8/6/2019 1237636438_C4M-Congruence(cours congruence)

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Dfinition

Soit un naturel n

2 , a et b deux entiers relatifs.On dit que a est congru b modulo n si et seulement si a -b est un multiple de n.

On note : a b (mod n)

Proprits Soit un naturel n 2 . a, b et c sont trois entiers relatifs.

ab ba

a

0

n a

Si ab et bc alors ac

Rgles de calcul

Soit un naturel n 2; a, b , c et d quatre entiers relatifs

Si ab et cd

alors a+cb+d , acbd , ac bd

Soit un naturel n 2 ; a et b deux entiers relatifs tel que ab .

Pour tout entier relatif k, a+kb+k , akbk , kakb

Pour toutentier naturel p , ap bp

ThormeSoit un naturel n 2 , a et r deux entiers relatifs .

aest congru rmodulo n si et seulement si r est le reste de la division euclidienne de a par n

(mod n) (mod n)

(mod n)divise

(mod n) (mod n) (mod n)

(mod n) (mod n)

(mod n) (mod n) (mod n)

(mod n)

(mod n)(mod n)(mod n)

(mod n)

4MMrABIDIFARID

Fiche : Congruence

Anne scolaire 2008-09 www.mathsecondaire.net