1 activites les identités remarquables. 2 ex 31 p 38 ex 32 p 38 ex 33 p 38 ex 34 p 38 ex 35 p 38 ex...

25
1 ACTIVITES Les identités remarquables

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1

ACTIVITES

Les identités remarquables

Page 2: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

2

Les identités remarquables

• Ex 31 p 38

• Ex 32 p 38

• Ex 33 p 38

• Ex 34 p 38

• Ex 35 p 38

• Ex 36 p 38

• Ex 37 p 38

• Ex 45 p 39

• Ex 46 p 39

• Ex 47 p 39

• Ex 48 p 39

• Ex 50 p 39

• Ex 51 p 39

• Ex 52 p 39

• Ex 53 p 39

• Ex 54 p 39

• Ex 55 p 39

Cliquez sur l’exercice choisi…

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3

Ex 31 p 38

A = (x + 5)²

= x² + 10x + 25

Produit =Double produit =

5x

10x

B = (x – 5)²

=

Produit =Double produit =

5x

10xx² – 10x + 25

C = (x + 5)(x – 5)

= x² – 25

D = (2x – 7)²

=

Produit =Double produit =

14x

28x4x² – 28x + 49

Développer

Page 4: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

4

Ex 32 p 38

A = (3 + 2x)²

= = 4x² + 12x + 9

Produit =Double produit =

6x

12x

Produit =

Double produit =

B = (11 – a)(11 + a)

= 121 – a²

Produit =

Double produit =

9 + 12x + 4x²

25C 3x

6

15x

630

x =6

5x 2 25

C 9x 5x36

21D 7x

37

x3

14x

3 2 14 1D 49x x

3 9

Développer

Page 5: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

5

Ex 33 p 38

x 5 x 5A

2 6 2 6

2 2x 5A

2 6

2x 25

A4 36

B = (5 – 11x)²

= Produit =Double produit =

55x

110x25 – 110x + 121x²

= 121x² – 110x + 25

Développer

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6

Ex 33 p 38 (suite)

C = (12 + 13x)²

= Produit =Double produit =

156x

312x144 + 312x + 169x²

= 169x² + 312x + 144

D = (9x – 4)(4 + 9x)

=

= 81x² – 16(9x – 4)(9x + 4)

Page 7: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

7

Ex 34 p 38

21A 10x

3 Produit =

Double produit =

10x

320

x3 2 20 1

A 100x x3 9

B = (– x + 1,2)²

= (1,2 – x)²

=

Produit =Double produit =

1,2x

2,4x1,44 – 2,4x + x²

= x² – 2,4x + 1,44

Développer

Page 8: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

8

Ex 34 p 38 (suite)

C = (0,7 – x)(0,7 + x)

= 0,49 – x²

D = (11x – 12)²

=

Produit =Double produit =

132x

264x121x² – 264x + 144

Page 9: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

9

Ex 35 p 38

A = (0,8x – 0,7)²

=

Produit =Double produit =

0,56x

1,12x0,64x² – 1,12x + 0,49

B = (1,3 – 2x)²

= Produit =Double produit =

2,6x

5,2x1,69 – 5,2x + 4x²

= 4x² – 5,2x + 1,69

Développer

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10

Ex 35 p 38 (suite)

21C x

x

Produit =Double produit =

1

2

221

C 2 xx

22

1C 2 x

x

D = (x² – 2)²

=

Produit =Double produit =

2x²

4x²x4 – 4x² + 4

Page 11: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

11

Ex 36 p 38

a) Développer et réduire

A = (2x + 1)² – (3x – 2)(3x + 2)

A =

Produit =Double produit =

2x

4x4x² + 4x + 1 – ( )9x² – 4

A = 4x² + 4x + 1 – 9x² + 4

A = – 5x² + 4x + 5

b) Développer

B = (4x + 1)²

= 16x² + 8x + 1Produit =Double produit =

4x

8x

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12

Ex 36 p 38 (suite)

c) Développer

C = (3x – 5)²

= 9x² – 30x + 25Produit =Double produit =

15x

30x

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13

Ex 37 p 38

a) Développer et réduire

D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)²

D = 3x² – 2x – 15x + 10 – ( )

Produit =Double produit =

6x

12x

9x² – 12x + 4

D = 3x² – 2x – 15x + 10 – 9x² + 12x – 4

D = – 6x² – 5x + 6

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14

Ex 37 p 38 (suite)

b) Factoriser

D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)²

D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)(3x – 2)

D = (3x – 2)[(x – 5) – (3x – 2)]

D = (3x – 2)(x – 5 – 3x + 2)

D = (3x – 2)(– 2x – 3)

D = (3x – 2)(– 2x – 3)

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Ex 37 p 38 (suite)c) Résoudre l’équation : (3x – 2)(– 2x – 3) = 0

(3x – 2)(– 2x – 3) = 0 si 3x – 2 = 0

ou

– 2x – 3 = 0

3x – 2 = 03x – 2 + 2 = 0 + 23x = 2

2x

3

– 2x – 3 = 0– 2x – 3 + 3 = 0 + 3– 2x = 3

3x

2

(3x – 2)(– 2x – 3) = 0 si 2x

3ou 3

x2

Les solutions de cette équation sont donc : 2x

3et 3

x2

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16

Ex 45 p 39

Compléter

4x² + ...... + ….. = (…. + 5)²

x² – …... + 100 = (.... – …..)²

…. + 14x + …... = (x + ....)²

…. – 12x + 4 = (…. – ….)²

2x20x 25

x 1020x

x² 749

23x9x²

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17

Ex 46 p 39

Compléter

64 + 48x + 9x² = (…. + ….)²

x² – 16 = (… + …)(.... – …)

x² – ..… = (… + 7)(… – …)

121 – 4x² = (…. + .…)(…. – ….)

3x8

x 4

749

11 2x

x 4

x x

11 2x

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18

Ex 47 p 39

Compléter

(3x + …)² = ….. + …... + 2530x5 9x²

(x + …)² = ….. + …... + 168x4 x²

(3x – …)² = ….. – …... + 93 9x² 18x

(3x + …)² = ..... + 24x + ….9x²4 16

Page 19: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

19

Ex 48 p 39

Compléter

(2x – …)² = …... – 24x + ….4x²6 36

(…. + .…)² = + …... + x²14

12

x x

…. – 9 = (…. + 3)(2x – …)4x² 2x 3

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20

Ex 50 p 39Écrire les expressions suivantes sous la forme d’un carré

A = x² + 6x + 9 =

B = 25x² – 40x + 16 =

C = 9 + 30x + 25x² =

D = 9 – 30x + 25x² =

E = 16x² + 8x + 1 =

F = 9x² + 6x + 1 =

(x + 3)²

(5x – 4)²

(3 + 5x)²

(3 – 5x)²

(4x + 1)²

(3x + 1)²

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21

Ex 51 p 39Factoriser les expressions suivantes

A = x² + 2x + 1 =

B = x² – 2x + 1 =

C = 4x² + 4x + 1 =

D = 4 + x² + 4x =

E = – 4x + 4 + x² =

F = 1 + 4x² – 4x =

(x + 1)²

(x – 1)²

(2x + 1)²

(x + 2)²

(x – 2)²

(2x – 1)²

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22

Ex 52 p 39

A = 1 + 9x² + 6x =

B = x² – 4 =

C = – 6x + 9 + x² =

D = x² – 16 =

E = 4x² + 12x + 9 =

F = – 9 + x² =

(3x + 1)²

(x + 2)(x – 2)

(x – 3)²

(x + 4)(x – 4)

(2x + 3)²

(x + 3)(x – 3)

Factoriser les expressions suivantes

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23

Ex 53 p 39

G = 9x² – 12x + 4 =

H = 16x² – 25 =

I = 9 + 4x² – 12x =

J = – x² + 1 =

(3x – 2)²

(4x + 5)(4x – 5)

(2x – 3)²

(1 + x)(1 – x)

Factoriser les expressions suivantes

Page 24: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

24

Ex 54 p 39

A = 169x² – 4 =

B = (2x – 1)² – (2 – 3x)² = [(2x – 1) + (2 – 3x)][(2x – 1) – (2 – 3x)] = (2x – 1 + 2 – 3x)(2x – 1 – 2 + 3x) = (– x + 1)(5x – 3)

(13x + 2)(13x – 2)

C = 4x² – (x – 3)² = [2x + (x – 3)][2x – (x – 3)] = (2x + x – 3)(2x – x + 3) = (3x – 3)(x + 3) = 3(x – 1)(x + 3)

Factoriser les expressions suivantes

D = 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)²

Page 25: 1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39

25

Ex 55 p 39

D = (5x + 8)² – 25 = (5x + 8)² – 5² = [(5x + 8) + 5][(5x + 8) – 5] = (5x + 8 + 5)(5x + 8 – 5) = (5x + 13)(5x + 3)

A = 9x² – 25 = (3x + 5)(3x – 5)

B = (x – 3)² – 9 = (x – 3)² – 3² = [(x – 3) + 3][(x – 3) – 3] = (x – 3 + 3)(x – 3 – 3) = x(x – 6)

C = x² – 8x + 16 = (x – 4)²

Factoriser les expressions suivantes