1 comment lire, interprÉter un tableau de donnÉes · 2 – diviser le résultat par le dernier...
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1 COMMENTLIRE,INTERPRÉTERUNTABLEAUDEDONNÉES?
» Àsavoir
DÉFINITION–TableauàdoubleentréeDansuntableauàdoubleentrée,unecased’untableaudonneuneindica-tionsurdeuxcaractèressimultanément, l’unsur la ligneet l’autredans lacolonne,chacuncontenantl’effectifregardé.MÉTHODE–TechniquepourcompléteruntableauàdoubleentréeDansuntableauàdoubleentréeavectotaux,onpeuttrouverlesdonnéesmanquantesàconditiondeconnaîtrededonnées.Voiciunexemple.Unlundià14h,leCDIaccueille30élèvesdetroisclassesde6e.Lesunstra-vaillentsurtablette,d’autreslisentunlivre.Dansunpremier temps,on reportedans le tableau ladonnéede l’énoncéquin’apparaîtpas.
6e1 6e2 6e3 TotalTablette 5 7 8 Livre 4 Total 10 30
Ensuite,oncomplètedecaseencase,encolonneouenligne,enprenanttou-joursgardedeconnaître2donnéesdes3cases,ou3donnéesdes4cases.
6e1 6e2 6e3 TotalTablette 5 7 8 20
5+7+8( ) 2Livre ( )− ⑥9 54 4 ( )− ①10 82
( )− ⑤30 2010 Total ( )− − ④30 10 119
( )+ ③7 411 10 30
Les numéros entourés indiquent l’ordredes calculs. Ce cheminementn’estpasleseul.
6e1 6e2 6e3 TotalTablette 5 7 8 Livre 4 Total 10
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Exercice1.1 (4pts) 10minDans lesclassesde5eAetde5eBd’uncollège,41élèvessontdemi-pension-naires (DP), dont 19 sont en 5e B. Les 8 autres élèves de 5e B sont externes,comme6élèvesde5eA.
5eA 5eB TotalExternes
DP Total
a. Recopieretcompléterletableauci-dessus.b. Quelestlenombred’élèvesen5eA?
Exercice1.2 (4pts) 15minCetableauindiquelenombredebilletsvendusdansunparcd’attractionpen-dantdeuxjours.Ilestincomplet.
Samedi Dimanche TotalBateaupirate 299 650
Chenille 126 234 Train 284
Grandsplash 624 Total 903 !2!150
Recopiercetableauetlecompléteravecleseffectifsmanquants.
2COMMENTCALCULERUNEGRANDEUR
DANSUNESITUATIONDEPROPORTIONNALITÉ?
» Àsavoir
Pour comprendre les deux procédures expliquées dans cette fiche, on vautiliserl’exempleconcretci-dessous:«LavoituredeJulietteconsomme10Ldegasoilpourparcourir200km.»
PROCÉDUREPARLINÉARITÉADDITIVESi l’on veut connaître la consommation de la voiture pour 450 km( = +400 50 ),c’est-à-dire2foisplusque200kmet1foismoitiémoinsque200 km), on doit comprendre que la voiture de Juliette consommera 2,5( +2 0,5 )foisplusdegasoil,soit25L( × + ×2 10 0,5 10) .
Cette procédure permet de trouver des données (pas forcément) mul-tiples(450km;25L)auxdonnéesinitiales(200km;10L).
PROCÉDUREPARL’IMAGEDEL’UNITÉSi l’onveutconnaîtrelaconsommationdelavoiturepour307km,ondoitcomprendre que la voiture consommera 0,05 L ( ÷10 200 ) de gasoil pour1km,etdonc15,35L( ×0,05 307 )pour307km.
Enpassantpar laconsommationdegasoilpour1km,cetteprocédureal’avantage de trouver des grandeurs proportionnelles plus difficiles(307km;15,35L).
» Pourcomprendre
ex.:Pour12chansonsachetéessurinternet,Évaapayé10,20€ .Quelestleprixde15chansons?
Solution:Leprixd’unechansonestégalà: ÷ =10,20 12 0,85€ .Doncleprixde14chansonsestégalà: × =0,85 15 12,75€ .
←Oncalculed’abordleprixd’unechanson(passageparl’unité).←Ons’ensertpourcalculerpourn’importequelnombredechansons(passageparl’imagedel’unité).
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Exercice2.1 (2pts) 10minLamassedesableestproportionnelleàsonvolume.
Volumedesable(enm3) 3 Masse(entonnes) 4,8
a. Calculer,enpassantparl’imagedel’unité,lamassede4m3desable.b. Le chargementmaximal d’un camion est de 7,4 t. Quel volume de
sablepeut-iltransporteraumaximum?
Exercice2.2 (4pts) 10minUnclientapayé8€ pour10revues.Troisamisdiscutentdelafaçondecalcu-lerleprixd’unerevue.Ryan:«Ilfautcalculer ÷10 8 .»Kim:«Non,ilfautdiviser8par10.»Lili:«Facile,unerevuecoûte80 centimes.»
a. Quiaraison?b. Combiencoûtent7revues?c. Avec13€ ,combienderevuesaumaximumpeut-onacheter?
Exercice2.3 (4pts) 10minLa quantité de croquettes que Valérie donne chaque jour à ses deux clients,FilouetRéglisse,estproportionnelleàleurpoids.Filoupèse12kgetRéglisse40kg.Ainsi,chaquejour,Filoureçoit150gdecroquettes.
a. QuellequantitédecroquettesValériedonne-t-ellechaquejouràRé-glisse?
b. Pendant combiende joursValérie peut-elle nourrir ses deux chiensavecunsacdecroquettesde2,5kg?
3 COMMENTCALCULERUNEQUATRIÈMEPROPORTIONNELLE?
» Àsavoir
PROPRIÉTÉ–QuatrièmeproportionnelleSoita , b , c et d quatrenombresrelatifsdifférentsde 0 .Direqueletableauci-dessousestuntableaudeproportionnalitérevientàdirequelesproduitsencroix ×a d etb× c sontégaux.
MÉTHODE–CalculerunequatrièmeproportionnellePourcalculerlaquatrièmeproportionnelle x dansletableauci-dessous
,ilfauteffectuerlecalcul«encroix» ×= b cx
a,soit:
1–multiplierlesdeuxnombres«encroix»,c’est-à-direquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonne(ici b et c );2–diviserlerésultatparlederniernombre(icia ).
» Pourcomprendre
ex.1:Calculerlaquatrièmepropor-tionnelledansletableauci-dessous:
6 !4
!15 x
←Lesnombresquinesontnisurlamêmelignenidanslamêmecolonnesont15et4.
Solution:!!x = 15× 4
6= 60
6=10
ex.2:100mld’unsodacontiennent11gdesucre.Quelleestlamassedesucre,eng,contenuedans25cldesoda?
←Onpeutdéjàreprésenterlasituationsouslaformed’untableau
100ml 250ml11g x
Solution:!!x = 11×250
100=27,5!g
Lamassedesucreestde27,5g.
←Ensuiteoncalcule x avecleproduitencroix.
a c b d
a b c x
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Exercice3.1 (3pts) 10minCalculerlaquatrièmeproportionnelledanschacundestableauxci-dessous:
a.6 10 y 30 b.z 5 27 15 c.11 t 8 15
Exercice3.2 (2pts) 15minUntubed’acierdelongueur3,4maunemassede41,7kg.
a. Calculerlamassed’untubede5mdecetacier.Arrondiràl’unité.b. Untubedecetacieraunemassede8,34kg.Quelleestsalongueur?
Exercice3.3 (4pts) 20minMariona installéunepompepourarroserson jardin.Cettepompeaundébitde3000Lparheure.
a. Combiendetempsfaudra-t-ilàMarionpourremplirsonarrosoirde10L?
b. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir sa citerne de1440L?Arrondiràl’unité.
c. Marionafaitfonctionnersapompependant12min.Quellequantitéd’eaua-t-elleutilisée?
d. SiMarionoubliedefermersapompependant2 jours,quellequanti-téd’eauaura-t-elleutilisée?
Exercice3.4 (2pts) 10minCematin,Mehdisouhaiteprofiterdes 45 minutesqu’ilpassedansletrainpourlireunmangade132 pages.Pendantles16 premièresminutes,illit48 pages.S’ilpoursuitsa lectureaumêmerythme,aura-t-il finide liresonmangaavantdedescendredutrain?
4 COMMENTFAIREPOURCALCULERUNPOURCENTAGE?
» Àsavoir
DÉFINITION–Pourcentaged’unequantitéUnpourcentaged’unequantité,c’estunefraction,expriméeencentièmes,
decettequantité.100p senote!!p!% quiselit« p pourcent».
FORMULE–AppliquerunpourcentageAppliquerunpourcentage,c’estmultiplierparcepourcentage:
%p de = ×100p
n n
FORMULE–CalculerunpourcentageCalculerunpourcentage,c’estexprimerencentièmesuneproportion.
» Pourcomprendre
ex.1:Calculer63%de!39!€ .
Solution:
63%de!39!€ = 39× 63
100= 24,57!€ .
←Onmultiplielepourcen-
tage 63100
parlaquantité39 .
ex.2:LasuperficietotaledelaTerreest
!510!065!700!km2 ,celledesocéansde
!360!700!000!km2 .
Quelpourcentagedelasuperficieterrestrereprésententlesocéans?
Solution:
!
360!700!000510!065!700
≈ ≈ 700,70
100
Donclasuperficiedesocéansreprésente
environ! 70!% delasuperficieterrestre.
←Onquantifielaproportion
superficiedesocéanssuperficietotaleterrestre
puis
ontraduitencentièmes.
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Exercice4.1 (1pt) 5minDanslaclassedeLinh, 5 élèvessur25 sontexternes.
Quelestlepourcentaged’externes?
Exercice4.2 (1pt) 5minDanslecollègeduChâteau,150 élèvesde3evontpasserlebrevet.Onespère78%deréussite.
Combiend’élèvesdececollègeauraientalorsleurbrevet?
Exercice4.3 (1pt) 5minSur!5!243 visiteursd’unmusée, 928 ontmoinsde15 ans.
Quel est le pourcentage de «moins de 15 ans» par rapport aunombretotaldevisiteurs?Arrondirà1%près.
Exercice4.4 (3pts) 15minLaure possède 540 bandes dessinées dont15% de mangas. Justine, elle, a250 bandesdessinéesdont24% demangas.
a. Quipossèdeleplusdemangas?b. QuelpourcentagedemangasontJustineetLaureàellesdeux? Arrondirà1%près.
Exercice4.5 (2pts) 20minLe15septembre,unjeuélectroniqueestvendu 60€ .Le1erdécembre,sonprixaugmentede20% .Puis,àpartirdu1er février,ce jeuestsoldéetuneréduc-tionde20% estfaitesurleprixaffichéendécembre.Juliendit:«Finalement,leprixn’apaschangé.»Jeanne répond: «Si, finalement, il a diminuéde 4%: j’ai bien fait denepasl’acheterenseptembre.»
Quiaraison?Justifiertaréponse.