11

Méthode analytique … Concrètement …M1

1/ Déterminer analytiquement

Sachant que :

si X=Y + (ou-) Z => X = Y + Z (>0)

si X=Y * (ou ÷) Z => X/X = Y/Y + Z/Z (>0)

2/ Application numérique

3/ Expression physique du résultat

X

X

Belle m

éthode !

22

Méthode analytique … Concrètement …M2

1/ Déterminer Xmax et Xmin

2/ X= (Xmax-Xmin)/2

3/ Expression physique du résultat

Moins Belle

méthode …

33

C’est à vous …

Un mobile parcourt 10 0,5 m en 1 0,1 s. Calculer sa vitesse en m.s-1 puis en km.h-1.

(Par les deux méthodes M1 & M2)(Par les deux méthodes M1 & M2)

L= 0. mT = 0. s

L= 10 0.5 mT = 1 0.1 s

V

Analytique

+ Min-MAX

44

Un rectangle

Un rectangle mesure 27 m de longueur et 14,5 m de largeur. Les mesures étant faites à 0,5 m près

Calculer la plus grande valeur (valeur par excès) et la plus petite (valeur par défaut) de l'aire de ce rectangle. Quelle sont les incertitudes absolue et relative ?

Expression physique du résultat

Nombre de chiffres significatifs !Analytique

+ Min-MAX

55

Mesurage d’un courant

Un mesurage de tension est effectué aux bornes d'une résistance dont la valeur est :R = 300 ± 3 .

Le résultat de la mesure est : U = 98.0 ± 0.3 V a. Quelle sont les incertitudes absolues et relatives sur R et sur U ? b. Calculez l'intensité I qui traverse la résistance. c. Etablissez l'expression de la différentielle de I. d. Calculez les incertitudes absolue et relative sur la valeur de I. e. Etablissez l'expression de la dérivée logarithmique de I ().

Analytique

+ Min-MAX

I

dIId ))(ln(

66

Un cylindre creux

Pour mesurer l'épaisseur d'un cylindre creux on mesure les diamètres intérieurs (D1) et extérieur (D2) et on trouve :

D1 = 19,5 ± 0,1 mm et D2 = 26,7 ± 0,1 mm Donner le résultat de la mesure et son

incertitude.

Analytique

+ Min-MAX

77

Un parallélépipède

On mesure le volume d'un morceau de fer parallélépipédique de trois façons.

a) On le mesure avec une règle graduée au mm. On peut apprécier la demi division. On trouve L = 2,6 cm, l = 1,25 cm et h = 5,45 cm.

Trouver son volume, ainsi que les incertitudes absolue et relative.

b) On se sert d'un pied à coulisse de précision 1/10 de mm. On trouve L = 2,62 cm, l = 1,24 cm et h = 5,46 cm.

Mêmes questions. c) On se sert maintenant d'une éprouvette. Une division

correspond à 1 cm3. On apprécie la demi-division. On trouve, par déplacement d'eau, un volume de 17,5 cm3.

Mêmes questions. + Conclure

Analytique

+ Min-MAX

88

Une sphère creuse

Une sphère creuse a pour rayon extérieur 15 cm ; la cavité est une sphère de 5 cm de rayon.

a) Quel est le volume de la partie pleine ? b) La précision des mesures étant de 1 mm,

trouver l'incertitude du résultat.

-M1 méthode analytique (belle)

-M2 méthode mini – maxi (pas belle)

Analytique

+ Min-MAX

99

Une 2ème sphère creuse

Une sphère creuse a pour rayon extérieur 150 cm ; la cavité est une sphère de 0.5 cm de rayon.

a) Quel est le volume de la partie pleine ? b) La précision des mesures étant de 10 cm,

trouver l'incertitude du résultat.

-M1 méthode analytique (belle)

-M2 méthode mini – maxi (pas belle)

Analytique

+ Min-MAX

1010

Le pendule

La relation qui donne la période T d'un pendule de torsion dont la constante de torsion est C est

J étant son moment d'inertie et C la constante de torsion du fil.

a) Trouver T si J = 0,10 kg.m2, C = 0,107.10-2 m.N.rd-1.

b) Sachant que l'erreur commise sur J est de 0,01 kg.m2, trouver celle sur T.

Analytique

+ Min-MAX

1111

La corde qui fait le tour de la terre

Une corde infiniment rigide fait le tour de la terre. De combien celle-ci va-t-elle s’enfoncer dans le sol si je réduis sa longueur de 1m ?

R = 16 cm

1212

Analyse dimensionnelle

Homogénéité d'une expression Tester l'homogénéité d'une expression est un critère permettant

d'éliminer des résultats dont on sait qu'ils sont nécessairement faux.

Une équation est homogène lorsque ses deux membres ont la même dimension.

Le critère de pertinence s'énonce ainsi : Une expression non homogène est nécessairement FAUSSE.

On peut énoncer les conséquences suivantes : 1. On ne peut additionner que des termes ayant la même

dimension. 2. L'argument d'une fonction transcendante (sin, cos, tan, exp,

ln, ch, sh, th)doit être sans dimension.

1313

Ces grandeurs sont-elles liées ?

Une longueur L, un temps T et une vitesse v.

Une énergie E, une masse m et une vitesse v

Une énergie E, une masse m et une longueur L.

1414

Ecrire l'équation aux dimensions des grandeurs suivantes.

1. Le champ de pesanteur g. 2. Une pulsation . 3. Une masse volumique . 4. Une charge électrique Q.

1515

Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.

1616

Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.

1717

SI mKsA

1818

Vérifier l'homogénéité des résultats suivants.

1919

Van Der Paw

RESISTIVITE D'UN FILM MINCE PAR LA METHODE DE VAN DER PAUW.

Soit un film conducteur déposé en couche mince d'épaisseur l = 100,0 ± 1,2 nm, sur un substrat isolant (figure 1). La méthode de Van Der Pauw consiste à choisir 4 emplacements (A,B,C,D) sur le film, puis à réaliser deux mesurages différents de la résistance de la couche : R1 = RAC et R2 = RBD. La résistivité r du film se calcule ensuite par la résolution numérique de l'équation non linéaire suivante :

e-R1/ + e-R2/ =1

Le problème consiste à évaluer l'incertitude sur la valeur de obtenue.

2020

1. MESURAGE DE R1

R1 = 0,535 k est mesurée avec un multimètre numérique de classe 0,5 sous le calibre 2 K. Sous ce calibre, l'incertitude liée à l'affichage numérique est égale à 1 chiffre (ou 1 point).

Calculez l'incertitude absolue R1. Calculez l'incertitude relative R1/R1. Présentez R1 ± R1.

2121

Classe

Classe de précision des appareils de mesure L'utilisateur d'un appareil de mesure (ampèremètre, voltmètre...) a besoin de savoir quelle

confiance il doit accorder à son appareil. Le fabricant va lui indiquer, en guise de garantie, la classe de précision.

Exemple: Un ampèremètre de classe 1 est utilisé sur la calibre 500mA. Il donne une mesure de 240mA.

Classe 1 veut dire que l'incertitude relative sur une mesure égale au calibre (500mA) est de 1 % Soit une incertitude absolue de 500mA x (1/100) = 5 mA Cette incertitude absolue va s'appliquer sur toutes les mesures effectuées sur ce calibre.

La valeur exacte de la mesure est donc: 235mA < intensité < 245 mA On remarque que les mesures les plus précises sont celles qui sont les plus grandes (les

plus proches du calibre) Les appareils électroniques et en particulier les appareils numériques plus précis que les

appareils analogiques. (Classe de précision plus faible). Mais leur affichage peut faire illusion.

Exemple : Pour une mesure de 125,3 mA effectuée sur un appareil numérique de classe 0,5 utilisé sur le calibre 200mA l'incertitude absolue est 0,5 x 200mA = 1 mA L'affichage des 1/10 est illusoire puisque la valeur exacte est comprise entre 154,3mA et 156,3 mA

Il ne faut pas confondre la résolution de l'appareil (0,1 mA) et l'incertitude absolue (1 mA)

2222

1. MESURAGE DE R1 (réponse)

R1 = 0,5 % * 2 K. R1 / R1 = 10 / 535 = 1.9 %

R1 = 535 ± 1.9 % R1 = 535 ± 10

2323

MESURAGE DE R2

R2 est obtenue par un mesurage dont les résultats sont rassemblés ci-dessous :

1,8171,8201,8251,8101,818

Calculez l'incertitude - type sur R2.Calculez R2, R2 et R2/R2.Présentez R2 ± R2.

2424

1. MESURAGE DE R2 (réponse)

<R2> = 1818 R2 = 5.5.

R2 = 1818 ± 0.3 % R2 = 1818 ± 5.5

2525

CALCUL DE

Le calcul numérique de donne 473.0903 10-6. Posons f(R,, ) = e-(R/) , f1 =f(R1,, ) , et f2 =f(R2,, ). Déterminez la dimension de et proposez une unité habituelle

possible. Calculez les valeurs de f1 et f2. Etablissez la différentielle logarithmique de f(R,). En écrivant la différentielle de l'équation de Van Der Pauw

1 = f1 + f2, déduisez-en la différentielle logarithmique de , en fonction de d, dR1 et dR2.

déduisez-en l'expression de l'incertitude relative sur . Calculez les valeurs de chacun des termes de / . Quel terme

est le plus important ? Calculez / et . 18. Présentez ± .

2626

CALCUL DE (réponse)

Le calcul numérique de donne 473.0903 10-6.

R = L / S s’exprime en [.m] on rencontre également [.cm]

f1 = 0.700983535 f2 = 0.299016378

(f1 + f2 = 1 … ouf !!!)

d(ln(f))= d(-R/) = - ( dR)/ - (R d)/ + (R d)/

1 = f1 + f2 0 = df1 + df2 … d(ln f ) = df / f Poser K = R/ * exp(-R/

… d/ = d/ + K1/(K1+K2) R1/R1 + K1/(K1+K2) R1/R1