1

14- Identités remarquables

I. Rappel

(a + b)(c + d) =ac + ad +bc + bd

Exemples

(x + 2)(x + 3) = = x² + 5x + 6

x² + 3x + 2x + 6

(2x + 1)(x – 1) = = 2x² – x – 1

2x² – 2x + x – 1

2

I. (a + b)² = a² + 2 ab + b²

(a + b)² = (a + b)(a + b)

= = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

aa+ ab+ ba+ bb

(a + b)² = a² + 2ab + b²

ab = produit de a et b2ab = double produit

Exemples

(x + 2)² = x² + 4x + 4Produit =Double produit =

(2x + 3)² =4x² + 12x + 9Produit =Double produit =

2x4x

6x

12x

3

I. (a – b)² = a² – 2ab + b²(a – b)² = (a – b)(a – b) = a² – ab – ba + b² = a² – 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

ab = produit de a et b2ab = double produit

Exemples

(x – 5)² =x² – 10x + 25Produit =Double produit =

(2x – 7)² =4x² – 28x + 49Produit = Double produit =

(7x – 6)² =49x² – 84x + 36Produit =Double produit =

5x

10x

14x

28x

42x

84x

4

I. (a + b)(a – b) = a² – b²

(a + b)(a – b) = – bb– abaa + ba

= a² – ab + ba – b²

= a² – b²

(a +b)(a – b) = a² – b²

Exemples

(x + 1)(x – 1) = x² – 1

(x + 2)(x – 2) = x² – 4

(4x + 7)(4x – 7) = 16x² – 49

5

I. Équation produit

A B = 0 si A = 0 ou

B = 0

Exemple

Résoudre l’équation (x – 2)(2x + 3) = 0

(x – 2)(2x + 3) = 0 si :x – 2 = 0 ou 2x + 3 = 0

x – 2 + 2 = 0 + 2x = 2

2x + 3 – 3 = 0 – 32x = -3

3x=-

2Les solutions de cette équation sont :3

x=-2

x = 2 et