1

Les projets Pépite et Lingot

M2-Didactique des mathématiques25-10-2012

Elisabeth.Delozanne@lip6.frÉquipe Mocah du LIP6

Université Pierre et Marie Curie

http://lutes.upmc.fr/delozanne/2012-2013/Lingot/M2-P7-Lingot.htm

Plan

Les projets Pépite et Lingot Contexte, objectifs Démo Une recherche collaborative et itérative Questions de recherche

Diagnostic cognitif Parcours d’apprentissage différencié Résultats et perspectives

2

Des Pépites et des Lingots ? Dans la boue des productions des

élèves… x + 8 = 8x Il ne faut pas additionner les

puissants

… trouver les granules de connaissances pour forger

… des connaissances conformes au référentiel des programmes

3

4

Le projet Lingot Objectifs

Instrumenter la gestion de la diversité cognitive des élèves dans une classe en algèbre élémentaire

3 axes de recherche Diagnostic (Pépite)

1. Analyser les réponses à des exercices2. Détecter des cohérences

- Obstacles/Leviers pour l’apprentissage3. Situer un élève (un groupe d’élèves) par rapport

à la compétence de référence Apprentissage

• Parcours d’apprentissage adaptées au diagnostic Instrumentation de l’activité des enseignants

(PépiPad)• Organiser en classe un enseignement différencié

Didactique des maths

Une équipe pluridisciplinaire Informatique

Sésamath

5

Enseignants

…

Ergonomie

Démo Contexte

3° collège Lingot de Terre Adélie plateforme LaboMep de Sesamath

Consignes Toujours cliquer sur OK avant de changer d’exo Ne pas revenir en arrière

Scénario1. Prof : prépare la séance de test diagnostique2. Élève :

• se connecte sur LaboMep • passe le test (N’oubliez pas de cliquer sur OK)

3. Prof : regarde les bilans et choisit un thème4. PépiPad : génère une séance différenciée5. Élève : travaille sur les exercices de sa séance

(rafraichir pour voir sa séance) 6

Démarche de recherche itérative Partir

De recherches en didactique des maths (LDAR) De l’expertise de l’association Sésamath Des l’état des recherches en EIAH

Créer des modèles informatiques et des prototypes Tester les prototypes dans les classes En retour enrichir

l’expertise didactique l’expertise et la plateforme de Sésamath l’expertise en conception d’EIAH

Être utile aux élèves et aux professeurs ?

7

Cycles de recherche1. Une analyse didactique cognitive et épistémologique

un outil de diagnostic papier (Grugeon 95)

2. Une conception centrée-utilisateur pour automatiser (partiellement) le diagnostic Prototype preuve de concept : Pépite (Jean 2000)

3. Une nouvelle modélisation de l’élève 3 niveaux : PépiStéréo (Vincent et al. 2005)

4. Une modélisation générique du diagnostic Génération des exercices et de l’analyse

automatique des raisonnements : PépiGen et Pépinière (Prévit 2008)

5. Dissémination : association Sésamath-MathEnPoche Prototype/application disponible à large échelle :

PépiMep (Darwesh et al. 2010)

6. Parcours d’apprentissage différencié (Pilet 2011, El-Kechaï 2011) PépiPad 8

Questions de recherche1. Comment modéliser les connaissances d’un élève ?

Modèle de référence : didactique/enseignants/informatique

2. Quelles situations mettre en place pour recueillir des observables ?

Modélisation des tâches diagnostiques, Banque de tests

3. Comment inférer les descripteurs à partir des observables ?

Typer et coder les réponses : diagnostic individuel local

Détecter les cohérences : diagnostic individuel global

Situer l’élève par rapport à une référence : stéréotypes/groupes

4. Comment exploiter le diagnostic en prenant des décisions à partir des observables ?

Prise de décisions didactiques (enseignants ou machine)

• Aide à la décision pour organiser des parcours

Réflexion métacognitive avec l’élève

5. Comment évaluer les outils produits ?

9

Plan

Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ?

Définitions Dans Pépite

• Q1-Modèle de l’élève• Q2-Exercices de diagnostic et génération de

clones• Q3-Diagnostic local/global

Q4-Parcours d’apprentissage différencié Différents types et formats de modèles Résultats et perspectives

10

Diagnostic cognitif en EIAH ? Processus

« Processus qui consiste à produire de façon automatique une description des connaissances ou des savoir-faire qu’un système a cru déceler chez un élève en analysant les traces de son activité »

(Delozanne et al. 2010) Résultats du processus

Diagnostic cognitif Modèle de l’élève Profil cognitif Bilan des connaissances et des compétences

11

Architecture de Pépite

12

Exploite

PépiDiag

PépiDiagLocal PépiDiagGlobal

Q1 : Modéliser les connaissances d’un élève

Enseignants

Connaissance de référence : capacités (Programmes scolaires)

• ex. : traduire une expression algébrique comme aire d’une figure, factoriser une expression littérale en appliquant une identité remarquable

Connaissances d’un élève : Réussite/Erreurs classiques de calcul

Recherche en didactique des mathématiques

Connaissance de référence

• Organisation mathématique/didactique

• Composantes de la compétence algébrique

• Des problèmes variés pour couvrir l’ensemble des composantes

- trous, capacités implicites

Connaissances d’un élève

• Cohérences dans l’activité mathématique des élèves

- Pas seulement des erreurs

• Rupture entre pensée algébrique et arithmétique

• Leviers et obstacles pour l’apprentissage

• Dimensions d’évaluation

13

Modèle de l’élève dans Pépite Bilan cognitif : 3 niveaux de description

14

• Diagnostic global collectif (exemple)

• Stéréotype et groupe • Niveau sur chaque composante

•Diagnostic global individuel (sur un ensemble d’exercices)(ex)

• Caractéristiques personnelles, leviers et fragilités

• Par composante :Taux de réussite, indicateurs

•Diagnostic local (sur un exercice) (exemple)

• Type de réponse et règles appliquées

• Codage sur 8 dimensions

Q2 : Recueillir des observables ? Un élève passe un test

Un ensemble d’exercices conçus pour détecter des cohérences dans l’activité mathématique des élèves• Erreurs/réussites• Des indices de misconceptions/leviers

d’apprentissage Un exercice diagnostique

Énoncé et questions • Choix multiple /réponses ouvertes (expression

algébrique ou un raisonnement) Une grille d’analyse des réponses

• Types de réponses anticipées à un exercice• Évaluation multidimensionnelle de ces réponses

15

Un exercice diagnostique

16

Diagnostic local(1)Réponse Type Codes + interprétations

x + 8 = 8x8x3 × 8x = 24+3x= 27x27x-4 = 23x23x+x=24x24x/4=6x6x+2=8x8x-x=7

Type 7.3 Démarche de preuve algébrique : l’énoncé est traduit par des calculs pas-à-pas séparés et une erreur de calcul avec assemblage conduit à un résultat faux ou une égalité non justifiée

V3 incorrecteL3 lettres avec règles faussesE2 = annonce de résultatJ31 pseudo-formelleT2 traduction pas-à-pas séparéeEA42 règle incorrecte d’ assemblageRègles utilisées (incorrectes) :A+B = ABA X B = (A B) XA X - X = A – 1

17

Dimensions d’évaluationValiditéUsage des LettresSigne d’ ÉgalitéJustificationTraductionÉcritures NumériquesÉcritures Algébriques

Diagnostic local(2)Réponses Type Codes + interprétations

3 + 8 = 1111 × 3 = 3333 - 4 = 2929 + 3 = 3232/4 = 88 + 2 = 1010 - 3 = 7

Type 12.3 Preuve par un exemple : l’énoncé est traduit par des calculs pas à pas corrects

V3 incorrecteL5 pas de lettresE2 = annonce de résultatJ2 justification par un exempleT2 traduction pas-à-pas séparéeEN1 écritures numériques correctes

18

Dimensions d’évaluationValiditéUsage des LettresSigne d’ ÉgalitéJustificationTraductionÉcritures NumériquesÉcritures Algébriques

Diagnostic local (3)Réponses d’élèves Codes + interprétations

(3+8 × 3-4+3)/4+2-332/4+2-38+2-310-3

V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 par l’exempleT3 globale non parenthéséeEN1 : écritures numériques correctes

((5+8)×3-4+5)/4+2-5=7 ?((13)×3-4+5)/4+2-5=7 ?(39-4+5)/4+2-5=7 ?10+2-5=7 ?10-3=7 ?7=7 ?

V3 incorrecteL5 pas de lettresJ2 par l’exempleT1 globale parenthèsée, équationEN1 : écritures numériques correctes

((x + 8) × 3 - 4 + x) / 4 + 2 - x=( 3x + 24 - 4 + x)/4 + 2 - x=(4x +20) / 4 + 2 - x=x + 5 + 2 - x=7

V1 correcte, L1 nb généraliséJ1 preuve algébrique, T1 globale, parenthésée, EA1 : écriture alg. CorrecteRègles utilisées(A+B)C = AC+BC Règle correcteAC+BC = (A+B)C Règle correcte(A+B)/C = A/C+B/C Règle correcteAC+BC = (A+B)C Règle correcte

19

Q2(suite) : Recueillir des observables Définir une banque d’exercices et de tests

diagnostiques

Thèse de D. Prévit (2008) Travail didactique et premier prototype Pépite1

Ensemble figé d’exercices figés Utilisable une seule fois à un seul niveau de classe

Logiciel PépiGen• Caractérisation des exercices équivalents du

point de vue diagnostique (clones)• Génération des clones• Analyse multicritère automatique des réponses

ouvertes à chacun de ces clones

20

21

Pépinière Un logiciel de calcul formel qui manipule des

arbres pour : Analyse syntaxique des expressions

algébriques• Grammaire algébrique

Transformations algébriques • Règles de réécriture correctes ou incorrectes

Génération des solutions plausibles anticipées• Unification et heuristiques

Comparaison des expressions algébriques• Arbres superposables

Plan

Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ?

Définitions Dans Pépite

• Q1-Modèle de l’élève• Q2-Exercices de diagnostic et génération de

clones• Q3-Diagnostic local/global

Q4-Parcours d’apprentissage différencié Résultats et perspectives

22

Q3 : Analyser les observables ?Comment construire le modèle des compétences d’un

élève L’élève passe un test PépiTest

Ses réponses sont mémorisées PépiDiag construit le diagnostic en 3 étapes1. Analyse multidimensionnelle de chaque réponse :

type de réponse et vecteur de codes (diagnostic local)

2. Agrégation des codes Bilan cognitif : caractéristiques personnelles +

stéréotype3. Formation d’un groupe pour parcours

d’apprentissage

23

Étape 1 : Analyse des réponses Diagnostic local : PépiDiag

Compare la réponse de l’élève à une des réponses anticipées de la grille de codage

Utilise d’un logiciel de calcul formel : Pépinière• Traite les problèmes de commutativité• Détecte les règles (correctes/incorrectes)• Teste l’équivalence des expressions

24

25

Diagnostiqueur : PépiDiag

XM L

Diagnostiqueur PépiDiag

est chargé

Module

Pépinière

Tester l’équivalence de 2 arbres

d’expression

retourne vrai/faux

Enregistre les

réponses

avec le diagnosti

c local (type et codes)XM L

grille de codage

XM L

Réponse de

l’élève

est

chargé

Évaluation du diagnostic local Dépend du type de question (ouverte/fermée) Comparaison Diagnostic machine/humain N = 360 élèves 3 experts

trouvent le travail fastidieux (7 à 10 h pour un seul exercice)

se trompent plus que le logiciel Critères

Les réponses correctes ne sont jamais diagnostiquées incorrectes par PépiDiag• Réponses en une seule expression : OK• Raisonnement : presque mais à améliorer

Réponses imprévisibles (~10 % rep. ouvertes)• 2/3 des réponses incorrectes non analysées par le

logiciel, ne sont pas non plus analysées par les experts 26

Étape 2 : Bilan cognitif Un bilan =

Un stéréotype • niveau de compétence sur les 3 composantes

- Usage de l’algèbre, calcul algébrique et traduction d’une représentation dans une autre

Des caractéristiques personnelles • taux de réussite• leviers• fragilités • liste des erreurs• liste des réussites

27

Étape 3 : Groupes de travail Gérer la diversité cognitive dans une classe

• Apprentissage différencié• Dynamique de l’ensemble

Groupes de stéréotypes 36 stéréotypes, 15 en pratique Regroupement des stéréotypes voisins selon la

composante sur laquelle l’enseignant veut travailler• Ex. Groupe A (élèves en CA1) contrôlent leur

calcul et commencent à choisir les outils adaptés au problème

- A+ : savent traduire algébriquement des situations diverses

- A- : erreurs de traduction Ex. : groupes en 2nde

28

Plan

Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ?

Définitions Dans Pépite

• Q1-Modèle de l’élève• Q2-Exercices de diagnostic et génération de

clones• Q3-Diagnostic local/global

Q4-Parcours d’apprentissage différencié Résultats et perspectives

29

Q4 : Exploitation du diagnostic Tutorat individuel

Réflexion métacognitive avec l’élève Travail dans la classe

Projet avec Sésamath Parcours d’apprentissage différencié (Pad)

• Thèse en didactique des mathématiques de Julia Pilet

- Mise au point des parcours d’apprentissage différencié

- Expérimentations en classe• Post-doc en informatique : Naima El-Kechai

- Modèle de connaissances- Logiciel PépiPad : aide à la mise en place

30

31

PépiPad

Bilans cognitifs des élèves

Générateur de Parcours

Banque d’exercices

Parcours générés

Règles de calcul de parcours

Pépite

construit

Utilise l'ontologie des exercices

paramètre

prof

Capacité Composante de la compétence

Ex. calcul algébrique Groupe de capacités

Ex. calculer, tester, factoriser Capacité

Ex. calculer l’image d’un nombre par une fonction, tester si une égalité est vraie, factoriser une expression littérale en utilisant une identité remarquable

Exemple : capacités (document de travail) liées au calcul algébrique (fichier xml)

32

Indexation des exercices Classe (3, 2) Complexité

élémentaire, conceptuel simple, complexe, multipas

Capacité Objet d’entrée/sortie

expression littérale, numérique, figure etc. Cadre et registres d’entrée et de sortie

Écriture algébrique, programme de calcul etc.

33

Résultats (actuels) du projet Une recherche pluridisciplinaire et participative Une méthode de diagnostic

Fondée sur une analyse didactique 3 étapes : analyse des réponses, bilan personnel,

positionnement par rapport à la référence Typage des réponses anticipées

Des parcours d’apprentissage différenciés Des logiciels accessibles sur LaboMep

Un test Un diagnostic automatique Des exercices adaptés à chaque groupe d’élèves

en fonction des objectifs de travail de l’enseignant Des corpus de réponses importants

34

Méthode de diagnostic Trois temps1. Diagnostic local

Analyse de la réponse à une question Types de réponses anticipées + vecteur de codes

2. Diagnostic global individuel Cohérences entre les réponses Par composante : taux de réussite + leviers,

fragilités, règles fausses et correctes3. Diagnostic global collectif

Position de l’élève par rapport à une référence/au groupe

Niveau sur chaque composante Caractéristiques communes à un groupe

35

Perspectives Court terme(fin du financement 2012)

Fiabiliser complètement PépiDiag et PépiPad Long terme (prochain projet)

Articuler • Les parcours fondés sur les stéréotypes• Avec des aides interactives fondées sur

l’historique et les caractéristiques personnelles Des scénarios plus ludiques

36

37

Résumé Coté recherche :

Comprendre les difficultés des élèves• Récolter des corpus

Produire des modélisations exécutables d’une expertise didactique pour l’enrichir et l’approfondir

Coté application : Disséminer des résultats de recherche Produire des logiciels pour faciliter l’insertion dans/

l’évolution des pratiques enseignantes www.labomep.net/

Diagnostic local (pour le prof)

38

Diagnostic local (pour le chercheur)

39

Diagnostic local pour le logiciel

40

Diagnostic personnel global

41

Bilan Personnel de Sam EugèneSam est dans le groupe A-

Profil du groupe A- :Les élèves donnent du sens au calcul algébrique et commencent à développer une pratique contrôlée. Ils utilisent peu l’algèbre pour résoudre des problèmes

Diagnostic collectif global