Ρομποτική Ι Ανάλυση Έλεγχος...
TRANSCRIPT
1Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτική Ι: Ανάλυση, Έλεγχος, Εργαστήριο Κινηματική/Στατική/Δυναμική Ανάλυση και Έλεγχος Ρομποτικών Χειριστών
Κων/νος ΤζαφέσταςΤομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής
Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών & Μηχ/κών Υπολ., Ε.Μ.Π.
Τηλ.: (210) 772-3687 (Κτήριο Ηλεκτρ., Γραφείο 21.11)E-mail: [email protected]: http://www.softlab.ntua.gr/~ktzaf/
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών,Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 2011-12, 7ο Εξάμηνο
2Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Περιεχόμενα Μαθήματος
• Κινηματική Ανάλυση– Ορθή και αντίστροφη κινηματική ανάλυση– Διαφορική κινηματική ανάλυση
• Στατική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών• Δυναμική Ανάλυση Ρομποτικών Μηχανισμών• Ρομποτικός Έλεγχος
– Γραμμικός / Μη-Γραμμικός Έλεγχος Τροχιάς
• Σχεδιασμός Τροχιάς Ρομποτικών Χειριστών• Προγραμματισμός Ρομπότ
3Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Βιβλιογραφία(Εισαγωγή στη Ρομποτική)
• Τζαφέστας, Σπύρος Γ., «Ρομποτική. Τομ. 1: Ανάλυση και έλεγχος» (629.892 ΤΖΑ)
• Craig John J. “Εισαγωγή στη Ρομποτική Μηχανική και Αυτόματος Έλεγχος”, Εκδόσεις Τζιόλα, 2009.
• Δουλγέρη Ζωή, «Ρομποτική. Κινηματική, Δυναμική και Έλεγχος Αρθρωτών Βραχιόνων», ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Α.Ε. (Σελίδες: 232)
• Εμίρης Δημήτριος, «Ρομποτική», Εκδόσεις Άνωση, 1999.
• B. Siciliano et al., “Robotics: modelling, planning and control”, Springer, 2009• Asada, H., Slotine, J.-J., “Robot Analysis and Control,” Wiley, 1986.• Yoshikawa, Tsuneo, “Foundations of robotics : analysis and control,” The
MIT Press, 1990. (629.892 YOS)
• Craig, John J., “Introduction to robotics : mechanics and control,” Addison-Wesley, 1989. (629.892 CRA)
• Schilling, Robert J., “Fundamentals of robotics : analysis and control,” Prentice Hall, 1990. (629.892 SCH)
• K. S. Fu, R. C. Gonzalez, G. S. G. Lee, “Robotics : control, sensing, vision, and intelligence,” McGraw-Hill, 1987. (629.892 FU)
4Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Βιβλιογραφία (advanced robotics)
• Murray, R.M., Li, Z., and Sastry, S., “A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation,” CRC Press, 1994. (629.892 MUR)
• Mason, Matthew, “Mechanics of Robotic Manipulation,” MIT Press, 2001.
• Mason, M. and Salisbury, J.K., Jr., “Robot Hands and the Mechanics of Manipulation,” MIT Press, 1985.
• Latombe, Jean-Claude, "Robot motion planning," Kluwer Academic Publishers, 1991. (629.892)
• Meystel, A., "Autonomous mobile robots : vehicles with cognitive control," World Scientific, 1991. (629.892 MEY)
• Borenstein, Johann, "Navigating mobile robots : systems and techniques," Wellesley, MA.: : AK Peters, Ltd., 1996. (629.892).
• Sheridan, Thomas B., "Telerobotics, automation, and human supervisory control," The MIT Press, 1992. (620.46 SHE)
5Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Τι είναι Ρομπότ? (1/3)
Ετυμολογία του όρου:
robota (Τσέχικα): άμισθη/εξαναγκασμένη εργασία
rabu (Σλάβικα): σκλάβος, работать (rabotat’: Ρώσικα): εργασία
arbeit (Γερμανικά): εργασία, ή Erbe (κληρονόμος)
Ρίζα : rob ή rabεπίσης, orb ή orph οrphelin - ορφανός ... serf - σκλαβιάorbh (Ινδο-Ευρωπαϊκή ρίζα): κληρονόμος, κληρονομιά
Πρώτη εμφάνιση της έννοιας: Karel Capek (1921), «RUR: Les robots universels de Rossum",εμφάνιση ενός «Ανδροϊδούς» το οποίο αποκαλείται «robot»...
6Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Τι είναι Ρομπότ? (2/3)
Μπορούμε να ορίσουμε ως ρομπότ μια μηχανή που «αισθάνεται», «σκέφτεται» και «επενεργεί» (sense, think, act).
Άρα, ένα ρομπότ διαθέτει: • αισθητήρες (sensors), για την απόκτηση πληροφορίας (a) από το εξωτερικό περιβάλλον (exteroceptive), ή (b) σε σχέση με την εσωτερική κατάσταση (proprioceptive)• δυνατότητες επεξεργασίας (processing) αντίληψη, συλλογισμός, λήψη αποφάσεων, σχεδιασμός δράσης (cognition)• επενεργητές (actuators), για την εκτέλεση κάποιας εργασίας στο περιβάλλον (motion, manipulation)
7Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Τι είναι Ρομπότ?
Τρείς βασικές ιδιότητες ενός ρομπότ:
• δυνατότητες επαναπρογραμματισμού (programmability):a robot is a computer (information/data processing)
• δυνατότητες μηχανικής δράσης (mechanical abilities), εκτέλεση φυσικών εργασιών πάνω στο περιβάλλον (physical -not data- processing)
a robot is a machine (mechatronic device)
• προσαρμοστικότητα, ευελιξία, πολυσχιδής λειτουργικότητα (adaptability, versatility, flexibility):
adapt to different environment and task requirements
(3/3)
8Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτική – Εισαγωγή (1)
• Ρομπότ: «Ευφυείς», «ευέλικτοι», «προσαρμοζόμενοι» μηχανισμοί κίνηση και δράση στο χώρο
• Κατηγορίες Ρομποτικών Συστημάτων:- Βιομηχανικοί (κλασσικοί) ρομποτικοί χειριστές (industrial
robot manipulators)
- Επιδέξιοι ρομποτικοί χειριστές (dextrous robots)
- Αυτοκινούμενα ρομπότ – ρομπότ προσφοράς υπηρεσιών (mobile/service robotics)
- Μικρο-ρομποτική (micro-robotics)
Τηλε-Ρομποτική vs. Ευφυή/Αυτόνομα ρομπότ
9Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτική – Εισαγωγή (2)
• Ρομποτική: «κατακόρυφη» κατάτμηση σε θεματολογικά επιστημονικά πεδία / «οριζόντια» κατάτμηση σε πεδία εφαρμογών
Μηχανική
(ανάλυση
/σχεδίαση)
Ηλεκτρονική
(μικρο
-επεξεργαστές,
Αισθητήρες,
em
bedd
ed s
yste
ms
etc.
)
Αυτόματος
Έλεγχος
Συστημάτων
Υπολογιστική Νοημοσύνη
Προγραμματισμός
Υπολογιστών
Διασύνδεση ανθρώπου-μηχανής ...
Βιομηχανικές Εφαρμογές(robotized manufacturing etc.)
Προσφορά Υπηρεσιών(service & intervention robots)- mobile robotics (wheeled, legged)- dextrous robotics (medical etc.)- telerobotics - microrobotics
10Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτική και Αυτοματοποιημένα Συστήματα Παραγωγής
StaubliStaubli FanucFanuc
Computer IntegratedComputer IntegratedManufacturing (CIM)Manufacturing (CIM)
Ολοκληρωμένα συστήματα Ολοκληρωμένα συστήματα προγραμματισμού αυτοματοπρογραμματισμού αυτοματο--ποιημένων διαδικασιών ποιημένων διαδικασιών παραγωγήςπαραγωγής
KukaKuka
11Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Επιδέξιοι Ρομποτικοί Χειριστές
Ρομποτικοί Χειριστές με πλεονέζοντες βαθμούς ελευθερίας(redundant robot manipulators)
DLR lightweight 7dof robot On-line obstacle avoidance(kinematic redundancies)
12Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικοί Χειριστές με Πλεονάζοντες Βαθμούς Ελευθερίας
NASA – RoboticsResearch - ModArm DLR – KineMedic Redundant Robot
Εφαρμογές στο Διάστημα Ιατρικές Εφαρμογές
(όπου απαιτείται αυξημένη «ικανότητα χειρισμού»)
13Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Da Vinci® Surgical Robot
Ρομποτικοί Χειριστές στην (τηλε‐)χειρουργική
14Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
«Φιλικές» Ρομποτικές Εφαρμογές
Η Τεχνολογία είναι «αρκετά ώριμη» για ενσωμάτωση σε τόσο «επεμβατικές» εφαρμογές;
Ποιό το «αποδεκτό ρίσκο»;
Η κοινωνία είναι «έτοιμη» να αποδεχτεί τέτοιες σημαντικές μεταβολές στην παροχή υπηρεσιών υγείας;
Περισσότερο «φιλικές» (μη επεμβατικές) εφαρμογές ρομποτικής τεχνολογίας:Ρομπότ βοηθοί / νοσηλευτές Ρομποτικά - Απτικά συστήματα στη χειρουργική εκπαίδευση, άσκηση και πιστοποίηση δεξιοτήτων
15Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Επιδέξια (Ανθρωπόμορφα) Ρομποτικά Χέρια(Dexterous Robot Hands)
Utah/MIT robot handUtah/MIT robot handJPL/NASA handJPL/NASA hand
ΔεξιότηταΔεξιότητα: : Συνεργασία πολλαπλών βαθμών ελευθερίας για τονΣυνεργασία πολλαπλών βαθμών ελευθερίας για τον
έλεγχο σύνθετων/λεπτών εργασιών χειρισμούέλεγχο σύνθετων/λεπτών εργασιών χειρισμού
16Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια – Παραδείγματα (1)
Utah/MIT robot handUtah/MIT robot hand Robonaut Robonaut Humanoid / NASAHumanoid / NASA
17Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια – Παραδείγματα (2)
DLR Hand DLR Hand ΙΙΙΙ
Shadow Robot Hand
18Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές –Ανθρωπόμορφα Ρομποτικά Συστήματα (1)
ARM –Autonomous Robotic Manipulation Program (DARPA)
19Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Justin Humanoid Robot with DLR-III arms and DLR-II hands
DLR: German Aerospace Center –Germany's National Research Center for Aeronautics and Space
(Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt , DLR)
Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές –Ανθρωπόμορφα Ρομποτικά Συστήματα (2)
20Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αυτοκινούμενα Ρομπότ – Αισθητήρες(mobile robots – sensors)
Αισθητήρες Αισθητήρες ΥπερήχωνΥπερήχων
ΣύστημαΣύστημαΌρασηςΌρασης
ΑσύρματοΑσύρματοEthernetEthernet
Αισθητήρες Αισθητήρες ΥπέρυθρωνΥπέρυθρων
Laser Laser Range FinderRange Finder
ΜικρόςΜικρόςGripperGripper
ActiveMedia ActiveMedia RobotsRobots RWI RWI –– IS RoboticsIS Robotics
Video-1
Video-2
21Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Βαδίζοντα Ρομπότ με Σύστημα Όρασης(biped walking robots)
JohnnieΠολυτεχνείο Μονάχου
(TUM)
ΣύστημαΣύστημαΚατευθυνόμενηςΚατευθυνόμενηςΣτερεοσκοπικήςΣτερεοσκοπικήςΌρασηςΌρασης
Σχεδιασμός καιΣχεδιασμός καιΈλεγχος της κίνησηςΈλεγχος της κίνησηςτου Ρομπόττου Ρομπότ
Sample movie(Johnnie)
22Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αυτοκινούμενα ρομπότ με πόδια (Legged/walking robots)
Παραδείγματα
Εξάποδο ρομπότ Dante (NASA)
Εξάποδο ρομπότ Ambler(Robotics Institute, CMU)
23Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Mobile / Walking robots
SONY - Aibo
EdutainementEdutainementResearch Research
Sample movie
Genghis 6-legged robotAI lab / MIT
(e.g. adaptive behaviors)
24Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Δυναμικός ρομποτικός βηματισμός
3D One-Leg Hopper (1983-1984)
3D Biped (1989-1995)
Quadruped (1984-1987)
ΜΙΤ Legged-Lab. Mark Raibert, Legged Robots that Balance, MIT Press, 1986.
25Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
“Biologically-inspired” legged robots
Uniroo (1991-1993)Troody
26Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Βαδίζοντα Ρομπότ - Εφαρμογές Εφαρμογές intervention, exploration, rescue, service, etc.
Μεταφορά «Υλικού» -Επιχειρήσεις διάσωσης
Εξερεύνηση «δύσβατων» περιοχών
Εξάποδο (hexapod) ρομπότ DanteΤετράποδο Ρομπότ BigDog,
CMU / Boston Dynamics
27Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Τροχοφόρα αυτοκινούμενα ρομπότ με σύνθετο σύστημα οδήγησης τροχών
28Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ολοκληρωμένα Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Υπηρεσιών (Service Robots)
Βαδίζοντα Ανθρωπόμορφα ΡομπότΒαδίζοντα Ανθρωπόμορφα ΡομπότΚινητά Ρομπότ με Κινητά Ρομπότ με Ενσωματωμένο Ρομποτικό ΒραχίοναΕνσωματωμένο Ρομποτικό Βραχίονα
walkwalk
stepstep
Honda Humanoid RobotHonda Humanoid Robotχειρισμόςχειρισμός συνεργασίασυνεργασία
29Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
NAO(France)
Humanoid Robots
Justin / DLR(Germany)
HRP-2 / JAIST(Japan)
Charli (USA)Cognitive Humanoid
Autonomous Robot with Learning Intelligence
REEM-H2(PAL Robotics,Barcelona / Spain)
Asimo(Honda)
HRP-4BD Petman
30Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
About Robot Control (1)
Autonomous vs. Human-Intervention (supervisory) robot controlIsaak Asimov’s “laws of robotics”:
1. A robot should never harm a human being2. A robot should obey a human being, unless this contradicts the
first law 3. A robot should not harm another robot, unless this contradicts
the first or the second law
Levels of Robot Control:At the lowest level, we want to ensure motors driving robots’ joints or wheels are used in stable configurations (no oscillations)
At the next level, we want to ensure that no collisions occur
We also expect robots to perform other “intelligent” behaviors
31Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
About Robot Control (2)
Goal SettingGlobal Planning
NavigationObstacle Avoidance
StabilityAttitude ControlServo Control
Human Input
High-levelControl
Intermediate-Level Control
Low-levelControl
Strategic Level,Global Planning:Long-range goals
Tactical LevelLocal Planning
Short-term goals
ActuatorsPlant
FeedbackSensors
32Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
ΕΝΟΤΗΤΑ 1:Κινηματική ΑνάλυσηΡομποτικών Χειριστών
Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2011-12, 7ο ΕξάμηνοΜάθημα: «Ρομποτική Ι». Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας
33Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Κινηματική Ανάλυση των Ρομπότ
• Προκαταρκτικά Γεωμετρικά Εργαλεία– Μετασχηματισμοί στο χώρο κλπ.
• Ορθή κινηματική ανάλυση ρομπότ (γεωμετρικό μοντέλο)
– Μετατοπίσεις αρθρώσεων {qi} Θέση/Προσανατολισμός (x,θ) τελικούστοιχείου δράσης του ρομπότ
• Αντίστροφη κινηματική ανάλυση
• Ορθή διαφορική κινηματική ανάλυση (κινηματικό μοντέλο)
– Ιακωβιανή μήτρα J: ταχύτητες αρθώσεων {qi} ταχύτητα (v,ω) τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ
• Αντίστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση
34Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Βασικοί Ορισμοί – Αρχές
• Ρομποτικοί βραχίονες (βιομηχανικοί ρομποτικοί χειριστές) (robot manipulators): ανοικτές κινηματικές αλυσίδες
• Κινηματική αλυσίδα (kinematic chain): σύστημα στερεώνσωμάτων που συνδέονται μέσω αρθρώσεων (joints)
• Βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom - DOF):αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών για την περιγραφή της διάταξης(configuration) ενός μηχανισμού στο χώρο
35Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Βασικές Ρομποτικές Αρθρώσεις
Σφαιρική άρθρωση(Spherical Joint)3 DOF (Variables - θ1, θ2, θ3)
Περιστροφική άρθρωση(revolute joint)1 βαθμός ελευθερίας(degree of freedom – DOF)(Μεταβλητή : θ ή q)
Γραμμική (πρισματική) άρθρωση(prismatic joint)1 DOF (linear) (Variable - d)
36Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ρομποτικοί Βραχίονες / Χειριστές:Ανοικτές (σειριακές) κινηματικές αλυσίδες
Ορολογία:
Link = σύνδεσμοςJoint = άρθρωσηActuator = κινητήρας (κινητήριο στοιχείο)End-effector = τελικό στοιχείο δράσης
37Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράλληλες κινηματικές αλυσίδες
Επίπεδος παράλληλος μηχανισμός
Πλατφόρμα Stewart (6 DOF)
38Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράδειγμα Ρομποτικού Βραχίονα –Το ρομπότ PUMA 560
1
2
3
4
5 6
PUMA: Programmable Universal Machine for AssemblyUnimation Inc. 1978 (now Staübli)
The PUMA 560 has SIX (6) revolute jointsA revolute joint has ONE degree of freedom (1 DOF) that is defined by its angle
39Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράδειγμα Αρθρωτού Ρομπότ 6 DOF: Το ρομπότ Τ3
1
23
4
5
6
40Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ρομπότ Adept 1850 Palletizer
41Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Κινηματική Δομή Κλασσικών Ρομποτικών Χειριστών: Ταξινόμηση
Αρθρωτό ρομπότ (τύπου PUMA) Ρομπότ τύπου SCARA
Καρτεσιανό ρομπότ Κυλινδρικό ρομπότ Σφαιρικό ρομπότ
42Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Κινηματική Ανάλυση: Προκαταρκτικά Γεωμετρικά Εργαλεία
• Θέση και προσανατολισμός στερεού σώματος
x
y
z
xσ
yσ
zσ
O
Oσ
n
o
a
r
Θέση: r = OOσ =rx
ry
rz
Προσανατολισμός: R = [ n, o, a ]
R =nx ox ax
ny oy ay
nz oz az
Μήτρα προσανατολισμού (ή στροφής) (3 x 3) :
[ n, o, a] : ορθοκανονικό σύστημα αναφοράςμοναδιαία διανύσματα : |n|2 = nx
2 + ny2 + nz
2 = 1, κλπ...κάθετα μεταξύ τους : n · o = 0 , n · a = 0 , o · a = 0
43Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Μετασχηματισμοί στο χώρο
• Μετασχηματισμοί συντεταγμένων
Έστω pΣ = [pn, po, pa]T οι συντεταγμένες του σημείου P στο σύστημα αναφοράς RΣ
pO = (OP)O = rΣ + (OΣP)O
(OΣP)O = pn · n + po · o + pa · a = ORΣ · pΣ
όπου ORΣ = [n , o , a]x
y
z
O
OΣ
n
o
rΣ
a
Pxσ
yσ
zσ
Άρα: pO = rΣ + ORΣ · pΣ
Μετατόπιση ΟΟΣ (εκφρασμένη στο RO)
Στροφή του RΣ ως προς το RO
⇔ pΣ = -(ORΣ)Τ · rΣ + (ORΣ)Τ · pΟ
44Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Στροφή – Ειδικές Περιπτώσεις
• Περιστροφή γύρω από τον άξονα z (R0 R1)
xy
z ≡ z1
O
n
oa
x1
y1
θz
θz
cos(θz)
sin(θz)
nx
ny
nz
n = = cos(θz)
sin(θz)
0
ox
oy
oz
o = = -sin(θz)
cos(θz)
0
OR1 = [n , o , a] =cos(θz)
sin(θz)
0
-sin(θz)
cos(θz)
0
0
0
1= Rz(θz)
θz
• Περιστροφή γύρω από τον άξονα x : Rx(θx) =1
0
0
0
cos(θx)
sin(θx)
0
-sin(θx)
cos(θx)
cos(θy)
0
-sin(θy)
0
1
0
sin(θy)
0
cos(θy)• Περιστροφή γύρω από τον άξονα y : Ry(θy) =
45Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παραμετροποίηση Στροφής
Euler(φ,θ,ψ) = Rz(φ) Rx(θ) Rz(ψ) =
Γωνίες Euler (στροφή ως προς: z x (or y) z)
cφcψ-sφcθsψ -cφsψ-sφcθcψ sφsθsφcψ+cφcθsψ -sφsψ+cφcθcψ -cφsθ
sθsψ sθcψ cθ
Γωνίες κύλισης, ανύψωσης, στροφής,(roll,pitch,yaw)
cφcθ cφsθsψ-sφcψ cφsθcψ+sφsψsφcθ sφsθsψ+cφcψ sφsθcψ-cφsψ-sθ cθsψ cθcψ
R(φ,θ,ψ) = Rz(φ) Ry(θ) Rx(ψ) =
y
z
x
46Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ομογενείς Μετασχηματισμοί
pO = rΣ + ORΣ · pΣ ⇒ PO = OAΣ · PΣ
όπου: PO = , PΣ =
σpxσpyσpz
1
ΟpxΟpyΟpz
1ομογενή διανύσματα συντεταγμένων
και : OAΣ =ORΣ rΣ0 0 0 1
ομογενής μήτρα μετασχηματισμού (4 x 4)
pO pΣ
(OAΣ)-1 =(ORΣ)Τ –(ORΣ)ΤrΣ0 0 0 1
⇔ (ανάστροφη ομογενής μήτρα)
xy
z
O
OΣ
n
o
rΣ
a
Pxσ
yσ
zσ
47Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ομογενείς Μετασχηματισμοί (συνέχεια)
Το ομογενές διάνυσμα V(1) = [vn,vo,va,1]T εκφρασμένο στο «τοπικό» σύστημα αναφοράς R1 (n,o,a),
ενώ το διάνυσμα V(0) = [vx,vy,vz,1]T εκφράζεται ως προς το «κοινό» σύστημα αναφοράς R0-X,Y,Z της βάσης
Η μήτρα περιστροφής και το διάνυσμα μετατόπισης p(0) μπορούν να συνδυαστούν σε μία ομογενή μήτρα μετασχηματισμού, εφόσον εκφράζονται ως προς κοινό σύστημα αναφοράς.
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
1
va
vo
vn
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
zzzz
yyyy
xxxx
1000
paon
paon
paon
V(0)= =
V(0) = A · V(1)10
…
v(0) = vn n + vo o + va a + p(0)
vx = vn nx + vo ox + va ax + px
vx
vy
vz
1
10Ax0
y0
z0
O
O1
p(0)
V
= oy1^
= az1^
= nx1^
v(1)
v(0)
(1)V
48Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ομογενείς Μήτρες Μετασχηματισμών – Ειδικές Περιπτώσεις (1)
Γραμμική μετατόπιση (μεταφορά) χωρίς στροφή ⎦⎣
P
Y
X
Z
Y
X
Z
o
n
a
on
a
Στροφή χωρίς μεταφορά
Γραμμική Μετατόπιση
RN
RO ⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎡
=
1000
p100
p010
p001
Αz
y
x
N
O
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
1000
0aon
0aon
0aon
zzz
yyy
xxx
Μήτρα στροφής
ΑN
O
49Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ομογενείς Μήτρες Μετασχηματισμών – Ειδικές Περιπτώσεις (2)
Rot(x,θx) =
1 0 0 00 cosθx -sinθx 00 sinθx cosθx 00 0 0 1
Rot(y,θy) =
Rot(z,θz) =
cosθy 0 sinθy 00 1 0 0-sinθy 0 cosθy 00 0 0 1
cosθz -sinθz 0 0sinθz cosθz 0 00 0 1 00 0 0 1
Tra(x,dx) =
1 0 0 dx
0 1 0 00 0 1 00 0 0 1
Tra(y,dy) =
1 0 0 00 1 0 dy
0 0 1 00 0 0 1
Tra(z,dz) =
1 0 0 00 1 0 00 0 1 dz
0 0 0 1
50Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Διαδοχικοί ομογενείς μετασχηματισμοί
Α : 4x4 ομογενής μήτρα μετασχηματισμούαπό το πλαίσιο i-1 στο πλαίσιο i (i=1,…,n)
δηλαδή, n διαδοχικοί μετασχηματισμοί από το πλαίσιο 0 στο πλαίσιο n.
Τότε :
i-1i
X = A · A · … · A · … · A · X0 01
12
i-1i
n-1n
n
X : ομογενές (4x1) διάνυσμα θέσης στο πλαίσιο 0
X : ομογενές (4x1) διάνυσμα θέσης στο πλαίσιο nn
0
51Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ορθή Κινηματική Ανάλυση(Γεωμετρικό μοντέλο ρομποτικού βραχίονα)
Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2011-12, 7ο ΕξάμηνοΜάθημα: «Ρομποτική Ι». Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας
52Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Κινηματική Ανάλυση: Εισαγωγή
• Ορθή κινηματική ανάλυση– Μετατοπίσεις αρθρώσεων {qi} Μετατόπισητελικού στοιχείου δράσης (θέση p, προσανατολισμός R)
– Μετασχηματισμός από το χώρο αρθρώσεων στο χώρο δράσης (εργασίας) proprioception
• Αντίστροφη κινηματική ανάλυση– Θέση τελικού στοιχείου δράσης (p , R) {qi}
• Αντίστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση– Ταχύτητα τελικού στοιχείου δράσης (v , ω)
{qi} Σχεδιασμός δρόμου ρομπότ
53Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ορθή κινηματική ανάλυση:ανοικτές κινηματικές αλυσίδες
Τελικό στοιχείο δράσης
Σύνδεσμος i
zn
Σύνδεσμος nΣύνδεσμος 2
Σύνδεσμος
1
Άρθρω
ση 2
x0
y0
z0Βάση Σύνδεσμος 0 pn(q
) = O0On(q)
ανοικτή κινη
ματική αλυσ
ίδα
q2
q3
Δοσμένων των μεταβλητών αρθρώσεων {qi, i=1,…,n}Υπολογισμός των :
- Θέση: p n = Γ(q)- Προσανατολισμός: R (q)0
n
Γεωμετρικό μοντέλο : R (q) pn(q)
0 0 0 1
0n
A (q) = 0n
O0
...
...Άρθρωση i
Άρθρωση i+1
xn
yn
On
Άρθρωσ
η 1
q1
qi
qi+1
x y zR =0n
0n
0n
0n
O1
x1
z1
y1 Oi
συνημίτονα κατεύθυνσης
54Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ορθή κινηματική ανάλυση:ανοικτές κινηματικές αλυσίδες (συνέχεια)
Κινηματική εξίσωση (γεωμετρικό μοντέλο) ρομποτικού βραχίονα:Συνδυασμός των διαδοχικών μετασχηματισμών Α (i=1,…n)(από τη βάση Ο0-x0y0z0 προς τον καρπό Οn-xnynzn) τηςσειριακής κινηματικής αλυσίδας.
i-1i
Α (q) = A (q1) · A (q2) · … · A (qi) · … · A (qn)0n
01
12
i-1i
n-1nT(q) =
y0
z0
O0
O1
x1
z1
y1
x0
Oi-1
xi-1
zi-1
yi-1
… xi
yi
zi
…
xn
zn
yn
OiOn
A (qi)i-1i
A (q1)01
T(q) = A (q)0n
55Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ορθή κινηματική ανάλυση:Παράδειγμα (1)
12
l1
q1
q2
x0
y0
O0
l2y1
yΕxΕ
x1O1
OΕ
θ
2 βαθμοί ελευθ.2D, επίπεδο
(pΕ)x = l1·cos(q1) + l2·cos(q1 + q2)
(pΕ)y = l1·sin(q1) + l2·sin(q1 + q2)
θ = q1 + q2
Κινηματική μοντέλο:(2 ανεξ. μεταβλητές: q1 και q2)
Θέση : pΕ = [(pΕ)x , (pΕ)y]Τ
Προσανατολισμός : θ(ως προς q1 και q2)
A (qi) = Rot(z,qi) · Tra(x, li) =
cos(qi) -sin(qi) 0 li cos(qi)sin(qi) cos(qi) 0 li sin(qi)
0 0 1 00 0 0 1
i-1i
T = A = A · A0E
01
12
56Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Ορθή κινηματική ανάλυση:Παράδειγμα (2)
12
3
l1
q1
q2
q3
x0
y0
O0
l2
l3
xΕyΕ
y1
y2 x2
x1
OΕ
O1
O2
θ(pΕ)x = l1·c1 + l2·c12 + l3·c123
(pΕ)y = l1·s1 + l2·s12 + l3·s123
θ = q1 + q2 + q3
όπου :
c1 = cos(q1)c12 = cos(q1 + q2) c123 = cos(q1 + q2 + q3)
s1 = sin(q1)s12 = sin(q1 + q2) s123 = sin(q1 + q2 + q3)
Κινηματική μοντέλο:
3 βαθμοί ελευθ.2D, επίπεδο
57Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Μέθοδος Denavit-Hartenberg (1)
• Βασική αρχή (ιδέα): 4 παράμετροι για την περιγραφή της σχετικής τοποθέτησης του πλαισίου (i) ως προς το (i-1):
γωνία α, μετατοπίσεις a, d, και γωνία θ
Άρθρωση i Άρθρωση i+1Άρθρωση i-1
Σύνδεσμος iΣύνδεσμος i-1
Σύνδεσμος i+1Σύνδ
εσμος i-2
xi-1
zi-1
Oi-1
xi
ziyi
θi
di
ai
αi
OiΣi
(i = 1, …, n)αi
58Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Μέθοδος Denavit-Hartenberg (2)Άρθρωση i Άρθρωση i+1Άρθρωση i-1
Σύνδεσμος iΣύνδεσμος i-1
Σύνδεσμος i+1Σύνδ
εσμος i-2
xi-1
zi-1
Oi-1
xi
ziyi
θi
di
ai
αi
OiΣi
(i = 1, …, n)αi
• θi : γωνία μεταξύ του άξονα xi-1 και της κοινής καθέτου ΣiΟi
(στροφή γύρω από τον άξονα zi-1 – άρθρωση i)
• di : η απόσταση Oi-1 και Σi (μετατόπιση κατά μήκος του zi-1 – άρθρωση i)
• ai : το μήκος της κοινής καθέτου ΣiΟi (άρθρωση i ´ άρθρωση i+1)
• αi : γωνία μεταξύ του άξονα zi-1 και zi (στροφή γύρω από τον άξονα xi)
59Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Μέθοδος Denavit-Hartenberg (3)Άρθρωση i Άρθρωση i+1Άρθρωση i-1
Σύνδεσμος iΣύνδεσμος i-1
Σύνδεσμος i+1Σύνδ
εσμος i-2
xi-1
zi-1
Oi-1
xi
ziyi
θi
di
ai
αi
OiΣi
(i = 1, …, n)αi
• Βήμα 1: περιστροφή του πλαισίου i-1 γύρω από τον άξονα zi-1
κατά γωνία θi
• Βήμα 2: μετατόπιση di του πλαισίου i-1 κατά μήκος του άξονα zi-1
• Βήμα 3: μετατόπιση ai (μήκος της κοινής καθέτου) κατά το νέο (στραφέντα) άξονα xi-1 (που τώρα συμπίπτει με τον xi)
• Βήμα 4: περιστροφή γύρω από τον άξονα xi κατά γωνία αi
60Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Μέθοδος Denavit-Hartenberg (4)
• Βήμα 3: μετατόπιση ai κατά τον άξονα xi
• Βήμα 4: περιστροφή γύρω από τον άξονα xi κατά γωνία αi
Α =
1 0 0 ai
0 cosαi -sinαi 00 sinαi cosαi 00 0 0 1
Σi
i
• Βήμα 1: περιστροφή γύρω από τον zi-1 κατά θi
• Βήμα 2: μετατόπιση di κατά μήκος του άξονα zi-1
Α =
cosθi -sinθi 0 0sinθi cosθi 0 0
0 0 1 di
0 0 0 1
i-1Σi
61Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Η Μήτρα Denavit-Hartenberg
cosθi -sinθi cosαi sinθi sinαi ai cosθi
sinθi cosθi cosαi -cosθi sinαi ai sinθi
0 sinαi cosαi di
0 0 0 1
Α = i-1i Α · A =
Σi
ii-1Σi
Θέση και προσανατολισμός του πλαισίου i ως προς το i-1:
• qi = θi για περιστροφική άρθρωση• qi = di για πρισματική άρθρωση
ai και αi ορίζονται από τη γεωμετρία του συνδέσμουκαι είναι σταθερές
62Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Μέθοδος Denavit-Hartenberg: Παράδειγμα
x0
y0
z0
x2
a1
q1
x1
z1
y1
a2
q2
q3
y2
z2d3
y3
x3
z3
q3d3003
q20-90o
a22
q100a11
θidiαiaiΣύνδε-σμος i
Πίνακας ΠαραμέτρωνDenavit-Hartenberg
63Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράδειγμα 1: Ρομποτικός Βραχίονας 2-R-1-P
x0
y0
z0
O0άρθρωση 1
q1
x3
y3
z3
O3
q2
άρθρωση 2
x1
z1
O1
d3
x2
y2
z2
O2
l0
l1
x0
y0
z0
O0
x1
l1
l0
z1
y1O2
x2
y2
z2
x3
y3
z3
O3
d3
q1
q2
1R
2R
3P
O1
Πίνακας ΠαραμέτρωνDenavit-Hartenberg
0d3003
q2l1+90o
02
q1l0-90o
01
θidiαiaiΣύνδε-σμος i
Εύρεση κινηματικού μοντέλου
Κινηματική Δομή: Διάγραμμα
64Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράδειγμα 1 (2-R-1-P) (συνέχεια) (1)
0d3003
q2l1+90o
02
q1l0-90o
01
θidiαiaiΣύνδε-σμος i
Πίνακας ΠαραμέτρωνDenavit-Hartenberg
cosq1 0 -sinq1 0sinq1 0 cosq1 0
0 -1 0 l0
0 0 0 1
A =01
cosq2 0 sinq2 0sinq2 0 -cosq2 0
0 1 0 l1
0 0 0 1
A =12
1 0 0 00 1 0 00 0 1 d3
0 0 0 1
A =23T = A =
03
c1c2 -s1 c1s2 -l1s1 + d3c1s2
s1c2 c1 s1s2 l1c1 + d3s1s2
-s2 0 c2 l0 + d3c2
0 0 0 1
p (q1,q2,d3)03R (q1,q2)
03
65Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράδειγμα 1 (2-R-1-P) (συνέχεια) (2)
• Γεωμετρικό μοντέλο : «Εποπτική» (γεωμετρική) λύση
x
l0
O3
d3
y
z
O
q1
q2
l1
l1
d3xy
d3z
d3xyl1
q1
d3y
x
y
p3z = l0 + d3z
p3y = l1 cosq1 + d3y
p3z
p3y
όπου: d3z = d3 cosq2
p3x = -l1 sinq1 + d3x
όπου: d3y = d3xy sinq1
όπου: d3x = d3xy cosq1
( d3xy = d3 sinq2 )
p3z = l0 + d3c2
p3y = l1 c1 + d3 s2s1
p3x = -l1 s1 + d3 s2c1
Άρα:
O
p (q1,q2,d3)03
66Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράδειγμα 2: Ρομποτικός Βραχίονας 3-R
3 βαθμοί ελευθ.3D, στο χώρο
άρθρωση
1
άρθρωση 2
άρθρωση 3
Ρομποτικός Βραχίονας 3-R(3 περιστροφικές αρθρώσεις: q1, q2, q3)
x0
y0
z0
O0
q1
q2
q3
l1
l2
l3
q1
Κινηματικό (γεωμετρικό) μοντέλο:
O1
O2
OΕ
z1
y1
x1
z2
x2
y2
x
y
xE
yE
zE
x
y
z
q1
q2
q3
l1
l2
l3
OΕ
O2
O1
O0
A = Rot(z,q1) · Tra(z,l1)01
A = Rot(y,q2) · Tra(z,l2)12
A = Rot(y,q3) · Tra(z,l3)23
A = A · A · A 03
23
12
01
67Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράδειγμα 2 (3-R) (συνέχεια) (1)
x
y
z
q1
q2
q3
l1
l2
l3
OΕ
O2
O1
O0
A (q1) =01
c1 -s1 0 0s1 c1 0 00 0 1 l1
0 0 0 1
A (q2) =12
c2 0 s2 l2s2
0 1 0 0-s2 0 c2 l2c2
0 0 0 1
A (q3) =23
c3 0 s3 l3s3
0 1 0 0-s3 0 c3 l3c3
0 0 0 1
A (q) =13
c2 0 s2 l2s2
0 1 0 0-s2 0 c2 l2c2
0 0 0 1
A (q) =03
c3 0 s3 l3s3
0 1 0 0-s3 0 c3 l3c3
0 0 0 1
=
c23 0 s23 l2s2 + l3s23
0 1 0 0-s23 0 c23 l2c2 + l3c23
0 0 0 1
c1 -s1 0 0s1 c1 0 00 0 1 l1
0 0 0 1
c23 0 s23 l2s2 + l3s23
0 1 0 0-s23 0 c23 l2c2 + l3c23
0 0 0 1
…
, ,
68Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Παράδειγμα 2 (3-R) (συνέχεια) (2)
• Γεωμετρικό μοντέλο ρομπότ 3-R :
p3z = l1 + l2 cosq2 + l3 cos(q2+q3)p3y = p3xy sinq1
p3x = p3xy cosq1όπου: p3xy = l2 sinq2 + l3 sin(q2+q3)
p3y
x
l1
O3
y
z
O
q3
p3xy
q1
l2
q2
O2
O1
p3xp3x = (l2 s2 + l3 s23) c1
p3x = (l2 s2 + l3 s23) s1
p3z = l1 + l2 c2 + l3 c23
p (q1,q2,q3)03
«Εποπτική» (γεωμετρική) λύση:
Αλγεβρικό γινόμενο διαδοχικών μετασχηματισμών:
p (q1,q2,q3) = 03
(l2s2 + l3s23) c1
(l2s2 + l3s23) s1
l1 + l2c2 + l3c23
A [1:3, 4 ] =03
69Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη Κινηματική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών
Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2011-12, 7ο ΕξάμηνοΜάθημα: «Ρομποτική Ι». Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας
70Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη Κινηματική Ανάλυση
• Ορθή κινηματική ανάλυση (ευθύ γεωμετρικό μοντέλο): κινηματική εξίσωση ρομπότ, δηλ. από τιςμετατοπίσεις qi (i=1,..,n) των n αρθρώσεων εύρεσηθέσης και προσανατολισμού τελικού στοιχείου δράσης
• Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: εύρεση των μετατοπίσεων qi (i=1,..,n) των αρθρώσεων που οδηγούντο τελικό στοιχείο δράσης σε επιθυμητή θέση καιπροσανατολισμό
Για την τοποθέτηση του τελικού στοιχείου σε οποιαδήποτεθέση/προσανατολισμό μέσα στο χώρο εργασίας (workspace) απαιτείται το ρομπότ να έχει τουλάχιστον 6 βαθμούς ελευθερίας
71Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ένα απλό παράδειγμα
θ
X
Yd
(px , py)
Δεδομένα: px , py
Εύρεση: [q1, q2] = [θ, d]
Εύρεση θ :
Πιο συγκεκριμένα: arctan 2( )y
x
p
pθ =
arctan( ) ( rad)y
x
pk
pθ π= ± ⋅
Εύρεση d : ( )2 2x yd p p= +
px = d cos(θ)py = d sin(θ)
Σφαιρικός επίπεδος μηχανισμός(planar polar mechanism)
⇒ tan(θ) = py / px
72Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα 2
12
l1
q1
q2
x0
y0
O0
l2y1
yΕxΕ
x1O1
OΕ
θ
Δεδομένα: l1 , l2 , px , py
Εύρεση: [q1 , q2]
px
py
θ
px = l1 cos(q1) + l2 cos(q1 + q2)
py = l1 sin(q1) + l2 sin(q1 + q2)
θ = q1 + q2
2 2 2 2 2 21 1 2 12 1 2 1 12
2 2 2 21 1 2 12 1 2 1 12
( ) ( ) c c 2 c c
s s 2 s s
x yp p l l l l
l l l l
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
+ = + + +
+ + +
2 2 2 21 2 1 2 1 12 1 12( ) ( ) 2 (c c s s )x yp p l l l l⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
+ = + + +
cosq2
2 2 2 21 2
1 22
( ) ( )2
arccos x yp p l ll l
q⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
+ − −= ±
(px , py)
73Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα 2 (συνέχεια)
12
l1
q1
q2
x0
y0
O0
l2
yΕxΕOΕ
θ2η λύση
py
px
2 2 2 21 2
1 22
( ) ( )2
arccos x yp p l ll l
q⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
+ − −= ±
φd q2
q1
ψ
[px,py]
Νόμος συνημιτόνων στο τρίγωνο Ο0Ο1ΟΕ :O1
2
sin sind lϕ ψ= ⇒ l2 sin(180ο-q2) = d sinψ
⇒ ψ = arcsin(l2s2/d)
tan(q1+ψ) = py/px ⇒ q1 = arctan(py/px) - ψ
όπου: d = sqrt((px)2+(py)
2)
Γεωμετρική λύση για το q1
Άρα: 2 21 2 2
x y
sarctan arcsin
(p ) (p )y
x
lpq p
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −+
74Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 6 βαθμών ελευθερίας (5-R-1-P)
x0
y0
z0O0
z1
y1
x1 z2x2
y2
o
aOE
n
-q2
d3 -d3cosq2
d3sinq2
ΣφαιρικόςΚαρπός
Σ
z0l0
y0
z1
y1
x1
z2
y2l1
l2
o
a
d3
z4
Σ≡O3≡O4≡O5z3≡z5
x3≡x4≡x5
O1
q50+90o
05
0d3003
q2l1+90o
02
q6l2006
q40-90o
04
q1l0-90o
01
θidiαiaiΣύνδε-σμος i
Παράμετροι D-H
75Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R-1-P (συνέχεια) (1)
A (q1) =01
c1 0 -s1 0s1 0 c1 00 -1 0 l0
0 0 0 1
A (q2) =12
c2 0 s2 0s2 0 -c2 00 1 0 l1
0 0 0 1
A (d3) =23
1 0 0 00 1 0 00 0 1 d3
0 0 0 1
A (q4) =34
c4 0 -s4 0s4 0 c4 00 -1 0 00 0 0 1
A (q5) =45
c5 0 s5 0s5 0 -c5 00 1 0 00 0 0 1
A (q6) =56
c6 -s6 0 0s6 c6 0 00 0 1 l2
0 0 0 1
T = A (q1) · A (q2) · A (d3) · A (q4) · A (q5) · A (q6) 01
12
23
34
45
56
Ανάστροφο κινηματικό πρόβλημα: δοσμένου Τ εύρεση {qi}
76Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R-1-P (συνέχεια) (2)
Έστω T =
nx ox ax px
ny oy ay py
nz oz az pz
0 0 0 1
Έστω επίσης:
(η θέση του σημείου Σ)
p = p*= [px py pz]T0
Σ* * *
px
py
pz
=
px - l2ax
py - l2ay
pz - l2az*
*
*
p* = p - l2 a
z0l0
y0
z1
y1
x1
z2
y2l1
l2
o
a
z4
Σ≡O3≡O4≡O5z3≡z5
O1
d3p*
p
77Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R-1-P (συνέχεια) (3)
A (q2,d3) =13
c2 0 s2 d3 s2
s2 0 -c2 -d3 c2
0 1 0 l1
0 0 0 1
c1 s1 0 00 0 -1 l0
-s1 c1 0 00 0 0 1
=
(A )-1(q1) =01
c1 s1 0 00 0 -1 l0
-s1 c1 0 00 0 0 1
... ... ... px
... ... ... py
... ... ... pz
0 0 0 1
*
*
* … … … pxc1+pys1
… … … -pz+ l0
… … … -pxs1+pyc1
0 0 0 1
* *
**
*
* * 2 * 2 2* * 1
1 1 1 1 *1
( ) ( ) - s c 2arctan x x y
x yy
p p p ll p p q
l p
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
− ± + −= + ⇒ =
+τ = tan(θ/2)sinθ = (2τ)/(1+τ2)cosθ = (1-τ2)/(1+τ2)
(A )-1 · A =01
03
A =13
1 1 * *
2 *0
c sarctan x y
z
p pq
p l
⎛ ⎞+⎜ ⎟
⎜ ⎟−⎜ ⎟
⎝ ⎠
= * * 2 * 23 1 1 0( c s ) ( l )zx yd p p p=± + + −
78Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R-1-P (συνέχεια) (4)
A (q5 ,q6) =46 A (q5) A (q6) =
45
56
c5c6 -c5s6 s5 l2s5
s5c6 -s5s6 -c5 -l2c5
s6 c6 0 00 0 0 1
Έστω T´ =
n´x o´x a´x p´x
n´y o´y a´y p´y
n´z o´z a´z p´z
0 0 0 1
(A A A )-1 · T = A =01
12
23
36
A (q5 ,q6) = (A )-1 · T´ =46
34
… … a´xc4+a´ys4 …
-n´z -o´z -a´z …
-n´xs4+n´yc4 -o´xs4+o´yc4 -a´xs4+a´yc4 …
0 0 0 1
A (q4) =34
c4 0 -s4 0s4 0 c4 00 -1 0 00 0 0 1
79Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ. Μάθημα: Ρομποτική Ι (Διδάσκων: Κ. Τζαφέστας)
Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R-1-P (συνέχεια) (5)
-a´xs4+a´yc4 = 0
a´xc4+a´ys4 = s5
-a´z = -c5
-n´xs4+n´yc4 = s6
-o´xs4+o´yc4 = c6
q4 = arctan(a´y / a´x)
' 'x y4 4
5 'z
a c a sarctan
aq
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
+=
' 'x y4 4
6 ' 'x y4 4
-n s n carctan
-o s o cq
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
+=+