1/17 fusion de données senso lcnd, laboratoire de caractérisation non destructive université de...
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Fusion de donnéesFusion de données
SENSOSENSO
LCND, Laboratoire de Caractérisation Non Destructive
Université de la Méditerranée, IUT, Av Gaston Berger, 13625 Aix-en-Provence
- Bordeaux / Jeudi 15 Mars 2007 -
M.A. PLOIX, V. GARNIER, J. MOYSAN
2/17
PlanPlan
1. Définitions
1. Contexte2. Etapes du processus de fusion
2. Modélisation de connaissances
1. Gaussiennes, trapèzes2. Principe d’extension
3. Combinaison des distributions
1. Formulation des opérateurs testés2. Résultats
4. Application aux données réelles
5. Conclusions et perspectives
3/17
1. Définitions1. Définitions
4/171. Définitions / Contexte
Contexte de la fusionContexte de la fusion
But avec les données actuelles : déterminer le taux de porosité (avec
confiance associée) à partir des diverses mesures d’observables
Traitement statistique (D. Breysse)
Utilisation pour la fusion de :
V3 moyen : moyenne des variances V3
V3 = variance sur valeurs moyennes des 8 éprouvettes d’1 gâchée
Corrélation observable / paramètre :
Sur les moyennes par gâchées ou
sur tous les points.
Corrélation vitesse US longi / porosité
y = -59,327x + 4745,6
R2 = 0,8352
3500
3700
3900
4100
4300
4500
4700
5 10 15 20taux de porosité (%)
vit
es
se
(m
/s)
5/171. Définitions / Etapes de la fusion
Processus de fusion : 3 étapesProcessus de fusion : 3 étapes
1. Modélisation des connaissances
Construction des distributions de possibilité (x) à combiner :
x(u) : degré de possibilité que x=u
x(u) = 0 : impossible que x=u
x(u) = 1 : rien n’empêche x de valoir u
NB : x(u) = 1 u ignorance totalex
(x)
1
0
1 2 3
2. Combinaison des distributions
Choix de l’opérateur de combinaison F : [0,1]n [0,1] (n:nb de distributions à fusionner)
Comportement de l’opérateur F( i) min( i) (t-normes) sévère ("conjonctif") ="et"
F( i) max( i) (t-conormes) indulgent ("disjonctif") ="ou"
min( i) F( i) max( i) prudent ("compromis")
Opérateur adaptatif : dépendant du contexte, i.e. degré de conflit...
3. Critère de décision
Critère le plus couramment utilisé : maximum de la distribution fusionnée
6/17
2. Modélisation des 2. Modélisation des connaissancesconnaissances
7/172. Modélisation des connaissances / Gaussiennes, trapèzes
Modélisation : forme des distributionsModélisation : forme des distributions
Distributions les plus courantes :
• Gaussiennes
• Trapèzes
3400 3600 3800 4000 4200 4400 46000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
vitesse (m/s)
possib
ilité
3400 3600 3800 4000 4200 4400 46000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
porosité
possib
ilité
vitesse (m/s)
possib
ilité
10
aX aX aX aX
21
6
a
3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 44000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
vitesse (m/s)
possib
ilité
= 0.2
= 0.8
51
2Exemples :
Valeur moyenne valeur mesurée de l’observable,
et 3V
à discuter...
8/172. Modélisation des connaissances / Principe d'extension
Distribution du paramètre recherchéDistribution du paramètre recherché
Distribution de l’observable
Distribution du taux de porosité
Principe d’extension
Lille - US 4
y = -0,0141x + 69,044
R2 = 0,8352
0
5
10
15
20
3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600vitesse US
po
rosi
té (
%)
+ confiance : R2 pour l’instant
5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
porosité
poss
ibili
té
taux de porosité (%)
poss
ibili
té
3400 3600 3800 4000 4200 4400 46000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
vitesse US (m/s)
poss
ibili
té
9/17
3. Combinaison des3. Combinaison desdistributionsdistributions
10/173. Combinaison des distributions / Formulation
Opérateurs adaptatifs testés (1/2)Opérateurs adaptatifs testés (1/2)
• Bloch :
hp
h
pp i
i
ii
combiné 1,)(maxmin,)(min
max *
*
ph iiPp
minmax
où 2*iii R
comportement conjonctif, privilégié quand h ~ 1
(accord)
comportement disjonctif, privilégié quand h ~ 0(conflit)
:
gestion difficile du conflit
aucune gestion du conflit total (pas défini pour h = 0)
Taux de porosité
Possibilité
4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
0.2
0.4
0.6
0.8
1
h
intersection des
distributions
1 2 3
quantité de conflith1
11/173. Combinaison des distributions / Formulation
Opérateurs adaptatifs testés (2/2)Opérateurs adaptatifs testés (2/2)
)(max,)(1minmin)(max1 ppttptp i
iiii
i
mii
i
kcombiné
où fiabilité globale de la source i , (on prendra )
fiabilité moyenne
it
ntn
ii /
1
k et deux entiers avec >1 , (on prendra ) m m
2Rti
prise en compte explicite des fiabilités et de leur répartition(i.e. si sur 100 sources, 99 très fiables et 1 non, alors le résultat tend vers l’intersection des 99)
possibilité de considérer le degré de possibilité final comme une confiance
2,2 mk
• Delmotte :
disjonctif, privilégié quand ~ 0
(peu de sources fiables)
conjonctif, privilégié quand ~ 1
(majorité de sources fiables)
NB: la fiabilité globale peut contenir la fiabilité propre + de concordance... (superviseur)
12/173. Combinaison des distributions / Résultats
4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
op.adapt[BLO]
op.adapt[DEL]
4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
op.adapt[BLO]
op.adapt[DEL]
4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
op.adapt[BLO]
op.adapt[DEL]
Influence de la forme des distributionsInfluence de la forme des distributions
8.0
51
2.0
4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
op.adapt[BLO]
op.adapt[DEL]confiance = 0.99
5.7
7.0
4100
Rés
A
V
Rad
US
13/173. Combinaison des distributions / Résultats
Comportement dans différentes situationsComportement dans différentes situations
5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
5 10 15 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
op.adapt[BLO]
op.adapt[DEL]
8
71.0
4000
Rés
A
V
Rad
US
confiance = 0.80
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
op.adapt[BLO]
op.adapt[DEL]
5.9
68.0
3900
Rés
A
V
Rad
US
confiance = 0.31
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
op.adapt[BLO]
op.adapt[DEL]
6
68.0
3750
Rés
A
V
Rad
US
confiance = 0.32
4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
op.adapt[BLO]
op.adapt[DEL]
7
68.0
3900
Rés
A
V
Rad
US
confiance = 0.49
Augm. conflit
14/17
4. Application à des4. Application à desdonnées réellesdonnées réelles
15/174. Application aux données réelles
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
Test avec des données connues (1/2)Test avec des données connues (1/2)
G1 – Epr. 2
V US 4088
A Radar 0.64
Résistivité 8.28
Porosité (%) 6.16
G1 – Epr. 6
V US 4000
A Radar 0.63
Résistivité 15.09
Porosité (%) 6 taux de porosité : 6.2 %confiance : 0.31
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité taux de porosité : 6.9 %
confiance : 0.23
16/174. Application aux données réelles
2 4 6 8 10 12 140
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
2 4 6 8 10 12 140
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité
Test avec des données connues (2/2)Test avec des données connues (2/2)
G1 – Epr. 8
V US 4521
A Radar 0.64
Résistivité 16.91
Porosité (%) 6.3
0 2 4 6 8 10 120
0.2
0.4
0.6
0.8
1V US
A Radar
Résistivité
0 2 4 6 8 10 120
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Taux de porosité (%)
Pos
sibi
lité taux de porosité : 5.45 %
confiance : 0.57
Moyennes G1
V US 4343
A Radar 0.63
Résistivité 14.75
Porosité (%) 6.55 taux de porosité : 6.55 %confiance : 0.81
17/17
Conclusions et perspectivesConclusions et perspectivesChoix à discuter :
Distribution gaussienne plutôt que trapèze
Opérateur de Delmotte le plus adapté (parmi tous les opérateurs testés)
Distributions construites en considérant la valeur mesurée comme valeur moyenne
Question de représentativité d’une mesure ?
Ecart type des distributions calculé à partir de la moyenne des V3 ?
010
2030
0
50
1000
0.5
1
taux de porosité
Exemple de distribution 2Dassociée à une mesure d'un observable
teneur en eau
poss
ibili
té
Perspective :
Taux de porosité + teneur en eau...
fusion à n dimensions à partir de
corrélations à n dimensions
Autre amélioration envisageable :
Ajout avis d’expert, fiabilité de concordance...
besoin d’un superviseur