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Optique des interfaces

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Relations de Fresnel

• La résolution elm du problème des interfaces fait appel aux conditions de continuité des ondes, en particulier :– La composante tangentielle à l’interface des champs E et H

• Cela suffit à déduire que :– Les ondes réfléchies et transmises ont la même fréquence– L’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence– L’angle de réfraction est donné par Snell-Descartes

• Pour étudier l’amplitude et la phase des ondes réfléchie et transmise (réfractée), la polarisation est essentielle. On décompose le problème en TE et en TM

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Relations de Fresnel

• Résolution par conditions de continuité des champs à l’interface

• TE

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Relations de Fresnel

• TM

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• En tenant compte de Snell-Descartes :

• Incidence nulle :

Coefficients d’amplitude

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ni < nt ni > nt

BrewsterAngle critique

Coefficients d’amplitude

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Déphasages

• Orientation des champs

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Déphasages induits

ni < nt

ni > nt

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Champ électrique réfléchi

ni < nt

ni > nt

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Transmittance / Réflectance

• Intensités réfléchie et transmise : I =: E²• Tenir compte de la projection

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Transmittance / Réflectance

• Coefficients de réflexion et transmission :

• Qui vérifie la relation de conservation d’énergie :

• Si incidence nulle :

R=4% pour une interface air-verre (n~1.5)

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Transmittance / Réflectance

• Coefficients de réflexion et transmission :

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Réflexion Totale Interne (TIR)

• Sans onde transmise, on ne satisfait plus aux conditions de continuité à l’interface!

• Cependant, on a bien R=1 et T=0 : pas d’énergie transportée par l’onde « transmise »

• kty ? (composante y du vecteur d’onde transmis)

• Décroissance exp. de l’amplitude selon y : onde évanescente (profondeur de pénétration ~qq λ)

• L’amplitude n’est plus cte sur le front d’onde : onde inhomogène

1sin 2

1

2

2

βθi

nikk

ti

itty ±=

−±=

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Réflexion Totale Interne (TIR)

• L’onde oscille de part et d’autre de l’interface tel que le flux moyen est nul (pas d’énergie transportée)

• Application du principe : Frustrated TIR• Une onde traverse un gap d’air très mince (~λ) sous les conditions de

TIR. • Comme l’onde évanescente pénètre

au-delà, l’énergie peut transiter au travers du gap

• Equivalent à l’effet tunnel– Probabilité de présence de l’onde

à la seconde I/F non nulleCouplage induit qui permetl’extraction de l’énergie malgré le gap

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Réflexion sur un métal

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22

)1(

)1(

IR

IR

nn

nnR

+++−=

L’indice de réfraction est complexe :

IR innn +=Sous incidence normale :

Si nI>>nR : R � 1

Exemple : Au

λ = 5 µm nR = 3.75 et nI = 31.0 � R importante

λ = 0.3 µm nR = 1.8 et nI = 1.9 � R diminue

λ = 0.01 µm nR = 0.94 et nI = 0.017 � R faible (équivalent diélectrique)