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1PRO

Maths

Module 1 – Série statistiques à une variable Exercices

Olivier M

AES

Série 1 – Indicateurs statistiques

Exercice 1.1

Les 70 employés d’une entreprise bénéficient d’une prime de fin d’année suivant leur ancienneté. L’histogramme ci-contre donne la répartition des 70 employés selon le montant de la prime. 1. Quel est le mode de la série statistique ? 2. Calculer l’étendue de la série statistique ? 3.a. Au lieu de 580 € de prime, 2 employés doivent finalement percevoir 620 €. Indiquer le (les) modes(s) de cette nouvelle série statistique. 3.b. L’étendue est-elle modifiée ? Pourquoi ? Exercice 1.2

La répartition des invités à une soirée suivant leur âge (en années) est représentée par l’histogramme ci-contre.

1. Combien y a-t-il d’invités à la soirée ?

2.a. Indiquer la classe modale de la série statistique.

2.b. Calculer le mode de la série statistique.

3. Calculer l’étendue de la série statistique ?

4. Calculer le pourcentage d’invités d’au moins 24 ans (arrondir à l’unité).

5. Calculer le pourcentage d’invités d’au plus 20 ans (arrondir à l’unité).

10

20

16

18

6

= 1,0 %400 500 600 700 800200 300 xi

ni

2

4

8

12

10

6

2

= 1,0 %18 20 22 24 26 28 3014 16 xi

ni

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Exercice 1.3

On observe au bord d’une route le nombre de personnes à bord des voitures qui circulent. L’étude statistique est réalisée sur un échantillon de 1000 véhicules. Les données sont regroupées dans le tableau ci-dessous. 1. Combien de véhicules sont passés ? 2. Combien de personnes sont passées ? 3. Indiquer le mode de la série statistique. 4. Calculer l’étendue de la série statistique ? 5. Calculer le pourcentage de véhicules avec au moins 3 personnes. 6. Calculer le pourcentage de véhicules avec au plus 3 personnes. Exercice 1.4

Le tableau ci-contre donne le nombre de buts marqués par match lors d'une journée de championnat de football. À l’aide de la calculatrice calculer le mode, l’étendue, la médiane, l’écart interquartile, la moyenne et l’écart type de cette série statistique. Exercice 1.5

Le tableau suivant donne le temps de jeu des attaquants des clubs de football de Ligue 1 sur la première partie de la saison. À l’aide de la calculatrice calculer le mode, l’étendue, la médiane, l’écart interquartile, la moyenne et l’écart type de cette série statistique.

Nombre de personnes 𝒙𝒊

Nombre de véhicules 𝒏𝒊

1 403

2 282

3 109

4 98

5 71

6 29

7 8

Nombre de buts 𝒙𝒊

Nombre de matchs 𝒏𝒊

0 3

1 4

2 3

3 5

4 3

5 3

Temps de jeu (Minutes)

Effectif

[ 0 ; 15 [ 6

[ 15 ; 30 [ 5

[ 30 ; 45 [ 5

[ 45; 60 [ 7

[ 60 ; 75 [ 10

[ 75 ; 90 [ 7

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Exercice 1.6

Le graphique ci-contre donne le temps de jeu des attaquants des clubs de football de Ligue 1 sur la deuxième partie de la saison. 1. Donner le nombre de classes modales dans cette série. 2. Donner les classes modales et les modes correspondants. Exercice 1.7

Un parc automobile de 150 véhicules est classé en fonction de la quantité de CO2 émise par km. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-contre. À l’aide de la calculatrice calculer le mode, l’étendue, la médiane, l’écart interquartile, la moyenne et l’écart type de cette série statistique. Exercice 1.8

Les 15 élèves d'une classe de première baccalauréat professionnelle ont eu les notes suivantes à une évaluation de mathématiques : 4 ; 18 ; 6 ; 7 ; 14 ; 15 ; 8 ; 9 ; 11 ; 13 ; 14 ; 8 ; 9 ; 16 ; 18. 1.1. Déterminer sans calculatrice la médiane de cette série statistique. 1.2. Donner la signification de cet indicateur. 2.1. Déterminer avec la calculatrice la médiane de cette série statistique. 2.2. Comparer les deux résultats. Exercice 1.9

Une agence de publicité examine le nombre de journaux gratuits distribués à une station de bus durant 2 mois (52 distributions). 1. Calculer l’étendue de la série statistique. 2.a. Indiquer la ou les classe(s) modale(s) de la série statistique. 2.b. Calculer le ou les mode(s) de la série statistique. 3. Calculer la médiane de la série statistique ? 4.a. Calculer le 1er et le 3ème quartile de la série statistique. 4.b. Déduire de la question précédente la valeur de l’écart interquartile de la série statistique. 5. Dans cet exercice, la calculatrice était-elle vraiment nécessaire ? Pourquoi ?

CO2 émis (g/100km)

Effectif

[ 100 ; 120 [ 12

[ 120 ; 140 [ 38

[ 140 ; 160 [ 93

[ 160; 180 [ 86

[ 180 ; 200 [ 21

8

4

7

8

7

6

= 1,0 %30 45 60 75 90-15 0 15 Tps de jeu (min)

Effectif

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Exercice 1.10

Une librairie a relevé le montant des achats sur une journée. À l’aide de la calculatrice calculer le mode, l’étendue, la médiane, l’écart interquartile, la moyenne et l’écart type de cette série statistique.

Montant des achats (€)

Nombre d’achats

[ 0 ; 20 [ 18

[ 20 ; 40 [ 34

[ 40 ; 60 [ 27

[ 60; 80 [ 19

[ 80 ; 100 [ 25

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Série 2 – Diagrammes en boîte à moustaches – Distribution normale

Exercice 2.1

Une étude sur les notes obtenues à une épreuve d’examen a conduit au diagramme suivant (notes sur 20) :

1. Comment s’appelle ce type de diagramme ? 2. Quelle est la plus petite note obtenue à cette épreuve ? 3. Quelle est la meilleure note obtenue à cette épreuve ? 4. Quelle est la note médiane obtenue à cette épreuve ? 5. Calculer l’étendue. 6. Calculer l’écart interquartile. 7. Répondre par vrai ou faux : 7.a. La moyenne obtenue à cette épreuve est 9/20. 7.b. La moitié des candidats ont obtenu moins de 9/20 7.c. 20 % des candidats ont obtenu entre 3 et 5/20. 7.d. 50 % des candidats ont obtenu entre 5 et 15/20. 7.e. 25 % des candidats ont obtenu entre 15 et 17/20. 7.f. 75 % des candidats ont obtenu plus de 15/20. Exercice 2.2

Les notes obtenues à un devoir de mathématiques par deux classes de première bac pro ont conduit aux diagrammes suivants (notes sur 20) :

À l’aide des diagrammes, comparer chaque classe.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 193 4 x

1GA

1LOG

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160 1 x

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Exercice 2.3

La consommation d’eau chargée en plomb peut provoquer des troubles du système nerveux. Une étude est menée dans une grande agglomération sur l’eau du robinet de 800 logements. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-après.

Concentration en plomb (Microgramme par litre)

Nombre de logements 𝒏𝒊

[0 ; 25[ 478

[25 ; 50[ 142

[50 ; 75[ 89

[75 ; 100[ 48

[100 ; 125[ 25

[125 ; 150[ 18

Total 800

1. Calculer la concentration moyenne en plomb. 2. Si la concentration en plomb est inférieure à 50 microgrammes par litre, l’eau est considérée de bonne qualité. Quel est le pourcentage de logements dont l’eau est considérée de bonne qualité ? Exercice 2.4

On a relevé les salaires versés dans deux entreprises.

Entreprise A Entreprise B

Salaire (€) Effectif 𝒏𝒊

Salaire (€) Effectif 𝒏𝒊

[1400 ; 1600[ 30 [1400 ; 1600[ 10

[1600 ; 1800[ 30 [1600 ; 1800[ 50

[1800 ; 2000[ 30 [1800 ; 2000[ 50

[2000 ; 2200[ 30 [2000 ; 2200[ 10

Total 120 Total 120

1. Calculer pour chaque entreprise le salaire moyen ainsi que l’écart type. 2. À l’aide des indicateurs calculés, comparer la répartition des salaires dans les deux entreprises. 3. Construire et comparer les histogrammes de chaque série.

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Exercice 2.5

Un centre médical a décidé une campagne de prévention. Il a procédé à l’analyse du taux de cholestérol pour 200 personnes considérées comme « biens portantes ». Les résultats sont donnés ci-après.

Taux de cholestérol (g/L)

Nombre de personnes 𝒏𝒊

[0,6 ; 1,0[ 4

[1,0 ; 1,4[ 17

[1,4 ; 1,8[ 46

[1,8 ; 2,2[ 72

[2,2 ; 2,6[ 35

[2,6 ; 3,0[ 20

[3,0 ; 3,4[ 6

Total 200

1. On considère que le taux de cholestérol doit être compris entre 1,4 g/L et 2,2 g/L. Quel est le pourcentage de personnes contrôlées qui sont dans cet intervalle ? 2.a. Calculer le taux moyen de cholestérol ainsi que l’écart type (arrondir les résultats à 0,1 g/L près). 2.b. Calculer les valeurs �̅� − 2𝜎 et �̅� + 2𝜎. 2.c. Quel est le pourcentage de personnes contrôlées qui sont dans l’intervalle [�̅� − 2𝜎 ; �̅� + 2𝜎 ]? 2.d. Peut-on dire que la distribution des taux de cholestérol est une distribution normale ? Pourquoi ? Exercice 2.6

Une machine remplit automatiquement des bouteilles d’eau de source. Un échantillon de 100 bouteilles fournit les indications ci-contre sur la quantité d’eau contenue dans chaque bouteille 1. Calculer la moyenne ainsi que l’écart type de la série (arrondir les résultats à 0,1 mL près). 2. La machine est bien réglée si la moyenne est supérieure à 1503 mL et si l’écart type est inférieur à 1,5 mL. Est-ce le cas ?

Quantité d’eau (mL)

Nombre de bouteilles 𝒏𝒊

[1496 ; 1498[ 2

[1498 ; 1500[ 4

[1500 ; 1502[ 20

[1502 ; 1504[ 38

[1504 ; 1506[ 28

[1506 ; 1508[ 8

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Exercice 2.7

Le responsable d’une grande enseigne de la distribution a décidé d’améliorer l’accueil de ses clients. Il s’est engagé à diminuer le temps d’attente aux caisses les jours d’affluence. Pour vérifier l’efficacité du dispositif mis en place, il réalise une enquête un samedi. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-après.

Durée d’attente (s)

Nombre de clients 𝒏𝒊

[120 ; 150[ 76

[150 ; 180[ 115

[180 ; 210[ 107

[210 ; 240[ 93

[240 ; 270[ 70

[270 ; 300[ 39

Total 500

1.a. Calculer le nombre de clients qui ont attendu plus de 4 minutes avant de passer en caisse. 1.b. Calculer le pourcentage de clients qui ont attendu plus de 4 minutes avant de passer en caisse (à 1 % près). 2.1. Calculer la moyenne ainsi que l’écart type de la série (arrondir les résultats à 1 s près). 2.2. Calculer les valeurs �̅� − 2𝜎 et �̅� + 2𝜎. 2.3. On suppose que les effectifs d’une classe sont répartis uniformément. Calculer le nombre de clients qui ont attendu entre 290 s et 300 s. 2.4. Calculer le pourcentage de clients dont la durée d’attente appartient à l’intervalle [�̅� − 2𝜎 ; �̅� + 2𝜎 ]? 3. Le responsable est satisfait si plus de 95 % des clients se situent dans l’intervalle [�̅� − 2𝜎 ; �̅� + 2𝜎 ] et si le pourcentage de clients ayant attendu plus de 4 min est inférieur à 25 %. Est-ce le cas ?