Pr-dimensionnement des planchers-dalles

4 - Pr-dimensionnement des dalles PRcontraintesOn distingue trois types de dalles prcontraintes:- les planchers-dalles (flat-slab) reposant directement sur les poteaux sans aucune poutre, avec ou sans chapiteau;- les dalles reposant sur des files de poutres parallles dans une seule direction;- les dalles reposant sur des files de poutres parallles dans deux directions perpendiculaires.En fonction de la prcision recherche et du temps disponible, on peut utiliser:- des tableaux donnant le rapport porte/paisseur des planchers-dalles et des dalles (Tab. 4.1)- des tableaux pour les planchers-dalles, avec ou sans chapiteau (Tab. 4.2 4.5)- un programme de calcul dtaill de vrification complte et de calcul des quantits, permettant doptimiser les dimensions par variations des paramtres (paisseur, chapiteaux ou non, armatures de poinonnement on non, ). Voir en 7.10.6 ci-aprs.Lpaisseur dun plancher-dalle prcontraint par post-tension est dtermine par des conditions de non-poinonnement.

Lpaisseur dune dalle des autres types de plancher prcontraint est dtermine par des raisons de vrification des contraintes de compression ou de flche. L aussi, comme on peut compenser les charges permanentes, lpaisseur sen trouve diminue par rapport aux dalles en bton arm.

Lpaisseur des dalles des planchers en bton arm est dtermine principalement en fonction de la charge dexploitation. En effet, le dimensionnement dune dalle en bton arm est fonction de la somme de la totalit des charges permanentes et dexploitation. Comme laction de la prcontrainte soppose aux charges permanentes, voire galement, si on le souhaite, une fraction des charges dexploitation, grce un trac judicieux des cbles, seules sont prendre en compte les charges dexploitation (ou mme seulement une fraction).4.1 Tableaux des paisseurs en fonction de la porte

Les dalles portent suivant une direction ou deux directions comme indiqu par des flches sur les dessins de la page suivante.

On peut considrer deux tailles de chapiteaux:

- les chapiteaux de petites dimensions: paisseur (retombe sous dalle) = 0,75 fois lpaisseur h de la dalle et dbord du poteau = 2 fois cette retombe, soit A = a + 3 h

- les chapiteaux de grandes dimensions: paisseur (retombe sous dalle) = 1,5 fois lpaisseur h de la dalle et dbord du poteau = 2 fois cette retombe, soit A = a + 6 h

pour une dimension de poteau (suppose carr) a, une paisseur de dalle h.Les chapiteaux peuvent tre droits (paralllpipdiques) ou tronconiques.

Sans chapiteau

Avec chapiteau droit

Avec chapiteau tronconique

Fig. 4.1 Plancher-dalle avec et sans chapiteau

Tableau 4-1 Dimensionnement rapide par le rapport porte/paisseur (pour les planchers-dalles non arms au poinonnement)SchmaDomaine dutilisation

Charge dexploitation

kN/m2Rapport L/h

a) Plancher-dalle

(portant dans deux directions)

Bureaux, commerces, industrielPortes sensiblement gales dans les deux directions

de 5 12 m

235

530

1025

b) Plancher-dalle avec chapiteaux

Mmes applications mais pour des portes plus grandesRetombe chapiteau entre

0,75 h et 1,5 h

et dbord entre 3 h et 6 hPortes jusqu 16 m

250

540

1035

c) Dalle portant dans une seule direction

Recommand pour les planchers ayant une porte prpondrante dans une directionPortes jusqu 16 m

1,555

2,545

535

d) Dalle portant dans deux directions

Portes sensiblement gales dans les deux directionsPortes de 10 m 20 m

1,570

2,560

550

4.2 Tableaux de dimensionnement des planchers-dalles

Les paisseurs des planchers-dalles prcontraints sont plus conditionnes par des raisons de rsistance au poinonnement que de flexion ou de flche.

LEC2 demande de vrifier la rsistance au poinonnement en deux endroits:

- au nu du poteau

- une distance 2d du nu du poteau, si d reprsente la hauteur utile.

Les tableaux 4.2, 4.3 et 4.4 ci-aprs permettent, pour des planchers-dalles de maille carre, de dterminer une des trois variables: ct du poteau, paisseur de la dalle, dimension de la maille, connaissant les deux autres.

Ils ont t tablis avec les hypothses suivantes:

- mailles carres

- classe de bton C30/37 (une classe suprieure peut permettre une paisseur plus faible)

- classe denvironnement XC1 (pour des classes plus svres, augmenter lpaisseur de la dalle)

- absence darmatures de poinonnement dans la dalle et dans les chapiteaux ventuels.

Exemple 1. Plancher-dalle sans chapiteau. Variables connues: maille carre de 6,5 m x 6,5 m, charge dexploitation (y compris charges permanentes autres que le poids propre de la dalle): q = 5 kN/m2, dimension des poteaux 0,45 m x 0,45 m.

On lit pour q = 5, a = 0,45 et h = 0,35: maille 6,6 m > 6,5 OK

Lpaisseur de la dalle, sans chapiteau et sans armature est de 35 cm.

Exemple 2. Le mme plancher-dalle mais avec petit chapiteau.

On trouvepour h = 0,2 m: maille 6,2 m et pour h = 0,25 m: maille 7,3 m.

Par interpolation, on trouve h = 0,214 m arrondi 0,22 m

Dimensions du chapiteau:

hauteur = 0,75 h = 0,75 x 0,214 = 0,16 m et A = a + 3 h = 0,45 + 3 x 0,214 = 1,092 m

Soit pour le chapiteau: 1,10 x 1,10 m x 0,16 m de retombe.Remarque. Lutilisation dun bton de rsistance suprieure 30 MPa permet de diminuer la maille du plancher-dalle dans le rapport . Pour un bton de classe C35/45, la maille peut tre majore de 8 % dans chaque direction. Dtermination des abaques

Cisaillement rsistant au droit du poteau NRd0

MPa

(Corrigendum N 2de lEurocode N 2-1-1 : coefficient 0,4 au lieu de 0,5)

avec d en m

Hauteur utile d = h 0,035 m (XC1)

q = charge dexploitation en kN/m2g = charge permanente en kN/m2 due au poids propre de la dalle

L = dimension de la trame carre en m.

a Sans chapiteau

Primtres: u0 = 4 a

u1 = 4 (a + .d)

Charges rsistantes de poinonnement: et

Avec

Do la force capable de poinonnement: VRd = Min[VRd0; VRd1]

Fig. 4.2 Plancher-dalle sans chapiteau. Contours de calcul

Charge ELU: p = 1,35 g + 1,5 q = 1,35 x (25 h) + 1,5 q

Do: VRd = p . L2 = (1,35 x (25 h) + 1,5 q).L2et

b Avec chapiteau

Primtres: u0 = 4 a

u1 = 4 (a + .d1)

u2 = 4 (A + .d)

u3 = 4 A

Hauteurs utiles : d et d1 = d + h1Contraintes limites :

avec

avec

Fig. 4.3 Plancher-dalle avec chapiteau. Contours de calcul

Charges rsistantes de poinonnement:

Do la force capable de poinonnement: VRd = Min[VRd0; VRd1; VRd2; VRd3] Charge ELU: p = 1,35 g + 1,5 q = 1,35 x (25 h) + 1,5 q

Do: VRd = p . L2 = (1,35 x 25 ( h + 1,5 q).L2 + 1,35 ( 25 h1.A2

et

Remarque 1. Par souci defficacit et pour en limiter les dimensions, on peut prendre un dbord de chapiteau gal deux fois son paisseur (retombe).Remarque 2. Ces tableaux ci-aprs permettent un dimensionnement rapide. Lutilisation du programme Excel du 7.10.6 ci-aprs conduit optimiser les quantits de bton et daciers.act du poteau carr

hpaisseur de la dalle

Lporte entre axes des poteaux de la maille carre

pcharge par unit de surface de plancher en ELU (kN/m2)

p.L2charge reprise par u poteau en ELU (MN)

cpcontrainte moyenne de compression de la section due la prcontrainte P: cp = P/h (MPa)

Tab. 4.2 - PLANCHER-DALLE sans armatures de poinonnementfck30MPa

d'0,035m

cp3MPa

Charge maximale ELU p.L2 SANS chapiteau (en MN)(p = 1,35 g + 1,5 q)

a\h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,20,3990,6230,8641,0641,2331,4021,5711,7401,909

0,30,4550,6940,9481,2381,5631,9242,3202,6102,864

0,40,5100,7661,0321,3341,6712,0442,4522,8953,373

0,50,5660,8371,1151,4301,7792,1642,5843,0393,528

0,60,6220,9081,1991,5261,8872,2842,7163,1823,683

0,70,6770,9791,2831,6221,9952,4042,8473,3253,838

0,80,7331,0501,3671,7182,1032,5242,9793,4693,993

0,90,7881,1221,4501,8142,2122,6443,1113,6124,148

10,8441,1931,5341,9102,3202,7643,2433,7564,303

Maille maximale L x L SANS chapiteau (en m) pour q = 2 kN/m2

a\h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,26,47,48,18,58,68,88,99,09,1

0,36,87,88,59,19,710,310,811,011,1

0,47,28,28,99,510,110,611,111,612,0

0,57,68,69,29,810,410,911,411,912,3

0,68,08,99,610,110,711,211,712,112,6

0,78,39,39,910,511,011,512,012,412,8

0,88,79,610,210,811,311,812,212,713,1

0,99,09,910,511,111,612,112,512,913,4

19,310,210,811,411,912,312,813,213,6

Maille maximale L x L SANS chapiteau (en m) pour q = 5 kN/m2

a / h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,25,36,37,07,47,77,98,08,28,3

0,35,76,67,38,08,69,29,810,010,2

0,46,06,97,78,38,99,510,010,511,0

0,56,37,28,08,69,29,810,310,811,3

0,66,67,58,28,99,510,010,611,011,5

0,76,97,88,59,29,710,310,811,311,8

0,87,28,18,89,410,010,511,111,512,0

0,97,48,49,19,710,310,811,311,812,2

17,78,79,39,910,511,011,512,012,5

Maille maximale L x L SANS chapiteau (en m) pour q = 10 kN/m2

a\h0,200,250,300,350,400,450,500,550,60

0,24,35,25,96,36,66,87,07,27,4

0,34,65,46,16,87,48,08,58,89,0

0,44,85,76,47,17,78,28,89,39,8

0,55,16,06,77,37,98,59,09,510,0

0,65,36,26,97,58,18,79,29,710,2

0,75,66,57,17,88,48,99,510,010,4

0,85,86,77,48,08,69,19,710,210,6

0,96,06,97,68,28,89,49,910,410,8

16,27,17,88,49,09,610,110,611,0

H. Thonier - dcembre 2009 - L'auteur n'est pas responsable de l'utilisation faite de ces tableaux

Tab. 4.3 - Plancher-dalle et petit chapiteau sans armatures de poinonnement

h1/h0,75retombe chapiteau/paisseur dallehauteur chapiteau = 0,75 h

cp3MPafck30MPalongueur chapiteau A = a +3 h

Charge maximale ELU p.L2 AVEC chapiteau (en MN)

a\h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,2000,7331,1571,6181,9512,2472,5432,8393,1343,430

0,3000,7881,2281,7012,2452,8603,5444,2584,7015,145

0,4000,8441,3001,7852,3412,9683,6644,4295,2626,164

0,5000,9001,3711,8692,4373,0763,7844,5605,4066,319

0,6000,9551,4421,9532,5333,1843,9044,6925,5496,474

0,7001,0111,5132,0362,6293,2924,0244,8245,6936,629

0,8001,0661,5842,1202,7253,4004,1444,9565,8366,784

0,9001,1221,6562,2042,8213,5084,2645,0885,9806,939

1,0001,1781,7272,2872,9173,6164,3845,2196,1237,094

Maille maximale L x L AVEC chapiteau (en m) pour q = 2 kN/m2

a\h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,28,710,011,111,411,611,811,912,012,0

0,39,010,311,312,313,113,914,614,714,8

0,49,310,611,612,513,414,114,915,516,2

0,59,610,911,912,813,614,315,115,716,4

0,69,911,212,113,013,814,615,315,916,6

0,710,111,512,413,314,014,815,516,116,8

0,810,411,712,613,514,315,015,716,317,0

0,910,712,012,913,714,515,215,916,517,1

110,912,213,113,914,715,416,116,717,3

Maille maximale L x L AVEC chapiteau (en m) pour q = 5 kN/m2

a / h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,27,28,59,610,010,310,510,710,911,0

0,37,48,89,810,711,612,413,213,413,5

0,47,79,010,011,011,812,613,414,114,8

0,57,99,210,311,212,012,813,614,315,0

0,68,29,510,511,412,213,013,814,515,2

0,78,49,710,711,612,513,214,014,715,3

0,88,69,910,911,812,613,414,214,915,5

0,98,810,111,112,012,813,614,315,015,7

19,010,411,312,213,013,814,515,215,9

Maille maximale L x L AVEC chapiteau (en m) pour q = 10 kN/m2

a\h0,200,250,300,350,400,450,500,550,60

0,25,87,08,08,58,89,19,49,69,8

0,36,07,28,29,110,010,811,511,812,0

0,46,27,48,49,310,211,011,712,513,1

0,56,47,68,69,510,311,111,912,613,3

0,66,67,88,89,710,511,312,112,813,5

0,76,88,09,09,910,711,512,212,913,6

0,87,08,29,110,010,911,612,413,113,8

0,97,18,49,310,211,011,812,513,213,9

17,38,59,510,411,212,012,713,414,1

H. Thonier - dcembre 2009 - L'auteur n'est pas responsable de l'utilisation faite de ces tableaux

Tab. 4.4 - Plancher-dalle et grand chapiteau sans armatures de poinonnement

hch/h1,5retombe chapiteau/paisseur dallehauteur chapiteau = 1,5 h

cp3MPafck30MPalongueur chapiteau A = a +6 h

Charge maximale ELU p.L2 AVEC chapiteau (en MN)

a\h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,2001,0661,6912,3712,8393,2613,6834,1064,5284,951

0,3001,1221,7622,4553,2534,1565,1636,1596,7927,426

0,4001,1781,8342,5393,3494,2655,2836,4057,6298,955

0,5001,2331,9052,6223,4454,3735,4036,5377,7739,110

0,6001,2891,9762,7063,5414,4815,5236,6697,9169,265

0,7001,3442,0472,7903,6374,5895,6436,8018,0609,420

0,8001,4002,1182,8733,7334,6975,7636,9328,2039,576

0,9001,4552,1902,9573,8294,8055,8837,0648,3479,731

1,0001,5112,2613,0413,9254,9136,0037,1968,4909,886

Maille maximale L x L AVEC chapiteau (en m) pour q = 2 kN/m2

a\h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,210,412,013,313,613,813,913,913,913,9

0,310,612,313,514,615,616,517,217,317,3

0,410,912,513,714,815,816,717,518,319,1

0,511,112,713,915,016,016,917,718,519,2

0,611,313,014,115,216,117,017,918,619,4

0,711,613,214,315,416,317,218,018,819,5

0,811,813,414,515,616,517,418,218,919,7

0,912,013,614,715,716,717,518,319,119,8

112,213,814,915,916,817,718,519,219,9

Maille maximale L x L AVEC chapiteau (en m) pour q = 5 kN/m2

a / h0,20,250,30,350,40,450,50,550,6

0,28,610,211,411,912,212,412,612,712,8

0,38,810,411,612,813,814,815,515,715,8

0,49,010,611,812,914,014,915,816,717,5

0,59,210,812,013,114,115,116,016,817,6

0,69,411,012,213,314,315,216,117,017,7

0,79,611,212,413,514,515,416,317,117,9

0,89,811,312,513,614,615,516,417,218,0

0,910,011,512,713,814,815,716,617,418,1

110,111,712,913,914,915,816,717,518,3

Maille maximale L x L AVEC chapiteau (en m) pour q = 10 kN/m2

a\h0,200,250,300,350,400,450,500,550,60

0,26,98,49,610,110,510,811,011,211,3

0,37,18,69,710,811,912,813,613,814,1

0,47,38,79,911,012,013,013,814,715,5

0,57,48,910,111,112,113,114,014,815,6

0,67,69,110,211,312,313,214,114,915,7

0,77,89,210,411,412,413,314,215,115,9

0,87,99,410,511,612,613,514,415,216,0

0,98,19,510,611,712,713,614,515,316,1

18,29,610,811,812,813,714,615,416,2

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4.3 Rsum des mthodes de dimensionnement des dalles prcontraintes

Planchers-dalles. Le critre principal de dimensionnement est la rsistance au poinonnement sous laction des charges totales (permanentes et dexploitation). La dalle peut ncessiter ou non des armatures de poinonnement (pingles verticales prs des poteaux).Dalles sur poutres. Le critre principal de dimensionnement est la flche sous laction des charges dexploitation seules, voire le cisaillement deffort tranchant ou louverture des fissures.

Tableau 4.5 Dimensionnement des dalles prcontraintes: rapport L/h(par ordre de prcision croissante et de rapidit de calcul dcroissante)Plancher-dalle maille carreDalles sur poutres maille carre

sans chapiteauavec chapiteauportant dans une directionportant dans deux directions

1Tableau 4.1aTableau 4.1bTableau 4.1cTableau 4.1d

2Tableau 4.2Tableaux 4.3 et 4.4

3Programme de calcul du 7.10.6 ci-aprs.

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