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1 Energétique 2019-2020 Turbomachines 2 - T.MCA Université Ferhat ABBAS Faculté de Technologie Année 2019-2020 Energétique Module Turbomachines 2 TURBOMACHINE 2 Chapitre 1. Présentation d’une turbine axiale Notions d’aérodynamique des profils portants, portance et trainée, angle de pertes. 1. Introduction générale et rappel sur les turbomachines : 2- Turbines à gaz 2-1 Différents types de turbines 3- La turbine à gaz axiale TAG 3.1. Le principe de fonctionnement de la TAG 3.1.1. Compresseur axial 3.1.2. Rotor du compresseur 3.1.3. Stator du compresseur 3.1.3.1 Corps d’admission du compresseur 3.1.3.2. Corps du compresseur 3.1.3. 3. Corps de refoulement du compresseur 3.1.4. Chambres de combustion 3.1.5. Section turbine 3.1.5.1. Corps de turbine 3.1.5.2. Tuyère 1ère étage 3.1.5.3. Tuyère 2ème étage 3.1.5.4. Roue de la turbine 4 . Principe de fonctionnement 4.1 . Principe général 4.2.2 Le rendement de la turbine à gaz 5. Notions d’aérodynamique des profils portants, portance et trainée, angle de pertes 5.1 Notion de portance et trainée 5.2 Forces agissant sur l’obstacle 5.2.1 LA TRAINEE 5.2.2 LA PORTANCE - EFFET MAGNUS 5.2.3 Trainée sur une plaque plane (Notion de couche limite) 5.2.4 Ecoulement autour d’un profil d’aile d’avion 6-Aérodynamiques des aubes 6.1. Définition d’une aube de la Turbine à gaz (TG ) 6.1.2. Description aérodynamique de l’aube : 6.1.3. Les profils de l’aube : 6.1.4. Aubes et grilles d’aubes.

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    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Université Ferhat ABBASFaculté de Technologie

    Année 2019-2020

    EnergétiqueModule

    Turbomachines 2

    TURBOMACHINE 2

    Chapitre 1. Présentation d’une turbine axialeNotions d’aérodynamique des profils portants, portance et trainée, angle de pertes.

    1. Introduction générale et rappel sur les turbomachines :

    2- Turbines à gaz2-1 Différents types de turbines

    3- La turbine à gaz axiale TAG3.1. Le principe de fonctionnement de la TAG

    3.1.1. Compresseur axial

    3.1.2. Rotor du compresseur

    3.1.3. Stator du compresseur

    3.1.3.1 Corps d’admission du compresseur

    3.1.3.2. Corps du compresseur3.1.3. 3. Corps de refoulement du compresseur

    3.1.4. Chambres de combustion

    3.1.5. Section turbine

    3.1.5.1. Corps de turbine

    3.1.5.2. Tuyère 1ère étage

    3.1.5.3. Tuyère 2ème étage

    3.1.5.4. Roue de la turbine

    4 . Principe de fonctionnement4.1 . Principe général

    4.2.2 Le rendement de la turbine à gaz

    5. Notions d’aérodynamique des profils portants, portance et trainée, angle de pertes5.1 Notion de portance et trainée

    5.2 Forces agissant sur l’obstacle

    5.2.1 LA TRAINEE

    5.2.2 LA PORTANCE - EFFET MAGNUS

    5.2.3 Trainée sur une plaque plane (Notion de couche limite)

    5.2.4 Ecoulement autour d’un profil d’aile d’avion

    6-Aérodynamiques des aubes6.1. Définition d’une aube de la Turbine à gaz (TG )

    6.1.2. Description aérodynamique de l’aube :

    6.1.3. Les profils de l’aube :

    6.1.4. Aubes et grilles d’aubes.

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    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    1. Introduction générale et rappel sur les turbomachines

    Les turbomachines sont des machines tournantes dont le rôle de convertir l’énergie thermiqued’un fluide en énergie mécanique, cette énergie peut être fournie par le fluide que par ledispositif lui-même, cela se fait à l’aide des aubages fixées alternativement le long du stator lapartie fixe, et le rotor la partie mobile de la machine.On peut distinguer deux types de machines:

    Machines réceptrices

    Les machines réceptrices reçoivent de l’énergie de l’extérieur pour développer un travail surun fluide, on peut les subdiviser selon leur mode de fonctionnement en machinesvolumétriques dans le cas de grand débit (tel que turbocompresseur) , et machines a pistonpour le faible débit (pompes).Machines motricesLes machines motrices prélèvent de l’énergie d’un fluide et la transforme en travail, on peutciter par exemple la turbine à vapeur, turbine à gaz… On peut aussi classer les turbomachinesaussi du point de vue de leur direction d’écoulement : il y a des machines radiales, axiales etd’autres diagonales.On rencontre les turbomachines dans un grand nombre d’applications nécessitant un transfertd’énergie.Essentiellement, on distingue trois types d’applications :

    - Production d’électricité par turbines à gaz, turbines à vapeur et turbines hydrauliques- Propulsion, turbine à gaz d’aviation , compresseurs de locomotives, turbine à gaz de

    navires l’industrie ;- Industrie lourde : compresseurs centrifuges, turbocompresseur pour moteur Diesel, turbine

    à vapeur, turbines à gaz, pompes et ventilateurs.

    2- Turbines à gazLa turbine à gaz a connu, ces dernières années, un développement considérable dansde nombreuses applications industrielles et, en particulier, dans le domaine du transportdu gaz où, conçue avec 2 lignes d’arbres et accouplée à un compresseur centrifuge,elle offre une grande souplesse d’exploitation.

    2-1 Différents types de turbinesUne turbine à gaz peut comporter une seule ligne d’arbre pour l’ensemble des élémentstournants, ou au contraire deux lignes d’arbres :

    - Lorsque les composants rotatifs sont couplés mécaniquement sur un arbre commun on ditque la turbine à gaz est à arbre unique. Une première ligne d’arbre regroupe le compresseurd’air et une turbine de détente HP entraînant le compresseur d’air, cet ensemble constituant legénérateur de gaz.

    - une deuxième ligne d’arbre comporte une turbine de détente BP ou turbine libre attelée àl’appareil entraîné

  • Energétique 201

    Figure 1. Schéma de turbine à

    Figure

    Figure 3. Vue éclatée d’une turbine INGERSOLL

    3

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Figure 1. Schéma de turbine à 1 ligne d’arbre

    Figure 2. Schéma de turbine à 2 lignes d’arbre

    ue éclatée d’une turbine INGERSOLL-RAND GT 22RAND GT 22

  • Energétique 201

    La figure n°3 représente la vue éclatée d’une turbine INGERSOLLlesquelles on peut retrouver les parties principales constituant- carter d’entrée d’air,- compresseur d’air,- alimentation en air des chambres de combustion,- alimentation en combustible,- chambre de combustion,-turbine HP,- turbine BP ou turbine de puissance ou turbine libre,

    3- La turbine à gaz axiale TAGC’est une machine thermique à combustion interne dite aussi turbine à combustion TAC, ellea comme rôle de produire l’énergie mécanique grâce àsous forme d’ailettes, ces fameusesgaz générés par la combustion.

    3.1. Le principe de fonctionnementLa turbine à gaz se compose de trois élémentsUn compresseur axial qui aspire et comprime l’air (cet air chaud est propulsé vers une chambre àmélange (air –gaz) s’enflamme et produit des gaz de combustturbine, la rotation de cette dernière entraine unl’énergie mécanique de rotation en énergie électrique.

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    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    la vue éclatée d’une turbine INGERSOLL-RAND GT 22lesquelles on peut retrouver les parties principales constituant une turbine à gaz :

    alimentation en air des chambres de combustion,alimentation en combustible,

    turbine BP ou turbine de puissance ou turbine libre,

    à gaz axiale TAGC’est une machine thermique à combustion interne dite aussi turbine à combustion TAC, ellea comme rôle de produire l’énergie mécanique grâce à un arbre en rotation doté d’sous forme d’ailettes, ces fameuses ailettes sont mises en fonction grâce au mouvement desgaz générés par la combustion.

    Figure 3 Turbine à gaz

    Le principe de fonctionnement de la TAGLa turbine à gaz se compose de trois éléments essentiels :

    qui aspire et comprime l’air (la température et la pression augmentent),air chaud est propulsé vers une chambre à combustion où l’on injecte

    s’enflamme et produit des gaz de combustion, ces gaz font tourner uneturbine, la rotation de cette dernière entraine un alternateur par exemplel’énergie mécanique de rotation en énergie électrique.

    Compresseur d’air

    Turbine

    Chambre de combustion

    RAND GT 22 surune turbine à gaz :

    C’est une machine thermique à combustion interne dite aussi turbine à combustion TAC, elleun arbre en rotation doté d’aubages

    fonction grâce au mouvement des

    et la pression augmentent),où l’on injecte le carburant, le

    ces gaz font tourner unepar exemple qui transforme

    Turbine

  • Energétique 201

    3.1.1. Compresseur axial :

    Le compresser axial est un compresseur à écoulementcompresseur qui comprend les étages ded’admission et deux aubes de guidage de sortie.L’air est comprimé en étapes par une série d’aubes rotatrices alternées etforme d’aile. Les aubes du stator fournissent la force nécessaire pourL’air comprimé à trois rôles , il alimente lesassure l’étanchéité à huile des paliers

    3.1.2. Rotor du compresseur

    Le rotor du compresseur (Fig.boulons et de l’aubage. Chaque roue comporte des rainures brochées dansles aubes maintenues en place dans le sens axialchaque extrémité des rainures.

    Figure 4

    3.1.3. Stator du compresseurLe stator du compresseur est composé de trois sections- corps d’admission

    - corps de compression

    - corps de refoulement .

    3.1.3.1 Corps d’admission du compresseur

    Le corps d’admission a pour fonction de diriger l’air de manière uniforme dansLe corps d’admission comporte lesactionnées par le système d’huile hydraulique. Les IGV permettent à la turbinerapidement et uniforme évitant les chocs ainsi quedémarrage les IGV sont complètement fermées. Ensuite ellesréguler le débit d’air selon les besoins de la turbine.

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    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    e compresser axial est un compresseur à écoulement axial composé d’un rotorcompresseur qui comprend les étages de compression, les aubes directrices variable (IGV)d’admission et deux aubes de guidage de sortie.L’air est comprimé en étapes par une série d’aubes rotatrices alternées et station

    stator fournissent la force nécessaire pour la compression de l’airil alimente les chambres de combustion, il refroidi la turbine et

    des paliers

    Rotor du compresseur

    (Fig. 4) est un assemblage composé de 16 roues , d’un arbre fuséboulons et de l’aubage. Chaque roue comporte des rainures brochées dans lesquellesles aubes maintenues en place dans le sens axial par des entretoises, elles-mêmes bloquées à

    .

    . Rotor du compresseur axial avec la roue HP

    . Stator du compresseurLe stator du compresseur est composé de trois sections principales :

    Corps d’admission du compresseur

    Le corps d’admission a pour fonction de diriger l’air de manière uniforme danscomporte les aubes directrice variable (IGV : Inlet Guide Vanes)qui ont

    actionnées par le système d’huile hydraulique. Les IGV permettent à la turbinerapidement et uniforme évitant les chocs ainsi que le pompage du

    complètement fermées. Ensuite elles commencent à s’ouvrir pourd’air selon les besoins de la turbine.

    axial composé d’un rotor et corps dudirectrices variable (IGV)

    stationnaires enla compression de l’air.

    chambres de combustion, il refroidi la turbine et

    assemblage composé de 16 roues , d’un arbre fusé delesquelles s’insèrent

    mêmes bloquées à

    Le corps d’admission a pour fonction de diriger l’air de manière uniforme dans le compresseuraubes directrice variable (IGV : Inlet Guide Vanes)qui ont

    actionnées par le système d’huile hydraulique. Les IGV permettent à la turbine d’accélérerdu compresseur. Au

    commencent à s’ouvrir pour

  • Energétique 201

    Figure

    3.1.3.2. Corps du compresseur :Le corps avant du compresseur contient les dix premier étagesaubes du stator situées dans le corps du compresseur sont montées dans descirculaires rainurés. L’ensemble aubes et segment du stator sontrainures usinées dans la paroi du corps d’admissio

    Figure

    3.1.3. 3. Corps de refoulement du compresseur

    Le corps de refoulement du compresseur est la partie arrière du compresseurcorps le plus long, il permet desupport à l’injecteur de la turbine de premier étage.

    3.1.4. Chambres de combustion

    La turbine à gaz contient lessymétriquement le long d’une circonférence. Pouun bruleur ou l’air principal de combustion est mélangé auchambres. La combustion de mélangeaux électrodes rétractant.

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    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Figure 5. Ailette IGV turbine MS5002B

    Corps du compresseur :

    Le corps avant du compresseur contient les dix premier étages du stator duaubes du stator situées dans le corps du compresseur sont montées dans descirculaires rainurés. L’ensemble aubes et segment du stator sont alors montés dans desrainures usinées dans la paroi du corps d’admission.

    Figure 6. Partie statorique de compresseur axial

    Corps de refoulement du compresseur

    Le corps de refoulement du compresseur est la partie arrière du compresseurde lier le compresseur aux stators de la turbine et d’être un

    la turbine de premier étage.

    3.1.4. Chambres de combustion

    les chambres de combustion annulaires à débit inversésymétriquement le long d’une circonférence. Pour chaque chambre de combustion on trouveun bruleur ou l’air principal de combustion est mélangé au combustible et injecté dans leschambres. La combustion de mélange combustible-air est initiée par des bougies d’allumage

    compresseur. Lesaubes du stator situées dans le corps du compresseur sont montées dans des segments demi-

    alors montés dans des

    Le corps de refoulement du compresseur est la partie arrière du compresseur axial, c’est lestators de la turbine et d’être un

    chambres de combustion annulaires à débit inversé disposécombustion on trouve

    combustible et injecté dans lesair est initiée par des bougies d’allumage

  • Energétique 201

    3.1.5. Section turbine

    La section turbine est la zone de transfert de l’énergie obtenue (partempérature et de pression) dans la section de combustion en énergiecomprend les éléments suivant :

    3.1.5.1. Corps de turbine :

    Il contient tous les organes qui constituent la voie d’écoulement des gaz depuisde combustion à travers les roues jusqu’à l’échappement.

    3.1.5.2. Tuyère 1ère étage :

    Les gaz chauds à haute pression quittant les chambres de combustion passent partransition vers les aubes de la roue HP via la tuyère 1ère étage. Lasegments d’aube directrice montés dans une bague dechauds par un dispositif de fixation. Les

    3.1.5.3. Tuyère 2ème étage

    La tuyère 2ème étage se composel’espace circulaire de la veine desElle est insérée juste avant la roue BP. Ces aubes peuvent être variées en mêmeun mécanisme qui comporte une bague de commande qui tournehydraulique.

    3.1.5.4. Roue de la turbine

    La turbine comprend 2 roues :-la roue de turbine HP qui entraine le compresseur axial et qui est directementle demi-arbre arrière du rotor du compresseur de manière a formérotor HP est soutenu par deux

    7

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Figure 7. La chambre de combustion

    ection turbine est la zone de transfert de l’énergie obtenue (partempérature et de pression) dans la section de combustion en énergie mécanique. Cette sectioncomprend les éléments suivant :

    Il contient tous les organes qui constituent la voie d’écoulement des gaz depuisde combustion à travers les roues jusqu’à l’échappement.

    chauds à haute pression quittant les chambres de combustion passent partransition vers les aubes de la roue HP via la tuyère 1ère étage. La tuyèresegments d’aube directrice montés dans une bague de retenue, soutenue dans la veinchauds par un dispositif de fixation. Les tuyères sont refroidies avec de l’air de combustion.

    La tuyère 2ème étage se compose d’aubes formant une directrice à angle variablesl’espace circulaire de la veine des gaz chauds.Elle est insérée juste avant la roue BP. Ces aubes peuvent être variées en mêmeun mécanisme qui comporte une bague de commande qui tourne sous l’action d’un cylindre

    2 roues :la roue de turbine HP qui entraine le compresseur axial et qui est directement

    arrière du rotor du compresseur de manière a formé un rotor haute pression. Cerotor HP est soutenu par deux paliers.

    ection turbine est la zone de transfert de l’énergie obtenue (par augmentation demécanique. Cette section

    Il contient tous les organes qui constituent la voie d’écoulement des gaz depuis les chambres

    chauds à haute pression quittant les chambres de combustion passent par une pièce detuyère comprend les

    retenue, soutenue dans la veine des gaztuyères sont refroidies avec de l’air de combustion.

    formant une directrice à angle variables dans

    Elle est insérée juste avant la roue BP. Ces aubes peuvent être variées en même temps grâce àsous l’action d’un cylindre

    la roue de turbine HP qui entraine le compresseur axial et qui est directement boulonnée surun rotor haute pression. Ce

  • Energétique 201

    Figure

    - la roue de turbine BP qui entraine la charge (compresseur centrifugedirectement boulonnées sur un arbre pour former le rotor de turbine basse

    Figure

    Les deux roues sont positionnées en ligne dans la turbine, mais sontindépendantes l’une de l’autrediminue en traversant la roue de turbine HP. Pour cela lesgrandes que celle de la roue HP

    8

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Figure 8 . La roue HP (turbine MS5002B )

    la roue de turbine BP qui entraine la charge (compresseur centrifuge-alternateurdirectement boulonnées sur un arbre pour former le rotor de turbine basse pression.

    Figure 9. La roue BP (turbine MS5002B)

    sont positionnées en ligne dans la turbine, mais sont mécaniquementindépendantes l’une de l’autre (deux arbres). Le volume de gaz augmente quand sa pressiondiminue en traversant la roue de turbine HP. Pour cela les ailettes de la roue BP sont plusgrandes que celle de la roue HP.

    alternateur ) et qui estpression.

    mécaniquementquand sa pression

    roue BP sont plus

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    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    4 . Principe de fonctionnement4.1 . Principe général

    Le principe d’une turbine à gaz est succinctement rappelé par le schéma et le diagrammesimplifié figure 10.

    Figure 10 . Schéma et diagramme d’une turbine à gaz (simple –récupération)

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    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    4.2 . Principe. Les cycle thermodynamique de la TAG :

    4.2.1 Cycle idéal de Brayton :

    C’est un cycle thermodynamique continu qui décrit la façon dans laquelle une turbineconvertit de l’énergie du carburant en énergie mécanique utile

    Figure 11. Cycle idéal de Brayton

    4.2.2 Le rendement de la turbine à gaz :

    Le rendement thermique de la turbine à gaz est définit par:

    Ƞ th = Ⱳݑ / Ǫ݅݊Ⱳu = Wt − Ⱳc

    Ⱳt = Cp (T3− T4) et Wc = Cp(T2 − T1)Ǫin = Cp (T3 − T2)

    On définit aussi le rendement de la turbine comme étant :

    Ƞݐ= Ⱳݎé݈݁ / Ⱳݐhéou :

    Ⱳݐhé = ܥ ( 3 − 4ܶ)Ⱳݎé݈݁ = ( 3ܶ − 4ܶ’)

    Et le rendement de compresseur :Ƞܿ= Ⱳݐhé/ Ⱳݎé݈݁

    avec : Ⱳݎé݈݁ =Cp (T2’-T1)Ⱳݐhé =Cp (T2-T1)

    Le rendement de la turbine à gaz est de l’ordre de 25-35%, il est pratiquement faible car unepartie de l’énergie dégagée par la combustion est utilisée pour entrainer le compresseur etl’autre partie est perdue sous forme des gaz d’échappement. Pour augmenter ce rendement onaugmente la température dans la chambre de combustion (plus que 1200°C) tout en tenantcompte la résistance de la turbine et le matériau utilisé.

  • Energétique 201

    5. Notions d’aérodynamique des profils portants, portance et trainée, anglede pertes5.1 Notion de portance et trainée

    D’une manière générale, l’écoulement bidimensionnel autour d’un obstacle placé dans unchamp de vitesse uniforme développe une fine couche tout au long de cet objet avec unegrande variation de la vitesse autour de cet obstacle. Cette couche est appeléeet est due à la viscosité du fluide. En outre, l’écoulement se sépare derrière l’objet générantdes tourbillons dans sons sillage. Prenons l’exemple de l’écoulement autour d’un

    Figure 12. Ecoulement autour d’un cylindre

    L’écoulement du point amontvitesse qui décroit jusqu’à zérodivise alors en deux parties au point «point « c » produisant un sillage avec des tourbillons (zone de décollement). En appliquantl’équation de Bernoulli entre le point amont «pression P0 au point d’arrêt :

    La pression P0 est appelée pression d’arrêt.

    5.2 Forces agissant sur l’obstacle

    Lorsqu’un objet est placé dans un écoulementenvironnant. Une plaque plane placée dans la direction de l’écoulement n’est soumise qu’àforce dans la direction de l’écoulement. En revanche, dans le cas de l’écoulement autour d’un

    profil d’aile (voir Figure 13), la forceሬܶ⃗ (Trainée ou « Drag ») dans la direction de l’écoulement et une force

    « Lift ») normale à la vitesse ሬܷ

    Figure 13. Ecoulement autour d’un Profil d’aile

    11

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Notions d’aérodynamique des profils portants, portance et trainée, angle

    1 Notion de portance et trainée

    , l’écoulement bidimensionnel autour d’un obstacle placé dans unchamp de vitesse uniforme développe une fine couche tout au long de cet objet avec unegrande variation de la vitesse autour de cet obstacle. Cette couche est appelée

    e à la viscosité du fluide. En outre, l’écoulement se sépare derrière l’objet générantdes tourbillons dans sons sillage. Prenons l’exemple de l’écoulement autour d’un

    Figure 12. Ecoulement autour d’un cylindre

    du point amont « a » s’arrête à un point « b » sur la surface de l’objet avec lavitesse qui décroit jusqu’à zéro ; le point « b » est appelé point d’arrêtdivise alors en deux parties au point « b » Pour le cylindre l’écoulement se sépare ensuite au

    c » produisant un sillage avec des tourbillons (zone de décollement). En appliquantl’équation de Bernoulli entre le point amont « a » et le point d’arrêt « b » on détermine la

    ܲ = ஶܲ +ఘమ

    ଶest appelée pression d’arrêt.

    2 Forces agissant sur l’obstacle

    et est placé dans un écoulement, il est soumis à une force provenenvironnant. Une plaque plane placée dans la direction de l’écoulement n’est soumise qu’àforce dans la direction de l’écoulement. En revanche, dans le cas de l’écoulement autour d’un

    ), la force ⃗ܨ agissant sur l’obstacle peut être décomposée en force

    dans la direction de l’écoulement et une forceሬܷሬ⃗.

    Figure 13. Ecoulement autour d’un Profil d’aile

    Notions d’aérodynamique des profils portants, portance et trainée, angle

    , l’écoulement bidimensionnel autour d’un obstacle placé dans unchamp de vitesse uniforme développe une fine couche tout au long de cet objet avec unegrande variation de la vitesse autour de cet obstacle. Cette couche est appelée couche limite

    e à la viscosité du fluide. En outre, l’écoulement se sépare derrière l’objet générantdes tourbillons dans sons sillage. Prenons l’exemple de l’écoulement autour d’un cylindre.

    b » sur la surface de l’objet avec lapoint d’arrêt. L’écoulement se

    b » Pour le cylindre l’écoulement se sépare ensuite auc » produisant un sillage avec des tourbillons (zone de décollement). En appliquant

    b » on détermine la

    (1)

    provenant du fluideenvironnant. Une plaque plane placée dans la direction de l’écoulement n’est soumise qu’àforce dans la direction de l’écoulement. En revanche, dans le cas de l’écoulement autour d’un

    peut être décomposée en force

    dans la direction de l’écoulement et une force ሬ⃗ܮ (Portance ou

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    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Soit l’effort de pression P sur un élément de surface dS ainsi que l’effort tangentiel (ou defrottement) sur ce même élément dS. La force P dS due à la pression P agit normalement à lasurface dS alors que la force de frottement agit de façon tangentielle (voir la Figure 14). Latrainée Tp qui est l’intégrale sur la surface de l’ensemble de l’objet de la composante de laforce P dS dans la direction de l’écoulement est appelée trainée de pression. La trainée Tf estune intégration similaire de la force dS et est appelée trainée de frottement. Ces deuxforces peuvent s’écrire sous la forme suivante (voir Tableau 1) pour les valeurs de ces forcesdans le cas d’objets usuels) :

    ቄܶ = ∬ ݀ ܵܿ ௦ߠݏ� ; ቄܶ = ∬ t݀ ௦ߠ݊݅ܵݏ

    � (2)

    Par conséquent la trainée totale peut s’écrire : T =Tp +Tf

    Figure 14. Efforts de pression et de frottement sur un élément dS

    Avec le même raisonnement que pour la trainée, on peut déduire les expressions de laportance due à la pression et celle due au frottement.

    ቄܮ = ∬ ݀− ௦ߠ݊݅ܵݏ� ; ቄܮ = ∬ t݀ܵܿ ௦ߠݏ

    � (3)

    La portance totale peut donc s’écrire : L =Lp +Lf

    5.2.1 LA TRAINEE

    La trainée est obtenue par le système (Eq2) mais est en général difficile à obtenirthéoriquement pour tous types d’obstacles et de vitesses excepté pour des objets de formesimple et pour des valeurs définies de la vitesse. Par conséquent, on se tourne souvent vers lesexpériences et on calcule la trainée par la formule suivante :

    ܶ =ଵ

    ଶܵܥଶܷߩ (4)

    Ou S est la surface projetée de l’objet sur un plan vertical à la direction de l’écoulementuniforme (surface frontale) et Cp est le coefficient de trainée sans dimension. Quelquesexemples du coefficient Cp sont fournis dans la littérature en fonction de la géométrie et dutype d’écoulement (nombre de Reynolds Re).

  • Energétique 201

    5.2.2 LA PORTANCE - EFFET MAGNUS

    On considère un écoulement de fluidecylindre de rayon r0 (Fig 15).Le cylindre tourne à la vitesse upression donnée par la formule

    Figure 15. Ecoulement parfait avec rotation autour d’un cylindre

    5.2.3 Trainée sur une plaque plane

    On considère un écoulement uniforme de(Fig 16.) ; une couche limite se développe autour de cette plaque due à la viscosité.Soit (x) l’épaisseur de cette couche limite à une distance x du bord d’attaque. Le débit massedans une couche élémentaire dyA partir de la différence de quantité de mouvement entre le bord d’attaque et la pointd’abscisse x ,la trainée de frottement peut être calculée comme suit

    Soit 0 la contrainte visqueuse et comme dT

    ݎ

    Suivant le type d’écoulement considéré on distingue la colimite turbulente Figure 16. Ecoulement autour d’une plaque plane

    13

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    EFFET MAGNUS

    On considère un écoulement de fluide parfait (c'est-à-dire sans décollement )(Fig 15).Le cylindre tourne à la vitesse u0 = r0.La portance due à la

    pression donnée par la formule :

    ܮ = ݑݎߨ2 ܷߩ

    Figure 15. Ecoulement parfait avec rotation autour d’un cylindre

    rainée sur une plaque plane (Notion de couche limite)

    On considère un écoulement uniforme de vitesse U sur une plaque plane de longueur l; une couche limite se développe autour de cette plaque due à la viscosité.

    ) l’épaisseur de cette couche limite à une distance x du bord d’attaque. Le débit massedy de la couche et à une distance x du bord d’attaque est

    A partir de la différence de quantité de mouvement entre le bord d’attaque et la pointd’abscisse x ,la trainée de frottement peut être calculée comme suit

    ܶ = ∫ ܷ)ݑߩ − (ݑఋ

    ݕ݀

    la contrainte visqueuse et comme dTf =r0 on aura

    ݎ =ௗ்

    ௗ௫= ߩ

    ௗ௫∫ ܷ)ݑ − (ݑఋ

    ݔ݀

    Suivant le type d’écoulement considéré on distingue la couche limite laminaire et la coucheFigure 16. Ecoulement autour d’une plaque plane

    dire sans décollement ) autour d’un.La portance due à la

    (5)

    Figure 15. Ecoulement parfait avec rotation autour d’un cylindre

    vitesse U sur une plaque plane de longueur l; une couche limite se développe autour de cette plaque due à la viscosité.

    ) l’épaisseur de cette couche limite à une distance x du bord d’attaque. Le débit massede la couche et à une distance x du bord d’attaque est :udy.

    A partir de la différence de quantité de mouvement entre le bord d’attaque et la point

    (6)

    (7)

    che limite laminaire et la couche

  • Energétique 201

    5.2.4 Ecoulement autour d’un profil d’aile d’avion

    Avant d’aborder l’aérodynamique des aubesle profil d’aile d’avion.Considérons l’écoulement autour d’un profil d’aile (Fig 17.).Cet écoulement génère desforces de traînée et portance qui ont une grande importance dans la conception. En générall’écoulement de fluide autour d’objets fixes ou enCette force peut être décomposée en une force parallèle à l’objet en mouvement qui est laforce de trainée et une force dans la direction verticale (contre la gravité) qui est la force deportance. La surface A=bl (b représente l’envergure et l la corde) représente la surface alaireou maître couple (surface de projection maximale)par unité de longueur,portance Lt et de traînée Tt ainsi que le moment M peuvent s’écrire sous la

    Ou Cl ,Cp ,Cm sont les coefficient de portance ,de

    Figure 17. Définition

    La figure 18 . représente le coefficient de portance en fonction de l’angle d’attaquedeux profils de type NACA (National Advisory Commitee for Aeronauticsen 1959 pour National Aeronautics

    Exemple :

    Le profil NACA 2412 a un maximum d’épaisseur de 12% avec une cambrure de 2% localiséeà 40%du bord d’attaque (ou 0.4 l)

    - Premier chiffre correspond au maximum de cambrure en %de la corde (longueur d’aile)- Deuxième , indique la position du maximum de cambrure en dixième de la corde ,- Les deux derniers nombre donnent le maximum d’épaisseur du profil en % de la corde.

    La portance augmente linéairement en fonction delaquelle elle décroit assez subitement.

    14

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    autour d’un profil d’aile d’avion

    Avant d’aborder l’aérodynamique des aubes nous considérons l’exemple le plus connu qui est

    Considérons l’écoulement autour d’un profil d’aile (Fig 17.).Cet écoulement génère desforces de traînée et portance qui ont une grande importance dans la conception. En générall’écoulement de fluide autour d’objets fixes ou en mouvement produisent une force résultante.Cette force peut être décomposée en une force parallèle à l’objet en mouvement qui est la

    et une force dans la direction verticale (contre la gravité) qui est la force de(b représente l’envergure et l la corde) représente la surface alaire

    (surface de projection maximale)par unité de longueur, les forces totales deainsi que le moment M peuvent s’écrire sous la

    ௧ܮ = ݈ܥఘమ

    ௧ܶ = ݈ܥఘమ

    ܯ = ெܥ ݈ଶ ఘ

    sont les coefficient de portance ,de traînée et du moment.

    Figure 17. Définition géométriques sur un profil d’aile.

    figure 18 . représente le coefficient de portance en fonction de l’angle d’attaqueNational Advisory Commitee for Aeronautics) renommé

    National Aeronautics and Space Administration à 4 chiffres.

    Le profil NACA 2412 a un maximum d’épaisseur de 12% avec une cambrure de 2% localiséeu 0.4 l)

    Premier chiffre correspond au maximum de cambrure en %de la corde (longueur d’aile)indique la position du maximum de cambrure en dixième de la corde ,

    Les deux derniers nombre donnent le maximum d’épaisseur du profil en % de la corde.

    La portance augmente linéairement en fonction de jusqu’à une certaine valeur à partir desubitement. L’écoulement dans ce cas se sépare sur la surface

    nous considérons l’exemple le plus connu qui est

    Considérons l’écoulement autour d’un profil d’aile (Fig 17.).Cet écoulement génère desforces de traînée et portance qui ont une grande importance dans la conception. En général

    mouvement produisent une force résultante.Cette force peut être décomposée en une force parallèle à l’objet en mouvement qui est la

    et une force dans la direction verticale (contre la gravité) qui est la force de(b représente l’envergure et l la corde) représente la surface alaire

    les forces totales deainsi que le moment M peuvent s’écrire sous la forme suivante:

    (8)

    figure 18 . représente le coefficient de portance en fonction de l’angle d’attaque pour) renommé NASA.

    Le profil NACA 2412 a un maximum d’épaisseur de 12% avec une cambrure de 2% localisée

    Premier chiffre correspond au maximum de cambrure en %de la corde (longueur d’aile)indique la position du maximum de cambrure en dixième de la corde ,

    Les deux derniers nombre donnent le maximum d’épaisseur du profil en % de la corde.

    jusqu’à une certaine valeur à partir deL’écoulement dans ce cas se sépare sur la surface

  • Energétique 201

    supérieure de l’aile car l’angle d’attaque à augmenté trop rapidement. Ce phénomènecorrespond au décrochage de l’aile.

    Figure 18. Coefficient de portance en fonction del’angle d’attaque pour deux profil

    6-Aérodynamiques des aubes

    6.1. Définition d’une aube de la T

    L’aube est la partie d’une turbine en forme de cuillère ou de pale sur laquelledu fluide moteur. Une turbine comporte plusieurspourtour. A l’inverse, l’aube d’une roue peut exercer une action sur un fluide.

    Figure 19. Aube HP de la turbine MS5002B

    6.1.2. Description aérodynamique de l’aube :Comme toutes les pales aérodynamiques y compris les turbines, les aubes de laconstituées d’une partie inferieurextrados, la ligne reliant le bord d’attaque et le bord de fuiteformé par les deux lignes la corde et la ligned’attaque est caractérisé par un

    15

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    car l’angle d’attaque à augmenté trop rapidement. Ce phénomènel’aile.

    Coefficient de portance en fonction de Figure 18’. Courbe de portance d’un profilpour deux profil d’aile de type NACA

    Aérodynamiques des aubes

    Définition d’une aube de la Turbine à gaz (TG ) :

    L’aube est la partie d’une turbine en forme de cuillère ou de pale sur laquelledu fluide moteur. Une turbine comporte plusieurs aubes reparties régulièrement sur son

    A l’inverse, l’aube d’une roue peut exercer une action sur un fluide.

    Figure 19. Aube HP de la turbine MS5002B

    Description aérodynamique de l’aube :aérodynamiques y compris les turbines, les aubes de la

    constituées d’une partie inferieure appelée l’intrados et une autre partie extérieur, la ligne reliant le bord d’attaque et le bord de fuite nommée

    par les deux lignes la corde et la ligne moyenne appelé la cambrure maximaled’attaque est caractérisé par un angle par rapport au vent relatif appelé l’angle d’incidence

    car l’angle d’attaque à augmenté trop rapidement. Ce phénomène

    Courbe de portance d’un profil

    L’aube est la partie d’une turbine en forme de cuillère ou de pale sur laquelle s’exerce l’actionreparties régulièrement sur son

    A l’inverse, l’aube d’une roue peut exercer une action sur un fluide.

    aérodynamiques y compris les turbines, les aubes de la turbine sontpartie extérieure dite

    nommée la corde, l’espacela cambrure maximale, le bord

    l’angle d’incidence

  • Energétique 201

    Figure

    6.1.3. Les profils de l’aube :

    Les profils aérodynamiques sont des formes étudiées en souffleries. Les essaismesurent la portance et la trainée du profil, les paramètres dedans des bases de données. Lorsque l’on désiretout autre objet dont la portance et la trainée nousbases de données de la littératureque l’on recherche pour la roue.

    Figure 21. La portance mais aussi la trainée d'un profil augmente avec sa

    Les profils minces et de faible cambrUne méthode de construction géométrique de profils développée par la NACAprésentée ci-dessus. (voir 5.2.4 )

    L

    16

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Figure 20. Les éléments principaux de l’aube

    Les profils aérodynamiques sont des formes étudiées en souffleries. Les essaismesurent la portance et la trainée du profil, les paramètres de l’expérimentation sont stockés

    Lorsque l’on désire concevoir une aile, une voile, une dérive oudont la portance et la trainée nous intéresse, il est utile de se référer à ces

    de la littérature pour sélectionner un profil existant, qui réunis les qualitésla roue.

    La portance mais aussi la trainée d'un profil augmente avec sa cambrure et son épaisseur

    Les profils minces et de faible cambrure ont une meilleur finesse mais moins de résistance.Une méthode de construction géométrique de profils développée par la NACA

    (voir 5.2.4 )

    T

    Les profils aérodynamiques sont des formes étudiées en souffleries. Les essais en souffleriel’expérimentation sont stockés

    concevoir une aile, une voile, une dérive ou, il est utile de se référer à ces

    pour sélectionner un profil existant, qui réunis les qualités

    cambrure et son épaisseur

    ont une meilleur finesse mais moins de résistance.Une méthode de construction géométrique de profils développée par la NACA (NASA)

  • Energétique 201

    Figure 22. Définition

    6.1.4. Aubes et grilles d’aubes.

    Les aubes sont des obstacles profilés plongés dans l’écoulementensemble fixe ou mobile d’obstacles, déduits les un des autres par un déplacementgéométrique périodique, utilisés pour guider l’écoulement dudes efforts mécaniques.

    Figure 23. Aubages

    17

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Figure 22. Définition des paramètres géométriques de l’aube

    et grilles d’aubes.

    Les aubes sont des obstacles profilés plongés dans l’écoulement .On appelle grille d’aubes unensemble fixe ou mobile d’obstacles, déduits les un des autres par un déplacementgéométrique périodique, utilisés pour guider l’écoulement du fluide et pour échanger avec lui

    Figure 23. Aubages fixes et mobiles

    de l’aube

    .On appelle grille d’aubes unensemble fixe ou mobile d’obstacles, déduits les un des autres par un déplacement

    fluide et pour échanger avec lui

  • Energétique 201

    Figure 24. Vues des Aubages fixes et mobiles

    .

    Figure 25. Coupe tangentielle schématique de deux étages

    La vitesse W du fluide par rapport à chaque grille d’aubes fixe ou mobile d’une turbomachineaxiale est définie par des composants privilégiés.- Composante axiale- Composante tangentielle

    (perpendiculaire à la précédente)- Composante radiales

    La déviation est le vecteur W =WW2 et W1 à l’entrée et à la sortie de la grille

    18

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Figure 24. Vues des Aubages fixes et mobiles

    Figure 25. Coupe tangentielle schématique de deux étages

    rapport à chaque grille d’aubes fixe ou mobile d’une turbomachineaxiale est définie par des composants privilégiés.

    parallèle à l’axe de la machineComposante tangentielle parallèle à la vitesse u d’entrainement de grilles mobiles(perpendiculaire à la précédente)

    radiales perpendiculaire au deux précédentesW =W2-W1 qui mesure la différence entre les vitesses relatives

    e et à la sortie de la grille

    rapport à chaque grille d’aubes fixe ou mobile d’une turbomachine

    d’entrainement de grilles mobiles

    qui mesure la différence entre les vitesses relatives

  • 19

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Cas d’un compresseur

    Figure 26. Triangle des vitesses pour le compresseur

    Cas d’une Turbine axiale

    Figure 27. Triangle des vitesses pour la turbine

  • 20

    Energétique 2019-2020 –Turbomachines 2 - T.MCA

    Références bibliographiques:

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    4. Peng, “Fundamentals of Turbomachinery”, Wiley and Sons 2008.

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