1

Méthodes exactes et approchées pour l’optimisation des systèmes

à moyen de transport

Philippe Lacomme

Maître de conférences – 27ème section

HABILITATION À DIRIGER DES RECHERCHES

6 juillet 2005

2

Contenu de la présentation

Curriculum Vitae Activités pédagogiques Activités de recherche Synthèse scientifique

Problèmes de tournées sur arcs Ateliers à ressources de transport

Conclusion Perspectives

3

Curriculum Vitae

Fonction actuelle Maître de Conférences depuis 1999 27ème section, Membre du LIMOS IUT de Montluçon

Formation Ingénieur Informatique CUST (1993) DEA Informatique Industrielle (1993) Doctorat, Université Blaise Pascal (1998)

Fonctions précédentes Maître de Conférences à l’UTT de Troyes ATER de Sep. 97 à Janv. 99

4

Activités pédagogiques Recherche Opérationnelle (Simulation, optimisation…) Gestion des Stocks Algorithmique programmation

2 à 5 étudiants/an en stage

Exemples de projets tutorés Mise en place d'un suivi des stocks à la caserne de

pompiers de Montluçon Dimensionnement d'un stock et traçabilité des

pièces pour la société S2MI

5

Encadrements d’étudiants en liaison avec la recherche (1/2)

Eric Soutera. Auditeur CNAM. 2005. Problèmes de tournées sur nœuds Co-Encadrement avec M. Gourgand 2 publications (ROADEF’05, IESM’05)

Mathieu Bécart– Projet CUST Génie Mathématiques. 2003. Modèle linéaire pour la planification des

systèmes flexibles de production Co-Encadrement avec N. Tchernev 2 publications (INOC’03, MOSIM’04)

6

Encadrements d’étudiants en liaison avec la recherche (2/2)

Khata Mohammed Nadir. Stage de Maîtrise d’Informatique. Problème de tournées sur nœuds

Fabrice Franquenk et Lorine Pornet. 2ème Année d'Ingénieur ISIMA Solutions robustes et/ou flexibles du job-shop

Cédric Caron, Nicolas Antoine. 3ème Année d’Ingénieur ISIMA. Réalisation d’un logiciel en OpenGL pour la visualisation de graphes en

3D

Rachid Driouch et Nicolass Kuchciak. 2ème Année d’Ingénieur ISIMA. Optimisation de la collecte des déchets ménagers (algorithmes de

fourmis)

7

Projet international de coopération Partenariat entre l’Université de

Clermont-Ferrand et l’Université Ferhat Abbas de Sétif

Participation à la mise en place du LMD à l'Université Ferhat Abbas de Sétif

Co-responsable du cours de théorie des graphes (G. Fleury, P. Lacomme)

8

Autres activités

P. Lacomme, C. Prins et M. Sevaux

"Algorithmes de graphes"

Editeur : Eyrolles, 2003

G. Fleury, P. Lacomme, A. Tanguy"La simulation par l’exemple"

Editeur : Eyrolles

Prévu fin 2005

9

Activités de recherche

Évolution des activités Contexte des différentes études Participation à des projets de

recherche Encadrements de thèse Bilan des publications

10

Évolution des activités

HSP : Atelier de traitement de surfaces (ATS)FMS : Système Flexibles de Production (SFP)CARP : Capacitated Arc Routing ProblemSCARP : Stochastic CARP

VRP : Vehicle Routing Problem

11

Contexte des différentes études

Problèmes Contexte Déterministe Contexte Stochastique

Flow-Shop Hybride X X

Job-Shop X

FMS X

HSP X X

VRP X

Multi-Objective CARP X X

CARP X X

TSP X

12

Participation à des projets de recherche

Projet stratégique : Logistique du transport : problèmes de tournées complexes (2002-2004)

Responsable du projet : C. Prins

Projet PICASSO Membre du projet PICASSO déposé avec l’équipe de recherche

de Valence. Responsable du projet : C. Prins

Projet "Ordonnancement de jobs et gestion des moyens de transport dans les ateliers flexibles de production»

Responsable du projet : A. Moukrim Action Spécifique Recherche Opérationnelle Rédaction d’un article regroupant la communauté française sur

les FMS en cours d’acceptation à JESA

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Encadrements de thèse

Wahiba Ramdane Chérif Encadrement : Philippe Lacomme (50%) et Christian

Prins (50%) Problèmes d’optimisation en collecte de déchets 12 décembre 2002.

Anthony Caumond Encadrement : Michel Gourgand (20%), Philippe

Lacomme (40%) et Nikolay Tchernev (40%) Métaheuristiques et modèles d'évaluation de

performances pour le Job-Shop flexible avec transport Décembre 2005

14

Bilan des publications depuis 1999

Livres Revues LNCS Publications en Anglais

Publicationsen Français

2005 Eyrolles CAOR (2), JORS IJPR, EJOR

IESM’05 (2)MIC’05 (2)

ROADEF (2)

2004 AOR ANTSEVOSTOC

PMS’04ESMc’04

MOSIM(2)

2003 Eyrolles IJCIM EMO CORAL(2), OSYSSEUS, INOC, ESMc

MOSIM, EARO

2002 MOMH, IFORS, IFAC (2), IPMU, CO, AIS, PMS

ROADEF

2001 IJPR Euro-GP ESS (2) MOSIM (2)

2000 IMACS, ESM, MCPL ROADEF

1999 JESA, JIM ACS, CARs&COF,ETFA, IEPM

Total 1+1 10 4 28 10

15

Synthèse scientifique

Démarche globale Problèmes de tournées Problèmes d’atelier à ressources

de transport

16

Démarche globalele problème

Résolution exacte

hypothèses simplificatrices

'

mise en oeuvresur des instances de

taille limitée

solutions exactes

réalisation d un modèle mathématique

Optimisation

Modélisation

Modèle

Problème

Solution

Validation

1

2

3

4

5

6

17

Problèmes de tournées sur arcs

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Multi-Objective CARP

TSP

2005

VRP

Multi-Objective SCARP

SCARP

CARP

CARP : Capacitated Arc Routing Problem VRP : Vehicle Routing Problem TSP : Traveling Salesman Problem

18

Le problème de tournées sur arcs

But : Collecter les

déchets sur les rues

Objectif : Au moindre

coût

Contraintes : Capacité

limitée des camions

dépôt

10

5 9

93

3

1.5

1.5

3

5

6

10

10

12

3

33

3

11

12

4

3 3.5

10

12

3

610.5

3

3

1.5 5

19

Le problème et sa modélisation Le problème

Des arcs à collecter Des véhicules de capacité identique

Déterminer un ensemble de tournées de coût minimal

La modélisation Graphe orienté Chemin le plus court entre les arcs Distancier arc à arc Dépôt = arc fictif

1

2

3a

b

c

d e u x a rc s

une arêteinv(2) = 4, inv (4) = 2

suc (4) = 2

1

2

31

4

2

5

3

inv(3) = i inv (5) = 0

20

Proposition pour le CARPinterface

algorithme génétique graphe

les paramètresde l'algorithme

meilleure solutiontrouvée

méthode SPLIT

graphe auxiliaire

un tour géant une solution du CARP

Modélise le problème

21

Méthode de découpage exacte

Paramètre d’entrée Paramètre de sortie

22

Exemples de résultats

Carpet : algorithme de Hertz MA : Memetic Algorithm

meilleure méthode publiée pour le CARP

23

Exemple de problème stochastique : le SCARP

Variation des quantités à collecter Allers/retours supplémentaires au dépôt

Recherche de solutions robustes :peu sensibles aux variations de la demande

24

Démarche générale pour un problème stochastique

Résolution du problème initial Modification de certaines

contraintes Intégrer les lois représentants

l’aspect stochastique

Vérifier statistiquement les propriétés des solutions obtenues

25

Différentes « approches » possibles

Résoudre le problème Déterministe mesurer la robustesse des solutions

Modifier certaines contraintes du problème Intégrer lors de l’optimisation l’objectif de

robustesse obtenir des solutions robustes

Etudes Atelier de traitement de surfaces (temps de transport

stochastiques) Flow-Shop Hybride (temps d’usinage stochastiques) Tournées sur arcs

26

Difficultés / voie de résolution

Problème déterministe

Problème stochastique

27

Exemple sur le CARP

28

Résultats sur le CARP

Résolution du CARP : utilisation à 100% de la capacité des véhicules

Résolution du CARP : utilisation à 80% de la capacité des véhicules

Résultats à la fin de l’optimisation

Résultats évaluésAu cours des réplications

29

Approche intégrant des lois

Fonction objectif :

1H

Problème déterministe

Problème stochastique 11 . HH

Exprimer mathématiquement :

1Het 1H

Utiliser les schémas classiques d’optimisation

Choisir pour obtenir des valeurs de et de 1H comparables

Deux critères agrégés

30

Mise en œuvre sur le CARP

Nécessité de minimiser : La moyenne L’écart-type

Ecart entre la solution déterministe et la solution en minimisant

Ecart entre la moyenne et la solution déterministe

Minimiser

31

Résolution d’un problème stochastique sur deux critères

But : Obtenir des solutions robustes selon deux critères simultanément

)(1 xh

)(2 xh

)(1 xH

)(2 xH

32

)(.)()( 111 xHxHxf

)(.)()( 222 xHxHxf

Principe

Utiliser un schéma « classique » multi-objectif

Lien entre le multi-objectif et le stochastique

Utiliser un schéma « classique » multi-objectif

33

Application de la démarchepour le CARP

Coût moyen Ecart-typedu coût

Ecart-type de la loongueur moyenne dela tournée la pluslongue

Longueur moyenne de la tournée la plus longue

34

Mise en œuvre : population initiale

35

Mise en œuvre : population finale

36

Comparaison – échelle identique

Population initiale Population finale

37

Validation des résultats

Gdb1- résultats finaux

Gdb1-validation des résultats par simulation

Coût moyen calculémathématiquement

Coût moyen calculépar réplications

Ecart-type calculémathématiquement

Ecart-type calculépar réplications

38

Bilan sur les problèmes de tournées

Modélisation sous la forme d ‘un graphe orienté

Mono-Objectif Multi-Objectifs

Déterministe Stochastique Déterministe Stochastique

Meilleure méthode publiéeMeilleure que la méthode CARPET

Aussi performante quel’approche mono-objectif

3 approches possiblesDétermination de solutionsrobustes

Aussi performante quel’approche mono-

objectifstochastique

Effort de formalisationUne instance

16s 27s

39

Ateliers à ressources de transport

HSP : Atelier de traitement de surfaces (ATS)FMS : Systèmes Flexibles de Production (SFP)

40

Les SFP = Job-Shop avec contraintes

Une station = une machine + un stock d’entrée + un stock de sortie

2 demandes de transportDécision de gestion

41

Travaux réalisés sur les SFP

Ordre d’entrée des pièces

Gestion des mouvements du

chariot

Gestion des pièces dans les stocks

Modèle linéaire Résolution exacte Résolution exacteRésolution exacte

ou FIFO

Simulation réflective Résolution exacte Résolution exacte FIFO

Couplage Branch-and-Bound/règle de

priorité/simulationRésolution exacte

Résolution approchée(règle de priorité)

FIFO

Couplage Algorithme Stochastique/règle de priorité/simulation

Résolution approchéeRésolution approchée

(règle de priorité)FIFO

42

Synthèse du modèle linéaire

Type de contraintes Formulation de Bilge et Ulusoy

1995

Formulation de MacCarthy

1997

Notre formulation

Contraintes de précédence Oui Oui Oui

Contraintes d’ordonnancement Oui Oui Oui

Contraintes de transport en charge Oui Oui Oui

Contrainte de transport à vide Oui

Capacité des stocks d’entrée Oui Oui

Capacité des stocks de sortie Oui

Nombre maximal de pièces simultanées Oui

Blocage des machines Oui

Règle de gestion des stocks Oui

43

Travaux réalisés sur le Job-Shop But : Proposer un algorithme

No-Wait

Time-Lags

Job-Shop

interface

algorithme génétique

les paramètresde l'algorithme

meilleure solutiontrouvée

un ordre des opérations sur les

machinesune solution

Module de Modélisation /Optimisation

Graphe Disjonctif non orienté

algorithme de type Bellman

Graphe disjonctif orienté

Modélise le problème

44

Le problème et sa modélisation

Graphe disjonctif Graphe disjonctif avec Time-Lags

45

Un chromosome et la solution associée

Un chromosome une orientation du graphe

Un calcul de chemin le plus court le makespan

Mise en œuvre : Instances no-wait Instances de Job-Shop Instances avec TL

Sur les instances no-wait résultats proches (en terme de qualité) de ceux des méthodes dédiées

46

Le problème du Job-Shop avec transport et sa

modélisation Modéliser les transports à charge Modéliser la capacité limitée des stocks Modéliser la politique de gestion FIFO

Objectif : Proposer une modélisation sous les mêmes

hypothèses que le modèle linéaire des FMS

47

Quelques idées

0

1

5

2

6

3

7

4

8 *

0

0

18 8 28 16 310 12

8

48 20 510 10 68 18 12

9 10 11 12

0

712 12 88 8 912 1514

208

18

12

18816 8 20

18 18

20

8

16

12 8

Travaux de Brucker et Hurink

2 types de nœuds

Difficultés liées aux liensentre le transport et lepassage des pièces sur

les machines

48

Bilan sur les problèmes d’ordonnancement

Problèmes d'ordonnancement

HSP FMS Job-Shop

Modèle de simulation

Couplage Simulation/méthodesstochastiques

Contexte stochastiqueet déterministe

Modèle de simulation

Modèle linéaire

Contexte déterministe

Couplage Simulation/méthodes stochastiques

Couplage Simulation/méthodes énumératives

Modèle de graphe

Contexte déterministe

Couplage Graphe/méthodes stochastiques

Modèle de graphes Modèle linéaire

49

Conclusion

Problèmes Contexte Déterministe Contexte Stochastique

Flow-Shop Hybride X X

Job-Shop X

SFP X

HSP X X

VRP X

Multi-Objective CARP X X

CARP X X

TSP X

50

Cas général : environnement Stochastique système Stochastique

Optimisation stochastique

51

Perspectives Tournées

Flotte hétérogène Plusieurs dépôts Distribution/collecte simultanées Flotte avec camions compartimentés

Ateliers à ressources de transport Extension des modèles de graphes Extension du modèle linéaire Plusieurs chariots

Liens entre les problèmes de tournées et les problèmes d’ordonnancement dans les ateliers ?

52

Idées pour des sujets de thèse ?

Les problèmes de tournées sur arcs et leurs extensions

Problèmes de collecte/distribution simultanées Problèmes de conception de réseaux de

distribution Problèmes d’ordonnancement dans des

ateliers à ressources de transport multiples Problèmes de conception des SFP Problèmes d’ordonnancement flexibles dans

les job-shop avec extensions

53

FIN !