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Présentation | 1.2 Le message secret

1.2 Le message secret

Considérant les connaissances et les compétences nécessaires à la réalisation de cette activité, celle-ci est suggérée pour la 2e année du premier cycle.

Cette activité a pour objectif principal de développer la concentra-tion de l’élève. Les différents messages à déchiffrer requièrent que l’élève puisse effectuer plusieurs opérations, pour la plupart simples, mais dans lesquelles il est facile de se tromper si on n’y porte pas as-sez attention. C’est un sujet qui intéresse beaucoup certains élèves. Ils peuvent y travailler longtemps s’ils le désirent. La cryptographie est toujours une science d’actualité, surtout avec Internet et toutes les précautions qui doivent être prises pour garantir la sécurité des communications.

Dans l’activité, l’élève aura à faire quelques opérations avec des nombres entiers qui seront parfois négatifs. Le signe du résultat chan-gera complètement le décodage du message. Même si le codage n’est pas l’un des « registres de représentation sémiotique » prévus au programme, le fait de transposer autrement un message permet de faire mieux comprendre la différence entre le contenu et la forme d’un message et d’appliquer ces concepts aux registres à étudier.

Il est préférable de présenter l’activité après Show Math 2, pour pro-fiter de l’impact de ce qui y aura été dit sur le sujet.

Intentions pédagogiques

• Développer la concentration de l’élève

• Montrer l’importance des signes

• Faire comprendre l’importance d’être minutieux et ordonné

• Faire comprendre l’importance de se réviser et de développer des stratégies de vérification efficaces

Forme de la production attendue

• Messages décodés et codés

Concepts utilisés

• Opérations sur les nombres entiers positifs et négatifs

• Addition circulaire ( très peu )

• Signes

• Résolution de problèmes nouveaux

Ressources matérielles

• Logiciel permettant de coder instantanément des messages, utili-sable par l’enseignant et présent sur le CD accompagnant la trousse. L’enseignant pourra utiliser ce logiciel pour composer lui-même des messages codés à volonté.

Présentation | 1.2 Le message secret

Préparation

• Il serait intéressant d’« appâter » les élèves en leur disant que l’on va voir l’abc de la cryptographie, cette science qui étudie des façons de coder et de décoder des messages secrets. On peut parler de ce qu’ils ont vu et compris dans la présentation de Show Math 2 sur ce sujet. On peut également référer au roman à succès « Da Vinci Code ».

• Insister sur le fait que les activités peuvent paraître difficiles, mais qu’elles ne le sont pas vraiment. Il faut simplement être attentif à ne pas faire de petites erreurs et, aussi, suivre à la lettre ( c’est le cas de le dire ) les instructions qui sont données.

Réalisation

• Laisser un peu de temps aux élèves pour apprivoiser le fonction-nement des codes. Même pour le premier message, le décodage n’est pas aussi facile qu’il en a l’air, car il fait appel aux compétences langagières. Il est important que les élèves fassent cet exercice.

• Le deuxième message ne devrait pas poser de problèmes difficiles à résoudre. Encore ici, le fait que les lettres soient regroupées par 5 rend la compréhension du message un peu moins facile, mais en général, la majorité devrait y arriver.

• Le troisième message risque de causer des difficultés. Le fait que l’on explique d’abord comment coder et que l’on demande ensuite aux élèves de décoder nécessitera sans doute des interventions du genre : « Quand on additionne dans le codage, il faut soustraire dans le décodage ». Il y aura inévitablement de petites erreurs que les élèves pourront corriger eux-mêmes quand ils auront presque ter-miné le décodage.

• Le quatrième message est celui où l’on fera intervenir directement des opérations mathématiques avec des nombres négatifs. Comme la clé doit être calculée en 8 étapes et qu’il faut tenir compte des signes par la suite, il n’y a pas beaucoup d’élèves qui y parviendront du premier coup. En équipe de deux, on pourrait demander aux élèves qui n’y sont pas parvenus de trouver où l’erreur s’est produite dans la copie de l’autre.

• Le cinquième message est vraiment plus facile à décoder qu’il n’y parait. Le fait de résoudre un tel problème est un excellent exercice pour développer les habiletés nécessaires à la compétence 1. Si les élèves semblent bloqués, leur donner un indice en leur disant que la dernière ligne est une signature.

Intégration

• Si quelques élèves ont réussi à déchiffrer le cinquième message, faire voir que ce n’est pas si difficile de décrypter quand le même symbole représente la même lettre dans tout le message, d’où la nécessité des clés.

• Faire remarquer que la difficulté majeure est de rester attentif pour ne pas faire de petites erreurs qui changent tout le message ( comme oublier un chiffre dans la clé par exemple ).

Commentaires sur l’activité

Pistes de différenciation

• Si des élèves veulent en savoir plus, consulter l’activité sur la cryptographie prévue pour le 2e cycle.

• Pour les élèves qui ont de la dif-ficulté à déchiffrer le premier

message, il serait préférable de donner un autre exercice sem-blable avant d’aller plus loin. De plus, pour les messages sui-vants, on pourrait préparer les messages en regroupant les lettres par mots au lieu de les regrouper par 5. C’est une dif-ficulté supplémentaire impor-tante pour ceux qui ont de la difficulté en français.

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1.2 Le message secret

Tu as pu voir dans Show Math que le codage de messages secrets est un enjeu important tant au point de vue commercial que militaire. Serais-tu un bon agent secret ? Pourrais-tu décou-vrir des informations que d’autres veu-lent garder secrètes ? Tente ta chance avec tes amis.

Voici un jeu en plusieurs étapes où le mystère est présent partout et où tout le monde veut déjouer tout le monde. Sans entrer dans les codes très complexes dont on vous a parlé dans la présentation, on vous invite à tester vos habiletés à déchiffrer des messages secrets codés avec différentes méthodes de cryptage. Jusqu’où pourrez-vous aller ?

Nom : _________________________________________________________

Voici un premier message :

Quand vous aurez montré votre traduction à votre enseignant, vous pourrez passer au deuxième message. Ce que vous venez de faire est une étape importante dans tous les systèmes de messages secrets.

Réécrivez ce message en français grammaticalement correct ( en incluant la ponctuation ).

BRAVO VOUSA VEZRE USSIL APREM IEREE

TAPEM AISAT TENTI ONVOU SDEVE ZREST

ERDIS CRETS ETNER IENDI REAPE RSONN

ESAUF AVOTR EENSE IGNAN TMONT REZLU

IVOTR ETRAD UCTIO N

1.

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Deuxième message

C’est un message qu’on a trouvé à Babaorum1 et qui a peut-être été écrit par des légionnaires de César. On a retrouvé la façon de décoder : chaque lettre est remplacée par une autre lettre ( toujours la même ) et on a un document qui montre cette correspondance. Malheureusement, certaines lettres ont été effacées, mais cela ne devrait pas vous empêcher de déco-der le message.

1 Village voisin de celui d’Astérix le Gaulois.

2.Lettre

originaleLettre codée

A G

B M

C Z

D C

E ?

F Y

G O

H F

I A

J X

K L

L K

M P

N ?

O V

P D

Q ?

R Q

S R

T H

U S

V B

W T

X E

Y I

Z ?

Voici le message codé où les lettres ont été regroupées par cinq.

A K R R V N H Y V S R Z W R O

G S K V A R A K R V N H R S Q

W P W N H S N W D V H A V N P

G O A J S W D G Q X S D A H W

Q

Écrivez le message original en français grammaticalement correct :


Troisième message : un message à clé

Codez maintenant un message pour votre enseignant. Montrez-le-lui pour lui prouver que vous avez bien compris le fonction-nement du code de la page précédente.

Voici le message à coder : « J’ai réussi ! Je suis un vrai espion. »

Inscrivez ici votre message codé :

3.

Quand votre enseignant aura validé votre réponse, vous pour-rez passer au message suivant.

Très rapidement, on s’est rendu compte que les experts pouvaient facile-ment décoder les messages où chaque lettre est toujours représentée par un même symbole. On a donc inventé d’autres formes de codification ou de cryptage.

L’utilisation d’une clé est l’une des formes qui ont été développées au cours des années.

Une clé est habituellement une série de chiffres d’une longueur donnée. La clé est réutilisée autant de fois qu’il est nécessaire pour coder toutes les lettres du message.

Cette clé doit être connue uniquement du rédacteur du message et de la personne qui le reçoit. Elle est utilisée pour qu’une certaine lettre ne soit pas toujours remplacée par la même lettre dans le message. Ainsi, la lettre A peut être remplacée par C une fois, puis par D plus loin dans le message.

Voyons comment cela fonctionne en utilisant la clé : 35412.

Le message à coder est : « Viens au zoo. »

On place d’abord les lettres à coder par groupe de 5, comme on l’a vu dans le premier message.

VIENS AUZOO


Pour coder le message, il faut suivre les étapes suivantes :

1 V I E N S A U Z O O Le message à coder

2 22 9 5 14 19 1 21 26 15 15 Rang dans l’alphabet

3 3 5 4 1 2 3 5 4 1 2 Clé

4 25 14 9 15 21 4 26 4 16 17 Somme des deux nombres*

5 Y N I O U D Z D P Q Retour aux lettres

* Quand la somme donne un nombre plus grand que 26, on enlève 26 pour trouver le rang de la lettre que l’on va utiliser. ( 30 – 26 = 4 )

Remarquez que les deux « o » de zoo ne se traduisent pas par la même lettre dans le message codé.

Le message codé est donc : YNIOU DZDPQ

Pour décoder le message :

On procédera de la même façon mais il faudra soustraire les nombres au lieu de les additionner.

Voyons un message déjà codé que l’on veut décoder en conservant la même clé.

On a reçu le message suivant : « VMSXO DYL ». La clé est 35412.

Rang dans l’alphabet

A 1

B 2

C 3

D 4

E 5

F 6

G 7

H 8

I 9

J 10

K 11

L 12

M 13

N 14

O 15

P 16

Q 17

R 18

S 19

T 20

U 21

V 22

W 23

X 24

Y 25

Z 26

V M S X O D Y L Le message codé

22 13 19 24 15 4 25 12 Rang dans l’alphabet

3 5 4 1 2 3 5 4 Clé

19 8 15 23 13 1 20 8 Différence des deux nombres*

S H O W M A T H Retour aux lettres

* Si le nombre associé à la lettre est plus petit que celui de la clé, on lui additionnera 26 avant de faire la différence.

Étape 1 : Placer les lettres du message à coder en groupe de 5.

Étape 2 : Identifier le rang dans l’alphabet associé à la lettre à coder.

Étape 3 : Inscrire dans les cases les chiffres de la clé. Un seul chiffre doit être écrit dans chaque case.

Étape 4 : Faire la somme du nombre de l’étape 2 et de la clé.

Étape 5 : Trouver la lettre associée au nombre trouvé.

Le message décodé est : Show Math.


4.

À votre tour !La clé est 24123 et vous avez reçu le message suivant :

NITPR OFSGV RVFOL GVTLR WIOVX PVPNH

EEQKW CPECQ UPBTH ELFTF JIEGO CGMG

N I T P R O F S G V R V F O L

G V T L R W I O V X P V P N H

E E Q K W C P E C Q U P B T H

E L F T F J I E G O C G M G



Quatrième message

Nous allons maintenant augmenter le défi. Nous allons utiliser une façon de procéder que les Allemands ont utilisée pendant la guerre de 1939-1944. Ils utilisaient une machine pour coder et décoder. Elle s’appelait Enigma. Les Alliés ont pu s’en procurer une copie, ce qui leur a permis d’avoir des informations de première importance pour préparer le débarquement en Normandie, le 6 juin 1944. L’idée générale est d’utiliser constamment de nouvelles clés au cours du message.

Nous allons composer une clé qui sera aussi longue que le message. Vous allez d’abord effectuer un certain nombre d’opérations dont les résultats seront des nombres de 5 chiffres. Attention ! Quand le nombre sera po-sitif, le codage se fera dans le sens normal : addition pour coder et sous-traction pour décoder. Quand il sera négatif, le codage se fera dans le sens inverse : soustraction pour le codage et addition pour le décodage.

Effectuez les opérations :

a ) ( -94 ) x ( -824 ) =

b ) – 55 245 + 24 121 =

c ) 86 628

d ) ( 34 827 – 64 312 ) x ( -2 ) =

e ) – 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 – 1 005 =

f ) – 50 351 + 132 x 32 =

g ) 43 123 – 29 000 =

h ) ( -2 )6 x 101 x 11 =

5.

La clé est composée de tous ces nombres dans l’ordre où on les retrouve ici. Faites attention aux signes positifs ou négatifs.

( -4 )=


Voici le message :

SHQFI EHMCA LHAHT HPJUG AKXAG AUBFT RYFUB TCPLI

N’oubliez pas que vous devrez ajouter 26 si, en décodant, vous obtenez des nombres plus petits que 0. D’autre part, vous devrez soustraire 26 si vous obtenez des nombres plus grands que 26.

Exemple : 25 + 5 = 30. Vous devez soustraire 26. 30 – 26 = 4.

S H Q F I E H M C A L H A H T

H P J U G A K X A G A U B F T

R Y F U B T C P L I

Rang dans l’alphabet

A 1

B 2

C 3

D 4

E 5

F 6

G 7

H 8

I 9

J 10

K 11

L 12

M 13

N 14

O 15

P 16

Q 17

R 18

S 19

T 20

U 21

V 22

W 23

X 24

Y 25

Z 26


6.


Curieux ?Cinquième message

Voici un petit défi qui est moins difficile qu’il n’y paraît à première vue. Si vous avez réussi les autres messages, en voilà un légèrement différent puisqu’on n’a pas regroupé les lettres par groupe de 5 comme dans les précédents. Les lettres d’un même mot sont séparées par un tiret. Les mots sont séparés par une espace et la ponctuation est présente. C’est un message où chaque lettre est représentée par un nombre, toujours le même. Le hic, c’est que l’on ne vous donne pas la clé !

Mais l’équipe de Show Math est certaine que quelqu’un dans le groupe sera capable de décoder ce message et, donc, de reconstituer le code. Pour vous aider, on a placé en page 9 un tableau de la fréquence d’appa-rition des lettres dans les textes. Voyons si vous pourrez lire le message ! Un indice : W = 26.

10 - 4 - 8 12 - 5 - 9 - 17 - 4 - 12 - 5 - 9 - 3 - 22- 1 - 4 - 8 4 - 9 10 - 5

15 - 7 - 6 - 21 - 9 - 2 - 16 - 7 - 5 - 21 - 17 - 3 - 4 8 - 2 - 11 - 9 14 - 4

5 - 1 - 24 19 - 4 - 1 - 11 - 4 - 8 « 5 - 10 - 10 - 1 - 12 - 4 - 8 »,

23 - 2 - 1 - 8 22 - 1 - 3 5 - 23 - 4 - 25

14 - 4 - 15 - 2 - 1 - 23 - 4 - 7 - 9 15 - 4 12 - 4 - 8 - 8 - 5 - 16 - 4.

10 ’ 4 - 22 - 1 - 3 - 21 - 4 14 - 4 8 - 17 - 2 - 26 12 - 5 - 9 - 17

7.

.

, »«

.

’

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26 W

Le code : ( inscrivez la lettre correspondant au chiffre )

13 - 2 - 11 - 8 5 - 12 - 3 - 8 18 - 4 - 10 - 3 - 15 - 3 - 9 - 5 - 9 - 3 - 2 - 11 - 8.


Table des fréquences d’apparition ( en % ) des lettres dans l’ensemble des textes français.


8.

E 16,619

S 7,948

A 7,636

I 7,529

T 7,244

N 7,095

R 6,553

U 6,311

L 5,456

O 5,378

D 3,669

C 3,260

P 3,021

M 2,968

V 1,628

Q 1,362

F 1,066

B 0,901

G 0,866

H 0,737

J 0,545

X 0,387

Y 0,308

Z 0,136

W 0,114

K 0,049

Maintenant que vous avez fait vos premiers pas dans la science des mes-sages secrets, la cryptographie, vous pouvez préparer des messages et défier les autres de découvrir leur signification.

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