régime transitoire. L’inductance agit comme un frein à l’établissement du courant.

La tension sur la Figure 16 s’établit instantanément aux bornes de la bobine puis chute, jusqu’à devenir nulle en régime permanent.

Si la tension aux bornes du générateur ne varie plus, l’inductance pure se comporte alors comme un simple fil électrique et n’a plus d’influence.

Figure15: variationducouranttraversantlabobinepourdifférentes

valeursdel ’ inductance

Figure16: variationdelatensionauxbornesdelabobinepourdifférentes

valeursdel ’ inductance

Augmentationdel’inductance

Augmentationdel’inductance

L RCC

+ -

𝑈A

𝑈: 𝑈B


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4.2.3. Comportement en commutation

Afin d’évaluer le comportement en commutation de l’inductance, la tension 𝑈A prend maintenant la forme représentée sur la Figure 17.

Pour une valeur donnée de l’inductance, le courant dans le circuit et la tension aux bornes de la bobine sont relevés sur la Figure 18.

Figure 17 : évolution de la tension 𝑈A du générateur en fonction du temps

Figure 18 : évolution du courant et de la tension aux bornes de la bobine

⇒ Phase 1 : 0.005 < 𝑡 < 0.03

A t=0,005 s, le générateur impose une tension de 10 V. Le courant s’établit, l’inductance entraîne un retard avant l’établissement du régime permanent. Le bobine emmagasine de l’énergie électrique et se comporte en récepteur (Figure 19). La tension à ses bornes est positive, s’établit instantanément, puis chute pour atteindre une valeur nulle.


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Figure 19 : la bobine fonctionne en récepteur

⇒ Phase 2 : 0.03 < 𝑡 < 0.05

A t=0,03s, le générateur n’impose plus de tension à ses bornes et se comporte comme un simple fil électrique. L’intensité aux bornes de la bobine chute, la bobine restitue son

énergie et se comporte maintenant en générateur (Figure 20). Le terme 𝐿. 67 868

est

négatif ce qui explique l’inversion du signe de la tension. Une fois que la bobine a restitué toute son énergie le courant s’annule dans le circuit.

Figure 20 : la bobine fonctionne en générateur

Conclusion : Une bobine ne peut jamais subir de discontinuité de courant

4.2.4. Comportement en régime dynamique

Si nous réalisons le même essai que précédemment en remplaçant la tension d’alimentation par un signal carré haute fréquence qui simule une succession rapide de commutation.

L RCC

+ -

𝑈A

𝑈: 𝑈B𝑖

L R

𝑈: 𝑈B𝑖


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100Hz 200Hz

1kHz 2kHz

Figure 21 : évolution du courant traversant la bobine en fonction de la fréquence de commutation

A partir d’une certaine fréquence, la bobine n’a plus le temps de restituer toute son énergie entre deux commutations et le courant ondule autour d’une valeur moyenne. Comme la bobine ne peut pas subir de discontinuité de courant, plus la fréquence de commutation est élevée et plus les ondulations vont se réduire. Par contre la valeur moyenne atteinte par le courant, n’est pas impactée par la fréquence de commutation.

La fréquence de commutation à partir de laquelle les ondulations deviennent négligeables, dépendra de la constante de temps 𝜏: =

B: du circuit RL. En pratique

si𝑓JKL > 10× >PQ

l’ondulation du courant pourra être négligée.

Conclusion : En commutation haute fréquence, le courant qui traverse une bobine pourra être considéré comme constant


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4.3. Le condensateur 𝐹, 𝐹𝑎𝑟𝑟𝑎𝑑

4.3.1. Représentation et modélisation

Figure 22 : condensateur, convention récepteur

⇒ Relation instantanée entre le courant et la tension : 𝑖 𝑡 = 𝐶. 6S 868

⇒ Energie 𝑊Jemmagasinée par un condensateur : 𝑊T 8;→8= = >

?. 𝐶. 𝑢? 8;

8=

4.3.2. Notion de capacité en régime statique

Considérons le circuit RC de la Figure 23.

Figure 23 : circuit RC

Pour commencer nous allons évaluer l’influence d’une variation de la capacité sur le courant dans le circuit et la tension aux bornes du condensateur.

Les courbes de la Figure24 et de la Figure25 ont été obtenues en imposant à t=0 une valeur constante à 𝑈A .

Nous remarquons sur la Figure 25 que la capacité ralentit l’établissement de la tension aux bornes condensateur durant le régime transitoire. La capacité agit comme un frein à l’établissement de la tension à ses bornes.

Le courant dans le circuit (Figure24) s’établit instantanément puis chute, jusqu’à devenir nul en régime permanent, le condensateur se comporte alors comme un interrupteur ouvert.

u

Ci

C RCC

+ -

𝑈A

𝑈T 𝑈B


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Figure24: variationducouranttraversantlecircuitpourdifférentes

valeursdelacapacité

Figure25: variationdelatensionauxbornesducondensateurpourdifférentes

valeursdelacapacité

4.3.3. Comportement en commutation

Afin d’évaluer le comportement en commutation du condensateur, la tension 𝑈A prend maintenant la forme représentée sur la Figure 26.

Pour une valeur donnée de la capacité, le courant dans le circuit et la tension aux bornes de la bobine sont relevés sur la Figure 27.

Figure 26 : évolution de la tension 𝑈A du générateur en fonction du temps

Figure 27 : évolution du courant et de la tension aux bornes de la bobine

Augmentationdelacapacité

Augmentationdelacapacité


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⇒ Phase 1 : 0.05 < 𝑡 < 0.5

A t=0.05 s, le générateur impose une tension de 10 V.

La tension aux bornes du condensateur s’établit progressivement. La capacité ralentit l’établissement de la tension aux bornes du condensateur. Le condensateur emmagasine de l’énergie électrique et se comporte en récepteur (Figure 28). Le courant s’établit instantanément dans le circuit, puis chute pour atteindre une valeur nulle.

Figure 28 : le condensateur fonctionne en récepteur

⇒ Phase 2 : 0.5 < 𝑡 < 1

A t=0.5 s, le générateur n’impose plus de tension à ses bornes et se comporte comme un simple fil électrique. La tension aux bornes du condensateur chute, il restitue son énergie et se comporte maintenant en générateur (Figure 29). Le terme 𝐶. 6S 8

68 est

négatif ce qui explique l’inversion du signe du courant. Une fois que le condensateur a restitué toute son énergie la tension à ses bornes s’annule.

Figure 29 : le condensateur fonctionne en générateur

Conclusion : Un condensateur ne peut jamais subir de discontinuité de tension à ses bornes

4.3.4. Comportement en régime dynamique

Si nous réalisons le même essai que précédemment en remplaçant la tension d’alimentation par un signal carré haute fréquence qui simule une succession rapide de commutation.

C RCC

+ -

𝑈A

𝑈T 𝑈B𝑖

C R

𝑈T 𝑈B𝑖


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5Hz 200Hz

50Hz 2kHz

Figure 30 : évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction de la fréquence de commutation

A partir d’une certaine fréquence, le condensateur n’a plus le temps de restituer toute son énergie entre deux commutations et la tension ondule autour d’une valeur moyenne. Comme le condensateur ne peut pas subir de discontinuité de tension à ses bornes, plus la fréquence de commutation est élevée et plus les ondulations vont se réduire. Par contre la valeur moyenne atteinte par la tension à ses bornes, n’est pas impactée par la fréquence de commutation.

La fréquence de commutation à partir de laquelle les ondulations deviennent négligeables, dépendra de la constante de temps 𝜏T = 𝑅. 𝐶 du circuit RC. En pratique si 𝑓JKL > 10× >

PU l’ondulation de la tension pourra être négligée.

Conclusion : En commutation haute fréquence, la tension aux bornes d’un condensateur pourra être considérée comme constante.


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5. Les constituants des convertisseurs statiques Les convertisseurs statiques sont des montages qui vont utiliser des composants électroniques qui vont jouer le rôle d’interrupteurs et qui vont être commutés à haute fréquence.

Les trois composants que l’on retrouve dans la structure des convertisseurs statiques actuels sont :

• La diode de puissance • Le transistor MOS • Le transistor IGBT

Ces composants présentent l’avantage de consommer une puissance négligeable :

• lorsqu’ils sont équivalents à un interrupteur ouvert, même soumis à une tension élevée, le courant qui les traverse est négligeable (pas de puissance consommée)

• lorsqu’ils sont équivalents à un interrupteur fermé, même traversés par un courant élevé, la tension à leurs bornes est négligeable (pas de puissance consommée).

Ces composants peuvent être associés à des circuits de filtrage faisant intervenir des inductances et des condensateurs.

5.1. La diode

La diode est un interrupteur à 2 segments, à commutation spontanée. Pour la suite des études qui seront menées, toutes les diodes seront considérées comme parfaites. La résistance interne à l’état passant et l’effet de seuil seront négligés.

Les deux bornes de la diode sont appelées Anode (A) et Cathode (K) (Figure 31).

Le courant ne peut circuler que de l’anode vers la cathode. La diode est unidirectionnelle en courant.

La tension 𝑉WX est forcément négative ou nulle. La diode est unidirectionnelle en tension.

Figure 31 : représentation d’une diode

5.1.1. Modélisation d’une diode

Nous considérerons qu’une diode se comporte comme :

• un interrupteur fermé lorsqu’elle est passante : 𝑉W > 𝑉X (Figure 32) • un interrupteur ouvert lorsqu’elle est bloquée : 𝑉X > 𝑉W (Figure 33)

A K

VAK

i


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Figure 32 : modélisation d’une diode à l ’état

passant

Figure 33 : modélisation d’une diode à l ’état

bloqué

5.1.2. Caractéristique de la diode idéale

Une rampe de tension est appliquée par le générateur.

Figure 34 : circuit permettant de tracer la caractéristique de la diode

La Figure 35 donne l’évolution des grandeurs électriques du circuit.

Tant que la tension imposée aux bornes de la diode est négative, elle est en position bloquée et le courant dans le circuit ne peut pas s’établir. La diode se comporte comme un interrupteur ouvert.

Lorsque la tension aux bornes de la diode devient positive, elle devient passante et le courant s’établit normalement. La diode se comporte comme un interrupteur fermé.

La tension aux bornes de la diode est forcément négative ou nulle ce qui confirme le caractère unidirectionnelle en tension.

A K

VA>VK

A K A K

VA<VK

A K

D RCC

+ -

𝑈A

𝑈Y 𝑈B


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Figure 35 : évolution des grandeurs électrique dans le circuit

Si nous relevons l’ensemble des points de fonctionnement, nous obtenons la caractéristique statique de la diode représentée sur la Figure 36.

Figure 36 : caractéristique statique d’une diode idéale

La caractéristique statique de la diode est insuffisante pour décrire son comportement dynamique, c’est-à-dire la trajectoire suivie par le point de fonctionnement pour passer de l’état bloqué à l’état passant.

S’agissant d’une commutation spontanée, elle ne sera possible que par le passage du point de fonctionnent par le point zéro 𝑖Y = 0; 𝑢Y = 0 .

Nous pouvons maintenant en déduire la caractéristique dynamique de la diode donnée sur la Figure 37.

Diodeàl’étatbloqué Diodeàl’étatpassant

Pointdefonctionnement1

Pointdefonctionnement2

Di

Du

EtatpassantEtatbloqué


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Figure 37 : caractéristique dynamique d’une diode

⇒ L’amorçage spontané s’effectue au passage par zéro de la tension 𝑣\ (tension du circuit extérieur).

⇒ Le blocage spontané s’effectue au passage par zéro du courant 𝑖\ (courant imposé par le circuit extérieur).

5.2. Le transistor

Dans un convertisseur statique un transistor fonctionne comme un interrupteur à 2 segments commandé par une électrode de commande sur laquelle il est possible d’agir pour provoquer un changement d’état de manière quasi instantané.

Les deux technologies de transistors utilisées dans les convertisseurs statiques sont le transistor MOS et le transistor IGBT.

5.2.1. Représentations

Figure 38 : transistor technologie MOS

Figure 39 : transistor technologie IGBT

Remarque : la schématisation de la Figure 40 représente un interrupteur commandé, sans donner d’information sur sa technologie. Ce symbole est très fréquemment utilisé.

Figure 40 : symbole général d’un interrupteur commandé

5.2.2. Comportement

Les comportements de ces deux types de transistors étant équivalents, on s’appuiera uniquement sur le transistor IGBT

Di

Du

Etatpassant

Etatbloqué

amorçageblocage

DSv

Électrodedecommande Électrodedecommande


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Pour commander le changement d’état, le circuit extérieur doit agir sur la tension 𝑣A] :

⇒ Si 𝑣A] > 0, le transistor est à l’état passant, 𝑣T] = 0 et 𝑖T > 0 et, il se comporte comme un interrupteur fermé (Figure 41).

Figure 41 : modélisation d’un transistor IGBT à l ’état passant

⇒ Si 𝑣A] ≤ 0, le transistor est à l’état ouvert, 𝑣T] > 0 et 𝑖T = 0, il se comporte comme un interrupteur ouvert (Figure 42).

Figure 42 : modélisation d’un transistor IGBT à l ’état ouvert

La commutation est commandée par le circuit extérieur, le point de fonctionnement ne passe pas forcément par le point zéro lors d’un changement d’état. C’est la valeur de la tension 𝑣A] qui détermine le passage d’un point de fonctionnement à un autre comme le montre la caractéristique dynamique de la Figure 43.

Figure 43 : caractéristique dynamique d’un transistor IGBT

Les transistors sont unidirectionnels en courant et en tension.

Le transistor IGBT est utilisé pour des convertisseurs de forte puissance (jusqu’à quelques MW) pour des fréquences de commutation pouvant atteindre plusieurs dizaines de kHz.

Ci

CEv

Etatbloqué

amorçageblocage

Etatpassant

D

S 𝑣A] > 0

𝑖T > 0

𝑣T] = 0

D

S 𝑣A] ≤ 0

𝑖T = 0

𝑣T] > 0


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Le transistor MOS est utilisé pour des convertisseurs de faible puissance (<1kW) pour des fréquences de commutation élevées qui peuvent atteindre plusieurs centaines de kHz.

5.3. Les interrupteurs à trois segments

Pour assurer le fonctionnement des convertisseurs statiques dans toutes les conditions, les cellules de commutation doivent parfois être bidirectionnelle en courant ou en tension. Il faut dans ce cas avoir recours à des associations de diode et de transistor.

5.3.1. Interrupteur commandé bidirectionnel en tension

Figure 44 : interrupteur commandé bidirectionnel en tension

La mise en série d’une diode et d’un transistor permet d’éviter au courant de circuler dans le mauvais sens si la tension 𝑣 devient négative. Dans ce cas, c’est la diode (état bloqué) qui empêchera le courant de circuler en sens inverse dans le transistor et évitera la détérioration de ce dernier.

La structure présentée sur la Figure 44 est donc bidirectionnelle en tension, mais reste unidirectionnelle en courant. La caractéristique de cette cellule de commutation est donnée sur la Figure 45.

Figure 45 : caractéristique d’un interrupteur bidirectionnel en tension

i

v

Etatpassant

Etatbloqué

amorçagecommandé

blocagecommandé

amorçagespontané

blocagespontané


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5.3.2. Interrupteur commandé bidirectionnel en courant

Figure 46 : interrupteur commandé bidirectionnel en courant

La mise en parallèle d’une diode et d’un transistor permet au courant de circuler dans les deux sens si la tension 𝑣devient négative. Dans ce cas, la diode devient passante et le courant circulera dans la branche de la diode et évitera la détérioration du transistor.

La structure présentée sur la Figure 46est donc bidirectionnelle en courant, mais reste unidirectionnelle en tension. La caractéristique de cette cellule de commutation est donnée sur la Figure 47.

Figure 47 : caractéristique d’un interrupteur bidirectionnel en courant

i

v

Etatpassant

Etatbloqué

amorçagecommandé

blocagecommandé

blocagespontanée

amorçagespontané


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Annexes 1. Les sources électriques

1.1. En régime statique

En pratique, les sources électriques sont des générateurs de courant ou de tension. Une source de tension idéale impose une tension à ses bornes, indépendamment du courant qui la traverse. La source de tension sera qualifiée de réversible si la tension à ses bornes peut changer de signe.

Figure48: représentationd’unesourcedetension

Figure49: caractéristiqued’unesourcedetensionréversible

Une source de courant idéale débite un courant, indépendamment de la tension à ses bornes. La source de courant sera qualifiée de réversible si le courant débité peut changer de sens.

Figure50: représentationd’unesourcedecourant

Figure51: caractéristiqued’unesourcedecourantréversible

1.2. En régime dynamique

Dans les convertisseurs statique, les dipôles (condensateur et inductance) sont associés à des interrupteurs électroniques (transistor, diode…) qui par commutation modifieront la configuration électrique à des fréquences élevées. Un dipôle sera qualifié de source dynamique de tension si la valeur instantanée de la tension à ses bornes ne subit pas de discontinuité lors des commutations.

⇒ Un condensateur sera considéré comme une source dynamique de tension. Un dipôle sera qualifié de source dynamique de courant si la valeur instantanée du courant qui la traverse ne subit pas de discontinuité lors des commutations.

⇒ Une inductance sera considérée comme une source dynamique de courant.

0u

i

Charge

u

i

0u

u0i

Charge

u

i0i


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v Important

Le terme « source » ne suppose pas le caractère générateur du dipôle. Ainsi, l’induit d’un moteur à courant continu modélisé par une résistance et une inductance sera désigné comme « source de courant ». La source de courant sera réversible puisque le moteur peut fonctionner en récepteur ou en générateur.

1.3. Règles d’association des sources

1.3.1. Les configurations interdites

Ilnefautjamaisdisposerdeuxsourcesdetensionenparallèle.Celareviendraitàimposerdeuxtensionsdifférentesentredeuxmêmespointsd’uncircuit.

Ilnefautjamaiscourt-circuiterunesourcedetension.Celaentraîneraitlacirculationd’uncourantinfini.

Ilnefautjamaisdisposerdeuxsourcesdecourantensérie.Celareviendraitàimposerdeuxcourantsdifférentsdanslamêmebranche.

Ilnefautjamaisouvrirlecircuitquicontientunesourcedecourant.Celaentraîneraituneaccumulationdechargeetunedifférencedepotentielinfinie.

1.3.2. Les configurations autorisées

Fermetured’unesourcede

courantAssociationencircuitferme,d’unesourcedecourantetd’unesourcedetension Ouvertured’unesourcedetension

1u 2u 0u

1i

2i

0i

0i 0i

0u 0u


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Deuxsourcesdetensionsensérie Deuxsourcesdecourantenparallèle

• Une source de tension peut-être ouverte mais ne doit jamais être court-circuiter • Une source de courant peut-être court-circuitée mains ne doit jamais être

ouverte • Il ne faut jamais connecter en circuit fermé, deux sources de même nature

2. Lois et théorèmes d’électronique

2.1. Les lois de Kirchhoff

Ces lois consistent à exprimer mathématiquement la conservation de l'énergie dans un circuit électrique.

2.1.1. Lois des nœuds

La somme algébrique des intensités des courants qui entrent par un nœud est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui en sortent.

2.1.2. Lois des mailles

Dans une maille d'un réseau électrique, la somme des tensions le long de cette maille est toujours nulle

2.1.3. Illustration

Figure 52 : Illustration des lois de Kirchhoff

2.2. Théorème de Millman

1u

i

2u

1 2u u+

1i 2i

1 2i i+


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Le théorème de Millman s'applique à un circuit électrique constitué de n branches en parallèle. Chacune de ces branches comprenant un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire.

Loi des nœuds : 𝑖> + 𝑖? + 𝑖` + 𝑖a = 0

⇒𝑈> − 𝑈Wd

𝑅>+𝑈? − 𝑈Wd

𝑅?+𝑈` − 𝑈Wd

𝑅`+0 − 𝑈Wd𝑅a

= 0

⇒ 𝑈Wd =

e;B;+ e=

B=+ ef

Bf+ g

Bh>B;+ >

B=+ >

Bf+ >

Bh

Figure 53 : Illustration du théorème de Millman

2.3. Théorème de superposition

Lorsqu'un réseau comporte plusieurs dipôles actifs, le courant dans une branche est la somme algébrique des courants produits dans cette branche par chacun des dipôles agissant séparément.

v Méthode :

On annule tous les dipôles sauf le premier

• on calcule alors le couranti1dans la branche.

On annule ensuite tous les dipôles sauf le second

• on calcule alors le couranti2dans la branche

On continue ainsi jusqu'au dernier dipôle n

• on calcule alors le courantindans la branche

Le courant dans la branche vaut finalement :i1 + i2 + … + in

2.4. Pont diviseur de tension / de courant

𝑈? = 𝑈.𝑍?

𝑍> + 𝑍? 𝐼? = 𝐼.

𝐺?𝐺> + 𝐺?

= 𝐼.𝑍>

𝑍> + 𝑍?𝑎𝑣𝑒𝑐𝐺m =

1𝑍7

Figure54: Pont diviseur de tension Figure55: Pont diviseur de courant


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2.5. Modèles de Thévenin et de Norton

Un réseau linéaire (constitué de dipôles de courant, dipôles de tension, de résistances, d'inductances et de condensateurs), vu depuis deux quelconques de ses points (A et B) peut être modélisé par :

• un dipôle de tension𝐸oen série avec une impédance𝑍o,c'est le modèle de Thèvenin

• un dipôle de courant𝐼pen parallèle avec une impédance𝑍p, c'est le modèle de Norton

⇒ 𝐸oest la tension𝑈gqui apparaît entre les points A et B lorsque le réseau est

à vide (I = 0). ⇒ Ir est le courant Iss lorsque le réseau est en court-circuit entre les points

A et B. ⇒ Zuest l'impédance du réseau vue des points A et B lorsque tous les éléments

actifs qui le constituent sont inactivés : o les dipôles de tension sont remplacés par un court-circuit o les dipôles de courant sont remplacés par un circuit ouvert

Figure56: Modèle de Thévenin Figure57: Modèle de Norton

Zu = Zr = Z Eu = Z. Ir

𝐼

A

B

𝑈Réseaulinéaire

U

I

ET

IN0

B

𝐸o

𝐼

𝑈

𝑍o

A

𝐼p 𝐼

A

B

𝑈 𝑍p

1h30 entière introduction à l’étude des sciences convertisseurs statiques...

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