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200
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DE DIPLOME D’INGENIEUR EN BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS Présenté par : Monsieur RAKOTONIMANANA Tohavina Andriamparany Sous la direction de : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo Promotion 2013 « ETUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT NEUF DE TYPE BIPOUTRE MIXTE SUR LA RIVIERE DE BEFANDRIANA SUD, AU PK 102 + 400 DE LA ROUTE NATIONALE N°9 SUIVANT LES NORMES EUROCODES. »

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UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

D’ANTANANARIVO

DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DE DIPLOME

D’INGENIEUR EN BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Présenté par : Monsieur RAKOTONIMANANA Tohavina Andriamparany

Sous la direction de : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Promotion 2013

« ETUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT NEUF DE TYPE

BIPOUTRE MIXTE SUR LA RIVIERE DE BEFANDRIANA SUD,

AU PK 102 + 400 DE LA ROUTE NATIONALE N°9 SUIVANT LES

NORMES EUROCODES. »

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Rédigé par : RAKOTONIMANANA Tohavina Andriamparany

Membres de jury :

Président : Monsieur RAHELISON Landy Harivony, Chef de département BTP – ESPA,

Maitre de conférences.

Rapporteur : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo, Enseignant ESPA, Maitre de

conférences.

Examinateurs : Madame RAVAOHARISOA Lalatiana, Enseignant ESPA, Maitre de

conférences ;

Monsieur RAKOTOARIVELO Rivonirina, Enseignant ESPA, Maitre de

conférences ;

Monsieur RAZAFINJATO Victor, Professeur titulaire.

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

D’ANTANANARIVO

DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DE DIPLOME

D’INGENIEUR EN BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

« ETUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT NEUF DE TYPE

BIPOUTRE MIXTE SUR LA RIVIERE DE BEFANDRIANA SUD,

AU PK 102 + 400 DE LA ROUTE NATIONALE N°9 SUIVANT LES

NORMES EUROCODES. »

Date de soutenance : 23 Octobre 2014

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i

REMERCIEMENTS

Au terme de ce mémoire, il m’est très agréable d’exprimer toute ma gratitude, ma

reconnaissance et mes très vifs remerciements à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à

l’élaboration de ce travail.

En particulier, nous adressons nos sincères remerciements à :

Dieu Tout Puissant ;

Monsieur ANDRIANARY Philippe, Professeur, Directeur de l’Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo qui n’a pas ménagé son temps pour promouvoir l’image de cette

prestigieuse école d’ingénieur ;

Monsieur RAHELISON Landy Harivony, Maître de conférences, Enseignant

chercheur, Chef du département « Bâtiment et Travaux Publics », malgré ses lourdes

responsabilités, n’a pas cessé de nous prodiguer des conseils visant à nous garantir une carrière

professionnelle honorable ;

Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo, Maître de conférences, Enseignant

chercheur, Directeur de ce mémoire, mon encadreur pédagogique, qui tout au long de ces années

m'a toujours dirigé et conseillé. Je le remercie également pour toutes les discussions, suggestions

et ses précieux conseils. Je n’oublierais jamais son aide, sa sympathie et sa bonne humeur

lors de la réalisation de notre premier ouvrage ;

Monsieur RANDRIANANDRASANA Augustin, Chef de projet de l’ouvrage d’art

au sein de l’ARM de m'avoir proposé ce thème, Je le remercie infiniment pour sa confiance et

ses précieux conseils ;

Tous les membres de jury, d'avoir accepté de s’intéresser à ce travail ;

Tous les enseignants ainsi que le personnel de l’Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo ;

Toute la famille et les amis pour tout leur soutien.

RAKOTONIMANANA Tohavina Andriamparany

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ii

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS ........................................................................................................................ i 

TABLE DES MATIERES ............................................................................................................... ii 

LISTE DES TABLEAUX .............................................................................................................. ix 

LISTE DES FIGURES ................................................................................................................ xiii 

LISTE DES ABREVIATIONS ..................................................................................................... xv 

INTRODUCTION ........................................................................................................................... 1 

PARTIE I : ETUDES DE FAISABILITE DU PROJET 

CHAPITRE I :  PRESENTATION GLOBALE DU PROJET .................................................... 3 

1.1.  GENERALITES DU PROJET ......................................................................................... 3 

1.1.1.  Localisation du projet ................................................................................................ 3 

1.1.2.  Description du projet ................................................................................................. 4 

1.1.3.  Zone d’influence du projet ........................................................................................ 4 

1.2.  ENVIRONNEMENT GEOGRAPHIQUE DU PROJET ................................................. 4 

1.2.1.  Pluviométrie .............................................................................................................. 4 

1.2.2.  Températures ............................................................................................................. 5 

1.2.3.  Régime de vent .......................................................................................................... 5 

CHAPITRE II :  ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE ............... 6 

2.1.  SUR LE PLAN SOCIAL .................................................................................................. 6 

  Démographie ............................................................................................................. 6 

  Santé .......................................................................................................................... 8 

  Enseignement et éducation ........................................................................................ 9 

  Infrastructures socio-culturelles ................................................................................ 9 

  Les ressources en eaux ............................................................................................ 10 

2.2.  SUR LE PLAN ECONOMIQUE ................................................................................... 11 

2.2.1.  Agriculture ............................................................................................................... 11 

2.2.2.  L’élevage ................................................................................................................. 12 

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iii

2.2.3.  Pêche ....................................................................................................................... 12 

2.2.4.  Le tourisme .............................................................................................................. 13 

2.2.5.  Ressources minières ................................................................................................ 13 

2.2.6.  Transport ................................................................................................................. 13 

CHAPITRE III :  ETUDE Du TRAFIC ...................................................................................... 15 

3.1.  CLASSIFICATION DES VEHICULES ET COMPTAGES DES TRAFICS ............... 15 

3.2.  ESTIMATION DU TRAFIC DE L’ANNEE FUTURE .............................................. 15 

CONCLUSION PARTIELLE ....................................................................................................... 16 

PARTIE II : ETUDE PRELIMINAIRE 

CHAPITRE IV :  ETUDE HYDROLOGIQUE .......................................................................... 18 

4.1.  LE BASSIN VERSANT ................................................................................................. 18 

4.2.  ESTIMATION DES DEBITS ........................................................................................ 19 

CHAPITRE V :  ETUDE HYDRAULIQUE .............................................................................. 20 

5.1.  DETERMINATION DE LA COTE NATURELLE D’EAU ...................................... 20 

5.2.  SURELEVATION DES EAUX ..................................................................................... 21 

5.2.1.  Coefficient du débit C et perte de charge ................................................................ 22 

5.2.2.  Perte de charge résultant du frottement ................................................................... 23 

5.3.  DETERMINATION DE LA PLUS HAUTE EAU CONNUE (PHEC) ........................ 23 

5.4.  HAUTEUR SOUS-POUTRE HSP ................................................................................. 23 

5.5.  PROFONDEUR D’AFFOUILLEMENT ..................................................................... 24 

5.5.1.  Profondeur due à la réduction de section ................................................................ 24 

5.5.2.  Calcul de la profondeur normale HN d’affouillement ............................................. 24 

5.5.3.  Profondeur d’affouillement due à la présence de pile ............................................. 25 

5.5.4.  Protection de la pile contre l’affouillement ............................................................. 25 

CHAPITRE VI :  ETUDE DE LA VARIANTE PRINCIPALE ................................................. 26 

6.1.  PONT A POUTRES EN BETON PRECONTRAINT ................................................... 26 

6.1.1.  Présentation générale ............................................................................................... 26 

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iv

6.1.2.  Efforts dans la structure ........................................................................................... 26 

6.1.3.  Efforts dans les fondations ...................................................................................... 27 

6.1.4.  Intégration dans le paysage ..................................................................................... 27 

6.1.5.  Construction ............................................................................................................ 27 

6.1.6.  Quantité de matériaux ............................................................................................. 27 

6.2.  PONT SUSPENDU ........................................................................................................ 27 

6.2.1.  Présentation générale ............................................................................................... 27 

6.2.2.  Efforts dans la structure ........................................................................................... 28 

6.2.3.  Efforts dans les fondations ...................................................................................... 28 

6.2.4.  Intégration dans le paysage ..................................................................................... 28 

6.2.5.  Construction ............................................................................................................ 28 

6.2.6.  Quantité de matériaux ............................................................................................. 28 

6.3.  PONT BIPOUTRE MIXTE ACIER BETON ............................................................... 28 

6.3.1.  Présentation générale ............................................................................................... 29 

6.3.2.  Efforts dans la structure ........................................................................................... 29 

6.3.3.  Efforts dans les fondations ...................................................................................... 29 

6.3.4.  Intégration de paysage ............................................................................................. 29 

6.3.5.  Construction ............................................................................................................ 29 

6.3.6.  Quantité de matériaux ............................................................................................. 29 

6.4.  ANALYSE DE LA VARIANTE .................................................................................... 29 

PARTIE III : PREDIMENSIONNEMENT ET CALCUL DE STRUCTURE ............................. 14 

CHAPITRE VII :  HYPOTHESES DES CALCULS ET PREDIMENSIONNEMENTS .......... 32 

7.1.  HYPOTHESES DES CALCULS ................................................................................... 32 

7.1.1.  Principaux normes utilisés ....................................................................................... 32 

7.1.2.  Phasage de construction .......................................................................................... 32 

7.1.3.  Matériaux utilisés .................................................................................................... 33 

7.2.  PREDIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE ..................................................... 35 

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v

7.2.1.  Hauteur des poutres ................................................................................................. 35 

7.2.2.  Entraxe des poutres ................................................................................................. 36 

7.2.3.  Semelle .................................................................................................................... 36 

7.2.4.  Eléments transversaux ............................................................................................. 36 

7.3.  PREDIMENSIONNEMENT DE LA DALLE ............................................................... 37 

7.3.1.  Aciers passifs ........................................................................................................... 37 

7.3.2.  Tonnage total de charpente ...................................................................................... 37 

7.4.  CARACTERISTIQUES DE LA POUTRE POUR UNE TRAVEE .............................. 38 

CHAPITRE VIII :  EVALUATION DES CHARGES ................................................................ 39 

8.1.  CHARGES PERMANENTES ET CLIMATIQUES ...................................................... 39 

8.1.1.  Charges permanentes ............................................................................................... 39 

8.1.2.  Les charges climatiques ........................................................................................... 40 

8.2.  CHARGES D’EXPLOITATIONS .............................................................................. 40 

8.2.1.  Surcharges dues au trafic ......................................................................................... 40 

8.2.2.  Actions sur les trottoirs ............................................................................................ 44 

8.2.3.  Charges thermiques ................................................................................................. 44 

8.2.4.  Force de freinage ..................................................................................................... 48 

CHAPITRE IX :  COMBINAISONS D’ACTIONS ET CALCULS DE STRUCTURE ......... 49 

9.1.  COMBINAISONS D’ACTIONS ................................................................................. 49 

9.1.1.  Situation de projet ................................................................................................... 49 

9.1.2.  Notations et généralités ........................................................................................... 49 

9.1.3.  Combinaisons d’actions .......................................................................................... 50 

9.2.  CALCULS DE LA DALLE ........................................................................................... 51 

9.2.1.  Calcul des sollicitations de flexion de la dalle ........................................................ 51 

9.3.  ETUDE DE LA POUTRE PRINCIPALE ...................................................................... 53 

9.3.1.  Analyse structurale .................................................................................................. 53 

9.3.2.  Les sollicitations ...................................................................................................... 58 

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vi

CONCLUSION PARTIELLE ....................................................................................................... 60 

PARTIE IV : CALCUL DU PONT MIXTE 

CHAPITRE X :  ETUDE DE LA DALLE EN BETON ARME ................................................. 62 

10.1.  GENERALITES .......................................................................................................... 62 

10.1.1.  Texte réglementaires ............................................................................................ 62 

10.1.2.  Classe d’exposition .............................................................................................. 62 

10.1.3.  Classe structurale Si ............................................................................................. 62 

10.1.4.  Enrobage des armatures passives (EN 1992-1-1 § 4.4.1) .................................... 62 

10.1.5.  Enrobage minimal (EN 1992-1-1 § 4.4.1.2) : ...................................................... 63 

10.2.  CALCUL DES ARMATURES DANS LES SECTIONS S1 ET S2 .......................... 63 

10.2.1.  Sollicitations des calculs ...................................................................................... 64 

10.2.2.  Armatures ............................................................................................................ 64 

10.2.3.  Espacement de ferraillage .................................................................................... 64 

10.3.  JUSTIFICATION LOCALE DE LA DALLE EN BETON ARME ........................... 64 

10.3.1.  Vérifications des contraintes à l’ELS (EC2 7.2) ................................................. 64 

10.4.  RESISTANCE EN FLEXION A L’ELU .................................................................... 66 

10.5.  EFFORTS TRANCHANT (EC2, 6.2.1 et 6.2.2) ........................................................ 67 

10.6.  RESISTANCE AU POINÇONNEMENT .................................................................. 68 

10.6..1.  Contour de contrôle de référence ......................................................................... 68 

10.6..2.  Calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle ........................................ 68 

10.6..3.  Contrainte maximale de poinçonnement sur le contour de l’aire chargée ........... 69 

10.7.  MAITRISE DE LA FISSURATION [(1992-1-1§7.3.3. (2)] ...................................... 70 

10.7.1.  Ouverture calculée de fissure ............................................................................... 70 

CHAPITRE XI :  VERIFICATIONS DES SECTIONS TRANSVERSALES ........................... 72 

11.1.  VERIFICATIONS DE LA SECTION SUR APPUI INTERMEDIAIRE P1 ............. 72 

11.1.1.  Géométrie ............................................................................................................ 72 

11.1.2.  Propriétés des matériaux ...................................................................................... 72 

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vii

11.1.3.  Sollicitations ........................................................................................................ 73 

11.1.4.  Détermination de la classe de section .................................................................. 73 

11.1.5.  Analyse élastique de section ................................................................................ 75 

11.1.6.  Interaction M-V ................................................................................................... 77 

11.2.  VERIFICATION DE LA SECTION A MI-PORTEE DE LA TRAVEE P1-P2 ........ 78 

11.2.1.  Géometrie ............................................................................................................ 78 

11.2.2.  Propriétés des matériaux ...................................................................................... 79 

11.2.3.  Sollicitations ........................................................................................................ 79 

11.2.4.  Détermination de la classe de section .................................................................. 79 

11.2.5.  Analyse plastique de section ................................................................................ 81 

11.2.6.  Vérification de section ......................................................................................... 83 

11.2.7.  Interaction M-V ................................................................................................... 83 

CHAPITRE XII :  JUSTIFICATION DE LA MEMBRURE AU DEVERSEMENT ET

VERIFICATION DES SECTIONS MIXTE AUX ELS ............................................................... 84 

12.1.  GENERALITES .......................................................................................................... 84 

12.2.  METHODE DE CALCUL .......................................................................................... 84 

12.2.1.  Vérification .......................................................................................................... 84 

12.2.2.  Sollicitations pour le déversement ....................................................................... 87 

12.2.3.  Vérification au déversement ................................................................................ 87 

12.3.  JUSTIFICATION DES SECTION MIXTES AUX ELS ........................................... 88 

12.3.1.  Limitation de contrainte ....................................................................................... 88 

CHAPITRE XIII :  JUSTIFICATION A LA FATIGUE, connecteurs, soudures ....................... 91 

13.1.  INTRODUCTION (EN 1994-2 § 6.8.) ....................................................................... 91 

13.1.1.  Charpente métallique ........................................................................................... 91 

13.1.2.  Chargement de fatigue ......................................................................................... 92 

13.1.3.  Amplitude de contrainte p ............................................................................. 96 

13.2.  ETUDE DES CONNECTEURS ............................................................................... 103 

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viii

13.2.1.  Généralité ........................................................................................................... 103 

13.2.2.  Résistance d’un goujon a tète ............................................................................ 103 

13.2.3.  Dimensionnement sous ELS caractéristique ..................................................... 104 

13.2.4.  Dimensionnement sous ELU fondamentale ...................................................... 106 

13.2.5.  Dispositions constructives relatives à la connexion .......................................... 107 

13.2.6.  Nombre de connecteurs par travée .................................................................... 108 

14.1.  ETUDE DE LA CULEE ........................................................................................... 109 

14.1.1.  Predimensionnement des éléments de la culée .................................................. 109 

14.1.2.  Etude des éléments de la culée .......................................................................... 110 

14.2.  ETUDE DE LA PILE ............................................................................................... 119 

CONCLUSION PARTIELLE ..................................................................................................... 135 

PARTIE V : EVALUATION FINANCIERE ET ETUDE D’IMPACTS

ENVIRONNEMENTAUX 

CHAPITRE XVI :  ETUDE FINANCIERE .............................................................................. 138 

16.1.  PHASAGE ET DESCRIPTION DES TRAVAUX .................................................. 138 

16.2.  COEFFICIENT DE MAJORATION DE DEBOURSES K : ................................... 139 

16.3.  EXEMPLE DE SOUS DETAILS DE PRIX ............................................................. 139 

16.4.  ESTIMATION GLOBALE DU COUT DES TRAVAUX ....................................... 141 

16.5.  ETUDE DE RENTABILITE DE L’INVESTISSEMENT ..................................... 142 

16.5.1.  Généralités ......................................................................................................... 142 

16.5.2.  Valeur actuelle nette (VAN) .............................................................................. 142 

16.5.3.  Taux interne de rentabilité (TIR) ....................................................................... 143 

CHAPITRE XVII :  ETUDE D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX ................................ 144 

17.1.  IDENTIFICATION DES IMPACTS POTENTIELS ............................................... 144 

17.1.1.  Au cours de préparation et la phase du chantier ................................................ 144 

17.1.2.  Au cours de la phase d’exploitation de la route ................................................. 144 

17.2.  MESURES D’ATTENUATION ............................................................................ 145 

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ix

CONCLUSION ........................................................................................................................... 147 

BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................... 148 

ANNEXES ...................................................................................................................................... I 

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1.  Pluviométrie moyenne mensuelle Station de Morombe. ........................................... 4 

Tableau 2.  Pluviométrie moyenne mensuelle station de Toliara ................................................ 4 

Tableau 3.  Température à la station de Morombe – Période 1961 – 2007 ................................. 5 

Tableau 4.  Vitesses moyennes et maximales des vents (en km/h), ainsi que la direction :

station de Morombe ......................................................................................................................... 5 

Tableau 5.  Population de 2010 de la zone d’influence élargie du projet .................................... 6 

Tableau 6.  Population de 2010 de la zone d’influence immédiate du projet .............................. 7 

Tableau 7.  Estimation du nombre de la population après 25 ans de mis en service. .................. 7 

Tableau 8.  Répartition des établissements sanitaires publics et privées ou confessionnelles. .... 8 

Tableau 9.  Personnel soignant des services publics de la santé. ................................................. 8 

Tableau 10.  Nombres des infrastructures en éducation. ............................................................ 9 

Tableau 11.  Les infrastructures socio-culturelles. ..................................................................... 9 

Tableau 12.  Répartition des sources d’approvisionnement en eau potable. ............................ 11 

Tableau 13.  Production en tonnes des cultures. ....................................................................... 11 

Tableau 14.  Volumes des élevages dans la région Atsimo Andrefana .................................... 12 

Tableau 15.  Produits marins .................................................................................................... 12 

Tableau 16.  Données LUXCONSULT mars 2003, actualisation des données 2003 — données

AIC Octobre 2006 ......................................................................................................................... 15 

Tableau 17.  Trafic généré avec les actualisations et estimations en 2116 .............................. 16 

Tableau 18.  Caractéristique du bassin versant de Befandriana Sud ........................................ 18 

Tableau 19.  Calcul du débit de crue du projet ......................................................................... 19 

Tableau 20.  Recherche de la hauteur d’eau naturelle .............................................................. 21 

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x

Tableau 21.  Tableau synoptique pour la comparaison de variante .......................................... 30 

Tableau 22.  Les normes utilisées ............................................................................................. 32 

Tableau 23.  Précisions selon la figure 3 .................................................................................. 34 

Tableau 24.  Dimensionnement des épaisseurs d’âme et semelle ............................................ 36 

Tableau 25.  Formule de predimensionnement de la dalle ....................................................... 37 

Tableau 26.  Predimensionnements des charpentes métalliques .............................................. 37 

Tableau 27.  Prédimensionnements de la dalle ......................................................................... 38 

Tableau 28.  Caractéristiques des entretoises (IPE 600) .......................................................... 38 

Tableau 29.  Variations des épaisseurs des âmes et semelles ................................................... 38 

Tableau 30.  Poids propre de la charpente métallique. ............................................................. 39 

Tableau 31.  Poids propre de la dalle ........................................................................................ 39 

Tableau 32.  Poids propre de la superstructure ......................................................................... 40 

Tableau 33.  Coefficient d’ajustement ...................................................................................... 41 

Tableau 34.  Découpage de la voie ........................................................................................... 41 

Tableau 35.  Caractéristique de la voie ..................................................................................... 41 

Tableau 36.  Modèles des charges de trafic .............................................................................. 42 

Tableau 37.  Charge relative au convoi LM1 ........................................................................... 42 

Tableau 38.  Récapitulatif des valeurs de calcul intermédiaires de la fonction de fluage et le

coefficient d’équivalence. ............................................................................................................. 48 

Tableau 39.  Résultats après interpolation ................................................................................ 52 

Tableau 40.  Sollicitation de calcul à l’ELS et à l’ELU ........................................................... 53 

Tableau 41.  largeur efficace de la dalle ................................................................................... 55 

Tableau 42.  Coefficients de souplesse ..................................................................................... 56 

Tableau 43.  Sollicitations dues aux charges permanentes et aux charges d’exploitations ...... 60 

Tableau 44.  Sollicitations de la poutre principale ................................................................... 60 

Tableau 45.  Sollicitations des calculs ...................................................................................... 64 

Tableau 46.  Calculs des armatures .......................................................................................... 64 

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xi

Tableau 47.  Vérifications des contraintes à court terme ......................................................... 65 

Tableau 48.  Vérifications de contrainte à long terme : ............................................................ 65 

Tableau 49.  Vérification du moment résistant ......................................................................... 66 

Tableau 50.  Ouvertures calculées ............................................................................................ 71 

Tableau 51.  Vérification de l’ouverture de fissure .................................................................. 71 

Tableau 52.  Termes de souplesse, flexibilité, extensibilité, .................................................... 86 

Tableau 53.  Rigidité de cadre d’entretoisement ...................................................................... 86 

Tableau 54.  Calculs des paramètres ........................................................................................ 87 

Tableau 55.  Limitation de contrainte dans la charpente. ......................................................... 89 

Tableau 56.  Coefficients 1λ ..................................................................................................... 92 

Tableau 57.  Coefficients maxλ ................................................................................................. 95 

Tableau 58.  Les valeurs de λ .................................................................................................. 95 

Tableau 59.  Les valeurs de λ .................................................................................................. 95 

Tableau 60.  Moments fléchissants maximale et minimale ...................................................... 96 

Tableau 61.  Module de flexion de section (charpente, mixte non fissurée, fissurée) ............. 98 

Tableau 62.  Amplitude de contrainte ...................................................................................... 98 

Tableau 63.  Vérification des contraintes ................................................................................. 99 

Tableau 64.  Valeur de RskΔσ ................................................................................................... 99 

Tableau 65.  Vérifications aux appuis .................................................................................... 102 

Tableau 66.  Vérifications en travée ....................................................................................... 103 

Tableau 67.  Espacement des connecteurs aux ELS ............................................................... 106 

Tableau 68.  Espacement des connecteurs aux ELU .............................................................. 107 

Tableau 69.  nombre de connecteur sur le demi-ouvrage. ...................................................... 108 

Tableau 70.  Résultats de predimensionnement ..................................................................... 109 

Tableau 71.  Modèle LM1 réduit à 30% ................................................................................. 110 

Tableau 72.  Expressions analytique ...................................................................................... 110 

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xii

Tableau 73.  Sollicitations sur le mur garde grève ................................................................. 111 

Tableau 74.  Combinaison d’actions dans le mur garde grève ............................................... 111 

Tableau 75.  Sollicitations sur le mur de retour ...................................................................... 112 

Tableau 76.  Combinaisons d’actions ..................................................................................... 113 

Tableau 77.  Poids propre de l’élément de la culée ................................................................ 113 

Tableau 78.  Sollicitations des réactions aux appuis .............................................................. 114 

Tableau 79.  Combinaisons d’actions ..................................................................................... 114 

Tableau 80.  Expressions analytiques ..................................................................................... 114 

Tableau 81.  Sollicitations aux efforts horizontaux ................................................................ 115 

Tableau 82.  Combinaisons d’actions des efforts horizontaux. .............................................. 115 

Tableau 83.  Calculs des armatures ........................................................................................ 115 

Tableau 84.  Vérifications des contraintes à l’ELS ................................................................ 116 

Tableau 85.  Armatures d’efforts tranchants .......................................................................... 116 

Tableau 86.  Prédimensionnement de la pile .......................................................................... 120 

Tableau 87.  Réaction d’appuis .............................................................................................. 120 

Tableau 88.  Poids propre de la pile ....................................................................................... 121 

Tableau 89.  Effet du vent ...................................................................................................... 121 

Tableau 90.  Vérification de la stabilité de pile ...................................................................... 122 

Tableau 91.  Armatures du chevêtre ....................................................................................... 123 

Tableau 92.  Calculs de sollicitations dus à l’excentricité ...................................................... 124 

Tableau 93.  Dimensionnement de l’appareil d’appui ............................................................ 126 

Tableau 94.  Coefficient de souplesse des appuis .................................................................. 127 

Tableau 95.  Effort de freinage ............................................................................................... 127 

Tableau 96.  Efforts dus aux retraits, fluage du béton et variation de température. ............... 128 

Tableau 97.  Vérifications de l’appareil d’appui .................................................................... 129 

Tableau 98.  Données pressiométriques ................................................................................. 131 

Tableau 99.  Action de calcul ................................................................................................. 133 

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xiii

Tableau 100.  Nombre de pieu .............................................................................................. 133 

Tableau 101.  Combinaisons d’actions pour une semelle ..................................................... 134 

Tableau 102.  Moments fléchissants dans les demi-semelles ............................................... 134 

Tableau 103.  Armature de semelle de liaison ...................................................................... 135 

Tableau 104.  Armatures compléments ................................................................................ 135 

Tableau 105.  Phasage et description des travaux ................................................................. 138 

Tableau 106.  Valeurs des coefficients pour le coefficient de déboursé K ........................... 139 

Tableau 107.  Devis quantitatif et estimatif .......................................................................... 141 

Tableau 108.  Mesures d’atténuation selon les analyses des impacts. .................................. 145 

LISTE DES FIGURES

Figure 1.  Localisation du projet ................................................................................................ 3 

Figure 2.  Pont à poutres en béton précontraint ....................................................................... 26 

Figure 3.  Pont suspendu .......................................................................................................... 27 

Figure 4.  Pont bipoutre mixte ................................................................................................. 28 

Figure 5.  Limite d'élasticité en fonction de l'épaisseur, selon la norme EN10025-3. ............. 33 

Figure 6.  Coupe transversaux du pont mixte .......................................................................... 35 

Figure 7.  Schéma présentant les variations d'épaisseur de la membrure inférieure des poutres

dans la travée principale ................................................................................................................ 38 

Figure 8.  Modèle de charge LM1 ........................................................................................... 43 

Figure 9.  Positionnement des voies pour le calcul de la poutre gauche ................................. 43 

Figure 10.  Charges du système TS sur le tablier du pont bipoutre ........................................... 43 

Figure 11.  Répartition transversale des charges UDL sur le tablier du pont bipoutre .............. 44 

Figure 12.  Sections d’étude ...................................................................................................... 51 

Figure 13.  Modélisation de calcul de la dalle selon l’abaque. .................................................. 52 

Figure 14.  Coupe transversale de la dalle ................................................................................. 54 

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xiv

Figure 15.  Détermination des portées équivalentes pour la largeur efficace des membrures en

béton et répartition de la largeur efficace en travée. ..................................................................... 55 

Figure 16.  Ligne d’influence de moment fléchissant en travée (Σ2) ........................................ 58 

Figure 17.  Ligne d’influence de moment fléchissant sur appuis (Σ1) ..................................... 58 

Figure 18.  Ligne d’influence des efforts tranchants en travée (Σ2) .......................................... 58 

Figure 19.  Ligne d’influence des efforts tranchants sur appuis (Σ1) ........................................ 58 

Figure 20.  Coefficient de répartition transversale du chargement TS ...................................... 59 

Figure 21.  Coefficient de répartition transversale du chargement UDL ................................... 59 

Figure 22.  Chargement de la travée centrale à partir de LI ...................................................... 59 

Figure 23.  Chargement pour la vérification de section aux appuis .......................................... 60 

Figure 24.  Section de calcul ...................................................................................................... 63 

Figure 25.  contour de contrôle de référence ............................................................................. 68 

Figure 26.  Coupe transversale de la section sur appui P1 ........................................................ 72 

Figure 27.  Coupe transversale à mi- portée de la travée entre P1-P2 ....................................... 78 

Figure 28.  Modélisation de portique ......................................................................................... 85 

Figure 29.  Chargement de calcul de la rigidité ......................................................................... 85 

Figure 30.  Modèle de charge de fatigue FLM3 ........................................................................ 92 

Figure 31.  Courbe caractéristique de résistance en fatigue ...................................................... 99 

Figure 32.  Calcul de la contrainte s,min,f σ ............................................................................... 102 

Figure 33.  Schéma de calcul ................................................................................................... 109 

Figure 34.  Poussée de terre sur la garde grève ....................................................................... 110 

Figure 35.  Schéma du mur en retour ....................................................................................... 111 

Figure 36.  Allure de LI de la réaction C0 ................................................................................ 114 

Figure 37.  Ferraillage de peau ................................................................................................ 117 

Figure 38.  Schéma de calcul pour le ferraillage de mur de front ............................................ 117 

Figure 39.  Ferraillage de la dalle de transition. ...................................................................... 119 

Figure 40.  Schéma de la pile ................................................................................................... 119 

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xv

Figure 41.  LI de la réaction P1 ............................................................................................... 120 

Figure 42.  Schéma de calcul des armatures ............................................................................ 122 

Figure 43.  Schéma de l’appareil d’appuis .............................................................................. 126 

LISTE DES ABREVIATIONS

ANP : Axe Neutre Plastique ARM : Autorité Routière de Madagascar CDG : Centre de Gravité CEG : Collège d’Enseignement Général CHD : Centre Hospitalier de District CHR : Centre Hospitalier Régionale CSB : Centre de Santé de Base CU : Centre Universitaire DRCI : Durée de Récupération de Capital Investi EIE : Etude d’Impact Environnemental ELS : Etats Limite de Service ELU : Etats Limite Ultime EPP : Ecole Primaire Public FLM3: Fatigue Load Model 3 HA : Haute Adhérence INSTAT : Institut National de la Statistique IP : Indice de Profitabilité LI: Ligne d’Influence LM1: Load Model 1 LM2: Load Model 2 P.K : Point kilométrique PHEC : Plus Haute Eau Connue Pu : publics Pv : privée PVHT : Prix de Vente Hors Taxe R.N : Route nationale RDM: Résistance de Matériaux. SETRA : Service d’Etude Technique Routiers et Autoroutiers STE : Service de Télé-enseignement TP : Travaux Publics TRI : Taux de Rentabilité Interne TS: Tandem System UDL: Uniformly Distribution Load VAN : Valeur Actuelle Nette

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1

INTRODUCTION

La croissance des échanges dans tous les domaines existant au sein d’une région constitue

un étalon infaillible du développement de celui-ci à Madagascar. La région dont il est question

possède, en son sein, d’énormes potentiels dans plusieurs domaine en occurrence celui de la

production agricole.

Il est évident qu’au vu de la conjoncture actuelle de Madagascar, carences et mauvais états

des infrastructures existantes si on ne mentionne que les routes et ponts au sein de la région

d’Atsimo Andrefana qui, honnêtement parlant, constitue les artères du développement des régions

alentours, il est quasi-impossible d’exploiter les richesses de ce région. La statistique au sein du

Ministère de Travaux publics montre qu’environ 93% des infrastructures routières et ouvrages

d’art dans la région d’Atsimo Andrefana ont été construites durant la période de la colonialisation

et n’ont jamais été entretenus en comparaison de celles des autres régions.

Construire de nouvel infrastructure routière résultera-t-il certainement le désenclavement

de la région d’Atsimo Andrefana et qui devrait satisfaire au besoin du peuple, être à jour au point

de vue technologique et correspondre à la fois à l’économie et à la politique d’entretien vécues par

la nation malagasy ?

Face à tous ces problèmes, aussi on a le mémoire intitulé : « ETUDE DE

CONSTRUCTION D’UN PONT NEUF DE TYPE BIPOUTRE MIXTE SUR LA RIVIERE

DE BEFANDRIANA SUD, AU PK 102+400 DE LA RN9 SUIVANT LES NORMES

EUROCODES » qui apporte les éléments d’appréciation et des solutions plus rationnelles.

L’ouvrage se divise en cinq parties :

- Partie I : Etudes de faisabilité du projet ;

- Partie II : Etude préliminaire ;

- Partie III : Etude de la superstructure ;

- Partie IV : Calcul du pont mixte ;

- Partie V : Evaluation financière et étude d’impacts environnementaux.

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PARTIE I : ETUDES DE FAISABILITE

DU PROJET

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3

CHAPITRE I : PRESENTATION GLOBALE DU PROJET

1.1. GENERALITES DU PROJET

1.1.1. Localisation du projet

Le projet de construction du pont se situe dans la région d’Atsimo Andrefana de Madagascar,

District de Morombe, Commune Rurale de Befandriana Sud, au P.K. 102+400 de la Route Nationale

N°9 reliant Toliara et le District de Morombe.

Source : BD 500 FTM/MAEP/SAGE

Figure 1. Localisation du projet

Befandriana Sud

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4

1.1.2. Description du projet

Le Projet d’Aménagement des Infrastructures Routières (PAIR) vise à désenclaver

la partie Sud-Ouest de la grande île. Il consiste principalement en :

- l’aménagement en bicouche du tronçon de route en terre reliant Toliara

(PK2) à Analamisampy (PK107), soit un linéaire de 105 km sur la RN9 (Toliara/Bevoay) ;

- la reconstruction du Pont Pomay sur la RN35, d’une portée de 80 m ;

- la construction du pont de Befandriana Sud sur la RN9, d’une portée de 150 m.

1.1.3. Zone d’influence du projet

La zone d’influence élargie englobe les régions du Menabe et d’Atsimo Andrefana. Elle

s’étend sur une superficie de 112 357 km2, dont une superficie de 46 121 km2 pour la région du

Menabe (7,9% de la surface de Madagascar) et une superficie de 66 236km2 pour la région

d’Antsimo Andrefana (11,3% de la surface de Madagascar).

1.2. ENVIRONNEMENT GEOGRAPHIQUE DU PROJET

1.2.1. Pluviométrie

Les précipitations dans le Sud-Ouest de Madagascar sont surtout influencées par la

présence des massifs, le canal de Mozambique et aussi la zone géographique du passage du

tropique du Capricorne. Ainsi les précipitations sont remarquablement insuffisantes et irrégulières.

Les moyennes annuelles, ne dépassant pas les 400 mm dans la zone d’étude. Plus de 80% des

précipitations en moyenne se font pendant la saison humide.

Les tableaux ci-dessous récapitulent la pluviométrie moyenne mensuelle des stations

Morombe et Toliara.

Tableau 1. Pluviométrie moyenne mensuelle Station de Morombe.

Mois Jan Fev Mars Avril Mai Juin Juill Aout Sept Oct Nov Dec Ann Pluies (mm)

28,1 56,3 - 15,6 16,5 - 0,6 0,9 16,2 - 13,8 348,7 496,7

Tableau 2. Pluviométrie moyenne mensuelle station de Toliara

Mois Jan Fev Mars Avril Mai Juin Juill Aout Sept Oct Nov Dec Ann Pluies (mm)

111,5 125,9 2,8 20,1 0,1 11,6 - 8,0 - 14,2 0,2 7,8 302,5

La période la plus humide se situe entre le mois de Décembre et Février alors que la période sèche

s’étale de Mars à Novembre.

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5

1.2.2. Températures

La variation des températures tout au long de l’année reste faible. L’amplitude thermique

annuelle est comprise entre 7 et 10°C). Les moyennes annuelles sont comprises entre 21 et 28°C.

Le tableau ci-dessous présente les températures nominales, maximales et moyennes mensuelles

pour la région de Morombe.

Tableau 3. Température à la station de Morombe – Période 1961 – 2007

Mois Jan Fev Mars Avril Mai Juin Juill Aout Sept Oct Nov Dec T min 22,9 22,6 21,8 19,7 16,5 14,2 14 14,6 16,2 18,5 20,2 22,1 T max 32,7 32,1 32,2 31,3 30,1 28,7 27,6 28,7 29,7 30,2 31,4 31,4 T moy 27,8 27,3 27,0 25,5 23,3 22,4 20,8 21,6 22,9 24,3 25,8 26,7

Source : Service METEO

Avec : Tmin, Tmax, Tmoy : température minimale, maximale, moyenne.

1.2.3. Régime de vent

La frange côtière est balayée en permanence par un vent dominant, le « Tsiokatimo », de

direction Sud-Ouest, Nord Est, et qui constitue un facteur sélectif local de la végétation.

Dans les Sud-Ouest, l’Alizé franchissant la falaise orientale, y subsidient, c’est-à-dire sec et de

caractère anticyclonique, ce qui donne le plus souvent une dorsale anticyclonique sur l’ensemble

de la région.

En été, l’échauffement de la vallée de la TAHEZA, en fin d’après-midi provoque

l’ascendance d’un vent local appelé « TSIOK’ORA » provoquant de forts orages de fin de journée.

Près de côtés, la brise marine, toujours en fin de journée, peut également déclencher quelques

précipitations.

Le tableau ci-dessous récapitule les vitesses moyennes mensuelles et les vitesses

maximales des vents en km/h ainsi que la direction des vents au niveau de la station de Morombe.

Tableau 4. Vitesses moyennes et maximales des vents (en km/h), ainsi que la direction :

station de Morombe

Mois Jan Fev Mars Avril Mai Juin Juill Aout Sept Oct Nov Dec

Vent moyen

13 13 12 12 13 12 14 15 12 17 17 14

Direction SE/SW E/W S/SW S/SW S/SW S/SW S/SW S/SW S/SW SW SW N/W

Vent maximal

216 126 80 83 86 76 97 90 115 115 97 223

Source : Service METEO

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CHAPITRE II : ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE

D’INFLUENCE

2.1. SUR LE PLAN SOCIAL

Démographie

La hausse du nombre des usagers de la route est fonction de l’augmentation du nombre

total de la population. Ainsi, une projection de ce nombre s’avère nécessaire pour les 25 années

à venir afin de bien préciser les études.

2.1.1.1. Effectif de la population

a. Zone d’influence globale :

En 2010, la population de la zone est estimée à 1,7 millions d’habitants, avec une densité

moyenne relativement faible de 15,7 habitants/ km². Ce qui est relativement faible par rapport à la

densité nationale : 35,7 habitants/ km².

Tableau 5. Population de 2010 de la zone d’influence élargie du projet

Région Population en 2010 Superficie en Km² Densité habitants/km² Menabe 546 024 46 121 11.8 Atsimo - Andrefana 1 214 262 66 236 18.3 Zone d’influence 1 760 286 112 357 15.7 Madagascar 20 984 371 587 295 35.7 ZI / Madagascar 8.5 % 0.19 %

Source : INSTAT -2010 (22 régions en chiffres actualisée à un taux de 3% par an)

b. Zone d’influence immédiate :

La zone d’influence immédiate du projet est formée par les Districts de Toliara I, Toliara

II et Morombe. La population est estimée à 496 294 habitants dont plus de 66% sont dans les deux

districts directement concernés par le projet Toliara II et Morombe. Selon le dernier recensement

national en 1993, la croissance démographique pour Toliara I est estimée à 4,6%. Pour Toliara II

et Morombe, les taux d’urbanisations se situent de 1% à 12% et la croissance démographique est

de 2,5% par an.

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7

Tableau 6. Population de 2010 de la zone d’influence immédiate du projet

Districts Population en 2010 Superficie en Km² Densité habitants/km² Toliara I 144 512 282 512

Toliara II 243 728 6,420 38

Morombe 108 055 8,982 12 Sous-total ZI immédiate

496 294 15,684 32

Sous-total ZI élargie 1214262 112357 10.8

Source : INSTAT – 2004

2.1.1.2. Les conditions de vie :

La population vit généralement dans les zones de plaines et regroupée au niveau des

agglomérations et de villages pour des raisons de sécurité.

Les maisons d’habitation sont pour la plupart construites avec des matériaux locaux : terre

battue, planche de bois, paille et les toits sont en tôle ou en paille.

Les prix très bas des produits obligent les gens à s’endetter auprès des collecteurs qui ont

le monopole. Le niveau d’instruction de la population est généralement bas et le taux d’incidence

de la pauvreté touche les 80% en milieu rural.

2.1.1.3. Perspective démographique :

L’ouvrage est supposé mis en service en 2016. On peut estimer le nombre de population

bénéficiaire de ce projet dans les années futur par la loi exponentielle :

nn iN = N .(1+α) (1)

nN , iN : Effectif de la population à l’année n et l’année de mis en service i.

α : Taux d’accroissement annuel naturel dont on garde 4,6% pour Toliara I et 3% les autres.

Les résultats de l’estimation sont récapitulés dans le tableau ci-dessous dans les 25 années à venir :

Tableau 7. Estimation du nombre de la population après 25 ans de mis en service.

Région Population en 2016 Population en 2041 Menabe 614 554 1 286 740

Atsimo - Andrefana 1 377 006 3 053 439

Zone d’influence 1 991 561 4 340 179

Il est à noter que la population des deux régions sur la route concernée par le projet est

estimée à 1,9 millions vers l’année de mise en service. Après 25 ans, le tableau montre que les

nombres seront doublés. L’augmentation des besoins, la prospérité des échanges et les activités

économiques sont donc estimables.

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8

Santé

2.1.2.1. Infrastructures

Presque les centres médicaux publics de tous les niveaux existent dans la région d’Atsimo

Andrefana. Le tableau ci-après montre la répartition des établissements sanitaires publics et

privées dans cette région :

Tableau 8. Répartition des établissements sanitaires publics et privées ou confessionnelles.

Sous-préfectures

CHR CHD2 CHD1 CSB2 CSB1 Pu Pv Pu Pv Pu Pv Pu Pv Pu Pv

Toliara I 2 0 1 1 0 0 3 6 5 1 Toliara II 0 0 0 0 0 0 11 5 12 0 Morombe 0 0 0 0 1 0 4 1 19 0 Betioky 0 0 1 0 1 0 12 0 7 3 Ampanihy 0 0 0 1 1 0 11 0 4 2 Sakaraha 0 0 0 0 1 0 6 1 5 1 Ankazoabo 0 0 0 0 1 0 2 1 12 0 Beroroha 0 0 0 0 1 0 5 0 8 0 Benenitra 0 0 0 0 1 0 3 0 9 0 Ensemble Region 2 4 7 71 89

Source : Direction Interrégionale de la Santé Toliara (Décembre 2013)

CHR : Centre Hospitalier Régionale ; CHD : Centre Hospitalier de District ; CSB : Centre de Santé

de Base. Pu, Pv : publics et privée.

2.1.2.2. Personnels :

Le Ministère de la Santé a entrepris des efforts considérables pour renforcer le

dispositif d’encadrement sanitaire local : recrutement de médecins et infirmiers, tous sont

diplômés d’Etat. Il appuie aussi les ONG à caractère médical.

Tableau 9. Personnel soignant des services publics de la santé.

Sous-préfectures Médecins Dentistes Sage-femme Infirmiers Aides-soignants Pu Pv Pu Pv Pu Pv Pu Pv Pu pv

Toliara I 6 10 2 5 13 2 21 25 3 4 Toliara II 5 3 0 0 8 0 21 15 14 9 Morombe 5 3 0 0 5 1 11 16 11 10 Betioky 41 2 2 1 10 0 25 31 14 17 Ampanihy 4 4 0 0 4 2 8 8 13 13 Sakaraha 6 0 0 0 5 0 5 6 13 12 Ankazoabo 1 1 0 1 3 3 5 6 10 11 Beroroha 3 0 0 0 0 0 7 8 8 7 Benenitra 3 0 0 0 0 0 3 2 6 9 Ensemble Région 97 11 56 223 184

Source : Direction Interrégionale de la Santé Toliara (Décembre 2013)

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9

Malgré l’effort du Ministère de la Santé dans le renforcement de l’équipe médicale,

on note l’insuffisance du personnel médical par rapport à la croissance démographique. De plus,

l’accès aux services sociaux de base est pratiquement inexistant dans la quasi-totalité des

agglomérations et villages. La pratique de la médecine traditionnelle tient encore une place

importante dans la vie quotidienne de la population. Le paludisme, les infections respiratoires et

les maladies sexuellement transmissibles constituent les maladies les plus prépondérantes dans

la zone du projet.

Enseignement et éducation

La région d’Atsimo Andrefana est dotée de plusieurs établissements publics et privés

y compris tous les niveaux et aussi de centre de formation professionnelle.

Le nombre d’établissements scolaires publics ou privés existants est récapitulé dans le

tableau suivant :

Tableau 10. Nombres des infrastructures en éducation.

Etablissement EPP CEG Lycée CU STE Nombre 581 65 12 1 1

Source : INSTAT-monographie Tuléar 2001

EPP : Ecole Primaire Publics ; CEG : Collège d’Enseignement Général ; CU : Centre

Universitaire ; STE : Service de Télé-Enseignement.

Malgré l’existence des infrastructures en éducation, l’absence des infrastructures routières est

toujours un grand problème. On a un accès difficile pour les enfants pour aller à l’école : trajet non

sécurisé, inondation durant la saison de pluie.

Infrastructures socio-culturelles

Le nombre d’infrastructures socio-culturels et sportifs par sous-préfecture est présenté dans

le tableau ci-après. Tous les chefs-lieux de sous-préfecture ont leur terrain de football plus ou

moins aménagés. On note aussi l’émergences de centres d’activité préscolaire privé ou

confessionnel presque dans les villes de la région.

Tableau 11. Les infrastructures socio-culturelles.

Types 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ensemble region 3 9 12 4 34 3 15 14 1

Source : région et développement, Dirasset.

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10

1-Gymnase ; 2-Terrain de football ; 3-Terrain de sport collectif (Basket,Hand,Volley Ball) ; 4-

Centre d’animation et de promotion de la jeunesse ; 5-Centre d’activité préscolaire ; 6-Pré-

coopérative de couture en veilleuse ; 7-Bibliothèque ;8-Salle de spectacle ; 9-Salle d’exposition

Il apparaît ainsi que, le manque de loisir pour les zones reculée, est l’une des causes

de l’exode rural.

Les ressources en eaux

2.1.5.1. Les eaux superficielles et les principaux cours d’eau :

Située à l’aval d’un bassin versant relativement développé, la zone de passage de la RN 9

est régulièrement traversée par des cours d’eau de dimensions plus ou moins variables.

Trois cours d’eau d’importance relativement grande caractérisent toutefois la zone d’influence

du projet, il s’agit du Sud vers le Nord des fleuves suivant:

- Le fleuve Fiherenana : il présente une longueur de 138 Km et draine un bassin

versant d’environ 8000 Km².

- Le fleuve Manombo : il apparait de moindre importance que le Fiherenana,

mais développe, toutefois des surfaces inondables plus vastes à la fin de son parcours entre

Ankilimalinika et Ankililoaka.

- Le fleuve Befandriana : Parait le fleuve le plus important dans le projet, il draine

un bassin versant considérable et développe à l’aval au Nord du village de Befandriana de larges

étendues inondables utilisées comme rizières. Il est soumis comme les fleuves précédents à

des régimes de crues importantes au cours de la saison des pluies.

2.1.5.2. Les eaux potables :

Malgré l’existence des ressources citées ci-dessus, le taux d’accès de la populations aux

infrastructures d’eau potable est encore faible dans la région sud-ouest, les débits sont très

irréguliers. Mais étant donné le climat et la nature des terrains, la principale ressource en

eau potable de la zone demeure la nappe phréatique. En milieu urbain, ce taux est de 80 à 90%

contre 25 à 30% en milieu rural.

Le tableau ci-après présente les points d’eau aménagés par les services décentralisés

(Ministère de l’Energie et des Mines - MEM) et les collectivités appuyées par ces services :

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11

Tableau 12. Répartition des sources d’approvisionnement en eau potable.

Sous-préfectures Nombre de village Puits Bornes fontaines Forages

Toliara II 23 13 105 18

Morombe 12 8 36 7

Sakaraha 5 - 49 5

Beroroha 1 - 6 1

Ankazoabo 1 - 12 1

Ampanihy - 53 17 -

Total 42 74 225 32 Source : INSTAT 2003 auprès de Service Régional de l’Hydrogéologie de Toliara

2.2. SUR LE PLAN ECONOMIQUE

2.2.1. Agriculture

L’agriculture constitue la principale activité dans la région plus particulièrement dans

les plaines alluviales. Divers produits y sont cultivés comme le riz, l’arachide, le maïs, la

canne à sucre, le manioc, le coton…

Les tonnages des productions par an sont montrés dans le tableau ci-dessous en 2010.

Tableau 13. Production en tonnes des cultures.

Région Sous-

préfectures Riz Maïs Arachide Canne à

sucre Patate douce

Manioc

Atsimo Andrefana

Beroroha 14155 905 50 820 3785 2630

Morombe 47935 7550 455 13980 13885 33515

Ankazoabo 21430 2810 735 390 445 14520

Betioky 71780 15012 1865 2200 16335 55265

Ampanihy 4110 1105 580 310 2310 13330

Sakaraha 30720 7539 1940 3790 2165 41755

Toliary II 15295 9757 95 12690 16645 29370

Benenitra 11635 366 305 100 270 3170

TOTAL REGION (T/An) 217 060 45 044 6 025 34 280 56 840 193 555

Source : Annuaire Statistique Agricole 2009-2010

On constate que les tonnages de productions sont élevés mais à cause de l’enclavement de

la zone, on a une grande difficulté pour l’évacuation des produits. Le monopole de la collecte de

produits à prix bas serait donc favorisé. Le transport aussi est réservé par une minorité et les

échanges économiques intercommunaux sont très faibles.

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12

2.2.2. L’élevage

Le pâturage constitue la première source de revenue de plusieurs ménages. L’élevage

extensif est développé dans les plateaux herbacés situés en hauteur ;

Tableau 14. Volumes des élevages dans la région Atsimo Andrefana

Régions Bovins Porcins Ovins Caprins

Atsimo Andrefana 1 173 690 59570 307 480 536 800

Source : Annuaire Statistique Elevage 2009-2010

On aura le même problème comme dans l’agriculture mais la différence est que l’élevage est

encore menacé par le dahalo.

2.2.3. Pêche

Il s’agit de la pêche maritime, la pêche continentale, l’aquaculture, la pisciculture et la

culture d’algues. La pêche constitue l’activité principale des villages littoraux de sud-ouest

surtout pour les villages de Toliara II. La possibilité limitée en matière d’agriculture et d’élevage,

la potentialité en ressource marine et la sécheresse de la région poussent les gens à s’orienter vers

la pêche. Pour la majorité des cas, cette activité se fait encore de façon traditionnelle ou familiale.

Les productions sont résumées dans le tableau ci-dessous :

Tableau 15. Produits marins

Produits Toliara Morombe

Poissons (kg) 2 862 809 818 060

Crevettes (kg) 930 634 14 685

Crabes (kg) 22 366 9 333

Langoustes (kg) 10 243 5 566

Poulpes (kg) 635 352 16 527

Calmars (kg) 169 962 4 352

Trépangs (kg) 65 564 43 847

Algues (kg) 1 410 320 -

Coquillages (kg) 131 411 4 500

Ailerons de requin (kg) 7 140 212

Autres (kg) 84 153 73 934 Source : Min PRH - Année 1999

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13

2.2.4. Le tourisme

Une activité touristique balnéaire s’est développée le long du tracé de la RN 9 dans le

district de Tuléar et plus particulièrement à Ifaty ainsi que plus au Nord autour de la

localité de Morombe. Une cinquantaine d’établissements hôteliers sont déjà recensés en 2003 à

Tuléar I et II.

Ailleurs, malgré les potentialités remarquables, le tourisme demeure très peu développé et

se limite au simple passage de certains visiteurs dans les localités d’intérêt écologique

particulier.

2.2.5. Ressources minières

La région de Toliara possède un sous-sol d’une richesse inestimable, surtout dans les zones

d’Ampanihy et de Betioky sud.

La carrière de Besosa dans le sous-préfecture d’Ampanihy dissimule une grande

quantité de pierres précieuses et semi-précieuses (grenat, calcite, cipolin). D’autres produits

du sous-sol existent dans la région d’Ampanihy (jaspe, quartz, tourmaline). Par ailleurs, la

partie nord est riche en or et en pierres précieuses (Soamanonga, Lazarivo, Soaserana).

La région sud-ouest regorge de pierres précieuses dont le saphir. L’exploitation optimum

du kaolin viserait la fabrication de porcelaine.

Le marché intérieur étant faible et cela nécessiterait au préalable l’obtention des marchés

extérieurs.

2.2.6. Transport

2.2.6.1. Le transport terrestre :

L’état des routes demeure un grand problème dans cette partie de Madagascar. La

médiocrité de l’infrastructure constitue le facteur bloquant du développement de la région.

2.2.6.2. Le transport fluvial :

Les fleuves de Manombo, Fiherenana et Onilahy ont des régimes irréguliers qui ne

permettent pas la navigation sur leurs cours. Seul la Mangoky a un débit suffisant pour permettre

la navigation, mais par pirogue uniquement sur 150 km, de son embouchure à Ambohibe

jusqu’à Beroroha. Il existe des échanges de produits entre les riverains du fleuve : produits

agricoles, de pêche et produits de première nécessité.

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14

2.2.6.3. Trafic maritime :

La région sud-ouest dispose de deux ports : le port courrier secondaire de Toliara et le port

de cabotage secondaire de Morombe. Le produits transportées sont composées principalement des

PPN dont le riz, le sucre, et aussi les zébus vers les marchés extérieures.

2.2.6.4. Trafic aérien :

Il y a six terrains d’aviation dans la zone de Tuléar dont deux seulement ouverts à un trafic

réguliers. L’aérodrome bitumé de Morombe qui mesure 1 300 x 30 mètres est doté d’une

station radar et d’un système de communication Air-Sol VHF. Il est desservi par Twin Otter de

l’air Madagascar, à une fréquence de deux fois par semaine. L’aéroport de Toliara est situé à

Ankarongana dans le Sous-préfecture de Toliara II. Il possède deux pistes bitumées de 1 500

x 30 mètres et 800 x 15 mètres pouvant accueillir les Boeing 737, les ATR42 et les Twin Otter. Il

dispose aussi des infrastructures d’aide à la navigation nécessaires au trafic de jour et de nuit : un

tour de contrôle et une station radar. Il est desservi par 13 vols par semaine en 2001: 9 vols par

Boeing 737 passant soit par Morondava, soit par Tolagnaro, 2 vols par ATR 42 et 2 vols par Twin

Otter.

Le transport aérien est une solution à l’enclavement des régions, mais la politique

des avions pleins appliqués par Air Madagascar est dictée par des considérations de

rentabilité. Il est navrant de constater que les zones très enclavée, ne soit pas desservies par Air

Madagascar.

L’étude socio-économique montre que le problème majeur de la région Atsimo Andrefana

est l’insuffisance des infrastructures routières comme, passons maintenant à l’étude du trafic.

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15

CHAPITRE III : ETUDE DU TRAFIC

La conception des ouvrages d’art dépend fortement de son utilisation et l’importance du

trafic.

3.1. CLASSIFICATION DES VEHICULES ET COMPTAGES DES TRAFICS

Les ministères des Travaux publics à Madagascar classent les véhicules circulant en six

catégories :

- A : Véhicules particuliers ;

- B : familiales, bâchés, minibus ;

- C : Camions et autocars de PTC < 10 T ;

- D : Camions et autocars de PTC entre 10 et 16 T ;

- E : Camions de PTC > 16 T ;

- F : Trains doubles et articulés ;

Le tableau suivant récapitule les résultats des comptages faits par LUXCONSULT en 2003 et

AIC Progetti en 2006 au poste de la Commune Befandriana Sud.

Tableau 16. Données LUXCONSULT mars 2003, actualisation des données 2003 —

données AIC Octobre 2006

Véhicules

Comptage Mars 2003

(LUXCONSULT)

Actualisation des données en

2003

Comptage Octobre 2006

TMJ

%

A 26 39 124 110 38 B 45 67 110 103 36 C 23 34 31 32 11 D 21 25 40 38 13 E 3 4 3 3 1 F 1 1 1 1 0

Total 119 169 309 286 100 Source : ARM.

3.2. ESTIMATION DU TRAFIC DE L’ANNEE FUTURE

L’estimation des trafics a pour but de prévoir les trafics futurs en se basant sur les données

acquises actuellement en connaissant les taux d’accroissement annuels de la prévision.

Cette projection est faite à partir de l’année 2006, et est donnée par la formule suivante :

nn 0 T = T (1+α)

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Avec :

- Tn : nombre de véhicules de l’année n ;

- T0 : nombre de véhicules de l’année de référence, dans notre cas l’année 2006 ;

- n : nombre d’années entre l’année de référence et l’année voulue ;

- α : taux de croissance annuel.

Dans notre projet, l’ARM considère :

Pour les véhicules légers (V.L) : un taux d’accroissement annuel de 8 %

Pour les poids lourds (P.L) : un taux de croissance annuel moyen de 7 %

Tableau 17. Trafic généré avec les actualisations et estimations en 2116

véhicules 2006 2016 2026 2036 2046 2056 2116 A 124 268 578 1248 2694 5816 272 770 B 110 237 513 1107 2390 5159 241 974 C 31 67 144 312 673 1454 68 193 D 40 79 155 304 599 1178 34 709 E 3 6 12 23 45 88 2603 F 1 2 4 8 15 29 868

Total 309 659 1405 3002 6416 13 725 621 116

L’analyse de ces résultats nous amène à conclure que le trafic devient plus intense en

fonction du temps et de l’année.

CONCLUSION PARTIELLE

La zone du projet est située dans la région d’Atsimo andrefana du pays. Celle-ci est

caractérisée par un taux de pauvreté supérieur à la moyenne nationale, 75% contre 69% à l’échelle

nationale en 2005. Les croissances démographiques sont considérables. Malgré à une forte

potentialité économique importante basée sur ses ressources aussi bien naturelles, cette région

peut se trouver enclavée pendant de longue période atteignant huit mois dans l’année. On a

donc besoin d’infrastructure routière tel que le pont de Befandriana Sud.

Les résultats trouvés dans l’étude du trafic aussi montrent que l’évolution du trafic est très

considérable. Ainsi pour assurer la sécurité des usagers, il sera nécessaire que l’ouvrage à réaliser

soit compatible avec l’évolution du trafic. Comme la longueur du pont est égale 150 m ainsi que

d’après la prévision du trafic, on propose un pont à 2 voies pour que l’ouvrage puisse

recevoir sans problème le trafic prévu.

On peut donc passer aux études préliminaires qui sont l’étude hydrologique, hydraulique et

la comparaison des variantes.

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PARTIE II : ETUDE PRELIMINAIRE

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18

CHAPITRE IV : ETUDE HYDROLOGIQUE

La présente étude hydrologique a pour objectifs spécifique de caractériser les données

physiques du bassin versant interceptant le pont de Befandriana Sud afin d’évaluer les apports en

vue de dimensionner l’ouvrage de franchissement pour la crue du projet.

4.1. LE BASSIN VERSANT

La délimitation du bassin versant concerné par la présente étude a été effectuée en se basant

sur la carte au 1/100 000eme de la FTM.

Le bassin versant est caractérisé par la surface, la longueur, la forme et leur pente.

La forme du bassin versant dépend du coefficient K appelé coefficient de Gravelius qui

est obtenu par la formule suivante :

PK =

2 π×S (2)

On a K = 1,4 > 1, on peut considérer la forme du bassin versant comme allongée.

On peut donc transformer géométriquement le bassin versant en rectangle équivalent de

même surface, même périmètre et aussi même coefficient de Gravelius K. Les caractéristiques de

ce rectangle sont obtenues par les formules suivantes :

2K S 1,12

L = 1+ 1 - 1,12 K

Pl = - L

2ΔH

I = L

(3)

Les caractéristiques du bassin versant dans notre projet sont résumées dans le tableau suivant :

Tableau 18. Caractéristique du bassin versant de Befandriana Sud

Nom de la rivière

Surface du B.V (km²)

Périmètre du B.V

(km)

Longueur

(km)

Altitude maximale

(m)

Altitude exutoire

(m)

Dénivellation

(m)

Pente

(m/km)

Befandriana Sud

663

128,8

51,5

800

132,46

667,54

12,96

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19

4.2. ESTIMATION DES DEBITS

Pour le bassin ayant des superficies dépassant la centaine de km², il est rare qu’un

phénomène pluvieux puisse intéresser la totalité du bassin versant. Les formules de transformation

pluie-débit montrent leurs limites.

Au niveau de l’ouvrage pour l’estimation des débits de crue à Madagascar, deux formules ont

été citées. Ces deux formules intègres uniquement la superficie du bassin versant et on utilise dans

notre projet.

Formule SOGREAH : 0,8Q =11.S (4)

Formule DORCSH : 0,5Q = 70.S (5)

Avec :

S : superficie du bassin versant (km²) ;

Q : débit en m3/s.

Les débits calculés par ces formules ont une récurrence supérieure à 100 ans qui est prescrit

par la norme actuelle « EUROCODE ».

Tableau 19. Calcul du débit de crue du projet

Nom de la rivière Surface du B.V km²

SOGREAH m3/s

DORSCH m3/s

Befandriana 663 1989 1802

Comme il y a récurrence de 100 ans, le pont projeté au niveau de la rivière de Befandriana

Sud sera dimensionné pour un débit de 1802 m3/s d’après le tableau ci-dessus.

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20

CHAPITRE V : ETUDE HYDRAULIQUE

Le franchissement de cours d’eau nécessite un ouvrage hydraulique capable d’évacuer les

débits de crue estimés dans le calcul hydrologique. Le but de notre étude permet d’assurer le bon

calage de futur ouvrage afin d’éviter tout risque provoquant par la crue qui est fonction du niveau

de plus haute eau connue (PHEC) et la surélévation du niveau de l’eau au droit de l’ouvrage.

5.1. DETERMINATION DE LA COTE NATURELLE D’EAU

Pour connaitre la plus haute eau (PHE) à prendre en compte dans notre projet, il faut

déterminer la cote naturelle de l’eau, au droit du franchissement, sans l’ouvrage et pour la crue du

projet.

Cette cote peut être déterminé par enquêtes sur terrains auprès des riverains, mais à défaut

de ces données recoupées, on procède à trouver par calcul cette valeur. On peut considérer que

l’écoulement est uniforme et on procède à utiliser la méthode de MANNING STRICKLER. Elle

concerne les ouvrages en cadres ou à travées multiples.

Ce calcul est valable dans le cas où l’ouvrage encadre parfaitement un lit bien marqué.

2/3 1/2m. .Q = K.R S I (6)

Q : débit de crue calculé, dans notre cas on a Q (100) = 1802 [m3/s]

K = 25 : coefficient de rugosité de MANNING STRICLER ;

R : rayon hydraulique où

S : section mouillée ;

P : périmètre mouillé ;

I : pente du lit d’écoulement 0.3 %

La méthode de calcul de la hauteur d’eau naturelle se fait par approximations successives

c’est-à-dire on change la valeur de la hauteur h jusqu’à ce qu’on atteigne la valeur du débit estimer

précédemment en utilisant la formule citée ci-dessus.

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Le tableau suivant nous montre ces résultats d’approximations selon la hauteur considérée.

Tableau 20. Recherche de la hauteur d’eau naturelle

H (m) S (m²) P (m) R (m) Q (m3/s) 1,00 132,00 134,5 0,98 178,53 1,50 199,50 136,7 1,46 351,47 2,00 268,00 138,9 1,93 568,64 2,50 337,50 141,2 2,39 826,26 3,00 408,00 143,4 2,84 1121,71 3,50 479,50 145,6 3,29 1453,06 3,95 544,71 147,7 3,69 1780,74 4,00 552,00 147,9 3,73 1818,83

Ces valeurs trouvées permettent de tracer la courbe de tarage (cf. annexe hydraulique) et

de fixer la hauteur h = 3,98 [m] qui évacue un débit Q = 1802 [m3/s].

5.2. SURELEVATION DES EAUX

L’ouvrage hydraulique apporte dans la plupart des cas une surélévation de la cote naturelle

de l’eau, qui est plus ou moins grande selon l’importance des perturbations que cet ouvrage apporte

à l’écoulement de la crue.

La présence des piles, des culées et des remblais d’accès rétrécit la section mouillée de

l’écoulement et qui provoque la perturbation de ce dernier. Ce rétrécissement entraine une

surélévation des eaux. En effet, on prévoit un dispositif qui annule le problème de cette

surélévation en ajoutant la côte d’eau naturelle par la hauteur de surélévation.

La surélévation des eaux est calculée par la formule :

2 2AM

f2 20

Q VZ = - α + h

2g.C .S 2g (7)

Où :

ΔZ : Surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval de l’ouvrage (m) ;

2

2 20

Q

2g.C .S: Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques ;

S0 : Débouché du pont correspondant au débit Q (m3/s) ; (S0 = 549,08 m2)

C : Coefficient de débit,

g : Force de pesanteur (9,81 m/s2)

2AMV

α2g

: Pression dynamique en amont.

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22

α: Coefficient représentant la distribution des vitesses dans la section considérée ;

VAM : Vitesse moyenne à l’amont (m/s).

Δhf : Perte de charge par frottement (m).

5.2.1. Coefficient du débit C et perte de charge

Le coefficient du débit est calculé par la formule :

c E θ P F Y X SC = C .C .C .C .C .C .C .C (8)

CC : coefficient de contraction 0

b( ; m)

Bf

b = 12 m : largeur moyenne du remblai d’accès taluté 1/1

B0 = 150 m : débouché linéaire efficace du pont

0

AM

Tm = 1-

T: Contraction où

2

3T = K.S.R ; la rivière dans notre projet ne présente qu’un

seul lit d’où T0 = TAM, en effet m = 0. On aura Cc = 1,00

CE : coefficient dû aux conditions d’entrée

On fait la construction de l’ouvrage sans mur en ail d’où CE = 1,00

Cθ : coefficient dû au biais du pont

Dans notre projet, on construit un pont droit ou 90° donc Cθ = 1,00

CP : coefficient dépendant des piles Pn ;mf

Pn = 4 ;

Diamètre de pile 0.75 m

B0=150 m

m = 0

Lecture sur abaque CP = 1,00

CF : coefficient dépendant du nombre de FROUDE

r

AV AV

Q

F = S g.Y

(9)

SAV ; YAV : la section de l’écoulement et la profondeur moyenne à l’aval.

Dans notre projet on aura SAV = S0 = 549,08 [m²] et YAV = h = 3,98 [m]

Où Fr = 0.53 et l’abaque donne CF = 1,01

CY : coefficient dû à la profondeur relative de l’eau ;

On a a b

0 0

y +y hy = =

2.B B où y = 0,03 où CY = 1,00

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23

Cx : coefficient dû à l’excentricité du pont par rapport à l’écoulement majeur

On projette l’ouvrage sans excentrement d’où CX = 1,00

CS : coefficient dû à la submersion de l’ouvrage

Notre ouvrage à construire n’est pas submersible donc CS = 1,00

D’où le coefficient de débit 1,01C

La perte de charge 2 2 20Q /(2g.C .S ) = 0,54 [m]

La hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique en amont

2A.(V M )/2g = 0,56 [m]

Où : AM 3,Q

3V = S

m / s et 1 c’est-à-dire que la vitesse d’écoulement est homogène.

5.2.2. Perte de charge résultant du frottement

2 2f AM

AM 0

Q Q

H = L ( ) + b ( )T T

(10)

Où LAM = B0 = 150 [m] : distance entre l’ouvrage et une section suffisamment loin des

perturbations provoquées par l’ouvrage.

b = 12 [m] : largeur moyenne des culées

TAM = T0 = K.S.R2/3

On aura fH = 0 ,49 m

Où :

ΔZ = 0,47 m

5.3. DETERMINATION DE LA PLUS HAUTE EAU CONNUE (PHEC)

On a PHEC = h+ Z (11)

Et PHEC = 4,45 m

5.4. HAUTEUR SOUS-POUTRE HSP

On a 'HSP = PHEC+Tirant d air (12)

Pourtant, on a une zone d’écoulement qui est libre avec une longueur du pont Lp = 150 m, un tirant

d’air 1,5 [m] est suffisant.

Ou HSP = 5,95 m

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5.5. PROFONDEUR D’AFFOUILLEMENT

Les premières causes de destruction de l’ouvrage et presque tous les accidents survenus

sont liés par le problème d’affouillement. Il faut donc prendre des mesures pour la sécurité de

l’ouvrage et surtout pour les usagers.

Le calcul de profondeur d’affouillement est donné par la relation :

L R N LCH = H +H +H (13)

HR : Profondeur due à la réduction de la section du cours d’eau par la présence de remblai

d’accès ;

HN : Profondeur normale d’affouillement ;

HLC : Profondeur d’affouillement due à la présence de la pile.

5.5.1. Profondeur due à la réduction de section

Dans notre projet, nous n’avons pas de réduction de section d’où HR = 0

5.5.2. Calcul de la profondeur normale HN d’affouillement

Compte tenu de la dimension caractéristique des matériaux de fond, nous utiliserons les

formules relatives aux lits à sédiments fins.

On a 0,360 0D = 0,48.Q (14)

D0 : profondeur moyenne de l’écoulement ;

Q0 : débit du projet.

Cette équation représente la variation maximale de profondeur moyenne de l’écoulement

à plein débit.

Et 1N 0

m

AH = D -

B (15)

A1 : section mouillée [m²] correspondant au PHE de projet et ne tenant pas compte de la

profondeur HN ;

Bm : largeur au miroir [m] du lit mineur de la rivière correspondant à la crue du projet.

Avec A1 = 549,08 m² ; Bm = b + 2mh = 145 m ; D0 = 7,13 m

Et HN = 3,35 m

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5.5.3. Profondeur d’affouillement due à la présence de pile

LCH =1 ,4 P

P : largeur de la pile projetée sur un plan perpendiculaire à l’écoulement ; et P = 1 m

Où HLC = 1,4 m

La profondeur totale d’affouillement HL = 4,75 m

5.5.4. Protection de la pile contre l’affouillement

Les procédés recommandés dans notre ouvrage consistent à déverser des blocs

d’enrochement dans la fosse d’affouillement. On utilise dans ce cas des roches résistant aux

désagrégations et aux altérations et leurs dimensions sont données par la formule d’IZBASH :

2

s

ρ.Vd =

0.72.g.(ρ -ρ) (16)

d : Diamètre de l’enrochement ;

: Masse volumique de l’eau 1000 [kg/m3] ;

: Vitesse de l’écoulement en crue 3,3 [m/s] ;

: Masse volumique de l’enrochement 2650 [kg/m3]

g : Accélération de pesanteur 9,8 [m/s2]

On trouve

d = 0,92 m

L’élaboration des études hydrologiques et hydrauliques sur les régimes des eaux à transiter

à travers l’ouvrage projeté pendant la période la plus défavorable en l’occurrence celle des crues

ne seraient qu’un atout pour assurer un bon fonctionnement et une durabilité souhaitable du projet.

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CHAPITRE VI : ETUDE DE LA VARIANTE PRINCIPALE

Ce chapitre présente les différents ouvrages techniquement possibles pour franchir la

rivière de Befandriana Sud en fonction du contexte du projet (hydraulique, géotechnique,…) et

d’apercevoir la variante retenue en fonction des critères suivants :

- Présentation générale de la variante ;

- Efforts dans la structure ;

- Efforts dans les fondations ;

- Intégration dans le paysage ;

- Construction ;

- Quantité de matériaux.

L’analyse des points de comparaison aboutit au choix de la solution structurale retenue. Trois

variantes seront donc présentées :

- Pont à poutres en béton précontraint ;

- Pont suspendu ;

- Pont bipoutres mixte acier béton.

6.1. PONT A POUTRES EN BETON PRECONTRAINT

Figure 2. Pont à poutres en béton précontraint

6.1.1. Présentation générale

Le pont à poutres en béton précontraint étudié est de type VIPP de portée de 150 m. La

portée est composée de quatre (04) travées indépendants, dont deux travées de rive de portée 35

m et deux travée centrale de 40 m. Les poutres ont une hauteur de 1,70 m. Les piles et les culées

sont fondées sur des pieux forés reliés par une semelle de liaison. Les piles en BA sont constituées

de 3 fûts reliés en tête par un chevêtre.

6.1.2. Efforts dans la structure

La hauteur des poutres étant de 1,70 m pour une portée de 40,00 m, l’élancement est donc proche

d’environ 1/20. Ceci est raisonnable pour ce type d’ouvrage, les efforts dans la structure peuvent

alors être considérés comme raisonnables.

40 m 40 m35 m 35 m

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6.1.3. Efforts dans les fondations

L’utilisation de 2 piles entre les culées répartit au mieux les charges verticales entre ces

appuis. Les pieux descendus jusqu’au substratum confèrent une très grande portance; ainsi les

fondations sont sollicitées raisonnablement.

6.1.4. Intégration dans le paysage

Ce type de construction s’adapte bien à la majorité des sites; en effet, les poutres sous-

chaussées ne perturbent pas la vue. Cependant, il parait trop sobre pour un environnement

chaleureux et dynamique tel que Befandriana Sud.

6.1.5. Construction

Les poutres sont préfabriquées et le hourdi coulé sur place. La difficulté réside dans la réalisation

et la manutention des poutres qui doivent être réalisées avec beaucoup de précautions: les

entreprises d’exécution sont rares à Madagascar.

6.1.6. Quantité de matériaux

La quantité de matériaux utilisés pour la structure reste raisonnable. Ce sont les pieux forés qui

nécessitent un volume élevé de béton.

6.2. PONT SUSPENDU

Figure 3. Pont suspendu

6.2.1. Présentation générale

Le pont suspendu ou à précontrainte extérieure étudié a une portée totale de 170m. Une

nouvelle fois, la portée est divisée en trois parties, deux travées de rive de 40 m et une travée

centrale de 90 m.

Les ponts suspendus sont en réalité des ponts en arc qui sont inverses, et dont la solidité

dépend de la « traction » et non plus de la « poussée ». Le principe des ponts suspendus est de

maintenir le poids du tablier par deux câbles porteurs.

90 m 40 m 40 m

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6.2.2. Efforts dans la structure

La hauteur statique de la structure au niveau de la fondation est de 40 m vis-à-vis d’une

portée de 170 m. L’élancement global est par conséquent de plus de ¼. Par contre la dalle de

roulement est mince, le tablier étant suspendus. La hauteur statique de l’ouvrage étant important,

les efforts dans les piles sont assez faibles. Le tablier est globalement comprimé par le câble ancré

à ses deux extrémités, demandant plusieurs mois ainsi que la fermeture du pont durant ce délai.

6.2.3. Efforts dans les fondations

Les fondations sont sollicitées de manière très raisonnable. Les culées ne sont quasiment

pas sollicitées, tout le tablier étant supporté par le système suspendu.

6.2.4. Intégration dans le paysage

Les pylônes du pont dépassent seulement de 20m la ligne du tablier. Ceci permet à

l’ouvrage de ne pas prendre trop d’importance dans le paysage, toutefois, l’intégration est moins

naturelle que pour les ponts à structure porteuse inférieure.

6.2.5. Construction

Des fondations profondes contre un glissement généralisé de la zone d’appuis doivent être

envisagées. Le tablier ne peut être construit que sur cintre. En effet, l’ancrage des câbles

porteurs provoquant la compression généralisée du tablier ne peuvent se faire qu’une fois le

tablier entièrement construit. Cette construction est par conséquent très défavorable dans ce site

de construction.

6.2.6. Quantité de matériaux

La quantité de matériaux est faible, les pylônes étant peu sollicités et le tablier mince.

6.3. PONT BIPOUTRE MIXTE ACIER BETON

Figure 4. Pont bipoutre mixte

60 m 45 m 45 m

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6.3.1. Présentation générale

Le pont étudié a une portée totale de 150 m comportant trois (03) travées continues dont

deux (02) travées de rive de 45 m et une (01) travée centrale de 60 m. Le tablier repose directement

sur le poutre et relié avec des connecteurs.

6.3.2. Efforts dans la structure

La hauteur de poutre est de 2,100 m dans tout l’ouvrage c’est-à-dire un élancement d’ordre de 1/28

de chaque travée. Ceci est raisonnable pour ce type d’ouvrage donc les efforts dans la structure

sont considérées comme raisonnables.

6.3.3. Efforts dans les fondations

L’utilisation de deux (02) piles entre les culées répartit au mieux les charges verticales entre ces

appuis et les fondations sont sollicitées raisonnablement.

6.3.4. Intégration de paysage

Ce type de construction s’adapte à la majorité des sites et les poutres sous-chaussées ne perturbent

pas la vue.

6.3.5. Construction

Les poutres sont préfabriquées et les hourdis coulés sur place.

6.3.6. Quantité de matériaux

La quantité des matériaux utilisés dans ce type de structure reste raisonnable.

6.4. ANALYSE DE LA VARIANTE

Les analyses des variantes proposées ci-dessus permettent de tirer la variante principale à

partir du tableau des comparaisons suivant :

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Tableau 21. Tableau synoptique pour la comparaison de variante

Variante Pont en béton précontraint Pont suspendu Pont bipoutres mixte

Efforts dans la structure favorable favorable moyen Efforts dans les fondations moyen favorable favorable Intégration de paysage moyen défavorable favorable Construction favorable pas envisageable favorable Quantité de matériaux moyen favorable défavorable

Conclusion envisageable abandonnée envisageable

Après comparaison, à part du pont à poutres en béton précontraint, le pont bipoutre mixte

est aussi envisageable. Pour le choix final de la variante retenue, on insiste du point de vue

« esthétique». Le pont bipoutre peut prendre plusieurs formes qui ne perturbent pas le vue alors

que le pont à poutres en béton précontraint ne l’est pas. Le pont bipoutre mixte est donc adopté et

qui est le seul dans la suite de l’étude.

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PARTIE III : PREDIMENSIONNEMENT ET CALCUL DE

STRUCTURE

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CHAPITRE VII : HYPOTHESES DES CALCULS ET

PREDIMENSIONNEMENTS

7.1. HYPOTHESES DES CALCULS

Ce projet est réalisé intégralement par la norme « EUROCODE ».

7.1.1. Principaux normes utilisés

Les principaux Eurocodes utilisés sont résumés dans le tableau suivant

Tableau 22. Les normes utilisées

Normes Titres Référence Indice Eurocode 0 Base de calcul de structure

Annexe A2 Application aux ponts NF EN 1990 P 06 101 Eurocode 1 Actions sur les structures

Partie 1-1 charges permanentes NF EN 1991-1-1 P06-111-1 Partie 1-4 Vents NF EN 1991-1-4 P06-114-1 Partie 1-5 Actions thermiques NF EN 1991-1-5 P06-115-1 Partie 1-6 Actions en cours d'exécution NF EN 1991-1-6 P06-116-1 Partie 1-7 Actions accidentelles NF EN 1991-1-7 P06-117-1 Partie 2 Actions sur les ponts dus au trafic NF EN 1991-2 P06-120-1

Eurocode 2 Structures en béton Partie 1-1 Règles générales pour le béton NF EN 1992-1-1 P18-711-1

Eurocode 3 Calcul de structure en acier Partie 1-1 Règles générales acier NF EN 1993-1-1 P22-311-1 Partie 1-5 Plaques raidies NF EN 1993-1-5 P22-315 Partie 1-8 Assemblages NF EN 1993-1-8 P22-318-1 Partie 1-9 Fatigue NF EN 1993-1-9 P22-319-1 Partie 1-10 choix de qualité d'aciers NF EN 1993-1-10 P22-380-1 Partie 1-11 Câbles NF EN 1993-1-11 P22-381-1Partie 2 Ponts métalliques NF EN 1993-2 P22-320

Eurocode 4 Calculs des structures mixtes aciers-béton Partie 2 Ponts mixtes NF EN 1994-2 P22-420-1

Eurocode 7 Géotechniques Annexe C3 Essai pressiométrique, pieux NF EN 1997-2 P94-252-1

7.1.2. Phasage de construction

Les hypothèses prises en ce qui concerne les phases de construction sont importantes pour

toutes les vérifications effectuées au cours du montage de la structure en acier du tablier et pendant

le coulage du béton. Elles sont également nécessaires pour la détermination des valeurs des

rapports modulaires acier/béton. Enfin, les phases de construction doivent normalement être

prises en compte pour le calcul des sollicitations exercées dans le tablier. (EN 1994-2, 5.4.2.4)

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Le mode de construction est le suivant :

- Lançage de la charpente métallique dans les deux côtés ;

- Coulage des segments de dalle par pianotage (dalle coulée sur place) ;

La longueur totale de 150 m a été divisée en 15 segments identiques de longueur 10 m. Ces

segments sont coulés dans l'ordre indiqué dans la figure à l’annexe de phasage de construction.

Le temps nécessaire au coulage de chaque segment de dalle est évalué à 3 jours. Le premier jour

est consacré au coulage du béton, le second à sa prise et le troisième au déplacement du coffrage

mobile. La dalle est ainsi achevée dans un délai de 45 jours. (EN1994-2, 6.6.5.2(3)).

- Mise en place des superstructures.

On suppose que l’installation est achevée dans un délai de 30 jours de sorte que le tablier est

entièrement construit à la date t =75 jours (cf. Annexe phasage de construction)

7.1.3. Matériaux utilisés

7.1.3.1. Acier de charpente : EN 1993-1-1 2 § 3.2(2))

L'acier de charpente est de nuance S355. La limite d'élasticité des tôles dépend de leur épaisseur,

- Poids 77.0 kN/m3;

- Le module d'élasticité pour l’acier est pris égal à : Ea = 210 000 MPa

- Module de cisaillement G=81 000 MPa ;

- Coefficient de Poisson : = 0.3.

Figure 5. Limite d'élasticité en fonction de l'épaisseur, selon la norme EN10025-3.

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Tableau 23. Précisions selon la figure 3

t (mm) ≤16 >16 ≤ 40

<40 ≤63

<63 ≤80

<80 ≤100

fy (MPa) 355 345 335 325 315 fu (MPa) 470 470 470 470 470

7.1.3.2. Armatures passives (EN1992-1-1, 3.2 + annexe C)

Les barres d'armature en acier utilisées dans ce projet sont des barres à haute adhérence de

classe B possédant une limite élastique sk 50f = 0 MPa ; la valeur de calcul est sksd

s

ff =

γ ; sγ =1,15

coefficient de sécurité.

7.1.3.3. Béton (EN1992-1-1, 3.1.2, tableau 3.1)

Le béton normal de classe C35/45 est utilisé pour la dalle en béton armé. Les principales

caractéristiques mécaniques sont les suivantes :

- Classe d’exposition du tablier XC3 ;

- Résistance caractéristique en compression sur cylindre à 28 jours ckf 35 MPa ;

- Valeur moyenne de la résistance à la compression cm ckf f 8 43 MPa ;

- Valeur moyenne de la résistance à la traction 2/3ctm ckf 0,30.f 3,2 MPa ;

- Fractile 5% de la résistance à la traction ctk, 0.05f 2,2 MPa ;

- Fractile 95% de la résistance à la traction ctk, 0.95f 4,2 MPa ;

- Module d’élasticité 0,3

cm cmE 22000 f / 10 34077 MPa .

7.1.3.4. Connecteurs

Goujons ∅ 22 mm réalisés à partir d’un acier de nuance S235 J2G3 suivant norme NF

EN 10025 de σ rupture = 450 MPa et σ élastique = 350 MPa. On dispose transversalement 4 files de

goujons par poutre.

7.1.3.5. Conventions de signes

- Les contraintes de compression sont positives.

- Un moment positif tend la fibre inférieure et comprime la fibre supérieure.

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35

7.1.3.6. Module d’élasticité (EN1994-2, 3.2(2))

Dans l'EN1992-1-1, le module élastique pour l'acier des armatures est Es = 200 000 MPa.

Cependant, par souci de simplification par rapport au module utilisé pour l'acier de construction,

l'EN1994-2 autorise l'utilisation de Es = Ea = 210 000 MPa , ce qui sera le cas dans notre projet.

7.2. PREDIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE

La longueur totale de l’ouvrage est de 150 m donc l’ouvrage sera à travées multiples qui

peuvent être soit continus ou en une série des travées indépendantes. Cette dernière solution peut

permettre un investissement initial plus faible, mais elle exige la réalisation de joints au niveau de

tous les appuis et les coûts de maintenance de ces joints entraînent un coût final du cycle de vie

plus élevé. En outre, il est moins confortable de rouler sur une série de travées simples. En

conclusion, un pont continu est préférable.

Figure 6. Coupe transversaux du pont mixte

7.2.1. Hauteur des poutres

L’ouvrage comporte trois travées continues dont (02) travées de rive de longueur d’ordre

de 0.75L de travée centrale.

On considère des poutres métalliques de hauteur constante. Les changements d'épaisseurs

des semelles se font vers l'intérieur des poutres.

La hauteur des poutres métalliques dépend des portées et de la largeur de l'ouvrage.

0,45

ref refp

L B Lh = max ; 0,40+

28 1

2 35

(17)

Avec centre riveref

2L +1,25LL =

3

Les poutres sont des profils reconstituées soudés (P.R.S)

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36

7.2.2. Entraxe des poutres

Pour un ouvrage à entretoises on prendra Lentraxe = 0,5 à 0.55B, avec B la largeur de l'ouvrage

7.2.3. Semelle

7.2.3.1. Largeur de la semelle inférieure

La largeur de la semelle inférieure et supérieure est constante sur tout l’ouvrage. La largeur

de la semelle inférieure est obtenue par :

refi

B L Bb = 0,25+ + 0,92+

40 125 150

(18)

7.2.3.2. Largeur de la semelle supérieure :

Les semelles supérieures sont plus étroites car d'une part il n'y a pas de risque de

déversement en service (dalle connectée), et d'autre part les aciers passifs de la dalle sont proches

et contribuent à la résistance de la section. Pour la largeur du tablier inférieure à 15 m, on a

s ib = b -10 à 20 cm (19)

7.2.3.3. Epaisseur des âmes et semelles :

Tableau 24. Dimensionnement des épaisseurs d’âme et semelle

7.2.4. Eléments transversaux

On choisira un bipoutre à entretoises, qui consomment moins d'acier et est plus économique

et les entretoises sont généralement espacées de 6 à 8 m et qui sont constituées de profilés laminés

(IPE ou HEA) de 400 à 700 mm de hauteur. Les entretoises sur appuis sont des PRS (poutres

reconstituées soudées) de plus grandes dimensions. Les entretoises sont soudées aux semelles des

montants verticaux des âmes des poutres principales.

On adopte donc dans ce projet de l’IPE 600 A espacé de 7,5 m.

Sur appui En travée

Semelle On prend la même épaisseur la semelle inferieur et supérieur

ifi fs

bt = t =

10

A cause des problèmes de fatigue on ne descendra pas en dessous de 25 mm pour

fit et de 40 mm pour fst

Ame w 25 t 28 mm w16 1t 8 mm

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37

7.3. PREDIMENSIONNEMENT DE LA DALLE

La dalle est modélisée comme étant un rectangle unique dont l'épaisseur est obtenue à partir

des formules donné ci-dessous.

Tableau 25. Formule de predimensionnement de la dalle

Au centre de la dalle Au niveau de la poutre

entraxeLe = 0,12 +

50 (20) entraxe(B - L )

e = 0,13+26

(21)

On retiendra la valeur moyenne pour le projet à

entraxe entraxeL B - Le = 0,5. 0,12+ + 0,13+

50 26

(22)

7.3.1. Aciers passifs

On considèrera que les aciers passifs longitudinaux représentent 1.30% de l’aire de la dalle

dans les sections près des piles, et 1.00% de l’aire de la dalle dans les sections à mi- travée (la

moitié en nappe supérieure, et la moitié en nappe inférieure). On considèrera une distance de 4 cm

entre la fibre extrême du béton et l’axe des aciers passifs (lit supérieur et lit inférieur). On a donc

enrobage + 0.5 = 4 cm.

7.3.2. Tonnage total de charpente

Le tonnage total de charpente peut être estimé à partir des expressions ci-dessous. Les

valeurs comprennent le poids des poutres principales, le poids des éléments transversaux

(montants, entretoises ou pièces de pont), et des éventuels raidisseurs supplémentaires.

1,2ref ref

BP = 63+0,9.L 1,34 - + 0,25.L

40.

(23)

Les résultats des predimensionnements sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 26. Predimensionnements des charpentes métalliques

Désignations Symboles Valeurs Unités Poutres

Hauteur hp 2100 mmLargeur des semelles

Supérieure bs 830 mm

Inférieure bi 930 mm

Epaisseur des semelles

Sur appui tfs, tfi 93 mm

En travée tfs, tfi 40 mm

Epaisseur des âmes

Sur appui tw 26 mm

En travée tw 18 mm

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38

Tableau 27. Prédimensionnements de la dalle

Dalle

Epaisseur de la dalle

Au centre de la dalle eC 0,22 m Au niveau des poutres ep 0,29 m

Dalle de calcul E 0,25 m

Armatures passives

Sections près des piles A 0,030 m²

Sections à mi- travée A 0,023 m²

Tonnage de la charpente T 211 kg/m²

Tableau 28. Caractéristiques des entretoises (IPE 600)

Désignations Symboles Valeurs Unités Hauteur h 600 mm Largeur semelle b 220 mm Epaisseur semelle tf 19 mm Hauteur d’âmes d 514 mm Epaisseur d’âmes tw 12 mm Rayon de courbure r 24 mm Masse par mètre linéaire P 122,4 kg/m Aire de la section A 156 cm²

7.4. CARACTERISTIQUES DE LA POUTRE POUR UNE TRAVEE

Pour la portée considérée, les épaisseurs de tôle varient le long de l'ouvrage (épaisseur de

la semelle inférieure, de la semelle supérieure et de l'âme).

Pour limiter les problèmes de fatigue, on limitera les variations d'épaisseur dans les

semelles : tf,max ≤ 1.5 tf,min.

Les changements d’épaisseurs se feront selon le schéma ci-dessous.

Figure 7. Schéma présentant les variations d'épaisseur de la membrure inférieure des poutres dans la travée principale

Tableau 29. Variations des épaisseurs des âmes et semelles

Dimensions Travée de rive Travée centrale Longueur (mm) 5 000 10 000 15 000 5 000 10 000 30 000 Semelle (mm) 93 70 40 93 70 40

Variations hw (mm) 1914 1960 2020 1914 1960 2020 Epaisseur de tw (mm) 26 22 18 26 22 18

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39

CHAPITRE VIII : EVALUATION DES CHARGES

8.1. CHARGES PERMANENTES ET CLIMATIQUES

8.1.1. Charges permanentes

Les charges permanentes sont constituées par le poids propre de la charpente, poids de la

dalle en béton et les superstructures.

8.1.1.1. Charpente métallique

Le poids des éléments transversaux (montants + entretoises) et celui des connecteurs sera

modélisé par une charge verticale uniformément répartie sur une poutre principale. La valeur de

cette charge est calculée à partir du métré global de la charpente.

Le poids des éléments transversaux sur appuis est sans influence sur les résultats

de flexion longitudinale. Il joue néanmoins sur la valeur des descentes de charge sur les

culées et sera donc modélisé (y compris le poids des débords de dalles et d’équipements au

niveau des culées).

Tableau 30. Poids propre de la charpente métallique.

Description Section1 Section2 Section3 Poutres 16,44 12,84 8,22

Entretoises 0,34 0,34 0,34 Connecteurs 0,06 0,06 0,06

TOTAL (KN/ml) 16,84 13,24 8,62

8.1.1.2. Dalle en béton

Le béton est considéré avec une densité de 25,00 kN/m3 et un coefficient de

majoration/minoration de 1/1.

Tableau 31. Poids propre de la dalle

DENSITE 25 KN/m3

LARGEUR 4,5 m

EPAISSEUR 0,25 m

TOTAL 28,13 KN/ml

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40

8.1.1.3. Superstructures (EN 1991-1-1 Annexe A Tableau A.6 et EN 1991-1-1 § 5.2.3)

Les poids volumiques sont définis dans l’Eurocode 1 et les charges sont pondérées avec des

coefficients de pondérations.

Tableau 32. Poids propre de la superstructure

Désignations Densité

(kN/m3) ou (kN/m)

Epaisseur (m)

Largeur(m)

Pondérationscharges (kN/ml)

charges considérés

Chape d'étanchéité

25 0,03 4,8 1,2 4,32

4,32 0,8 2,88

Couche de roulement

24 0,08 3,5 1,4 9,41

9,41 0,8 5,38

Trottoir 24 0,15 1 1 3,6 3,6 Longrine pour

BN4 25 0,2 0,25 1 1,25 1,25

Barrière BN4 0,65 1 0,65 0,65

TOTAL (kN/ml) 19,23

19,23 13,76

8.1.2. Les charges climatiques

Les effets du vent sont négligés pour la flexion longitudinale de l’ouvrage en service

compte tenu de portées envisagées et de la hauteur du pont. Par contre l’impact du vent est

considérer sur le dimensionnement des piles et culées.

8.2. CHARGES D’EXPLOITATIONS

8.2.1. Surcharges dues au trafic

L’Eurocode mentionne trois paramètres caractérisant les trafics :

8.2.1.1. Classe de trafic

L’Eurocode définit trois classes de trafic selon la nature de celui-ci :

- 1ere classe : elle couvre les effets d’accumulations possibles de véhicules lourds sur

l’ouvrage, compte tenu de la composition du trafic sur itinéraire correspondant. Elle doit être

adoptée pour des ouvrages destinés à supporter une grande proportion des véhicules se rapportant

à des activités utilitaires lourdes (industrielles, agro-alimentaires ou forestières).

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41

- 2eme classe : elle couvre les effets d’accumulations de véhicule comme la première classe,

mais pour les compositions de trafic les plus courantes sur les réseaux routiers et autoroutiers.

- 3eme classe : elle concerne la présence de véhicules lourds probable, mais en petit nombre

ou occasionnelle rendant peu probable la présence simultanée sur l´ouvrage de multiples véhicules

de ce genre avec des caractéristiques sévères.

Dans le présent projet donc, on installera dans la classe 2

Les coefficients d’ajustement valent :

Tableau 33. Coefficient d’ajustement

Classe de trafic Q1 Qi (i≥2) q1 qi (i≥2) qr 2 0,90 0,80 0,70 1,00 1,00

8.2.1.2. Largeurs de la chaussée et découpage de la voie

En ce qui concerne l’EN 1991-2, l’article 4.2.3 (2) nous indique que lorsque la largeur de

la chaussée est supérieure à 6 m, le nombre de voies conventionnelles est égal à la partie

entière du quotient par 3 de la largeur totale, et la largeur d’une voie est de 3 m. La largeur restante

constitue l’aire résiduelle :

Tableau 34. Découpage de la voie

Largeur de la chaussée « w »(m)

Nombre des voies Largeur d’une voie (m)

Largeur d’aire résiduelle

1w 5,4 n = 1 3 3

15,4 w 6 n = 2

1w

2

0

16 w 11

wn =E( )

3

3

1 1w - 3.n

Où 1wE( )

3désigne la partie entière de 1w

3

Selon ce tableau, les caractéristiques de la voie dans notre projet sont résumées dans le tableau suivant :

Tableau 35. Caractéristique de la voie

Largeur de la chaussée w (m)

Nombre de voie Largeur de la voie (m)

Largeur de l’aire résiduelle (m)

7 2 3 1

8.2.1.3. Modèles des charges (EN 1991-2 § 4.3.2)

Quatre modèles des charges verticales sont définies dans l’Eurocode suivant les effets du trafic :

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42

Tableau 36. Modèles des charges de trafic

Modèles Types Nécessités

LM1 Charges concentrées TS Uniformément réparties UDL Couvrant la plupart des effets du trafic de camions et de voitures

Vérifications générales et locales.

LM2 Charge d´essieu unique appliquée à des surfaces spécifiques de contact des pneumatiques

Vérifications locales.

LM3 Série d´ensembles de charges d´essieu représentant des véhicules spéciaux (ex transport industriel)

Vérifications générales et locales.

LM4 Chargement de foule Vérifications de situation critique non prise en compte dans LM1

TS: Tandem System; UDL: Uniformly Distributed Load

a. Modèle LM1

Le système LM1 modélise les situations de trafic fluide, d’encombrement et de congestion

en présence d’un pourcentage important de poids lourds.

Les charges UDL

Les charges réparties UDL ne sont appliquées que sur les parties défavorables qui

est dans le sens transversal puisque la voie dont l’emplacement est le plus défavorable est la

plus chargée. Ce système dépend de la classe de trafic et de la voie la plus chargée :

q kUDL = .α q (24)

Les charges TS:

Le modèle TS est un système de charges concentrées à double essieu, chaque essieu ayant pour

poids :

Q kTS = α Q. (25)

Tableau 37. Charge relative au convoi LM1

voie 1 voie 2 aire résiduelle 0,90 0,80 0 0,70 1,00 1,00

Largeur (m) 3,00 3,00 1,00

(kN) 300 200

(kN/m²) 9 2,5 2,5

TS (kN) 270 160 0

UDL (kN/m²) 6,3 2,5 2,5

UDL (kN/ml) 18,90 7,50 2,50

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43

Figure 8. Modèle de charge LM1

Positionnement des voies de circulation dans notre projet

La position des charges UDL et TS du modèle LM1 longitudinalement et

transversalement est telle qu’on obtient l’effet la plus défavorable de la poutre maîtresse

étudiée.

Figure 9. Positionnement des voies pour le calcul de la poutre gauche

On utilise une ligne d'influence transversale rectiligne (cf. Figures 9 et 10) en supposant

qu'une charge verticale introduite dans le plan de l'âme d'une poutre principale est entièrement

supportée par cette poutre. Les parties défavorables de chaque ligne d'influence longitudinale

sont alors chargées selon la distribution transversale des charges verticales de trafic UDL et TS

entre les deux poutres principales.

Figure 10. Charges du système TS sur le tablier du pont bipoutre

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44

Figure 11. Répartition transversale des charges UDL sur le tablier du pont bipoutre

Les réactions valent :

TS : 1 2R =292 kN; R =138 kN

UDL : 1 2R = 25,70 kN/ml ; R =5,50 kN/ml

b. Modèles LM2

Ce modèle consiste en une charge d´essieu unique βQQak, Qak étant égal à 400 (kN)

majoration dynamique comprise, qu´il convient d´appliquer en un point quelconque de la chaussée.

Il n’y a pas de spécification différente donc on prend βQ égal à αQ1 selon l’Eurocode.

D’où

Q akβ Q = 0.9×400 = 3. 60 kN

8.2.2. Actions sur les trottoirs

Pour les ponts routes avec trottoirs ou pistes cyclables, il n´y a lieu de considérer que la valeur de

fkq = 5 kN/m²

8.2.3. Charges thermiques

8.2.3.1. Retrait du béton (EN 1992-1-1 § 3.1.4(6))

La déformation totale du retrait se compose de la déformation due au retrait de dessiccation qui

traduit une évaporation progressive de l’eau contenue dans le béton et de la déformation due au

retrait endogène qui traduit la poursuite de l’hydratation de ciment après la prise. A court terme,

pour les ponts mixtes, s’ajoute le retrait thermique qui traduit la différence de température entre le

béton et la charpente métallique lors du coulage.

A court terme : ( ) ( ) ( )cs ca cd thε t = ε t + ε t + ε (26)

A long terme : ( ) ( ) ( )cs cd caε = ε + ε¥ ¥ ¥ (27)

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45

a. Retrait à la mise en service (court terme)

Retrait endogène (NF EN 1992-1-1 §3.1.4(6))

Le calcul du retrait endogène nécessite de connaître l’âge du béton à l’instant tini considéré. A

cet instant, chaque plot a un âge différent. Pour simplifier, on considère l’âge moyen de tous les

plots calculés en tenant compte du phasage de construction.

Dans notre cas, t = 55,5 jours (cf. Annexes phasage de construction)

( ) ( ) ( )ca as caε t = β t .ε ¥ (28)

( ) ( )

( ) ( )( )

-0.2 t

-5asca

-6 -5ca ck

β t =1- e =0,775ε t 4,84.10

ε =2,5. f -10 .10 =6,25.10=

üïïïýï¥ ïïþ

Retrait de dessiccation (NF EN 1992-1-1 Annexe B2)

( ) ( )cd ds s h cd,0ε t = β t, ε.t .K (29)

Age ts du béton quand le retrait de dessiccation commence : 1 jour (EN 1994-2 5.4.2.2 (4))

( )fcm-α

ds,2 fcm ,0 -6 -4ε = 0,85. 220+110.α .e .10 β = 2,53.10

cd,0 ds,1 R

.

.H

é ùæ ö÷çê ú÷ç ÷ê úç ÷ç ÷ê úç ÷÷çè øê úê úê úê úê úê úë û

(30)

Où 3RH

0

RHβ = 1,55. 1 - ( ) = 0,756

RH

é ùê úê úë û

(31)

Avec RH = 80 % (par hypothèse) et RH0 = 100 % humidité relative.

( )( )

sds s 3

s 0

t - tβ t,t = = 0,113

t - t +0,04. h (32)

Avec c0

A 2.2,25h =2. = = 484mm

u 9,3

Ac aire de la dalle en béton et u le périmètre du tablier.

La valeur de Kh dépend du rayon moyen h0. Comme h0 = 484 mm, on procède à l’interpolation

linéaire et on aura Kh = 0.704

Et ( ) -5cdε t = 2,013.10

Retrait thermique : (NF EN 1994-2 §7.4.1(6) + NA)

th th

Tε = α .

2 (33)

510 /-= thα C : Coefficient de dilatation thermique

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46

T = 20°C : Différence de température recommandée

-5 -4th

20ε =10 =10. /°C

2

Bilan des retraits à la mise en service :

cd ca th-4 =1,68×ε + + 10ε ε

b. Retrait au temps infini (long terme)

Retrait endogène :

( ) ( ) -6 -5ca ckε 2,5. f -10 .10 = 6,2 5.10¥ =

Retrait de dessiccation :

( ) ( ) 4 4cd ds h cd,0ε t = β , .K ε 1 0.704 2.53 10 1,78 10.st

- -¥ = ´ ´ ´ = ´

Bilan des retraits à temps infini :

4( ) ( ) ( ) 2,41 10cs cd cae ee -¥ = ¥ + ¥ = ´

Appliqué à la totalité de la dalle, après achèvement des phases de bétonnage

c. Actions dues aux retraits

L’action du retrait est introduite sur le modèle filaire sous la forme d’un effort normal :

b cm cs bN = E .ε .A (34)

Cet effort est appliqué au centre de gravité de la dalle en béton et se ramène au niveau du

centre de gravité de la section mixte à l’effort normal Nb et au moment fléchissant b b bM = N .Z

Zb est la distance entre la centre de gravité mixte et le centre de gravité de la dalle.

8.2.3.2. Fluage du béton – coefficient d’équivalence

a. Généralités

Le fluage est la déformation évolutive au cours du temps d’une structure en béton soumise

à une charge de compression constante. Dans une structure mixte, les charges de flexion

longitudinale ayant une courte durée d’application sont reprises par une section résistante

mixte homogénéisée, fissurée ou non. Pour homogénéiser la section mixte (non fissurée),

on divise l’aire du béton par un coefficient d’équivalence 0 a cmn E / E = avant de l’ajouter

à l’aire de charpente métallique ;

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47

L’effet du fluage, qui par définition même du phénomène ne joue que sur les charges ayant

une longue durée d’application, est pris en compte par une diminution de la section

résistante du béton, c’est-à-dire une augmentation du coefficient d’équivalence.

b. Coefficient d’équivalence (EN 1994-2 § 5.4.2.2 (2))

Le coefficient d’équivalence pour les calculs de la structure à long terme est noté nL. Il

dépend du type de charge appliqué sur la poutre (par l’intermédiaire du coefficient ψL) et du fluage

du béton à l’instant considéré (par l’intermédiaire de la fonction de fluage φ(t, t 0)) :

L 0 L 0n = n [1+ψ t,t. ] (35)

Coefficient n0 : 0 6,162n =

Coefficient L :

Il traduit la dépendance du coefficient d’équivalence au type de charge appliquée :

- charge permanente (poids propre des plots de bétonnage, superstructures) : ψL= 1,1

- Retrait du béton (effets primaires et secondaires) : ψL= 0,55

- Précontrainte par déformation imposée : ψL= 1,5

c. Fonctions de fluage

( )0,3

00 0 0

H 0

t-tφ t,t = φ = φ

β +t-t.æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, lorsque t→ ∞ (36)

Avec :

H est un coefficient ne dépendant que de l’humidité relative et du rayon moyen h0 = 484 mm

déjà calculé dans le paragraphe précédent pour le retrait.

( ) ( )0 RH cm 0 1 2 0,2300 cm

RH1- 16,8 1100φ = φ β f .β t = 1+ .α .α . .

0,1+t0,10. h f

é ùê úê úê úê úê úë û

(37)

α1 et α2 : Ils tiennent compte de l’influence de la résistance du béton lorsque cm f 35 MPa³ dans

le cas contraire α1= α2=1.

Comme cm f = 43 MPa

On a: 0,7 0,2

1 2cm cm

35 35α = ( ) = 0,866 et α = ( ) = 0,960

f

f

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48

t0 : L’âge moyen du béton (en jours) lorsque le cas de charge considéré est appliqué sur la

structure :

- pour les charges permanentes exercées sur les structures mixtes bétonnées en plusieurs

étapes, une valeur unique moyenne t0 peut être utilisée pour la détermination du coefficient

de fluage (EN 1994-2 5.4.2.2 (3)) ;

- Pour le poids propre d’un plot de la dalle : âge moyen pour toutes les phases égales à la

moitié de la durée totale de bétonnage de la dalle complète qui est :

t0 =45/2 =22.5 jours

- Le cas de charge des superstructures s’applique 30 jours après la fin du bétonnage

t0 = 55,5 jours

- pour le retrait, supposer que l’âge au moment du chargement est d’un jour (EN

1994-2 5.4.2.2 (4)).

t0 = 1 jours

( )0β t =0 ,509

Le tableau suivant récapitule les valeurs de calcul intermédiaires de la fonction de fluage,

ainsi que les valeurs des coefficients d’équivalence utilisés dans la suite de l’étude.

Tableau 38. Récapitulatif des valeurs de calcul intermédiaires de la fonction de fluage et le

coefficient d’équivalence.

Chargement L to 0 (t,t0) nL

Bétonnage 1,10 22,50 1,53 1,53 17,73 Superstructures 1,10 55,50 1,29 1,29 15,98 Retrait long terme 0,55 1,00 2,73 2,73 16,54

8.2.4. Force de freinage

Une force de freinage, notée Qlk, s´exerçant comme une force longitudinale, au niveau du

revêtement de la chaussée, doit être considérée.

( )lk Q1 1k q1 1Q = min 0,6α (2Q )+0,10α w L; 8. . . 00 kN (38)

( )lkQ = min 607,5; 800 kN = 607,5 kN

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49

CHAPITRE IX : COMBINAISONS D’ACTIONS ET CALCULS DE

STRUCTURE

9.1. COMBINAISONS D’ACTIONS

9.1.1. Situation de projet

Pour le projet du pont mixte, les vérifications pour les différentes situations sont indispensables :

Projet transitoire Projet durable Projet accidentel

- Charpente seule sous son poids propre (avec différentes phases suivant les étapes choisies pour le montage) ;

- Fin du bétonnage de chaque plot.

- A la mise en service (état du pont en fin de construction) ;

- En fin de durée de vie, c'est-à-dire 100 ans.

- Séisme ; - Chocs.

Dans notre projet, on ne s’intéressera qu’aux situations du projet durables.

Pour chaque situation du projet durable, on définit les combinaisons de l’Etat Limite de Service

(ELS) et celles de l’Etat Limite Ultime (ELU).

9.1.2. Notations et généralités

Gk,sup : Etat caractéristique des sollicitations dans la structure sous charge permanente

défavorable (poids propre nominal et superstructure maximale) en tenant compte du phasage de

construction ;

Gk,inf : Etat caractéristique des sollicitations dans la structure sous charge permanente

favorable (poids propre nominal et superstructure minimale) en tenant compte du phasage

de construction) ;

S : Enveloppe des sollicitations dues à l’action du retrait du béton ;

Tk : Enveloppe des sollicitations caractéristiques dues aux effets thermiques ;

UDLk : Enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges

uniformément réparties ;

TSk : Enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges

ponctuelles.

qfk : Enveloppe des sollicitations verticales caractéristiques dues aux charges

uniformément réparties sur les trottoirs.

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50

9.1.3. Combinaisons d’actions

Les groupes des charges pour les ponts routiers en situation de projet durable selon l’Eurocode :

g r1 a : ( ) fk,combLM1 TS+UDL + q avec fk,comb2q =3kN/m charges de piétons

g r1 b : (effets locaux) ( )LM2 360 kN ;

gr3a : 2fkq =5 kN/m

gr2 (calculs appuis) : : Les forces de freinage et d’accélération. Elles sont horizontales

et servent principalement au dimensionnement des appareils d’appuis et des joints de dilatation

donc on ne peut pas considérer ici.

9.1.3.1. Combinaison à l’ELS : (A2.4.1 de l’annexe A2 de l’EN 1990)

a. Combinaison à l’ELS caractéristique

La combinaison caractéristique se présente comme suit :

( ) ( )k,sup k,inf k k fkG ouG + UDL + TS +q (39)

b. Combinaison à ELS fréquent

La combinaison à considérer est comme suit : k,j k 1,1 k,1 2,i k,i1 1

G P ψ Q ψ Qj i³ >

+ + +å å

( ) ( )k,sup k,inf k k fkG ouG + 0,40.UDL + 0,75.TS +0,40.q (40)

c. Combinaisons à ELS quasi-permanent

La combinaison à considérer est la suivante : k,j 2,i k,i1 1

+P ψ Qkj i

G³ >

+å å

( )k,sup k,infG ou G (41)

9.1.3.2. Combinaison à l’ELU autres que celles de fatigue : (NF EN 1990)

En situation de projet durable, pour des justifications de dimensionnement des

éléments structuraux, la combinaison fondamentale ELU à considérer est la suivante :

k,j k 1,1 k,1 2,i k,i1 1

G +P +ψ Q ψ Qj i³ >

+å å

( ) ( )k,sup k,inf k k fk1,35G ou 1,0G +1,35 UDL + TS +q (42)

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51

9.2. CALCULS DE LA DALLE

Le but de ce paragraphe est de déterminer les moments aux appuis et en travées afin de

dimensionner la dalle en béton armé et justifier la poutre principale.

9.2.1. Calcul des sollicitations de flexion de la dalle

9.2.1.1. Sections d’étude :

On étudiera les deux sections caractéristiques de la dalle qui sont S1 (encorbellement) aux droits

des appuis où les efforts tranchants sont plus importants et S2 au milieu de la dalle où les moments

fléchissants sont maximaux.

Figure 12. Sections d’étude

9.2.1.2. Méthode de calcul :

On utilise les abaques pour la flexion locale de la dalle du SETRA ouvrage d’art n°54

applicables uniquement aux ponts bipoutres à entretoise et calculés avec le nouveau règlement

EN 1991-2.

a. Hypothèses

Ces abaques devraient faciliter le dimensionnement des tabliers de cet ouvrage avec les trois

hypothèses suivants :

- Balancement des travées : rapport d’encorbellement entraxe 0,4 ;

- Profils de l’intrados : linéaire dans l’encorbellement (épaisseur variant de 0,75h à 1,5h),

parabolique entre poutres (épaisseur variant de 1,5h à h)

- Largeur de la chaussée : longrine de largeur 0,64m, pas de séparateur central

- Chargement : structure strictement chargée avec l’EN1991-2 ; les charges concentrés sont

diffusés selon une pente 1/1 jusqu’au feuillet moyen de la dalle. La hauteur E de répartition des

charges est :

hE = e+

2 (43)

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52

Avec :

e : Epaisseur de couche de revêtement ;

h : Epaisseur au centre de la dalle ;

u : Largeur de la roue au modèle de charge LM1.

Figure 13. Modélisation de calcul de la dalle selon l’abaque.

b. Lecture

- Pour les moments fléchissants au centre de la dalle, on lira directement la valeur pour

l’entraxe des poutres prévu.

- Pour les moments d’encastrement, on lira selon les valeurs résultant la longueur fictive de

l’encorbellement préservant l’excentrement du tandem le plus lourd définie par :

Encorbellement fictive = Encorbellement réel - Longrine réel+0,64

Moment d’encastrement :

Les paramètres d’entrés sont :

M = -125kN.m/mle,cEncorbellement 2,42

M = -

m

E 90,= 22 c 5kN.m/mle,f

m

ìïü ïïï ïý íï ïïþ ïïî

Moment au centre de la dalle :

Les paramètres d’entrés sont :

E = 22 cm

Encorbellement 2,95 m

Tableau 39. Résultats après interpolation

E (cm)

Moment Longitudinal (ox) (kN.m/ml) Moment Transversal (oy) (kN.m/ml) Caractéristique Fréquent Caractéristique Fréquent

20 46 33 96 64 22 43,2 32,2 95,2 62,8 25 39 31 94 61

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53

D’après ce tableau, on a les résultats suivants après interpolation.

Suivant la direction ox :

M = 43,2kN.m/mle,cx

M = 32,2kN.m/mle,fx

ìïïïíïïïî

¨ Suivant la direction oy :

M =95,2kN.m/mle,cx

M =62,8kN.m/mle,fy

ìïïïíïïïî

9.2.1.3. Sollicitations des calculs à l’ELS et à l’ELU :

Tableau 40. Sollicitation de calcul à l’ELS et à l’ELU

Moments fléchissants (kN.m/ml) Combinaisons ELS Fréquent ELS caractéristique ELU

S1 -83.00 -122.50 -165.38

S2 suivant ox 32.20 43.20 58.32 suivant oy 62.80 95.20 128.52

9.3. ETUDE DE LA POUTRE PRINCIPALE

9.3.1. Analyse structurale

L’analyse structurale est l’analyse de l’ouvrage dans son ensemble pour la détermination

des sollicitations de flexion longitudinale et des contraintes correspondantes dans toutes ses

sections. Selon l’EN 1994-2 § 5, cette analyse est une analyse linéaire élastique au premier ordre

en tenant compte de la fissuration, du retrait et du fluage du béton, ainsi que du phasage de

construction.

9.3.1.1. Analyse globale élastique

On appelle analyse globale élastique la détermination des efforts dans la structure (moment

fléchissant, effort tranchant) par un calcul élastique c’est-à-dire que les efforts intérieurs sont

déterminés en supposant que les matériaux ont un comportement élastique linéaire.

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54

a. Fissuration du béton

Généralités :

L’Eurocode 4 a pris en compte la fissuration du béton dans le calcul des sollicitations

qui se fait par deux analyses globales successives : « non-fissurée » et « fissurée ».

Dans notre projet, la méthode utilisée consiste à adopter une inertie de flexion fissurée sur

une longueur égale à 15 % de la travée de part et d'autre de chaque appui intermédiaire.

Toutefois, cette méthode n’est applicable que pour les poutres continues avec un rapport entre

travées adjacentes supérieur à 0,6 qui est notre cas.

Zones fissurées :

Une zone fissurée autour de P1 qui commence à l'abscisse x = 38,25 m et qui finit à

l'abscisse x = 54,0 m.

Une zone fissurée autour de P2 qui commence à l'abscisse x = 96,00 m et qui finit à

l'abscisse x = 111,75 m.

b. Trainage de cisaillement et largeur efficace de la dalle

Trainage de cisaillement

La répartition des contraintes normales dans une section transversale n’est pas uniforme

car plus une fibre longitudinale de la dalle est éloignée transversalement de l’âme métallique, plus

elle présente un retard de déformation sur la fibre centrale et ce phénomène est appelé trainage de

cisaillement.

Largeur efficace de la dalle

Le traînage de cisaillement dans la dalle en béton est pris en compte par réduction de la

largeur réelle de la dalle à une largeur dite « efficace », ce qui influence la valeur des

caractéristiques mécaniques des sections.

Figure 14. Coupe transversale de la dalle

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55

La largeur du béton est calculée par la formule suivante :

1eff 0 e1 e2 2b = b +β b β b+ (44)

Avec :

eej j

Lb = min ; b

8

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø : La valeur de la largeur efficace de la membrure de béton de chaque côté de

l'âme où :

Le : La portée équivalente dans la section transversale concernée (figure 11);

bj : La largeur géométrique réelle de la dalle associée à la poutre principale ;

b0 : Représente l’entraxe des rangées extérieures des connecteurs, goujons.

ej

ej

Lβ = 0,55 + 0,025. 1,0

Figure 15. Détermination des portées équivalentes pour la largeur efficace des membrures en béton et répartition de la largeur efficace en travée.

Le = 0.80 L rive pour les travées de rive ;

Le = 0.70 Lcentre pour la zone centrale de la travée centrale ;

Le = 0.25 (Lrive + Lcentre) pour les appuis intermédiaires.

D’où les résultats suivants

Tableau 41. largeur efficace de la dalle

Zone Sur C0 Travée de

rive Sur P1

Travée centrale

Sur P2 et C3

Le (m) 36 36 26,25 42

sym

étri

que be1 (m) 2,17 2,17 2,17 2,17

be2 (m) 1,72 1,72 1,72 1,72 0,97 0,97 0,85 1,0 1,00 1,00 0,90 1,0

beff (m) 4,22 4,22 3,78 4,28

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56

9.3.1.2. Calculs des poutres continues

On cherche à déterminer les efforts maximaux dans les deux sections étudiées : la section sur

pile Σ1 et la section au milieu de la travée centrale Σ2. La structure étant hyperstatique, on se base

sur le théorème des trois moments pour déterminer la valeur des moments sur les piles. On note

M1 le moment sur la pile P1, et M2 le moment sur la pile P2.

a. Résistance de matériaux

Coefficient de souplesse :

Les coefficients de souplesse pour une poutre à section variable sont obtenues par :

k i

j

k i

j

k i

j

x L2 2

i0 x

i 0k i ji

x L

i0 x

i i 0k i i ji

x L2 2

i0 x

i 0k i ji

x 1 x 1a = (1- ) dx+...+ (1- ) dx

L EI L EI

x x 1 x x 1b = (1- ) . dx+...+ (1- ) . dx

L L EI L L EI

x 1 x 1c = ( ) dx+...+ ( ) dx

L EI L EI

ìïïïïïïïïïïíïïïïïïïïïïî

ò ò

ò ò

ò ò

[44]

I : Moments d’inertie de la section ; E : Module d’élasticité et Li : Portée de la section.

Après calcul, on aura

Tableau 42. Coefficients de souplesse

Coefficient de souplesse Travée de rive Travée centrale Travée de rive ai (1/m.MN) 46,09 10 48,08 10 46,09 10

bi (1/m.MN) 44,15 10 44,79 10 44,15 10

ci (1/m.MN) 46,16 10 48,08 10 46,16 10

Les rotations isostatiques

Les rotations sont obtenues à partir de

5' ii k

1 k i i

25'' ii k 2

1 k i

L α α(ω ) = - .α.(1- ).(2- )

6EI L L

L α(ω ) = .α.(1- )

6EI L

k

k

=

=

ìïïïïïïíïïïïïïî

å

åoù k-1 kα α α et 1 k 5£ £ £ £ (45)

Les moments sur appuis

Notre ouvrage est à trois travées symétriques, les moments sur appuis sont :

' '' ' "1 2 2 1 2 3 2

1 2 21 2 2

(c +a )(ω -ω )-b (ω -ω )M =

(c +a ) -b ; ¨

' " ' ''2 2 1 1 2 3 2

2 2 21 2 2

-b (ω -ω )+(c +a )(ω -ω )M =

(c +a ) -b (46)

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57

Moments fléchissants

Le moment fléchissant dans la section d’abscisse x de la travée n° i à pour expression :

i i i-1 ii

x xM (x) = μ (x,α) + M (1- ) + M

L L (47)

Moments fléchissants isostatique ii

i

α(1- ).x pour x < α

Lμ (x,α)=

(1- ).α pour x > αL

x

ìïïïïïíïïïïïî

:

Efforts tranchant

i i-1i i

i

M -MV (x) = τ (x,α) +

L (48)

Efforts tranchants isostatique ii

i

i

- ; pour α<xL

=

1- ; pou

α

dμ (x)τ (x,α)

r α>xαdx

L

=

ìïïïïïíïïïïïî

Réactions d’appuis

La réaction au droit de l’appui simple Ai vaut

i-1 i i+1 ii i+1, iso i+1, iso

i i+1

M -M M -MY = Y (0) - Y (Li) + +

L L (49)

b. Lignes d’influences

Une ligne d’influence est la représentation graphique de l’évolution de la valeur d’un

effort (moment de flexion, effort tranchant ou réaction d’appui), à un emplacement donné, due à

une force unitaire mobile parcourant la structure. Les lignes d’influence constituent un outil

particulièrement efficace pour l’analyse de l’effet des actions mobiles qui peuvent avoir

différents points d’application sur la structure.

Moment fléchissant aux appuis et en travée d’abscisse x

Sous l’action de la charge P, les moments fléchissant iM (α) et iM (α,x) ont pour valeur

' ''i i

ii

i

i i

1ω (α)+ ω (α)

1 φM (α)=-

1b -1φ φ '

(50) ; i i i-1 ii

x xM ( ,x) = μ (x,α) + M ( ) (1- ) + M ( )

L Lia a a (51)

Où iφ sont obtenues par la relation 'i ii i-1 i-1 i-1 i i+1 i+1 i+1'

i i

b b= a +c -b φ ; =c +a -b φ

φ φ avec 0 iφ = φ' 0

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58

9.3.2. Les sollicitations

9.3.2.1. Traçage de la ligne d’influence

Connaissant la ligne d’influence, on peut déterminer aisément la position du chargement

produisant les effets défavorables. Pour calculer les sollicitations maximales et minimales dans les

sections d’études, on peut donc considérer les cas suivants :

Figure 16. Ligne d’influence de moment fléchissant en travée (Σ2)

Figure 17. Ligne d’influence de moment fléchissant sur appuis (Σ1)

Figure 18. Ligne d’influence des efforts tranchants en travée (Σ2)

Figure 19. Ligne d’influence des efforts tranchants sur appuis (Σ1)

(m)

(m)

(m)

(m)

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59

9.3.2.2. Coefficient de répartition transversale

Du fait de la souplesse transversale des structures de type bipoutre mixte, une charge

excentrée transversalement n’est pas reprise à égalité par les poutres métalliques. Il est donc

important de tenir compte de la position transversale des charges sur le tablier, afin de connaitre

précisément ce que reprend chaque poutre.

On adoptera une répartition transversale de type Courbon : c’est-à-dire qu’on considère

qu’une charge appliquée au droit d’une poutre est intégralement reprise par la poutre en question,

et que la deuxième poutre ne reprend rien.

Figure 20. Coefficient de répartition transversale du chargement TS

Figure 21. Coefficient de répartition transversale du chargement UDL

9.3.2.3. Répartition des charges UDL et TS dans la section (Σ2)

Connaissant la ligne d’influence, les positions des charges UDL et TS dans la travée centrale sont :

Figure 22. Chargement de la travée centrale à partir de LI

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60

9.3.2.4. Répartition des charges UDL et TS dans la section (Σ1)

Le tandem TS se trouve à une distance X=22 m de l’appui P1 pour avoir l’effet la plus défavorable

Figure 23. Chargement pour la vérification de section aux appuis

9.3.2.5. Résultats

Les résultats des calculs sont résumés dans le tableau suivant :

Tableau 43. Sollicitations dues aux charges permanentes et aux charges d’exploitations

Charges Sollicitations Section (Σ1) Section (Σ2) Permanentes Moments fléchissant (MN.m) -19.586 7.935

Efforts tranchant (MN) 1.835 0 UDL Moments fléchissant (MN.m) -9.011 5.995

Efforts tranchant (MN) 0.771 -0.076 TS Moments fléchissant (MN.m) -3.512 2.777

Efforts tranchant (MN) 0.164 -0.146

9.3.2.6. Sollicitations des calculs à l’ELS et à l’ELU

En prenant les mêmes combinaisons des sollicitations des moments transversaux, on aura :

Tableau 44. Sollicitations de la poutre principale

Section (Σ1) Section (Σ2)

E.L.S serM (MN.m) -32.109 16.707

serV (MN) 2.770 -0.222

E.L.U edM (MN.m) -43.347 22.555

edV (MN) 3.740 -0.300

CONCLUSION PARTIELLE

Les analyses structurales sont des étapes très importantes. Les efforts trouvés permettent de faire

le vrai dimensionnement après toutes les vérifications nécessaires des sections considérés. On

passe maintenant à l’étude proprement dit étude du pont mixte.

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PARTIE IV : CALCUL DU PONT MIXTE

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62

CHAPITRE X : ETUDE DE LA DALLE EN BETON ARME

10.1. GENERALITES

10.1.1. Texte réglementaires

La dalle est soumise à la flexion simple. On utilisera pour les surcharges : Eurocode 1-Partie

3 : « Charges sur les ponts dues aux trafics » ; pour le béton armé : Eurocode 2 : « Calcul des structures

en béton ».

10.1.2. Classe d’exposition

La classe d’exposition est liée aux conditions et données relatives de l’environnement et aux

matériaux. Pour les ouvrages d’arts, la classe d’exposition adoptée est la classe XC3 (cf : annexe béton

armé).

10.1.3. Classe structurale Si

La classe structurale permet de caractériser les critères liés à la durabilité de l’ouvrage. La

classe structurale à utiliser pour une durée de vie 50 ans est la classe S4 or notre ouvrage est conçu

pour une durée de vie de 100 ans, il faut donc faire la modulation selon le tableau de classe structurale

(cf. Annexe béton armé: tableau 4.3 NF de EN 1992-1-1 NA).

S4 durée de projet 100 ans résistance>c30/37 enrobage compacti=4 +2 -1 -1 = 4

La classe est S4

10.1.4. Enrobage des armatures passives (EN 1992-1-1 § 4.4.1)

L’enrobage nominal est le résultat d’un compromis entre une valeur élevée, favorable pour la

durabilité, et une valeur plus faible, favorable pour le bon fonctionnement mécanique de la dalle qui

est donc la somme d’un enrobage minimal et d’une marge pour tolérance d’exécution.

nom min dévc = c +Δc (52)

Les dalles sont bétonnées en place et pour la raison de choix d’une géométrie simple on retiendra

10dévc mm .

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63

10.1.5. Enrobage minimal (EN 1992-1-1 § 4.4.1.2) :

Un enrobage minimal doit être assuré afin de garantir :

- la bonne transmission des forces d’adhérence ;

- la protection de l’acier contre la corrosion ;

La valeur à utiliser est la plus grande des valeurs de minc satisfaisant aux exigences à la fois en ce

qui concerne l’adhérence et les conditions d’environnement.

On a donc :

min min,b min,dur dur,γ dur,st dur,addc =max c ;c +Δc -Δc - Δc ; 10mm

Avec :

- min,bc : Enrobage minimal vis-à-vis des exigences d’adhérence ;

- min,durc : Enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement ;

- dur,γΔc : Marge de sécurité ;

- dur,stΔc : Réduction de l’enrobage minimal dans le cas d’acier inoxydable ;

- dur,addΔc : Réduction de l’enrobage minimal dans le cas de protection supplémentaire ;

Pour la classe XC3, min, 25 mmdurc et les autres sont tous nul d’où min 25 mmc

On a donc :

- Pour la nappe supérieure (XC3) : nom min dévc = c +Δc =25+10=35mm

- Pour la nappe inférieure (XC3) : nom min dévc = c +Δc =25+10=35mm

10.2. CALCUL DES ARMATURES DANS LES SECTIONS S1 ET S2

On calcul la dalle par bande d’un mètre c’est-à-dire comme une poutre de largeur 1m en flexion

simple. Le calcul suit l’organigramme « flexion simple » dans l’annexe béton armé.

Figure 24. Section de calcul

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64

10.2.1. Sollicitations des calculs

Les sollicitations sont déjà calculées dans le chapitre précèdent.

Tableau 45. Sollicitations des calculs

Sections Mser (MN.m) MEd (MN.m) S1 -0,123 -0,166

S2 suivant ox 0,043 0,058 suivant oy 0,095 0,129

10.2.2. Armatures

Les armatures trouvées sont les suivants :

Tableau 46. Calculs des armatures

Section Armatures calculés (cm²)

Armatures minimales (cm²)

Armature réel (cm²)

S1 20,48 3,59 21,01 ou 3HA25 +2HA20 S2 ox 6,52 3,59 6,79 ou 6HA12 S2 oy 15,46 3,59 15,71 ou 5HA20

10.2.3. Espacement de ferraillage

Selon l’EC2-7.3.3 (2), l’espacement des armatures sont déterminés en fonction de la contrainte

des armatures tendues et de l’ouverture des fissures. Les espacements sont tirés à partir du tableau des

espacements maximum (cf. Annexe béton armée).

On prend pour HA25 un espacement s = 200 mm

HA20 un espacement s = 170 mm

HA12 un espacement s = 160 mm

10.3. JUSTIFICATION LOCALE DE LA DALLE EN BETON ARME

10.3.1. Vérifications des contraintes à l’ELS (EC2 7.2)

Les vérifications à l’ELS consistent à vérifier :

- La limitation de la contrainte de compression du béton à 0.6 ckf effectuer sous

combinaison caractéristique ;

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65

c cσ σ (53)

Où serc 1

cf

Mσ = K.x avec K =

I

On cherche la position de l’axe neutre 1x à l’aide de l’équation statique de la section homogénéisé

réduite :

2'w 1

e s1 s2 1 e s1 s2

b .x + α (A +A )x - α (A d-A d ) = 0

2µ (53-1)

Calcul de moment quadratique cfI provenant de l’équation de l’équilibre des moments de la section

par rapport à l’axe neutre :

3' 2 2w 1

cf e s2 1 e s1 1

b .xI = + α A (x - d ) + α A (d-x )

3 (53-2)

‐ La limitation de contrainte de l’acier à 0.8 ykf sous combinaison caractéristique ;

σ σs s (54)

Avec : s e 1σ =α .K.(d-x )

eα : Coefficient d’équivalence armature/béton. Pour vérifier les armatures passives, c’est

généralement le calcul à long terme, conduit avec un coefficient d’équivalence eα 15 recommandée

par l’Eurocode.

Les résultats de calculs sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 47. Vérifications des contraintes à court terme

Paramètres X1 (m) Mser (MN) Icf (m4) K (MPa/m²) Ϭc (MPa) Ϭs (MPa)

Section S1 0.089 0.123 0.001 167.274 14.902 129.874

Section S2x 0.057 0.043 0.000 136.082 7.726 132.489

Section S2y 0.080 0.095 0.001 158.298 12.635 131.683

Tableau 48. Vérifications de contrainte à long terme :

Paramètres X1 (m) Mser (MN) Icf (m4) K (MPa/m²) Ϭc (MPa) Ϭs (MPa)

Section S1 0.089 0.123 0.001 167.274 14.902 315.931

Section S2x 0.057 0.043 0.000 136.082 7.726 322.979

Section S2y 0.080 0.095 0.001 158.298 12.635 320.982

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66

On a

σ 400 MPa

σ 21MPa

s

c

Donc

Les contraintes sont admissibles à l’ELS.

10.4. RESISTANCE EN FLEXION A L’ELU

On vérifie sous la combinaison fondamentale à l’ELU si le moment sollicitant est inférieur au

moment résistant ultime.

ELU RdM M (55)

Le moment résistant ultime est calculé à partir de diagramme contrainte déformation suivants :

Béton :

Diagramme rectangulaire équivalent

cd

cu3

λ = 0.80 ; η=1.00

f = 23.3 MPa

ε = 0.35%

Armatures passives :

Diagramme bilinéaire (classe B)

sd

ud uk

f = 435 MPa

k =1.8

ε = 0.9 ; ε =4.5%

On néglige les armatures comprimées.

Rd cd sd s

λM = λ.x.η.f (1- ).x + f A (d-x)

2 (55-1)

cu3

ud cu3

εx = d. 15.51mm

ε +ε

D’où les résultats :

Tableau 49. Vérification du moment résistant

Section ELUM (MN.m) RdM (MN.m)

Aux droits de poutre métallique 0.166 0.197 Au milieu de la dalle 0.129 0.139

Les aciers sont suffisants vis-à-vis de la flexion locale à l’ELU.

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67

10.5. EFFORTS TRANCHANT (EC2, 6.2.1 ET 6.2.2)

Le but dans ce paragraphe est de vérifier si les armatures d’effort tranchant est nécessaire.

EdV 0.231MN/ml

Ed Rd,cV V (56)

Avec : EdV 0.231MN/ml

La résistance transversale de la dalle en l’absence d’armature d’effort tranchant est obtenue par la

formule :

1/3Rd,c Rd,c l ck min 1 cp wV = max C k(100ρ f ) ;v +k σ b d (56-1)

Où :

ckf 35MPa ;

Rd,cc

0.18C = 0.12

γ ; 1k =0.15 ;

200k=1+ 2.0

d ; d (mm) ou k=1.96 ;

sll

w

Aρ = 0.02

b d ou lρ =0.098 : Taux d’armature transversales tendues.

1/3Rd,c l ck

1/2min ck

c

C k(100ρ f ) = 0.76MPa

1.34 MPa0.34v =( )f 1.34MPa

γ

(56-2)

Edcp cd

c

Nσ = < 0.2f

A ; Avec EdN 0 pas de charges extérieurs appliqués donc cpσ =0 ;

Rd,cV =0.288MN

Rd,c EdV =0.288MN / ml V 0.231MN/ml

Les armatures pour neutraliser l’effort tranchant ne sont pas nécessaires.

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68

10.6. RESISTANCE AU POINÇONNEMENT

Elle consiste à vérifier si l‘effort tranchant engendré sous l’effet d’une charge concentrée est

admissible dans la dalle centrale. On utilise la charge LM2 2 2a ×b =(0.35×0.60 m²) qui représente une

charge localisée.

La vérification se fait à l’E.L.U.

Ed Rd,cv v (57)

10.6..1. Contour de contrôle de référence

L’Eurocode 2 définit un contour appelé contrôle de référence u1 et on admet que les charges

se répartissent uniformément dans ce contour.

Figure 25. contour de contrôle de référence

La hauteur utile de la dalle est considérée comme constante et prise égale à y zeff

d +dd =

2.

Avec yd et zd : hauteurs utiles des armatures dans les deux directions perpendiculaires ;

z

effy

d =0.183d =0.196 m

d =0.209

1u : Périmètre de contour de contrôle

10.6..2. Calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle

La valeur du calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle sans armatures de

poinçonnement est donnée par la formule :

1/3Rd,c 1 ck 1 cp

Rd,c

min 1 cp

C .k.(100.ρ .f ) +k .σ=Max

v +k .σv

(57-1)

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69

c,longcp

1

σσ = max ;-1.85 = - 1.85 MPa

= - 0.222MPa2

k = 0.12

(57-2)

3/2min ck=0.035.k . f =0.586 MPav

Rd,cc

lz ly 1/3l Rd,c l ck

0.15C = =0.10

γ

0.0032 ρ ρρ =min 0.0053 C k(100ρ f ) =0.529 MPa

0.0085 0.02

2001+

k=min = 2d2

ly

lz

(57-3)

Où Rd,c =0.364 MPav

10.6..3. Contrainte maximale de poinçonnement sur le contour de l’aire chargée

La charge poinçonnant LM2 est :

Q akEd

β .Q= = 0.18 MPa

2v

Contrainte maximale de poinçonnement :

1u =2(0.35+0.60+4×0.11)+4×3.14×0.196= 5.24 m

EdEd

1 eff

V 0.18= = = 0.175 MPa

u ×d 5.24×0.196v

On a donc :

Ed Rd,c= 0.175 MPa = 0.364 MPav v

Les armatures pour surveiller le poinçonnement ne sont pas nécessaires.

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70

10.7. MAITRISE DE LA FISSURATION [(1992-1-1§7.3.3. (2)]

Pour la flexion locale selon (EN 1994-2 § 7.4.1(2)), on calcule directement, de façon conventionnelle,

l’ouverture des fissures et on vérifie qu’elle est inférieure à une valeur fixée par les spécifications du

projet.

K maxw w (58)

10.7.1. Ouverture calculée de fissure

L’ouverture calculée des fissures est obtenue par la formule :

K r,max sm cmw =S (ε -ε ) (58-1)

10.7.1.1. Espacement maximal de fissure r,maxS

On a a+ <5.(c+ )2

armatures tendues avec faible espacement; r,maxS est donné par l’expression :

r,max 3 1 2 4P,eff

S =k c+k k kρ

(mm) (58-1-a)

Avec : 1k =0.8 : Barres à haute adhérence ;

2k =0.5 : Flexion ;

2/33

25k =3.4( ) 2.71

c Avec c = 35 (mm) enrobage ;

4k =0.425 Valeur recommandée ;

: Diamètre de la barre en (mm) et c enrobage des armatures en (mm)

sP,eff

c,eff

Aρ =

A : Avec c,eff effA =b hw où eff

2.5(h-d)

(h-x)h =min

3h

2

avec x correspondant à sσ ;

c,effA : Aire de la section effective de béton autour des armatures tendues ;

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71

10.7.1.2. Allongement relatif des aciers sm cmε -ε

Elle est obtenue par l’expression :

ct,effs t e P,eff

P,eff ssm cm

s s

fσ -k (1+α ρ )

ρ σε -ε = 0.6

E E (58-1-b)

Avec sσ : contrainte dans les armatures de béton armé tendues, en supposant la section est

fissurée ;

0.6tk à courte durée et 0.4tk à long durée ;

ct,eff ctmf =f =3.2MPa : Valeur moyenne de la résistance en traction du béton au moment où les

premières fissures sont supposées apparaître ;

eα : Coefficient d’équivalence acier/béton.

Tous les résultats sont donnés par le tableau suivant :

Tableau 50. Ouvertures calculées

Section de la dalle

(mm)

effh

(mm) c,effA

(mm²) sA

(mm²) P,effρ r,maxS

(mm)sm cmε -ε Kw

(mm) Au appuis 25 78.16 78160 21.01 0.0269 253 0.00031 0.078

Au milieu 20 78.16 78160 15.71 0.0201 307 0.00028 0.086

10.7.1.3. Vérification

Pour les classes d’expositions XC3, l’ouverture maximale des fissures pour le béton armé aux

Eurocodes est maxw 0.3mm

Tableau 51. Vérification de l’ouverture de fissure

Section Kw (mm) maxw (mm) Conclusion

Au droit de poutres métalliques 0.078 0.3 Vérifié

Au milieu de la dalle 0.086 0.3 Vérifié

La maitrise de fissure est assurée.

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72

CHAPITRE XI : VERIFICATIONS DES SECTIONS TRANSVERSALES

Les différentes sections critiques à vérifier sont la section sur appui intermédiaire P1 et la section à

mi- portée de la travée P1 - P2.

11.1. VERIFICATIONS DE LA SECTION SUR APPUI INTERMEDIAIRE P1

11.1.1. Géométrie

Au droit de l’appui P1 aux ELU, la dalle en béton est entièrement tendue. La résistance du béton est

donc négligée lors de la vérification de la résistance de la section.

Figure 26. Coupe transversale de la section sur appui P1

11.1.2. Propriétés des matériaux

yw f

ywydw

w M0yw

f = 345 MPa car 16 mm t =26mm 40mmf

f = =345 MPa235ε = = 0.825 γ

f

yf f

yfydf

f M0yf

f = 315 MPa car 80mm t = 93 mm 100mmf

f = =315 MPa235ε = = 0.863 γ

f

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73

11.1.3. Sollicitations

Les sollicitations exercées dans la section considérée sont les suivantes :

Ed EdM = 43.35 MN.m ; V = 3.70 MN

11.1.4. Détermination de la classe de section

11.1.4.1. Semelle supérieure

La semelle supérieure est tendue : classe 1

11.1.4.2. Semelle inférieure

La semelle inférieure est en compression, et

bf if w

f f

c b -t = = 4.86 9ε = 7.29

t 2.t ; Donc de classe 1

11.1.4.3. Ame

L'âme est tendue dans sa partie supérieure et comprimée dans sa partie inférieure. Pour la

classification de l'âme en acier, la position de l'Axe Neutre Plastique (ANP) est déterminée de la façon

suivante :

a. Résistance plastique de toutes les armatures de la dalle :

sksu sl tsur tslr

s

fN +N =(A +A ).

γ (59)

Avec :

22sur

2surtsur sureff

2 2l2lr Lr

lr

π.dA = =3.142cm A = n.A = 59.38 cmb 37804 ;n= = =18.9

s 200π.d A = n.A = 92.77 cmA = =4.909cm

4tslr

su slN +N = 6.615 MN

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74

b. Résistance plastique de la semelle supérieure, en acier :

ywatfs atfs

M0 atfs

2atfs tfs tfs

fN =A .

γ N = 24.32 MN

A =t .b =9.3×83=771.9 cm

(60)

c. Résistance plastique de l’âme, en acier, supposée complètement comprimée :

ywaw aw

M0 aw

2aw w w

fN =A .

γ N = 17.16 MN

A = t .h =2.6×191.4= 497.64 cm

(61)

d. Résistance plastique de la semelle inférieure, en acier

yfatfi atfi

M0 atfi

2atfi tfi tfi

fN =A .

γ N = 27.24 MN

A =t .b = 9.3×93 = 864.9 cm

(62)

e. Résistance plastique en acier

a atfs aw atfiN N N N 68.72 MN (63)

atfi aw atfs su sl

atfi aw atfs su sl

A +N N +N +N

et

N N +N +N +N

(64)

D’après (66), l’axe neutre plastique (ANP) est dans l’âme.

Sa position se détermine à l’aide de l’équation d’équilibre des forces :

tfi yf su sl apl

tfi yf

2.h.b .f +N +N -Nz = 1.99 m

2.b .f (65)

Donc, l’âme est comprimée sur plus de la moitié de sa hauteur, et l’on a :

pl f

w

(z -t ) 1.99-0.093α= = =0.99 0.5

h 1.914 (66)

Par conséquent, la limite d'élancement entre la classe 2 et la classe 3 est donnée par l’équation (67).

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75

w w

w w

c h 456 = 73.61 31.59

t t 13 1w

(67)

L'âme en acier est donc au moins de classe 3 et la détermination de la classe est alors basée

sur la distribution des contraintes élastique à l'ELU donnée par l'analyse globale prenant en compte le

phasage de construction :

On a :

,sup

,inf

-252.27ψ = = - 0.93 > -1

271.42w

w

(68)

Puis on vérifie si :

w

w

h 42ε

t 0.67+033ψw (69)

w

w

h 42ε73.61 et 95.43

t 0.67+033ψw

L’âme est de classe 3.

La classe de section est le max (classe 1 ; classe 2 ; classe 3)

La section transversale au niveau d’appuis P1 est de classe 3 et elle est vérifiée par une analyse

élastique de section.

11.1.5. Analyse élastique de section

11.1.5.1. Justification en flexion

On vérifie seulement les contraintes de flexion dans fibres extrêmes de poutre :

On a yfs_sup

M0

fσ -

γ (70) yf

s_supM0

fσ = -242.22 MPa - = -315 MPa

γ

yfs_inf

M0

γ (71) yf

s_infM0

fσ = 279.61MPa = 315 MPa

γ

skarma_max

s

γ (72) sk

arma_maxs

fσ = -301.07 MPa = - 435 MPa

γ

La section est vérifiée en flexion

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76

11.1.5.2. Vérification de la résistance à l’effort tranchant

Il convient de vérifier la résistance au voilement par cisaillement de l’âme si :

ww

w

h 72 > ε

t η (73) : Pour une âme non raidie

w

w

h 31 > ε

t ηk (74): Avec 2w

τ

hk = 5.34 +4.( ) 5.60

a : pour une âme raidie. Dans ce cas, l'âme est

raidie au moyen de raidisseurs verticaux. On a:

ww τ

w

h 31 = 73.65 > ε k = 50.43

t η

Il convient donc de vérifier l'âme pour le voilement par cisaillement.

La résistance au voilement par cisaillement est donnée par :

Rd b,Rd pl,a,RdV = min(V ;V ) (75)

Avec : ywpl,a,Rd w w

M0

ηfV = h t

γ 3 [75-1] pl,a,RdV = 11.90 MN

Et 2

w yw fi f yf 2Edb,Rd bw,Rd bf,Rd w w

M0 f,RdM0

χ f b t f MV = V + V = h t + 1-( )

γ c Mγ 3

(75-2)

a. Contribution de l’âme

w ywbw,Rd w w

M0

yww

cr bw,Rd

w cr τ E

w 2 2w

E 2 2w

χ fV h t

γ 3

fλ = =1.01

τ 3 V = 8.16 MN0.83

χ = 0.824 τ = k σ = 196.15 MPa λ

π .E.tσ = = 35.023 MPa

12(1-ν )b

(75-2-1)

b. Contribution des semelles

2fi fi yf 2Ed

bf,RdM0 f,Rd

b t f MV 1- ( )

γ c M

(75-2-2)

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77

f,RdM : Moment résistant

La semelle inférieure de la section transversale est une section en acier tandis que la semelle

supérieure est une section mixte. f,RdM est alors calculé avec les caractéristiques de la semelle

inférieure seule en négligeant la résistance de l’âme.

Pour le calcul de f,RdM la position de l'Axe Neutre Plastique (ANP) est déterminée ainsi :

Comme :

atfi atfs su sl

atfi atfs su sl

N N =51.66MN N +N =6.615MN

N =27.24MN < N +N +N =31.05MN

L'axe neutre plastique (ANP) est dans la semelle

supérieure à une distance zpl de la fibre inférieure extrême de la semelle inférieure.

tfi yf su sl atfi atfspl

tfi yf

2.h.b .f +N +N -N -Nz = 2.013

2.b .fm

Et le moment résistant est : f,RdM = 105.79 MN.m

D’où

f,Rd

2bf,Rd bf,Rdfi fi yf

2w yw

M = 104.82 MN.m

V V 0.75MN1.6b .t .fc=a 0.25+ = 2.7 m

t h fw

Et

pl,a,Rd

Rdb,Rd bw,Rd bf,Rd

V = 11.90 MNmin V = 8.91 MN

V V V 8.91RdVMN

Ed

Rd

V=0.41 1

V : La résistance à l’effort tranchant est vérifiée.

Ed

b,Rd

V=0.42 1

V : Le cisaillement est vérifié

11.1.6. Interaction M-V

On a :

Ed RdV =3.74 MN < 0.5V =4.08MN

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78

Et

Ed

bwRd

EdEd f,Rd

f,Rd

V=0.46 1

V

M=0.40 1 M M

M

(76)

Selon l'EN 1993-1-5, 7.1 (1), il n'y a pas d'interaction. Cela signifie que les semelles sont

suffisantes pour résister seules au moment fléchissant, de sorte que l'âme peut être utilisée en totalité

pour la résistance à l'effort tranchant.

⇒Il n'y a pas d'interaction.

11.2. VERIFICATION DE LA SECTION A MI-PORTEE DE LA TRAVEE P1-P2

11.2.1. Géometrie

A la mi- portée de la travée P1-P2, à l'ELU, la dalle en béton est comprimée sur la presque totalité de

sa hauteur. La contribution du béton est donc prise en compte dans la résistance de la section

transversale.

Figure 27. Coupe transversale à mi- portée de la travée entre P1-P2

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79

11.2.2. Propriétés des matériaux

yw

ywydw

w M0yw

f = 345 MPa car 16 mm t =18mm 40mmf

f = =345 MPa235ε = = 0.825 γ

f

w

yf f

yfydf

f M0yf

f = 345 MPa car 16mm t = 40 mm 40mmf

f = =345 MPa235ε = = 0.825 γ

f

11.2.3. Sollicitations

Les sollicitations exercées dans la section transversale sont :

Ed EdM =22.55 MN.m ; V = 0.30 MN

11.2.4. Détermination de la classe de section

11.2.4.1. La semelle inférieure

La semelle inférieure est tendue : classe 1

11.2.4.2. La semelle supérieure

La semelle supérieure est mixte et elle est connectée à la dalle suivant les recommandations de

l'EN1994-2, 6.6 : Classe 1

11.2.4.3. Ame

Pour la classification de l'âme en acier, la position de l'Axe Neutre Plastique (ANP) est déterminée de

la façon suivante :

a. Résistance plastique du béton comprimé

ckc

c

fN =0.85.A

γ N = 21.22 MN

A . 0.25 4.28 1.07

cc

c effe b

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80

b. Résistance plastique de la totalité des armatures supérieures :

sur tsur sdN = A .f = 3.65 MN

c. Résistance plastique de la totalité des armatures inférieure :

slr tslr sdN = A .f =3.65 MN

d. Résistance plastique de calcul de la semelle supérieure en acier :

ywatfs atfs

M0 atfs

2atfs tfs tfs

fN =A .

γ N =11.454 MN

A =t .b =4×83= 332 cm

e. Résistance plastique de l'âme, en acier :

ywaw aw

M0 aw

2aw w w

fN =A .

γ N =12.54 MN

A = t .h =1.8×202= 363.6 cm

f. Résistance plastique de la semelle inférieure en acier :

yfatfi atfi

M0 atfi

2atfi tfi tfi

fN =A .

γ N = 12.83 MN

A =t .b = 4×93 = 372 cm

Résistance plastique de calcul de la partie en acier :

a atfs aw atfiN N N N 36.83 MN

Dans notre cas présent :

a

atfi aw c atfs

N = 36.83 MN N 21.22 MN

N N 25.37 MN N +N = 32.68 MNc

L’ANP est donc situé dans la semelle supérieure.

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81

L’équation d’équilibre des forces axiales plastiques permet de déterminer sa position :

pleff cd

Nz =h - e + =2.07 m

b .fc (77)

La totalité de l’âme est tendue donc de classe 1

La section transversale située à mi- portée de la travée P1-P2 est de classe 1, et elle est vérifiée par une

analyse plastique de section.

11.2.5. Analyse plastique de section

11.2.5.1. Vérification de la résistance en flexion

Le moment résistant plastique est calculé à partir de la position de l'axe neutre plastique ANP :

pl,RdM = 68.62 MN.m

L'armature comprimée de la dalle en béton est négligée conformément à l'EN 1994-2, 6.2.1.2(1).

On aura

Ed pl,RdM = 22.55 MN.m M = 68.62 MN.m

La résistance en flexion est vérifiée

11.2.5.2. Vérification de la résistance à l’effort tranchant

Il convient de vérifier l'âme pour le voilement par cisaillement si :

ww

w

h 72 > ε

t η (78)

Dans ce cas, l'âme est raidie par des raidisseurs verticaux intermédiaires.

w

w

h 31 > ε

t η w k (79)

Où 2w

τ

hk = 5.34 +4.( ) 5.63

a

Ou

w

w

h 31=112.22 > ε 50.57

t η w k

L’âme doit donc être vérifiée pour le voilement par cisaillement. La résistance au cisaillement de

calcul maximale est donnée par :

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82

Rd b,Rd pl,a,RdV = min(V ;V ) (80)

ywpl,a,Rd w w

M1

ηfV = h t

γ 3 (80-1) pl,a,RdV = 8.69 MN

Et 2

w yw fi f yf 2Edb,Rd bw,Rd bf,Rd w w

M1 f,RdM1

χ f b t f MV = V + V = h t + 1-( )

γ c Mγ 3

(80-2)

a. Contribution de l’âme

w ywbw,Rd w w

M1

bw,Rd

w w

w

χ fV h t

γ 3 V = 4.45 MN

1.37χ =0.61 λ = =1.53

(0.7 λ ) 37.4w

w w

h

t k

(80-2-1)

b. Contribution des semelles

2fi fi yf 2Ed

bf,RdM1 f,Rd

b t f MV 1- ( )

γ c M

(80-2-2)

f,RdM : Moment résistant plastique

La semelle inférieure de la section transversale est une section en acier tandis que la semelle

supérieure est une section mixte (poutre en acier + dalle en béton + barres d'armature en acier

éventuellement). Il convient d'utiliser les formules données pour le calcul de Vbf,Rd avec les propriétés

de semelle inférieure en acier.

c. Moment résistant plastique

La résistance à la flexion plastique de calcul Mf,Rd de la section transversale composée

uniquement des semelles (semelle en acier + dalle en béton + barres d'armature en acier

éventuellement) doit normalement être calculée en premier. Mf,Rd est calculée comme Mpl,Rd mais en

négligeant la contribution de l'âme.

Pour calculer Mf,Rd, on commence par chercher la position de l’Axe Neutre Plastique de la section

composée uniquement par les semelles.

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83

c atfs atfi

c atfs atfi

N =21.22 < N N 24.29 MN

N N 32.68 MN > N = 12.83 MN

(81)

L’axe neutre est dans la semelle supérieure

atfs atfipl

N +Nz = h- e + 2.095m

b .feff cd

(82)

Le moment résistant plastique des semelles seules est ensuite calculé :

f,RdM = 56.94 MN.m

f,Rd

2bf,Rd bf,Rdfi fi yf

2w yw

M = 104.82 MN.m

V V 0.20MN1.6b .t .fc=a 0.25+ = 2.11 m

t h fw

b,Rd bw,Rd bf,RdV =V V = 4.65 MN

w w ywb,Rd

M1

η t h fV = 4.45 MN < = 8.69 MN

γ 3

pl,a,Rd

Rdb,Rd bw,Rd bf,Rd

V = 8.69 MNmin V = 4.65 MN

V V V 4.65RdVMN

11.2.6. Vérification de section

La vérification est effectuée de la manière suivante :

Ed3

Rd

V=0.064 1

V Donc la section (Σ2) est justifiée sous effort tranchant.

11.2.7. Interaction M-V

Ed RdV =0.30 MN < 0.5V =2.33 MN

Il n’y a pas d’interaction moment-effort tranchant. Les semelles sont donc suffisantes

pour résister au moment de flexion et l’âme entière peut donc résister au cisaillement.

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84

CHAPITRE XII : JUSTIFICATION DE LA MEMBRURE AU

DEVERSEMENT ET VERIFICATION DES SECTIONS MIXTE AUX ELS

12.1. GENERALITES

12.1.1. Introduction

Le déversement est un phénomène d'instabilité affectant une poutre subissant un moment

de flexion. En effet, lorsqu'une poutre est fléchie, sa face inférieure est tendue et sa face supérieure

est comprimée.

12.1.2. Principe

Lorsque cet effort de compression atteint une valeur critique dépendant notamment des

conditions d'appui et de la distribution du moment de flexion, le côté comprimé va voiler à

la manière d'un poteau comprimé qui flambe. L’étude sera réalisée au droit des 2 changements de

section de part et d’autre de la pile P1. En effet, ces changements de section constituent des pics

de compression dans la semelle inférieure, et sont donc les endroits les plus sujets au déversement.

12.1.3. Vérification

Pour vérifier la membrure inférieure d’un bipoutre mixte au déversement en service,

on se ramène à l’étude du flambement latéral de la semelle inférieure comprimée au niveau

des piles intermédiaires. On considère alors que la semelle est simplement appuyée latéralement au

niveau des piles et des culées.

12.2. METHODE DE CALCUL

Il est nécessaire de calculer la charge critique de flambement latéral par une méthode générale

qui nécessite de calculer la charge critique de la façon la plus exacte possible (EN 1993-2 §

6.3.4.1).

12.2.1. Vérification

On peut modéliser le pont bipoutre comme un portique à 2 étages modélisant le cadre (entretoise +

dalle béton, cf. Figure ci-dessous) en supprimant la barre représentant la dalle en béton.

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85

Figure 28. Modélisation de portique

Pour le calcul du portique, deux configurations de charges sont envisagées :

Figure 29. Chargement de calcul de la rigidité

La rigidité est obtenue par :

1 2

1 1min ;dC

(83)

Ou les déplacements 1δ et 2δ sont obtenus par

2

m1 t 3 t t

e

1 hδ = A+A + B + B +D+D

3 b

.

2

m12

m22 t 1

2 t

hC - B

hδ = A+ A + B +C-

B +C+D+D

(84)

Avec :

tA , tB , tD : Termes de souplesse liés aux sections réduites d’effort tranchant de l’entretoise e et des

montants verticaux m .

'm1

tm

hA =

GΣ ;

'e

te

2hB =

GΣ;

'm2

tm

hD =

GΣ (84-1)

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86

A , 1B , 2B , 3B , C , : D : Termes de flexibilité et d’extensibilité ;

Flexibilité de la partie inférieure d’un montant :

'3m1

m1

1 hA=

3E I (84-2)

Flexibilité de l’entretoise :

' 2 ' 2 ' 'e m1 e m2 e m

1 1 3e e e

b h b h b hB = ; B = ; B =

2E 2E I 2E II (84-3)

Flexibilité de la partie supérieure :

'3m2

m2

1 hD =

3E I (84-4)

Extensibilité :

'e

e

b 1C =

2E A (84-5)

Tableau 52. Termes de souplesse, flexibilité, extensibilité,

tA (m/MN) tB (m/MN) tD (m/MN) eb (m) '

eb (m) ' 'm1 m2h h (m)

Appui P1 0.00070 0.00716 0.00070 4.724

4.524

0.657 Section 1 0.00072 0.00716 0.00072 0.68 Section 2 0.00076 0.00716 0.00076 0.71 A (m/MN) 1 2B B (m/MN) 3B (m/MN) C (m/MN) D (m/MN) m1 = m2 I I (m4)

Appui P1 0.00563 0.01178 0.05158 0.00069 0.00563

0.00008 Section 1 0.00624 0.01205 0.05158 0.00069 0.00624 Section 2 0.00711 0.01241 0.05158 0.00069 0.00710

Tableau 53. Rigidité de cadre d’entretoisement

Changement de section

1 2

1 1;

(MN/m) 1 2

1 1min ;dC

(MN/m)

Appui P1 (31.98 ; 81.57) 31.98 Section 1 (30.73 ; 75.99) 30.73 Section 2 (29.13 ; 69.40) 29.13

On déduit de ce tableau que la section aux appuis P1 est le plus défavorable donc dans toute

la suite on prend la rigidité aux appuis.

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87

12.2.2. Sollicitations pour le déversement

On prend le moment maximal qui est le moment sur appui P1 qui donne l’effet le plus

défavorable. Pour étudier le flambement latéral de la semelle inférieure, on calcule l’effort normal sur

le long de la semelle à partir de moment fléchissant maximale par la formule suivant :

maxM = 43.35 MN.m maxEd

MN 21.59 MN

h

Où h : distance entre les centre de gravité de la semelle inférieure et supérieure.

12.2.3. Vérification au déversement

La largeur des semelles est constante, on peut appliquer la méthode simplifiée en calculant

la contrainte critique avec la section d’épaisseur maximale et la contrainte sollicitant maximal.

Ces hypothèses minimisent la charge critique et sont sécuritaires. Il faut donc vérifier que :

LT

LT2 2

LT

1χ = < 1.0

Φ + Φ -λLT

(85)

Le calcul est réalisé comme suit :

12.2.3.1. Vérification de la rigidité des maintiens latéraux

On vérifie si :

Ed

4NC >

L (86)

Tableau 54. Calculs des paramètres

dC 31.98c = = 4.26 MPa

a 7.5

2-3 4fi fit b

I = = 6.23×10 m12

: Inertie de la semelle

inférieure 4cL

γ = = 42200EI

2

2m = sup ( γ=41.62 ; 1.00)= 41.62

π

2

E 2

π EIN = =3.587 MN

L cr EN = mN =149.31 MN : Effort normal critique

au flambement

D’où Ed

4NC =31.98 MN/m> =0.24 MN/m

L : les maintiens latéraux sont rigides

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88

L’élancement réduit :

eff. yLT

crit

A fλ =

N (87)

Avec :

w,c weff. fi fi

h .tA = b t +

3 -3 2

eff.A = 102.9×10 m

w,ch : Hauteur d’âme comprimée

yf =315 MPa

LTλ =0.47

On peut déterminer LTΦ à partir de la courbe de déversement qui est fonction de ( LTλ ; LT ).

LT : Facteur de déversement

Section en I : soud e

Hauteur du PRS h 2100 mm 2.52 2

Largeur min du PRS : b 830 mm

éh

b

COURBE d

Le facteur de déversement est LT =0.76

2LT LTLT LT

1Φ = 1+α (λ -0.2)+λ = 0.71

2

(88)

LTχ 0.80 Le critère de déversement est donc vérifié

12.3. JUSTIFICATION DES SECTION MIXTES AUX ELS

Les justifications aux ELS permettent d’assurer le bon fonctionnement du pont en service,

mais également de limiter les déformations affectant son aspect et de maîtriser les dommages nuisant

à son aspect, sa durabilité ou sa fonction.

12.3.1. Limitation de contrainte

Les contraintes calculées en élastique à l’ELS caractéristique sont limitées dans la

charpente métallique comme dans le béton du hourdis et dans les armatures passives. Néanmoins,

compte tenu des vérifications de l’ELU, cette limitation n’est généralement pas dimensionnant.

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89

12.3.1.1. Charpente métallique

Sous la combinaison caractéristique de l’ELS, les contraintes normales et de cisaillement dans

la charpente métallique doivent vérifier :

yEd,ser Ed,ser

M,ser

fσ² 3τ²

γ (89)

La résistance de la dalle est négligée, les deux fibres de la semelle doivent être vérifiées.

Ed,serEd,ser

Mσ = y

I (89-1) Ed,ser

Ed,serw

V Sτ =

t I (89-2)

y : Ordonnée par rapport à l’axe neutre de la section mixte ;

S : Moment statique de la dalle par rapport à l’axe neutre de la section mixte ;

I : Inertie de la section mixte (fissurée et non-fissurée).

y

M,ser

f345 MPa

γ

Les calculs sont résumés dans le tableau suivant :

Tableau 55. Limitation de contrainte dans la charpente.

Section semelle Ed,serσ (MPa) Ed,serτ (MPa)

Appuis P1 Semelle supérieure 135.79 10.94 Semelle inférieure 239.43

En travée Semelle supérieure 118.35 1.23 Semelle inférieure 269.99

La condition (89) est alors vérifiée

12.3.1.2. Béton du hourdis (EN 1994-2 § 7.2.2 et EN 1992-1-1 § 7.2)

Afin de limiter le fluage et la microfissuration excessifs dans le hourdis, la contrainte

de compression doit être limitée dans le béton. En effet, des fissures longitudinales peuvent apparaître

si le niveau de contrainte sous combinaison caractéristique de charges excède une valeur critique. On

peut limiter donc le contrainte à :

σ 0.6 f = 21 MPac ck : Pour limiter la fissuration de flexion longitudinale ;

σ 0.45 fc ck : Pour ne pas avoir à considérer le fluage non linéaire.

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90

Bien que le béton de la dalle du pont mixte soit de classe XC, ce critère permet de s’affranchir

de tout risque de fatigue du béton de la dalle. Il n’est pas donc nécessaire de faire la vérification.

12.3.1.3. Respiration de l’âme (EN 1994-2 § 7.2.3 et EN 1993-2 § 7.4)

On appelle « respiration de l’âme » la légère déformation répétée de l’âme hors de son plan,

à chaque passage de véhicules sur le pont, avant de revenir à sa position initiale. Cette déformation se

fait suivant l’allure de la déformée du premier mode critique de voilement, et est susceptible de générer

des fissures de fatigue à la jonction âme/semelle ou âme/raidisseur vertical.

Pour les ponts routiers dont les âmes sont dépourvues de raidisseurs longitudinaux, les risques

de respiration de l’âme sont négligeables si :

w

w

h min 30+4L;300

t

Travée wh (mm) wt (mm) L (mm)

w wh / t min 30+4L;300 Vérification

Rive 2020 18 45 112.22 210 VERIFIE Centrale 2020 18 60 112.22 270 VERIFIE

La respiration de l’âme n’est donc pas à considérer.

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91

CHAPITRE XIII : JUSTIFICATION A LA FATIGUE, CONNECTEURS,

SOUDURES

13.1. INTRODUCTION (EN 1994-2 § 6.8.)

La vérification à la fatigue consiste à s’assurer que la probabilité de ruine d’un ouvrage

par propagation de fissures à l’intérieur d’un composant du tablier soumis à des variations

répétées de contraintes reste faible. Les composants à vérifier vis-à-vis de la fatigue sont :

- La charpente métallique et ses connecteurs ;

- Les armatures passives de la dalle;

- Le béton de la dalle.

13.1.1. Charpente métallique

Pour les calculs de fatigue de la charpente métallique, l’Eurocode autorise le recours à la méthode

simplifiée des étendues de contrainte équivalentes. La variation de contrainte dans un détail

donné de la charpente est alors obtenue par le passage unique sur le pont d’un camion calibré pour

avoir le même effet que le trafic réel. La méthode simplifiée s’applique avec le modèle de charge de

fatigue 3 définis par l’EN 1991-2 et aussi appelé FLM3.

Le format de vérification de la méthode simplifiée des contraintes équivalentes est le suivant :

cFf E2

Mf

Δσγ .Δσ

γ (90)

Ffγ : Coefficient partiel appliqué aux charges ;

E2Δσ : Étendue de contrainte équivalente d’amplitude constante relative à 2 millions de cycles ;

Mfγ : Coefficient partiel de résistance à la fatigue ;

cΔσ : valeur de référence de la résistance à la fatigue à 2 millions de cycles.

Sous l’action du modèle de charge de fatigue FLM3, l’étendue des contraintes E2Δσ est donnée

par (EN 1994-2 § 6.8.6.1(2)):

E2 max,f min,fΔσ =λ.Φ σ -σ (91)

λ : Coefficient de dommage équivalent ;

Φ=1 : Coefficient de dommage équivalent d’impact. (cf. EN 1994-2 § 6.8.6.1(7))

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92

Dans notre projet, l’étude étant réalisée en durée de vie sûre donc l’Eurocode préconise les

coefficients : Ffγ 1 ; Mfγ 1.35 .

13.1.2. Chargement de fatigue

Le modèle de charge FLM3 permet de calculer les sollicitations de fatigue. Il s’agit d’un

modèle à véhicule unique composé de 4 essieux (120 kN par essieu). Il circule centré dans les voies

lentes définies au projet. La surface de contact de chaque roue est un carré de 0.40 m de côté.

Figure 30. Modèle de charge de fatigue FLM3

13.1.2.1. Coefficient de dommage équivalent

Le coefficient de dommage équivalent est donné pour les ponts routiers dont les portées ne

dépassent pas de 80m par :

4

i maxi=1

λ= λ λ (92)

a. Coefficient de 1λ :

Le facteur 1λ prend en compte les effets de l’endommagement dû au volume de trafic en

fonction de la longueur Li de la ligne d’influence de la sollicitation considérée. Il contient également

un « facteur de passage » de 0N cycles par an à 62 10 cycles en 100 ans.

Tableau 56. Coefficients 1λ

Lieu de section

Moments fléchissants Efforts tranchants Longueur Li (m) Valeurs Longueur Li (m) Valeurs

Rive 45 2.12 18 2.47 Appui 52.5 1.925 60 2 Centrale 60 2.05 24 2.41

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93

b. Coefficients 2λ :

Le facteur 2λ prend en compte la composition du trafic :

1/5

m1 obs2

0 o

Q Nλ =

Q N

(93)

Avec :

1/55i i

m1i

n QQ =

n

: Poids moyen des poids lourds sur la voie 1 (voie lente) ;

0Q = 480 KN : (Poids du modèle FLM3 : 120 kN * 4 essieux) ;

6oN 0.5 10 ;

iQ : Poids (en kN) du poids lourd i circulant sur la voie lente, tel que spécifié par l’autorité

compétente ;

in : Nombre de poids lourds de poids iQ circulant sur la voie lente, tel que spécifié par l’autorité

compétente ;

Nombre total annuel des poids-lourds circulant sur la voie lente

Le nombre indicatif de véhicules lourds prévus par an et par voie lente doit être donné par le

cahier des charges du projet. Dans notre projet, on retient une catégorie de trafic 2 : « route avec un

trafic de camions moyen ».

D’où :

6obsN 0.5 10

Poids moyen des poids-lourds circulant sur la voie lente :

N’ayant aucune information sur la composition du trafic, on considérera les camions

équivalents définis dans le Tableau 4.7 de l’EN 1991-2 § 4.6.5, qui simule un trafic supposé produire

un endommagement de fatigue équivalent à celui du trafic réel de la catégorie correspondante,

en considérant le trafic longue distance. Poids de chaque camion :

- Camion 1 : 70 + 130 = 200 kN

- Camion 2: 70 + 120*2 = 310 kN

- Camion 3: 70 + 150+90*3 = 490 kN

- Camion 4: 70 + 140 + 90*2 = 390 kN

- Camion 5 : 70 + 130 + 90 + 80*2 = 450 kN

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94

On a donc :

1/5 1/55 5 5 5 5 5i i

m1i

n Q 20 200 5 310 50 490 15 390 10 450Q = = 445.4 KN

n 20 5 50 10 10

Valeur de 2λ

1/56

2 6

445.4 0.5 10λ = 0.928

480 0.5 10

c. Coefficients 3λ :

Le facteur 3λ est fonction de la durée de vie souhaitée de l’ouvrage. Dans notre cas on a une durée de

vie 100 ans donc :

1/5

LD3

tλ = =1

100

(94)

d. Coefficients 4λ :

Le facteur 4λ prend en compte les effets du trafic lourd sur les autres voies lentes définies dans le

projet.

1/55

k k mk4

k>1 1 1 m1

N η .Qλ = 1+

N η .Q

(95)

Avec :

k : Nombre de voies supportant le trafic lourd (voies lentes) ;

kN : Nombre de poids lourds par an sur la voie k ;

mkQ : Poids moyen des poids lourds sur la voie k ;

k : Valeur de la ligne d’influence de la voie pour la sollicitation qui produit l’étendue de contraintes.

Comme on n’a qu’une voie lente à considérer : 4λ 1

e. Coefficients maxλ

Le facteur maxλ est la valeur maximale tenant compte de la limite de fatigue.

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95

Il est déterminé à partir du spectre de l’étendue de contraintes approprié, qui sont donnés dans l’EN

1993-2 (cf. « l’annexe Fatigue »).

On obtient les valeurs suivantes :

Tableau 57. Coefficients maxλ

Lieu de section Moments (MN.m)

Longueur Li (m) Valeur Travée de rive 45 2.00

Sur appui 52.5 2.205 Travée centrale 60 2.00

Pour l’effort tranchant, l’Eurocode ne définit pas de limite.

D’où le tableau récapitulatif de valeur de λ :

Pour le moment fléchissant :

Tableau 58. Les valeurs de λ

Lieu de section 1λ 2λ 3λ 4λ λ λMax

Travée de rive 2.15 0.928 1.00 1.00 1.9952 < 2.00 Appuis P1 1.925 0.928 1.00 1.00 1.7864 < 2.21

Travée centrale 2.05 0.928 1.00 1.00 1.9024 < 2.00

Pour l’effort tranchant :

Tableau 59. Les valeurs de λ

Lieu de section 1λ 2λ 3λ 4λ λ λMax

Travée de rive 2.47 0.928 1.00 1.00 2.29 / Appuis P1 2 0.928 1.00 1.00 1.86 /

Travée centrale 2.41

0.928 1.00 1.00 2.24 /

Tous les coefficients de dommage équivalent sont vérifiés.

13.1.2.2. Coefficient de dommage d’impact (EN 1994-2 § 6.8.6.1(7))

Pour les ponts routiers, Φ = 1 car les effets dynamiques sont inclus directement dans la

calibration des charges d’essieu du camion FLM3.

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96

13.1.3. Amplitude de contrainte p

13.1.3.1. Sollicitations (EN 1994-2 § 6.8.4(1))

Le calcul des sollicitations est effectué à partir de la combinaison de base non cyclique

accompagnée de l’effet du convoi de fatigue.

k,sup k,min kG (G )+(1ou0)S+0.6T +FLM3 (96)

Tableau 60. Moments fléchissants maximale et minimale

Section Permanente (MN.m) FLM3 (MN.m) EdM (MN.m) 

Appui max -22.61 1.03 -25.54 min -20.87 -4.67 -21.58

Centre max 10.96 4.76 15.72

min 9.91 1.24 11.15

13.1.3.2. Calcul des contraintes

L’amplitude de contrainte p s’obtient par p max,f min,fΔσ = σ -σ où les contraintes sont

calculées à partir de Ed,max,fM et Ed,min,fM avec les coefficients d’équivalence à court terme.

Avec les conventions de l’EN 1994-2 § 6.8, le moment maximal Ed,max,fM est celui qui

engendre l’effort de traction maximal dans la dalle.

Pour le calcul des contraintes, trois cas sont à envisager :

Première cas : Ed,max,fM et Ed,min,fM induisent des contraintes de traction dans la dalle de béton

(sections sur piles)

On les décompose alors en a,EdM repris par la section en fonctionnement de charpente seule,

c,EdM issu de la combinaison de base non cyclique et repris par la section en fonctionnement mixte

fissurée, et enfin FLM3,maxM (respectivement FLM3,minM ) dû au passage du convoi de fatigue FLM3 et

repris par la section en fonctionnement mixte fissurée.

a 2 2max,f a,Ed c,Ed FLM3,max

a 2 2

a 2 2min,f a,Ed c,Ed FLM3,min

a 2 2

vσ = M * + M * + M *

I I I

vσ = M * + M * + M *

I I I

(97)

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97

L’amplitude de contrainte s’écrit donc finalement :

2P max,f minf FLM3,max FLM3,min

2

Δσ = σ -σ = M - M *I

(98)

L’amplitude de contraintes est indépendante de l’état de contraintes sous combinaison de base

non cyclique.

Deuxième cas : Ed,max,fM et Ed,min,fM induisent le contraintes de la dalle en béton (sections en travée)

Les contraintes s’écrivent alors :

a 1 1max,f a,Ed c,Ed FLM3,max

a 1 1

a 1 1min,f a,Ed c,Ed FLM3,min

a 1 1

vσ = M * + M * + M *

I I I

vσ = M * + M * + M *

I I I

(99)

L’amplitude de contrainte s’écrit :

1P max,f minf FLM3,max FLM3,min

1

Δσ = σ -σ = M - M *I

(100)

L’amplitude de contraintes est également indépendante de l’état de contraintes sous combinaison

de base non cyclique.

Troisième cas : Ed,min,fM induit dans la contrainte de compression et Ed,min,fM induit dans la contrainte

de traction.

a 2 2max,f a,Ed c,Ed FLM3,max

a 2 2

a 1 1min,f a,Ed c,Ed FLM3,min

a 1 1

σ = M * + M * + M *I I I

σ = M * + M * + M *I I I

(100-1)

Or, d’après l’article 6.8.5.3(2) de l’EN 1994-2, lorsque Ed,max,fM induit de la compression dans la dalle

de béton, les contraintes dans l’acier sont déterminées avec les propriétés de la section non

fissurée.

Donc :

a 1 1max,f a,Ed c,Ed FLM3,max

a 1 1

a 1 1min,f a,Ed c,Ed FLM3,min

a 1 1

σ = M * + M * + M *I I I

σ = M * + M * + M *I I I

(100-2)

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98

Finalement, l’amplitude de contrainte est similaire au deuxième cas :

1P max,f minf FLM3,max FLM3,min

1

Δσ = σ -σ = M - M *I

(100-3)

Détermination des modules de flexion i

i

ν

I :

Tableau 61. Module de flexion de section (charpente, mixte non fissurée, fissurée)

Paramètres

Charpente seule Mixte

section 1 section 2 section 3 FISSUREE

(Appuis)

NON FISSUREE

(Travée) Moment d'inertie (m4) 0.1797 0.1404 0.0869 0.2508 0.1830

Giy (m) 1.0063 1.0073 1.0114 1.3384 1.6530 Face inférieure SI (m-3) 0.1786 0.1394 0.0859 0.1939 0.1107 Face supérieure SI (m-3) 0.1968 0.1498 0.0895 0.2084 0.1135 Face inférieure SS (m-3) 0.1643 0.1285 0.0798 0.3881 0.4496 Face supérieure SS (m-3) 0.1514 0.1208 0.0770 0.3407 0.4094

SI : semelle inferieure ; SS : semelle supérieure

13.1.3.3. L’amplitude de contrainte

Aux appuis : Ed,max,fM et Ed,min,fM induisent des contraintes de traction dans la dalle de béton (section

fissurée) on utilise le premier cas ;

Au centre de la travée centrale : Ed,max,fM et Ed,min,fM induisent le contraintes de la dalle en béton

(section non fissurée), on utilise le deuxième cas.

Tableau 62. Amplitude de contrainte

Section

Moment fléchissant (MN.m)

ν

I(m-3)

PΔσ (MPa)

E,2Δσ (MPa) Maximal Minimal

Aux appuis 1.03 -4.67 5.337 30.42 54.34

En travée 4.76 1.24 9.032 31.80 60.49

13.1.3.4. Vérifications

Les valeurs cΔσ de référence de la résistance à la fatigue à 2 millions de cycle dans ce projet

sont :

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99

Aux appuis cΔσ = 80 MPa

En travée cΔσ = 125 MPa

Tableau 63. Vérification des contraintes

Section cΔσ (MPa) Ff E2γ .Δσ (MPa) c MfΔσ / γ (MPa) Conclusion

Aux appuis 80 54.34 59.26 Vérifié

En travée 125 60.49 92.60 Vérifié

13.1.3.5. Justification des armatures passives

On fait la comparaison entre l’étendue de contrainte agissante et la contrainte résistante correspondant

aux barres utilisé. L’étendue de contrainte résistante RskΔσ est obtenue pour un nombre N* de cycles

défini à partir d’une courbe caractéristique de résistance en fatigue (S-N).

Tableau 64. Valeur de RskΔσ

Types d’armatures N* Exposant de la contrainte RskΔσ (MPa)

K1 K2 Barres droites et pliées 610 5 9 162.5

Barres droites et treillis soudés 710 3 5 58.5

Dispositif couplage 710 3 5 35

Figure 31. Courbe caractéristique de résistance en fatigue

On vérifie si :

RskF,fat S,eq

s,fat

Δσ (N*)γ .Δσ (N*)

γ (101)

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100

6N* = 10 : Cycles de fatigue et RskΔσ =162.5 MPa

F,fat s,fatγ =1.0 et γ 1.15 : Coefficient partiel relatif aux charges FLM3 et aux matériaux ;

RskΔσ (N*) =162.5 MPa : Etendue de contrainte pour N* cycles ;

S,eq s s,max,f s,min,fΔσ (N*)=λ σ -σ : Etendue de contrainte normales équivalente dans les armatures ;

s : Facteur de correction.

a. Facteur de correction s

4

s fat sii=1

λ =φ . λ (102)

s1λ : Correction pour la portée ;

s2λ : Correction pour le volume de trafic annuel ;

s3λ : Correction pour la durée de vie ;

s4λ : Correction pour le nombre de voies ;

fatφ : Coefficient de majoration dynamique tenant compte de rugosité de la surface du tablier.

Coefficient de portée s1λ :

Section L (m) s1λ

Appuis 45 1.13 Travée 60 1.22

Coefficient pour le volume de trafic annuel s2λ :

obs9s2

Nλ =Q. 0.857

2.0 (103)

obsN 0.5 : Nombres de camion par an en millions ;

Q 1 : Facteur tenant compte de la nature de trafic.

Correction pour la durée de vie s3λ :

Pour une durée de vie de l’ouvrage à 100 ans s3λ 1.0

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101

Coefficient de voie s4λ :

obs;i9

s4obs;1

Nλ 1.08

N (104)

Coefficient de majoration dynamique fatφ :

On considère un revêtement de bonne qualité d’où fatφ 1.2

Valeurs de s

Section s1λ

Appuis 1.26 travée 1.36

b. Amplitude de contrainte

L’amplitude de contrainte est évaluée :

S,p s,max,f s,min,fΔσ σ -σ (105)

On procède de façon analogue à la charpente métallique :

Appuis : Ed,max,fM et Ed,min,fM induisent des contraintes de traction dans la dalle de béton

Les contraintes dans les armatures peuvent s’écrire :

s,max,f s,max,f,0 s,fσ = σ +Δσ (105-1)

Avec : ctms,f

st s

fΔσ = 0,2.

α .ρ (105-2)

Et sta a

A.Iα =

A .Ioù A, I, Aa, et Ia le moment d’inertie de la section mixte fissurée et la charpente seule ;

sρ : Pourcentage d’armatures longitudinales

2s,max,f,0 c,Ed,max,f

2

νσ = M .

I

La contrainte s,min,f σ est obtenue à partir du diagramme de la figure ci-dessous

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102

Figure 32. Calcul de la contrainte s,min,f σ

Et on a :

c,Ed,min;fs,min,f s,max,f

c,Ed,max;f

M σ σ .

M (105-3)

Tableau 65. Vérifications aux appuis

Paramètres Combinaison 1 Combinaison 2

c,Ed,max,fM (MN.m) -27.28 -25.54

c,Ed,min,fM (MN.m) -21.58 -19.84

ν

I(m-3)

5.33

5.33

s,max,f,0σ (MPa) -145.58 -136.30

,s f (MPa) -30.93 -30.93

s,max,fσ (MPa) -176.51 -167.23

s,min,fσ (MPa) -139.62 -129.90

S,pΔσ (MPa) 36.89 37.33

s S,pλ .Δσ (MPa) 46.48 47.04

Rsk s,fatΔσ (N*) / γ (MPa) 141.30 141.30

Vérification Vérifié vérifié

En travée : Ed,max,fM et Ed,min,fM induisent le contraintes de la dalle en béton :

1S,p FLM3

1

νΔσ = ΔM .

I (106)

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103

Tableau 66. Vérifications en travée

détails FLM3ΔM

(MN.m)

ν

I(m-3) S,pΔσ

(MPa) s S,pλ .Δσ

(MPa) Rsk s,fatΔσ (N*) / γ

(MPa)

vérification

valeurs 3.52 9.033 31.80 43.24 141.30 Vérifié

La fatigue n’est pas à craindre

13.2. ETUDE DES CONNECTEURS

La connexion a pour but d’empêcher les glissements relatifs entre l’ossature métallique

et la dalle en béton ainsi que de transmettre les efforts entre l’acier et le béton de la structure mixte.

La connexion est vérifiée à long terme en service sous combinaisons rares, à l’ELS et à l’ELU ainsi

qu’à la fatigue.

Les connecteurs utilisés sont des goujons de diamètre 22 mm, de longueur 200 mm et de limite

élastique 350 MPa et disposant transversalement à 4 files de goujons par poutre.

13.2.1. Généralité

Pour dimensionner la connexion, à l’ELS comme à l’ELU, l’EN 1994-2 utilise un

calcul élastique, fondé sur l’équilibre d’un bloc de dalle entre 2 sections critiques successives

supposées non fissurées, même quand le béton est tendu.

13.2.2. Résistance d’un goujon a tète

13.2.2.1. Mode de ruine

On distingue deux modes de ruine pour ce type de connecteurs :

- La ruine par cisaillement de l’acier en pied, vis-à-vis de laquelle on a une résistance caractéristique :

2(1)Rk u

πdP =0.8*f *

4 (107)

- La ruine par écrasement du béton en pied, vis-à-vis de laquelle on a une résistance caractéristique:

(2) 2Rk ck cmP =0.29*α*d * f *E (108)

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104

13.2.2.2. Schéma d’un goujon

Schéma d’un goujon

Avec :

d : diamètre du goujon = 22 mm ;

h : hauteur de goujon = 200 mm ;

uf : résistance ultime à la traction de l’acier du goujon = 450 MPa (< 500

MPa);

ckf : résistance caractéristique à la compression du béton = 35 MPa (>17.2

MPa);

cmE : module élastique du béton = 34077 MPa

h hα=0.2*( +1) si 3 4, sinon α 1 or α 9.09 d'où α 1

d d

13.2.2.3. Résistance caractéristique RkP d’un goujon : (1994-2 § 6.6.3.1(1))

(1) (2)Rk RkP min(P ; P )Rk (109)

Ou

(1)Rk

Rk(2)Rk

P 0.1368 MNP 0.1368 MN

P 0.1533 MN

13.2.2.4. Résistance de calcul RdP d’un goujon : (1994-2 § 6.6.3.1(1))

La résistance de calcul d’un goujon s’obtient en divisant RkP par le coefficient partiel vγ =1.25 ;

- A l’ELU :

Rd Rkv

1P * P

γELU RdP 0.8 0.1368 0.1095 MNELU

- A l’ELS :

Rd RkP * PELSSk RdP 0.6 0.1368 0.0657 MNELS

13.2.3. Dimensionnement sous ELS caractéristique

Le dimensionnement des connecteurs se fait à court terme.

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105

13.2.3.1. Flux de cisaillement

Lorsque le comportement de la structure demeure élastique dans une section donnée, chaque cas de

charge de flexion générale produit un flux de cisaillement longitudinal L,Edv , à l’interface entre la

dalle en béton et la charpente métallique :

EdL,Ed c

mixte

vv = µ *

I (110)

Où :

cµ : Moment statique de la dalle en béton par rapport au centre de gravité de la section mixte ;

eff cc

0

b .e.yµ =

n (110-1)

mixteI : Moment d’inertie de la section mixte en considérant non-fissuré même dans les tronçons

fissurées ;

2b c a b

mixte a0 0

I y .S SI =I + +

n n S (110-2)

Edv : Effort tranchant sous le cas de charge considéré, issu de l’analyse globale élastique

fissuré .

Le flux de cisaillement final s’obtient en additionnant algébriquement les contributions de

chaque cas de charge élémentaire et en respectant le phasage de construction.

ELSL,Ed max minV (x)= max v ;v (111)

12.2.3.2. Principe de dimensionnement

Dans toute section du tablier, la densité de connecteurs doit être suffisante pour reprendre

intégralement le flux de cisaillement.

On doit vérifier en tout point x :

ELS ELSiL,Ed Rd

i

Nv (x) = *P

l

Pour des raisons constructives, il n’est en général pas envisageable de faire évoluer continûment

la densité de connecteurs. On divise alors l’ouvrage en n tronçons de longueur il , 1 ; ni ,

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106

sur chacun desquels on dispose un nombre Ni, 1 ; ni , de connecteurs (densité constante par

tronçon). L’espacement maximal est alors donné pour 4 goujons rangée par :

Rdmax

,

4 * P =

max( )

ELSELS

i ELSL Ed

ev

(112)

Les résultats de calcul sont dans les tableaux suivants :

Tableau 67. Espacement des connecteurs aux ELS

N  cµ (mm3)  cy (m)  mixteI (m4)  EdV (MN)  ELUL,EdV (MN)  e (mm)

0 5 0.178 1.119 0.2991 2.059 1.229 210 5 15 0.178 1.118 0.2520 1.030 0.729 360 15 30 0.178 1.114 0.1691 0.444 0.467 560 30 40 0.178 1.118 0.2520 1.533 1.085 240 40 45 0.178 1.119 0.2991 2.726 1.627 161 45 50 0.178 1.119 0.2991 2.570 1.534 175 50 60 0.181 1.118 0.2520 1.570 1.127 235 60 75 0.180 1.114 0.1691 0.222 0.237 1110

13.2.4. Dimensionnement sous ELU fondamentale

Le dimensionnement des connecteurs à l’ELU se fera également à court terme.

13.2.4.1. Dimensionnement élastique (EN 1994-2 § 6.6.2.2(4))

Quel que soit le comportement de l’ouvrage à l’ELU, élastique dans toutes les sections ou avec

certaines sections en comportement élasto-plastique, le dimensionnement de la connexion débute par

un calcul élastique du flux de cisaillement, avec la même méthode que pour l’ELS caractéristique.

Le flux de cisaillement est donné par :

ELUL,Ed max minV (x)= max v ;v (113)

Calculé à partir des efforts tranchants de l’ELU et des caractéristiques mécaniques d’une section

résistante non fissurée, en respectant le phasage de construction.

13.2.4.2. Flux de cisaillement

Le flux de cisaillement ne doit pas dépasser de plus de 10 %, ce que la densité de connecteurs permet

de reprendre (cf. EN 1994-2 § 6.6.1.2(1)) :

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107

ELU ELUiL,Ed Rd

i

NV (x) 1.1* *P

l (114)

L’espacement des goujons dans chaque tronçons est donnée par :

ELUELU Rdmaxi ELU

L,Ed

4*Pe = 1.1*

max(v ) (115)

Le calcul se fait d’une manière analogue au paragraphe précèdent et on obtient le tableau suivant :

Tableau 68. Espacement des connecteurs aux ELU

N  cµ (mm3)  cy (m)  mixteI (m4)  EdV (MN)  ELUL,EdV (MN)  e (mm)

0 5 0.178 1.119 0.2991 2.78 1.659 290 5 15 0.178 1.118 0.2520 1.39 0.984 490

15 30 0.178 1.114 0.1691 0.6 0.630 765 30 40 0.178 1.118 0.2520 2.07 1.465 330 40 45 0.178 1.119 0.2991 3.68 2.196 220 45 50 0.178 1.119 0.2991 3.47 2.071 230 50 60 0.181 1.118 0.2520 2.12 1.522 315 60 75 0.180 1.114 0.1691 0.3 0.320 1510

13.2.5. Dispositions constructives relatives à la connexion

Pour assurer un comportement mixte de la poutre, l’espacement maximal entre deux rangés de

connecteurs successifs est fixé à:

maxe = min (800 mm ; 4e )d (116)

de = 250 mm : Epaisseur de la dalle

D’où

e = 800 mm

Les critères relatifs à la charpente principale donnent des espacements longitudinaux

maximum à respecter ; mais il existe également des espacements minimum à respecter lorsque

le type de connecteur utilisé est le goujon :

Dans le sens longitudinal : min mine 5d e 110 mm

Dans le sens transversal : min mine 2.5d e 55 mm

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108

13.2.6. Nombre de connecteurs par travée

On dimensionne suivant l’ELS les nombres des connecteurs.

Les résultats sont montrés dans le tableau suivant :

Tableau 69. nombre de connecteur sur le demi-ouvrage.

Abscisse x (m) Espacement (m) Nbre Esp Nbre connexion

0 5 0.21 24 96

5 15 0.36 28 112

15 30 0.56 27 108

30 40 0.24 42 168

40 45 0.16 31 124

45 50 0.175 29 116

50 60 0.235 43 172

60 75 0.65 23 92

TOTAL DEMI-OUVRAGE 988

Les nombres des connecteurs pour le fil de poutre étudié sont comptés au total à 1976 goujons.

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109

CHAPITRE XIV : ETUDE DES INFRASTRUCTURES

14.1. ETUDE DE LA CULEE

14.1.1. Predimensionnement des éléments de la culée

14.1.1.1. Schéma des éléments à dimensionner :

Figure 33. Schéma de calcul

14.1.1.2. Predimensionnement :

Tableau 70. Résultats de predimensionnement

Eléments Longueur (m)

Largeur (m) Hauteur (m) Epaisseur (m)

Mur garde grève Lgr = Lch

Lgr = 8.00

hgr = ht + hap

hgr = 2.25

egr = max (0.30 ; hgr/8)

egr = 0.30

Sommier Lso = 8.00

ls = es+ emf /2

ls = 1.50

eso = 0.80

Mur en retour 3m ≤ Lr ≤ 6m ; rL 3m hmr = hgr + eso

hmr = 3.05

er = (lr + 2) /20 = 0.25

Mur de front mfL = 7,00 mfh 2,30 mfe = 0,80

Dalle de transition Ldt = 7.80 ldt = 3.00 edt = 0.30

Semelle sous culée Lsc = 9.00 lsc = 3.00 esc = 1.00

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110

14.1.2. Etude des éléments de la culée

14.1.2.1. Mur garde grève :

Figure 34. Poussée de terre sur la garde grève

a. Sollicitations

Poussée des terres :

L’Eurocode recommande d’utiliser le modèle LM1 réduit de 30% pour charger la chaussée situé

derrière les culées et appliqués sur une surface rectangulaire de3 m 2, 20 m .

Tableau 71. Modèle LM1 réduit à 30%

Voie 1 Voie 2 Aire Résiduelle TS (KN/m²)

1k0,7 Q =31,82 1k0,7 Q = 21,21

UDL (KN/m²) 0,7 q 6,3ik 0,7 q = 1,75ik 0,7 q = 1,75ik

On a alors la charge moyenne (surcharge de remblai) : c cq 30,22 (KN/m²) ou q 30,22 (KN/m/ml)

Tableau 72. Expressions analytique

Poussée de terre Résultante Moment fléchissant Efforts tranchant

Permanentes 2gr

pp h aγ

hP = γ k

2 (117)

grpp pp

hM P

3 (118)

ppP

Surcharges ps c aq grP = q k h (119) gr

ps ps

hM P

2 (120)

psP

hγ =18 (kN/m²/ml) : Poids volumique du remblai par ml de garde grève ;

π φk = tan² ( - ) = 0,33

4 2 : Coefficient de poussée des terres ;

aq

1-sinφk = = 0,33

1+sinφ : Coefficient de poussée de terre dus aux surcharges ;

φ = 30° : Angle de frottement du sol.

Remblai

Garde grève Ppp Pps

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111

Effet de freinage :

La force de freinage à prendre en compte est le force dépendant du modèle de chargement

LM1 (TS, UDL) défini dans l’EN 1991-2.L’intensité de force de freinage est :

lk lkQ 607.5 (KN) ou Q 75.94 (KN/ml)

D’où les sollicitations :

Tableau 73. Sollicitations sur le mur garde grève

ACTION Résultante

(kN) Moment

fléchissant (kN.m/ml) Efforts tranchant

(kN/ml)

POUSSE DE TERRE

PERMANENTE 15.04 11.28 15.04

SURCHARGE 22.44 25.24 22.44

FREINAGE 75.94 170.87 75.94

b. Combinaisons d’actions

Tableau 74. Combinaison d’actions dans le mur garde grève

Etat limite

Moment fléchissant (MN.m/ml)

Efforts tranchant (MN /ml)

ELU 0.280 0.153

ELS 0.207 0.113

14.1.2.2. Mur en retour :

Les murs en retour sont encastrés dans le mur garde grève, mur de front et le sommier. Ayant

pour rôle de soutenir les talus de remblai, ils sont alors sollicités par leur poids propre et la poussée

de remblai. Les surcharges accidentelles et les poussées dans le mur dues aux charges locales sur les

remblais qui sont appliquées à l’abscisse du centre de gravité G comprenant : une charge verticale de

40kN et une charge horizontale de 20 kN.

Figure 35. Schéma du mur en retour

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112

a. Centre de gravité

Le centre de gravité G (xG, yG) est repérée par :

i i i iG G

i i

S x S yx = 1,80 m ; y = 1,23 m

S S

(xi, yi) : Coordonnées du centre de gravité ;

Si : Surface de la portion i.

b. Efforts verticaux

Poids propre :

Le poids propre est obtenu par : mr b mr iP = γ e S

Charge verticale :

Charge verticale mrP' = 40 kNappliqué à 1m de l’extrémité du mur.

c. Efforts horizontaux :

Poussée de terre :

La poussée de terre se répartit dans toute la surface du mur :

mrtmr

hP = +0.5 (T/m²)

3

Charge horizontale :

La charge horizontale est tmrP' = 20 kNappliquée à 1m de l’extrémité du mur.

d. Sollicitations :

Les sollicitations dans le mur en retour sont résumées dans le tableau suivant :

Tableau 75. Sollicitations sur le mur de retour

Charges Moments fléchissant (kN.m/ml) Efforts tranchant (kN/ml)

Verticale 112.14 93.12

Horizontale 159.89 119.55

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113

e. Combinaisons d’actions :

Tableau 76. Combinaisons d’actions

Charges Etat-limite Moments fléchissants (MN.m/ml) Efforts tranchants (MN/ml)

Verticale

ELU 0.151 0.126

ELS 0.112 0.093

Horizontale

ELU 0.216 0.161

ELS 0.160 0.120

14.1.2.3. Mur de front :

Le mur de front est un élément constitutif de la culée. Il sert à soutenir les terres. Il est donc

sollicité par son poids propre, les charges et les surcharges venant du tablier et les charges dues aux

poussées des terres

a. Efforts verticaux :

Poids propre :

Tableau 77. Poids propre de l’élément de la culée

Eléments

Garde grève

Sommier

Mur en retour

Mur de front

Dalle de transition

TOTAL

Poids (kN/ml) 16.875 30 19.0625 100 22.5 188.4375

Réactions d’appuis :

Ligne d’influence

Les lignes d’influence de réaction d’appui permettent de déterminer aisément les zones à charger pour

les surcharges UDL et TS. Elles sont obtenues par :

i-1 i i+1 ii g d

i i+1

M -M M -MY = Y + Y + +

L L (121)

gY : Réactions isostatiques en Ai dans la travée Ai-1Ai ;

dY : Réactions isostatiques en Ai dans la travée AiAi+1 ;

i-1 i i+1M ; M; M : Moments aux appuis ;

i i+1L; L : Longueur des travées.

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114

Figure 36. Allure de LI de la réaction C0

Réactions dues aux charges permanentes et aux surcharges

Tableau 78. Sollicitations des réactions aux appuis

Sollicitations Permanentes Surcharges Efforts normale (MN) 1.812 0.811

Tableau 79. Combinaisons d’actions

Etat limite Efforts normal (MN) ELU 3.54 ELS 2.623

b. Efforts horizontaux :

Poussée des terres :

2h aγ mf s

1P = γ k (h +h )

2 (122)

mfh : Hauteur de mur de front ;

sh : Hauteur du sommier ;

π φk = tan² ( - ) = 0,33

4 2 : Coefficient de poussée des terres ;

hγ =18 (kN/m²/ml) : Poids volumique du remblai.

Force de freinage :

Les forces de freinage sont r 1F =39.87 kN et F =30.13kN

Tableau 80. Expressions analytiques

Charges Moments fléchissant Efforts tranchant Poussée de terre mf s

r mf s

h +hP + F (h +h )

3 rP + F

Force de freinage 1 mf sF (h +h ) 1F

UDL UDL TS

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115

Tableau 81. Sollicitations aux efforts horizontaux

Charges Moments fléchissant (kN. m/ml) Efforts tranchant (kN/m) Poussée de terre 139.83 93.403 Force de freinage 55.58 30.13

Combinaisons :

Tableau 82. Combinaisons d’actions des efforts horizontaux.

Etat limite Moments fléchissant (MN. m/ml) Efforts tranchant (MN/m) ELU 0.314 0.116 ELS 0.233 0.86

14.1.2.4. Déterminations des armatures des éléments de la culée :

Les éléments (mur garde grève, mur de front, mur en retour) sont sollicités en flexion simple. On suit

l’organigramme flexion simple (cf. Annexe béton armé)

a. Mur garde grève et mur en retour

Armatures

Tableau 83. Calculs des armatures

Paramètres Mur garde grève

Mur en retour Horizontale Verticale

Med (MN.m) 0.28 0.216 0.151

Mser (MN.m) 0.21 0.16 0.112 Ted (MN) 0.153 0.161 0.126 Tser (MN) 0.113 0.12 0.093

b (m) 1 3.05 0.25 h (m) 0.3 0.25 3.05

µcu 0.23875 0.09174 0.00397

µcu < µlu = 0.3717, Section simplement armée zc (m) 0.23 0.20 3.01 As1 (cm²) 28.35 24.44 1.15

As,min (cm²) 3.54 8.76 10.07

Comparaison As > As,min As < As, min

Section minimale Vérifié Non vérifié (on utilise As,min)

Aréel (cm²) 6 HA 25 5 HA 25 7 HA 14

29.45 24.54 10.78

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116

Vérifications des contraintes à l’ELS

On vérifie si :

s s

c c

σ σ

σ σ

(123) avec s cd

c yd

σ 0.6f 21 MPa

σ 0,8f 400 MPa

Tableau 84. Vérifications des contraintes à l’ELS

Paramètres Mur garde grève Mur en retour horizontale Mur en retour verticale

αe 15 15 15 Aw (cm²) 3441.75 7993.10 7786.70 V' (cm) 16.48 12.91 155.59 x (cm) 11.51 6.10 56.32 Icf (cm4) 150089.46 110374.98 11209007.97 K 138.19 144.96 1.00 Ϭc (Mpa) 15.90 8.84 3.35 Ϭs (Mpa) 310.75 334.91 36.75

Conclusion Vérifié Vérifié Vérifié

Armatures d’efforts tranchants

On doit vérifier :

Ed Rd,cV V (124)

Où Rd,c Rd,c1 Rd,c2V max(V ;V ) (124-1)

Rd,cV : Effort tranchant résistant de calcul d’un élément sans armatures d’effort tranchant,

Tableau 85. Armatures d’efforts tranchants

Mur garde grève Mur en retour H Mur en retour V

Crd,c 0.120 0.120 0.120

K 1.869 1.964 1.258

k1 0.150 0.150 0.150

vmin (MN) 0.529 0.570 0.292

Vrd,c1 (MN) 0.140 0.374 0.220

Vrd,c2 (MN) 0.219 0.403 0.196

Vrd,c (MN) 0.219 0.403 0.220 ρ 0.010 0.003 0.001

VEd (MN) 0.153 0.161 0.126

Comparaison Vrd,c>Velu Vrd,c>Velu Vrd,c>Velu et Conclusion Vérifié Vérifié Vérifié

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117

Armatures de peau

Rôle

Pour la section de grande hauteur h > 1.00 m cas du mur en retour, on prévoit des armatures de peau

pour contrôler la fissuration et garantir une bonne résistance pour les risques d’épaufrure. Une section

d’armatures de peau supplémentaires est régulièrement disposées entre l’axe neutre et les aciers

tendus.

Dispositions constructives

s,surf ct,ext

t

A > 0,01A

s < 15 cm

(125)

Avec ct,extA est l’aire du béton tendu à l’extérieur des cadres (située sous x, la zone comprimée) ;

St espacement des armatures verticales.

Figure 37. Ferraillage de peau

On a ct,ext0,01A = 14,21 cm² . En respectant les dispositions constructives ci-dessus, on prend

s,surfA = 15,39 cm² ou 10 HA 14 pour armée le mur en retour.

b. Mur de front

Le mur de front est comprimé par les réactions des superstructures. On suppose que le sommier est

associé à lui. Selon l’Eurocode 2, on fait le calcul en flexion composée.

Figure 38. Schéma de calcul pour le ferraillage de mur de front

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118

Calcul armature principale

Pour une section rectangulaire, l’équilibre des aciers par rapport aux aciers tendus s’écrit :

BC cdM =0,8hbf (d-0,4h) (126) BCM =8,47 MN.m

Et on a le moment réduit :

BCBC

cd

M h hµ = = 0,8 (1-0,4 )

bd²f d d (127) BCµ =0,4867

Le moment réduit de la section calculé au centre de gravité des armatures tendues est :

AA Edu

cd

Mµ =

bd²f (128) A

uµ =0,025

Avec :

AEd Ed

Ed 0

Ed

hM =N (e +d- )

2M l h

e = + +max(2cm; )N 400 30

(128-1) AEdM 1,894 MN.m

e 0,12 m

AEdM : Moment réduit au centre des armatures comprimé ;

e : Centre de pression.

Au BCµ µ : La section est partiellement comprimée.

On détermine donc les armatures comme en flexion simple et on aura les armatures en flexion simple :

s s,minA 55,36 cm² > A 14,39 cm²

Les armatures en flexion composée sont donc :

Edr s

1,e

NA =A

σ (129)

Après calcul, on trouve rA < 0 donc on peut armer le mur de front avec l’armature minimale,

r ,minA =A = 3 HA 25s

Armature de peau

Comme dans le mur en retour, on a s,surfA = 8,42 cm²

On prend A = 8 HA12= 9,05 cm²reél

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119

c. Dalle de transition

Le compactage du remblai au droit des culées est très difficile. Quand la compacité n’est pas

atteinte, on risque d’avoir beaucoup de tassement. En effet, la dalle de transition est destinée à atténuer

ce tassement en répartissant les charges vers les remblais. Elle assure aussi la transition entre la

chaussée souple au niveau des routes avec la chaussée semi-rigide du pont.

Dans la pratique, la dalle de transition est armée par de treillis de T12 avec une maille de 20cm x 20

cm.

Figure 39. Ferraillage de la dalle de transition.

14.2. ETUDE DE LA PILE

14.2.1. Prédimensionnement de la pile

14.2.1.1. Schéma des éléments de la pile :

Figure 40. Schéma de la pile

14.2.1.2. Prédimensionnement des éléments de la pile :

La pile est constituée par un chevêtre, deux colonnes et la semelle.

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120

Tableau 86. Prédimensionnement de la pile

Chevêtre

Hauteur : chh 1,00 m

Longueur : chL = 7,00 m

Largeur : chl =1,50 m

Colonne

Hauteur : H = 5,50 m

Diamètre : D =0,75 m

Semelle

Longueur : L 9,00 m

Hauteur : h = 1,50 m

Largeur : l = 3.5 m

14.2.1.3. Efforts verticaux

a. Lignes d’influences des réactions aux appuis de la pile P1

On procède comme dans la culée et l’allure est donnée par la figure suivant :

Figure 41. LI de la réaction P1

b. Réaction due aux surcharges

La réaction d’appuis pour une poutre dus aux surcharges est : qY = 2209.76 kN

Tableau 87. Réaction d’appuis

Charges Réaction d’appuis (kN) Permanente 7296.48 Surcharges 4419.52

c. Poids propres des éléments de la pile :

Les poids propres des éléments de la pile sont résumés dans le tableau suivant :

TS

UDL

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121

Tableau 88. Poids propre de la pile

Eléments Charge (kN) Chevêtre 262.5

Colonne Libre 33.58 Déjaugé 87.92

Semelle 1050

14.2.1.4. Efforts horizontaux

a. Effet de courant :

Le courant exerce une pression hydrodynamique H sur les parties immergées.

H = ρ.k.A.V² (130)

3ρ = 10 kN/m : Poids volumiques de l’eau ;

k = 0.4 : Coefficient dépendant de la forme des colonnes ;

A=D.PHEC = 3.33 m² : Maître couple de l’obstacle selon la direction de l’écoulement

V = 3.33 m/s : Vitesse en amont au droit de l’obstacle

H = 145.36 kN

b. Effet du vent :

Prenons la pression du vent cyclonique égale à 4kN/m² sur l’ouvrage et 0.8 kN/m² sur le garde de

corps.

Tableau 89. Effet du vent

Forces Chevêtre Colonne Garde-corps Tablier V (kN) 4.5 14.4 37.8 493.5

c. Effet de freinage :

La force de freinage est déjà calculée dans la culée.

14.2.1.5. Vérification de la stabilité de la pile :

La pile doit être vérifiée au glissement et au renversement, longitudinalement et transversalement. Il

faut donc :

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122

Stabilité au renversement : Stabilité vis-à-vis du glissement

S RM 1.5M (131) v Hf.F 1.5F (132)

vF ; SM : Efforts et Moment des forces qui tendent à stabiliser la pile par rapport au point de

renversement (réaction de la superstructure et le poids propre de la pile).

HF ; RM : Efforts et Moments des forces qui tendent à renverser la pile (vent, courant et force de

freinage).

f = 0.6 : Coefficient de frottement entre le béton et le terrain de fondation.

Tableau 90. Vérification de la stabilité de pile

Transversalement Longitudinalement Conclusion

SM (MN.m) 24.01 S

R

M 4.61 1.5

M

31.01 S

R

M 7.29 1.5

M

VERIFIE

RM (MN.m) 5.21 4.25

vF (MN.m) 9.23

R

f.F 6.83 1.5

Fv

9.23

R

f.F 7.91 1.5

Fv

VERIFIE

HF (MN.m) 0.81 0.70

14.2.1.6. Etude du chevêtre

a. Modélisation

Le système {semelle + colonnes + chevêtre} est supposé rigide dans la suite. Le chevêtre est assimilé

à une poutre reposant sur 2 appuis. C’est seulement le poids du chevêtre qui crée sa flexion. En effet

la compression venant de la superstructure est transmise directement aux colonnes qui jouent le rôle

de poteaux. Les 2 parties extrêmes se comportent comme des consoles.

b. Armature en flexion

Figure 42. Schéma de calcul des armatures

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123

Tableau 91. Armatures du chevêtre

Appuis Travée

Med (MN.m) 0.277 0.621

Mser (MN.m) 0.205 0.460

Ted,g (MN) -0.444 0

Ted,d (MN) 0.799 0

Tser,g (MN) -0.329 0

Tser,d (MN) 0.592 0

µcu 0.0119 0.0266

µcu < µlu = 0,3717

zc (m) 0.96 0.95

As1 (cm²) 6.66 15.04

As,min (cm²) 19.34 19.34

As1 (cm²) 19.34 19.34

Aréel (cm²) 4 Φ 25 4 Φ 25

19.64 19.64

As,surf (cm²) 10.27 10.27

7 HA 14 7 HA 14

14.2.1.7. Armatures de colonne :

a. Sollicitations

Pour une section circulaire, on a

0lim

4l 20.A.B.Cλ = < λ =

D n (133)

Avec :

ef

1A =

1+0.2φ : efφ est inconnu pour la prise en compte de fluage donc on prend A = 0.7

B = 1+2ω : ωest inconnu donc on prend B = 1.1

mC =1.7 - r : En général mr =1D’où C = 0.7

Ed

C cd

Nn =

A f : Effort normal réduit.

limλ = 20.53 > λ 10.21 Calcul en flexion composé.

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124

Tableau 92. Calculs de sollicitations dus à l’excentricité

Excentricité du premier ordre

Imperfections géométriques

Sollicitations au centre de gravité

Ed1

Ed

M 0.189e = 0.023 m

N 8.22

0

i

l 3.85e = 0.009 m

400 400

Ed

Ed,0 Ed 0

0 1 i

N = 8.22 MN

M = N .e = 0.268MN.m

e = e +e = 0.032 m

b. Excentricité du second ordre :

Moment réduit à l’ELU :

On a :

BC

h hµ = 0.8 (1- 0.4 )

d d BCµ = 0.189

Et limλ = 20.53 > λ 10.21 nécessité de calcul de l’effet du second ordre.

0

hΔe = max(2cm; )

30 0Δe = 2.21cm

Et on réduit les sollicitations au centre de gravité des aciers tendus.

Ed,A Ed 0i

0i 1 i 0

hM = N (e +d - )

2e = e +e +Δe

Ed,AM =0.477 MN.m

Le moment réduit dus à l’effet du second ordre est :

Ed,AAu

cd

Mµ =

bd² f

Auµ = 0.48

On fait la comparaison entre le moment réduit :

ABC uµ = 0.189 < µ = 0.48 La section est entièrement comprimée

c. Section d’armatures initiale :

La section d’armatures étant inconnue à ce stade, on prendra donc une section de départ,

symétrique, obtenue en négligeant les effets du second ordre à partir des diagrammes d’interaction

(cf. Annexe béton armé)

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125

Pour cela, on peut assimiler la colonne comme un rectangle de 0.665*0.665 m². pour une

section symétrique (béton et armatures), il convient de prendre en compte le supplément

d’excentricité : 0Δe =2.21cm

Arguments d’entré dans les abaques :

d Ed,0 Ed 0M = M +N .Δe dM = 0.45 MN.m

d

cd

Mµ =

b.h².f

cd

0.45µ = 0.092

0.665 0.665² f

Ed

cd

Nν = n =

b.h.f 8.22

ν = 1.130.665 0.665 16.7

On trouve les pourcentages des armatures dans les abaques :

tot

µ = 0.092=0.46

ν =1.13

Puisqu’on dispose une armature symétrique donc

cds1 s2 tot

yd

1 fA = A = bh

2 f s1 s2A = A = 39.04 cm²

On prend s1 s2A = A = 39.27 cm² = 8 HA 25

Armature transversale :

maxmax (6mm; ) 8mm4t

mins min(20 ; ; 400 mm) = 40 cmt D

max min 25 m : Diamètre minimale et maximale de barre dans la section circulaire

D : diamètre de colonne.

Longueur d’ancrage dans le chevêtre :

La longueur de l’ancrage de référence est donnée par :

sdb,rqd s

bd

σl = h

4f

(134)

bd 1 2 ctdf 2,25 η η f 3.49 MPa : Limite de la contrainte d’adhérence ;

ctmctd ct

s

0,7ff α 1.55 MPa

γ : Résistance de calcul en traction du béton ;

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126

2/3ctm ckf =0.3f : Résistance moyenne en traction ;

1 2η = η =1 : Bonne condition d’adhérence et 32mm .

b,rqdl = 78 cm

La longueur d’ancrage dans le calcul est :

bd 1 2 b,rqdl = α α l = 62.4 cm

1 1 0.15 dc

: Fonction de condition d’enrobage ;

2α = 1- kλ =1 : Fonction du confinement des armatures transversales.

14.2.2. Appareil d’appuis

On dispose pour chaque appui de l’ouvrage deux appareils placés transversalement (un sous chaque

poutre). Les appareils d’appuis à utiliser sont en élastomère fretté où les frettes sont en aciers

inoxydable avec une limite d’élasticité fy = 500 MPa.

Les culées sont supposés infiniment rigide seuls les appareils d’appuis se déforme

14.2.2.1. Schéma et dimensionnement de l’appareil d’appuis

Figure 43. Schéma de l’appareil d’appuis

Tableau 93. Dimensionnement de l’appareil

d’appui a=45 cm Largeur dans l’axe longitudinale

b=60 cm Largeur transversale

ts=7,60 cm Epaisseur de la frette

t = 1,20 cm Epaiseur du feuillet elementaire

tt = 0,40 cm Epaisseur de l'appareil

cf = 10,71 Coefficient de forme (ab/2*t(a+b)

14.2.2.2. Distribution des efforts horizontaux

On suppose que les culées soient supposées infiniment rigides. Seuls les appareils d’appui en

élastomère se déforment. Pour les piles, seules les déformations des colonnes, chevêtre et appareil

d’appui seront à considérer. On va considérer les efforts normaux dus aux charges permanentes et

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127

surcharges d’exploitation, les efforts fléchissant dus au freinage, au retrait et à la variation de la

température.

a. Coefficient de souplesse

Les coefficients de souplesse sont calculés à la section de la culée et sur appuis.

Tableau 94. Coefficient de souplesse des appuis

Eléments Coefficient de souplesse Valeur (m / MN) Instantanée Différé

Culée

appareil d’appui

t

pp

1 t=

K nGaba

0.088

0.176

Pile

Chevêtre

3 3ch col col

ch ch

1 (h +h ) -h=

K 3nEI

0.0006

0.0016

Colonne

3col

col

1 h=

K 3nEI

0.030

0.090

Appareil

t

pp

1 t=

K nGaba

0.088

0.176

G : Module d’élasticité transversale de l’appareil d’appui où G =1.6 MPa (instantanée) et

G = 0.8 MPa (différé) ;

E : Module d’élasticité de béton où 4E = 3.3 10 M Pa (instantanée) et 4E = 1.1 10 M Pa (différé) ;

34ch ch

ch

b .eI = 1.97 m

12 : Moment d’inertie du chevêtre ;

n = 2 : Nombre d’appareil d’appui sur les culées et sur les piles.

b. Efforts de freinage :

Les efforts de freinage sont calculés comme dans le tableau ci-dessous :

Tableau 95. Effort de freinage

Effort de freinage

iL L

i

KF = H

K (MN)

fU (m)

Instantanée Culée 0.148 0.004 Pile 0.106 0.004

Différé Culée 0.099 0.088 Pile 0.123 0.088

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128

fU : Déplacement d’appuis dus aux forces de freinage.

c. Efforts dus aux retraits, au fluage et à la variation de température :

Les retraits sont calculés dans le paragraphe fluage et retraits du béton.

Désignation Courts termes Long termes

Retraits 41,68 10 42,41 10

On a

r i iF= K.U' (135)

rF : Efforts dus aux retraits, fluage du béton et variation de température ;

iK : Coefficient de rigidité de i ;

i 0 iU' U + d : Déplacement des appuis par rapport à C0 ;

i i0

i

K dU =-

K

: Déplacement de la culée C0 ;

i id = εl : Déformation totale de l’appui ;

Tableau 96. Efforts dus aux retraits, fluage du béton et variation de température.

C0 P1 P2 C2 X (m) 0 45 105 150 di, CT (m) 0 0.00756 0.01764 0.0252 di, LT (m) 0 0.010845 0.025305 0.03615 U0, CT (m) -0.013 U0, LT (m) -0.018 Ui, CT (m) -0.013 -0.005 0.005 0.013 Ui, LT (m) -0.018 -0.007 0.007 0.018 Fr, CT (kN) -143.182 -57.273 57.273 143.182 Fr, LT (kN) -204.545 -79.545 79.545 204.545

14.2.2.3. Vérifications des appareils d’appuis :

On vérifie les appareils d’appui à long terme.

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129

Tableau 97. Vérifications de l’appareil d’appui

Conditions Applications numérique Conclusion Glissement

r LF + F < Rf 0.293 0.41 Vérifié

Pression moyenne

fm max

t

R 2.aGcσ = σ =

ab 3t

m maxσ = 45.89 MPa σ 33.82 MPa

Vérifié

Epaisseur de l’appareil d’appui

t f it max(U ;U' ) tt 0.076 0.022 Vérifié

Epaisseur de frette s

y

2,6.Rtt

abf

st 4 mm 1.6 mm

Vérifié

Déformation cd qd αdα +α +α <7 cd qd αdα +α +α =2.39 < 7 Vérifié

R : Réaction sur un demi-mur de front ;

t i fa, b, t , t , c : Caractéristique de l’appareil d’appui ;

cdf

1.5Rα =

Gabc: Déformation dus aux charges de la superstructure ;

i fqd

t

U +Uα =

t : Déformation dus aux déplacements des appuis ;

αd

ca²α =

13t² : Déformation initiale ;

max

0.6f = 0.1+ =0.113

σ : Coefficient de frottement ;

maxσ : Pression limite ;

r LF, F : Efforts dus aux retraits et freinage.

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130

CHAPITRE XV : FONDATION

15.1. GEOTECHNIQUE

15.1.1. Sondages pressiométriques (cf. Annexes géotechniques)

15.1.1.1. Coupes des sols en place :

Suivant les sondages à la tarière mécanique, le site du projet présente superficiellement d’une

couche d’Argile Limoneuse (L.A). Et jusqu’à 14 m de profondeur, on rencontre une succession

alternée des couches de Sables fin Argileux (S.A) et de l’Argile Sableuse (A.S). Notons à part qu’au

niveau du point Pr2, de 1,30 m à 5,00 m de profondeur, la nature observée est de l’Argile plastique.

De 14,00 m à 18,00 m de profondeur, c’est une couche de Roche Décomposée (R.D) et avant

d’atteindre le banc rocheux vers 22,50/23,50 m de profondeur, on rencontre de couche de calcaire

friable (cf. Annexes géotechniques).

15.1.1.2. Hydrologie de site :

En date de septembre 2010, pendant laquelle les sondages ont été effectués, la nappe phréatique a été

décelée vers 0,60/1,60 m de profondeur.

15.1.1.3. Mesures pressiométriques :

Jusqu’à 22 /23,00 m de profondeur, les caractéristiques intrinsèques obtenues à chaque mètre de

profondeur varient de :

E = 0,80 à 35,20 MPa

Pl = 0,08 à 2,70 MPa

15.1.1.4. Données pressiométriques :

Le Tableau 98 ci-après montre les résultats des sondages pressiométriques effectués dans le site du

projet

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131

Tableau 98. Données pressiométriques

Sondage Pr1 Pr2 Profondeur (m) E (Mpa) pi (Mpa) E (Mpa) pi (Mpa)

1 1.2 0.14 0.90 0.08 2 0.9 0.11 0.80 0.08 3 0.9 0.12 4.00 0.45 4 3.8 0.38 6.30 0.60 5 3.9 0.48 11.50 1.07 6 3.7 0.47 10.20 0.94 7 6.2 0.58 7.40 0.85 8 6.3 0.56 3.70 0.47 9 7.7 0.67 5.70 0.61 10 7.1 0.69 5.50 0.67 11 6.9 0.69 6.20 0.72 12 10.2 0.77 6.00 0.74 13 9.5 0.80 4.90 0.70 14 11.4 0.86 5.00 0.84 15 13.3 1.00 6.60 0.96 16 22.4 1.33 10.30 1.03 17 26.8 1.59 11.40 1.25 18 33.6 1.97 17.80 1.68 19 29.5 1.83 25.40 2.05 20 34.1 1.99 20.30 1.87 21 31.3 1.84 31.00 2.25 22 33.1 1.91 32.10 2.70 23 35.2 2.12

Source : LNTPB

15.1.1.5. Recommandations :

Pour le cas du présent projet, il s’agit d’un ouvrage d’art dont l’importance repose sur la

résistance de la fondation vis-à-vis des efforts horizontaux (crue mini d’un débris solide). Ainsi, la

fondation proposée est de type profond avec des pieux forés simples ancrés dans les couches

résistantes.

15.1.2. Calcul de la capacité portante ultime des pieux

La capacité portante ultime des pieux est déterminée selon l’Eurocode 7, annexe C3.

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132

LM 0 si iQ = A.k p - p +P (q .z ) (136)

Où :

A : Aire de base du pieu qui est égale à l’aire réelle des pieux à base fermée ;

LMp : Valeur représentative de la pression limite à la base du pieu corrigée pour toutes les couches

molles sous-jacentes ;

0 vp = 0,5 (σ - u) + u : Avec vσ est la pression de surcharge verticale totale au niveau de l’essai et u

est la pression interstitielle au niveau de l’essai ;

k : Facteur de capacité portante donné dans le tableau C.4 (annexe géotechnique) ;

P : Périmètre du pieu ;

siq : Résistance du fût par unité de surface pour la couche du sol i donnée sur la Figure C.1,

lue conjointement avec le Tableau C.5 ;(annexe géotechnique) ;

iz : Epaisseur de la couche i.

Après calcul, on trouve :

15.1.3. Détermination de la résistance de calcul Rcd et nombre des pieux

15.1.3.1. Résistance de calcul

La résistance de calcul est définie par :

cd b,d s,dR = R + R (137)

b,d b,k b

s,d, s,k

R = R / γ , γ 1.6 (pointe)

R R / γ , γ 1.3 (frottement)b

s s

: Résistance de pointe et frottement affectant le coefficient γ

cd,Pr1 cd,Pr2R = 4.51 MPa et R = 4.93 MPa

15.1.3.2. Action de calcul

On utilise la combinaison à l’ELU qui résulte les actions le plus défavorable.

pr1

pr2

Q = 1.92 (pointe) + 4.30 (frottement)

Q = 2.59 (pointe) + 4.31 (frottement)

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133

cd, EdF = N'

Tableau 99. Action de calcul

Sollicitation Culée Pile

cd,F (MN) 7.89 17.92

15.1.3.3. Calcul pieu

a. Nombre

cdp

cd

Fn 1.5

R (138)

Tableau 100. Nombre de pieu

Culée Appui

cdR (MPa) cd,pr1R 4.51 4.51

cd,pr2R 4.93 4.93

cd,F (MPa) 7.89 17.92

pn p,pr1n 2.60 5.96

p,pr2n 2.40 5.46

On dispose donc 4 pieux sous semelle dans la culée et 6 pieux sous semelle des piles.

15.2. CALCULS SEMELLE

15.2.1. Calcul des armatures de la semelle

Notre semelle est portée par 4 pieux sous culée et 6 pieux sous pile. On suppose que les pieux

travaillent 2 à 2 de façon symétrique et supportent les demi-charges venant du dessus. Ce qui se

ramène à calculer une demi-semelle sur 2 ou 3 pieux.

Calculs semelle :

15.2.1.1. Descente des charges

Les sollicitations arrivées à la base de la semelle sont :

Culée C0 :

- Réactions de la culée dus aux superstructures et les surcharges

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134

- Poids propre des éléments d’infrastructure (chevêtre, pile, semelle)

Appui P1 :

- Réactions d’appuis dus aux superstructures et les surcharges

- Poids propre des éléments d’infrastructure (chevêtre, pile, semelle)

On peut résumer dans le tableau ci-dessous :

Tableau 101. Combinaisons d’actions pour une semelle

Sollicitations Culée Pile N’Ed (MN) 7.89 17.92

N’ser (MN) 5.846 13.27

15.2.1.2. Sollicitations pour une demi-semelle

Les moments fléchissants de calcul sont obtenues par : EdN bM = (2d'- a- a )

8 B

B : Largeur de la semelle correspondante ;

b : Largeur dans le sens transversale des éléments transporteurs verticaux ;

a : Largeur dans le sens longitudinale des éléments transporteurs verticaux ;

d’ : Distance entre axe des pieux

NEd : Charge soumise à la demi-semelle.

Tableau 102. Moments fléchissants dans les demi-semelles

Sollicitation   Culée Appui Moment fléchissant (MN.m) 2.278 8.157

15.2.1.3. Calculs des armatures

Les semelles sont sollicitées en flexion simple et on prend d (bras de levier de l’armature

tendus) à partir de la formule :

a a0.7 (a'- ) d a'- ; a' = 1.75 m a = 0.4 m

2 2

Où 0.935 d 1.35 ; on prend d=1.35 m et la hauteur réelle de la semelle vaut 1.40 m.

D’où les armatures

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135

Tableau 103. Armature de semelle de liaison

Armatures Culée Appui

s1A (cm²) 39.23 144.72

réelA (cm²) 39.27 ou8 HA 25 144.76 ou18 HA 32

15.2.2. Dispositions constructives

On prévoit les façons dont on va ferraillé les semelles d’où il y a peut-être des modifications des

valeurs issues des calculs.

Tableau 104. Armatures compléments

Armatures Culée Appui

supA 0.1A 8 HA 10 10 HA 14

vA 0.1A / d 6 HA 10 7 HA 14

vA 0.05A / d 4 HA 10 7 HA 10

CONCLUSION PARTIELLE

La troisième partie consiste aux vérifications de tous les éléments de la superstructure du pont

mixte. Elles sont très lourdes à causes de détails et paramètres non négligeable.

On constate que tous les éléments à justifier sont vérifiés autrement dit que les dimensionnements sont

bon vis-à-vis aux sollicitations auxquels les éléments sont soumis. Les éléments predimensionner

auparavant sont donc retenus sans modifications mais avec respect de toutes les hypothèses considérer

auparavant aussi.

Pour les infrastructures, le choix de 4 pieux dans la semelle sous culée et 6 pieux dans la semelle sous

piles est convenable du fait de la symétrie et du côté pratique de la réalisation.

On passe dans le chapitre suivant qui est évaluation financière et l’étude d’impact

environnemental du projet.

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PARTIE V : EVALUATION FINANCIERE ET ETUDE D’IMPACTS

ENVIRONNEMENTAUX

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138

CHAPITRE XVI : ETUDE FINANCIERE

Dans ce chapitre, on évalue le coût nécessaire pour la réalisation du projet tout en

respectant la règle de l’art et les différentes prescriptions techniques.

16.1. PHASAGE ET DESCRIPTION DES TRAVAUX

Les travaux à effectuer comprennent plusieurs étapes :

Tableau 105. Phasage et description des travaux

N° phase Etapes Activités 1 Les travaux

préparatoires - La commande des aciers ; - La fabrication en atelier ; - L’installation de chantier ; - La construction des ouvrages auxiliaires ; - Le transport sur chantier ; - La réalisation du terrassement.

2 Mise en œuvre de l’infrastructure.

- La réalisation de la fondation de l’ouvrage : Forage des pieux ; Réalisation des semelles.

- Exécution des culées : Réalisation du mur de front ; Réalisations des chevêtres ; Réalisation mur garde grève, dalle de transition ; Réalisation des murs en retour ; Mise en place des appareils d’appui.

- Exécution des piles : Exécution des colonnes ; Réalisation des chevêtres ; Mise en place des appareils d’appui.

3 Travaux de la superstructure.

- Assemblage sur chantier ; - Lancement des poutres principales ; - Coulage de la dalle ; - Mise en place de la couche d’étanchéité ; - Mise en place des trottoirs.

4 Mise en place des protections et des équipements de l’ouvrage

- Exécution des remblais d’accès ; - Mise en œuvre des tapis d’enrochement ; - Mise en œuvre de la couche de revêtement du tablier ; - Mise en place des équipements : barrière de sécurité,

glissière… - Peinture, implantation des balises et les marquages au sol

; 5 Les travaux de

finition - Epreuve de charge sur l’ouvrage ;

Nettoyage du chantier ; Réception provisoire ; Repli du chantier.

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139

16.2. COEFFICIENT DE MAJORATION DE DEBOURSES K :

Le coefficient de vente à pour expression :

g c(1+f ) (1+f )K =

TVA1- ba(1+ )

100

(139)

Où les coefficients fg, fc, ba sont respectivement les pourcentages des FG (Frais Généraux), FC

(Frais de Chantier, BA (Bénéfice et Aléas) et TVA (Taxe sur la Valeur Ajoutée) qu’on peut prendre

à 20%.

Le tableau ci-dessous montre les valeurs des coefficients cités ci-dessus dans le projet :

Tableau 106. Valeurs des coefficients pour le coefficient de déboursé K

Origine des frais Interprétation Pourcentages Frais généraux

Proportionnels aux déboursés "FG"

Nécessaires au bon fonctionnement de l’entreprise :

- Frais de siège ; - Frais d’exploitation ; - Frais d’étude…

(4 à 30 %)

de CR

25 % (0.25)

Frais proportionnels aux dépenses indirectes de chantier

"FC"

Les frais à imputables à un ouvrage mais ne pouvons pas être affecté à un ouvrage élémentaire :

- Grues ; - Centrale béton…

(5 à 20 %) de

DS

15 % (0.15) Bénéfice et Aléas "BA" Rémunération de capitale de

l’entreprise et compensation des imprévus :

- Arrêt de chantier - Reprise de mal façon…

(0 à 10 %) de CR ou PVHT

7 % (0.07)

D’après calcul, on a

K = 1,57

16.3. EXEMPLE DE SOUS DETAILS DE PRIX

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140

Prix n°   

  

Désignation Acier ordinaire HA

Rendement 5500 kg/j

Composantes des prix Coûts directs Dépenses directs Total (Ar)

Désignations U Qté U Qté PU (Ar) Matériel M.O Matériaux   Matériels Outillages fft 1 fft 1 45,000.00 45,000.00   Total matériels 45,000.00

Main d'œuvre

Façonnage

Chef de chantier Hj 1 h 1 1,050.00 1,050.00   

Chef d'équipe Hj 1 h 3 950.00 2,850.00

Ferrailleur Hj 3 h 8 850.00 20,400.00

Manœuvre Hj 3 h 8 600.00 14,400.00 Montage

Chef d'équipe Hj 1 h 3 1,050.00 3,150.00

Ferrailleur Hj 1 h 8 850.00 6,800.00

Manœuvre Hj 2 h 8 600.00 9,600.00 Total main d'œuvre 58,250.00

Matériaux Aciers kg 1 kg 5500 2,900.00       15,950,000.00   

Fils recuits kg 0.05 kg 275 1,800.00       495,000.00 Total matériaux 16,445,000.00

K=1.57 Déboursé sec (DS) 16,548,250.00 P.U = K(DS/R) 4,723.77

Arrondi à 4,724.00

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141

16.4. ESTIMATION GLOBALE DU COUT DES TRAVAUX

Il s’agit d’une estimation globale du coût de l’ouvrage.

Tableau 107. Devis quantitatif et estimatif

Arrêté le présent devis à la somme de SEPT MILLIARDS CENT CINQUANTE-CINQ

MILLIONS CENT CINQUANTE-QUATRE MILLE SEPT CENT QUARANTE-SIX

ARIARY QUATRE-VINGT (7 155 154 746. 80 Ariary) dont la TVA de 20 % est de UN

MILLIARD CENT QUATRE-VINGT-DOUZE MILLIONS CINQ CENT VINGT-CINQ

MILLE SEPT CENT QUATRE-VINGT ONZE ARIARY TREIZE (1 192 525 791. 13

Ariary).

N° Unités Quantités P.U en Ariary00.1 Fft 1 500000000.000.2 Fft 1 300000000.00

11.1 U 2 55200001.2 U 1 900000001.3 m3 500 500001.4 m3 528 250001.5 ml 460 600000

22.1 m3 361.28 5500002.2 m3 228.47 4500002.3 kg 13798.18 54002.4 m² 543.56 2000002.5 m3 300.00 50000

33.1 m3 337.50 5500003.2 m3 21937.50 5400

3.3 kg 284850.00 11500

3.4 kg 2134.08 115003.5 kg 12117.60 115003.6 kg 1425.00 200000

44.1 m3 75.00 4500004.2 kg 1762.50 54004.3 m² 150.50 2000004.4 ml 300.00 900004.5 U 45.00 25000004.6 U 0.16 1600004.7 Fft 2.00 3000000

TOTAL HTVATVA (20 %)TOTAL TTC

112500000.00

6000000.0026265.60

5962628955.671192525791.137155154746.80

11040000.0090000000.0025000000.0013200000.00

276000000.00

198705735.34102811186.0274510192.95

108711255.7615000000.00

185625000.00118462500.00

3275775000.00

24541920.00139352400.00285000000.00

33750000.009517500.00

30100000.0027000000.00

Désignation

Installation de chantier

Montant en Ariary

500000000.00Repli de chantier 300000000.00

INSTALLATION ET REPLI DE CHANTIER

Forage de pieuxINFRASTRUCTURE

Béton Q400Béton Q350Acier HA

TERRASSEMENT ET TRAVAUX PREPARATOIRESNettoyage de lit de cours d'eau

Ouvrage de déviationDémolition des constructions bétonnées

Fouille en tout terrain pour fondation de l'ouvrage

Coffrage métallique

Acier HA

Poutre PRS S355

ConnecteursEntretoise (IPE)

CoffrageEnrochements

SUPERSTRUCTUREBéton Q400

EQUIPEMENTSBéton Q350Acier HACoffrage

Signalisations

Barrière BN4Joints de chausséeAppareil d'appuis

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142

16.5. ETUDE DE RENTABILITE DE L’INVESTISSEMENT

16.5.1. Généralités

La pertinence du projet est justifié par la rentabilité impliquant les recettes apportées par le

projet sont supérieur à la dépense qu’il représente.

On utilise la théorie micro-économique classique pour justifier la rentabilité qui est

paramétré par : valeur actuelle nette positive ( VAN 0 ), taux de rentabilité interne supérieure au

taux de placement bancaire (TIR t ), délai de récupération de capital investi (DRCI) et l’indice

de profitabilité supérieur à 1 ( IP >1)

16.5.2. Valeur actuelle nette (VAN)

La somme des « cash-flows » prévisionnels du projet actualisé au taux d’actualisation est traduit

par :

-ppVAN = F (1+t) - I (140)

Où :

pF : Flux net de trésorerie de la période p ;

p nF = R -A : Avec nR le bénéfice net (recette – dépense) et A l’amortissement.

t = 12% : Taux d’actualisation de la banque centrale ;

I : Investissement initial.

p : Nombre d’années

16.5.2.1. Bénéfice net

La recette annuelle initiale (année 0) de mise en service est estimée à 500 000 000, 00 Ariary pour

le district le plus concerné avec un taux de croissance annuelle de 5%.

Les dépenses sont composées par le coût d’entretien tous les 2 ans pour maintenir l’ouvrage en

bon état estimé à 5% de la recette annuelle et les autres dépenses de district estimé à 10% de la

recette annuelle.

16.5.2.2. Amortissement

Le taux d’actualisation de l’amortissement est de 5% à partir de délai de récupération de capital

investi.

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143

16.5.3. Taux interne de rentabilité (TIR)

La valeur de TIR correspond au taux d’actualisation qui rend nulle la VAN.

-ppTIR = F (1+x) - 1 (131)

16.5.3.1. Délai de récupération de capital investi (DRCI)

Le DRCI correspond au nombre de période où le capital investi est récupéré.

16.5.3.2. L’indice de profitabilité (IP)

L’indice de création de valeur est obtenu par :

-ppF (1+x) - 1

IP =I

(132)

16.5.3.3. Applications numériques

Après les calculs (cf. Annexe Evaluation de projet), on fait des interpolations pour le DRCI et le

TIR et on aura les valeurs numériques suivantes :

19 ansDRCI 19.65 ans

20 ans

VAN 52 154 995.26 0

12 % (VAN = 52 154 995.26)TIR : 12.054 % (VAN = 0)

14 % (VAN = -858 440 483.08)

IP = 1.21

Vérifiés

Toutes les conditions citées ci-dessus sont remplies donc on constate que le projet est

rentable.

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144

CHAPITRE XVII : ETUDE D’IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX

Le projet de construction d’un nouveau pont entrainera des impacts potentiels négatifs et

positifs sur son environnement naturel et humain au cours de ses trois principales phases, celle de

la préparation, celle du chantier et celle de l’exploitation. L’objectif de cette étude est alors

d’identifier ces impacts et d’évoquer les possibles mesures d’atténuation ou de compensation pour

assurer l’intégrité de l’environnement dans le développement de la zone du projet.

17.1. IDENTIFICATION DES IMPACTS POTENTIELS

17.1.1. Au cours de préparation et la phase du chantier

Les impacts potentiels au cours de ces phases sont à caractère exclusivement négatif dont il s’agit

de :

- La perte d’activités et d’emplois, suite à la libération de l’emprise de la route.

- La gêne de la circulation et l’aggravation de l’insécurité routière,

- Les risques de dégradation de la santé publique à travers la prolifération des maladies

sexuellement transmissibles, MST, suite à l’arrivée massive des employés et des ouvriers sur

les lieux du chantier et l’augmentation de passagers.

- Les autres impacts négatifs à signaler au cours de ces phases et qui sont d’importance

variable s’articuleraient autour du risque de dégradation des ressources naturelles et d’atteinte

à la santé humaine à travers la pollution de tout genre (pollution sonore, dégagement de

poussière, déchets, eaux usées, huiles usagées), l’aggravation de l’érosion et la détérioration

du couverture végétale dans les zones d’emprunt, l’atteinte aux richesses forestières et à la

biodiversité et l’entrave à la circulation naturelle des eaux de surface.

17.1.2. Au cours de la phase d’exploitation de la route

Trois impacts majeurs caractériseraient cette phase dont les deux premiers sont négatifs et un

dernier positif, il s’agit de :

- L’augmentation du trafic routier et l’amplification des risques d’accidents ;

- Les risques d’augmentation de la pression sur les ressources naturelles

et particulièrement les forêts tout autour du tracé de la route ;

- Le désenclavement de la région et la promotion de son développement et par

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145

conséquent l’amélioration de la qualité de vie de sa population constituant l’impact positif

majeur du projet et le sens même de sa réalisation.

17.2. MESURES D’ATTENUATION

Tableau 108. Mesures d’atténuation selon les analyses des impacts.

Impacts Importance et

nature.

Mesures

Phase préparation du chantier

Démolition d’habitats et perte d’activités et d’emplois.

Majeure/Négatif

Indemniser les populations à déplacer à la hauteur de la valeur actuelle de remplacement de leurs biens démolis.

Démolition des infrastructures hydrauliques et communautaire et risque d’accidents pour les usagers de l’eau.

Majeure/Négatif

Prévoir des mesures d’accompagnement pour les infrastructures communautaires afin d’éviter tout risque d’accident : Clôture, signalisation, ralentisseur de vitesse…,

Phase de chantier Création d’emplois pour les besoins directs et indirects du chantier

Moyenne/Positif

Inciter l’entreprise à recruter en priorité auprès de la population locale essentiellement celle affectée par le projet et plus particulièrement en ce qui concerne la main d’œuvre non qualifiée.

Gène de la circulation et aggravation de l’insécurité routière et des risques d’accidents.

Majeure/Négatif

Utilisation d’engins disposant de certificat d’aptitude à la circulation :

- Délimitation des itinéraires des engins ; - Mise en place de la signalisation routière

appropriée ; - Information des riverains et des usagers

de la route du programme de chantier.

Pollution sonore Mineure/Négatif

Etablissement d’un horaire de travail de manière à minimiser les nuisances sonores :

- Formation des travailleurs ; - Entretien régulier des véhicules ; - Limitation des vitesses à la traversée des agglomérations et des zones sensibles.

Risque de pollution : Poussière, huiles usagées, eaux usées, déchets

Majeure/Négatif

Récupérer les eaux usées domestiques des base-vie et les évacuer vers des puisards :

- Collecter et stocker les déchets domestiques issus des base- vie dans des sites appropriés

- Collecter et entreposer les filtres et les huiles usagées dans des récipients fermés

- Couvrir les camions transportant les matériaux pendant les périodes de vent violent et arroser régulièrement les pistes en travaux particulièrement en période sèche.

Dégradation de la santé de la population à travers la propagation des MST

Majeure/Négatif - Conception et mise en œuvre d’un programme

d’éducation, d’information et de

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146

communication sur les MST à l’intention du personnel de l’entreprise ;

- Soumettre régulièrement le personnel à des visites et examens médicaux de dépistage de MST et orienter le cas échéant les personnes affectées vers le Programme National de lutte contre les MST ;

- Mettre des préservatifs à la disposition du personnel de l’entreprise régulièrement et en quantité suffisante ;

- Conception et mise en œuvre d’un programme d’éducation, d’information et de communication sur les MST à l’intention des populations locales.

Aggravation de l’érosion et dégradation du couvert végétal dans les zones emprunt.

Moyenne/Négatif

- Choisir les sites d’emprunt hors des zones sensibles ;

- Mener l’exploitation de manière à prévoir et mettre en application toute mesure de stabilité anti érosive ;

- Restaurer et réhabiliter tout site exploité après achèvement des travaux ;

- Elaboration d’un plan de gestion environnemental spécifique par site et le faire approuver avant le démarrage de son exploitation.

Phase d’exploitation Augmentation du trafic routier et amplification des risques d’accidents.

Majeure/Négatif

- Interdire la réinstallation de la population sur l’emprise et les abords immédiats de la route ;

- Mettre en place une signalisation routière appropriée.

Risque d’augmentation de la pression sur les ressources naturelles tout autour du tracé de la route

Majeure/Négatif

- Elaborer et mettre en œuvre des campagnes de communication et de sensibilisation au tour de la richesse naturelle ;

- Renforcer les moyens de gestion et de contrôle des réserves et des forêts naturelles à proximité de la route ;

- Promouvoir des actions ponctuelles de reboisement.

Désenclavement de la région et promotion de son développement

Majeure/Positif

Conception et mise en œuvre d’une campagne de promotion de la région et de ses atouts.

Promotion de la qualité de vie des populations riveraines

Majeure/Positif

Promotion et amélioration d’activités génératrices de revenus.

L’étude d’impact environnemental permet de cerner l’enjeu environnemental du projet.

Les impacts sont surtout positifs pour la population. Toutefois, des mesures sont prises pour

limiter, voire éradiquer, les éventuels impacts négatifs durant le chantier.

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147

CONCLUSION

La réussite du projet de construction de pont neuf de Befandriana Sud aura à terme un

impact social important non seulement sur les populations riveraines mais aussi sur tous les

usagers de la route en termes de gain de temps, de meilleur accès aux services sociaux de base

pour les ménages pauvres, mais également de meilleur écoulement des productions agricoles.

Il y aura aussi un impact économique pour les villages riverains en ce qui concerne la

valorisation des potentialités touristiques et minier, ce qui contribuera à la création d’emplois et

à l’augmentation des revenus.

Du point de vue technique, pour les superstructures, l’étude est principalement orientée

vers : le dimensionnement des éléments de la charpente métallique et du béton armé qui constituent

la construction mixte, la détermination des efforts agissant dans les structures ainsi que les

vérifications des contraintes dans les différents éléments d’un tel ouvrage. Pour les infrastructures,

on calcul la descente des charges puis on détermine les efforts agissant dans chaque élément. Ces

derniers sont très importants pour les dimensionnements des armatures afin que les éléments

dimensionnés résistent très bien aux sollicitations auxquels ils sont soumis.

L’utilisation des normes Eurocodes comme règlement dans le présent projet est satisfaisant

dans le cas de Madagascar (même si le cout de l’ouvrage est très onéreux). Ces normes visent une

durée de vie très longue de 100 ans pour le pont et qui correspond à l’insuffisance du budget de

l’Etat pour la construction neuve. En notant que l’Eurocode n’est pas un manuel de

dimensionnement mais un texte de règlements.

Il paraît évident de dire que ce mémoire de fin d’étude fût une bonne expérience en

complément de la formation que nous avons suivi à l’ESPA. De plus, il nous a permis d’apprendre

des logiciels de calculs très intéressants dans le domaine du génie civil tels que : EXCEL,

ACOBRI, MIXTEWIN, EC4, LTbeam et de connaitre les nouvelles règlements EUROCODES.

Pendant l’élaboration de ce mémoire, beaucoup de difficultés sont rencontrés comme dans

les étapes de vérification des sections mixtes et justification à la fatigue. On considère beaucoup

des paramètres et de plus les calculs sont très lourds. Mais on choisit la méthodologie de suivre à

la lettre le guide Eurocode et enfin on a réussi de résoudre ces problèmes même s’il engage

beaucoup de temps.

L’étude du côté structurale des pieux est écartée dans l’étude de construction de pont de

Befandriana Sud. Ceci peut constituer un travail à part entière en ajoutant avec une élaboration de

programme de calcul des pieux automatisé selon les conditions géotechniques et structurales des

ouvrages d’art à construire.

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148

BIBLIOGRAPHIE

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[11] SETRA : Guide méthodologique – Eurocodes 3 et 4 – Application aux ponts routiers

mixtes acier-béton. Sétra, Juillet 2007.

[12] SETRA, Abaques des calculs des moments sur appuis d’un bipoutre mixte de section

variable liés aux phasage de construction (135.p).Ouvrage d’art n°64, juin 2008.

[13] SETRA, Abaques pour la flexion locale d’un bipoutre à entretoise (40 p), Ouvrage d’art

n°54, Mars 2007.

[14] SETRA, Cours d’eau et ponts, 172 p, SETRA, Juillet 2007.

[15] SETRA, CTICM, Combri (Partie I : Application des règles Eurocodes), guide de

conception, (293.p), 2008.

[16] SETRA, CTICM, Combri (Partie II : Pratique actuelle et conceptions nouvelles des ponts),

Guide de conception, 142 p, 2008.

[17] SETRA, Guide de conception méthodologique d’application aux ponts routes mixtes acier

béton : Eurocode 3 et 4, SETRA, juillet 2007.

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ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO/ MEMOIRE INGENIORAT/ BTP

149

[18] SETRA, Guide de conception et justification des ponts métalliques et mixtes : résistance à

la fatigue, SETRA, CTICM, SNCF, mai 2009.

Cours

[19] Rahelison, Landy H., Cours et polycopié de Mécanique des sols et de Management de

construction routière, BTP3-5e A,Vontovorona, 2011-2013, ESPA.

[20] Rajoelinantenaina, S., Cours et polycopié de Ponts, BTP4e A, Vontovorona, 2012, ESPA.

[21] Rakotoarivelo, R., Cours Résistance des matériaux et Calculs des structures. BTP3-4e A,

Vontovorona, 2011- 2012, ESPA.

[22] Rakotonirina, S., Cours et polycopié de Mécanique des sols, BTP4e A, Vontovorona, 2012,

ESPA.

[23] Rasolofoniaina, Rivo L., Cours et polycopié de Construction métallique, BTP5e

A,Vontovorona, 2013, ESPA.

[24] Ravaoharisoa, L., Cours de Béton Armé aux Etats-Limites, BTP3e A, Vontovorona, 2011,

ESPA.

Webographie

www.cours génie civil.com

www.afnor.com

www.calameo.com

www.technique-béton.com

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ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO/ MEMOIRE INGENIORAT/ BTP

ANNEXES

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ANNEXES

I

ANNEXES A: CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES SECTIONS

Structure mixte

Aire de la section

a i fi w w s fsA = bt + h t + b t : Section métallique ;

b dalle effA = e .b : Section du béton ;

m,non fiss a b eqA =A +A /n : Section mixte non fissurée ;

m,fiss a arma,inf arma,supA = A + A + A : Section mixte fissurée.

Moment d’inertie de section 3 3 3

2 2i fi W w s fs fs fia Gas s fs Gai i fi Gai w w

b t b t b t t t hI = + + +(Y - ) .b t +(Y - ) .b t +( -Y ).t h12 12 12 2 2 2

: Charpente ;

3dalle

b effeI =b .12

: Béton ;

2 2m,non fiss a b eq a a G,non fiss b eq b G,non fissI =I +I /n +A (Y -Y ) +A /n (Y -Y ) : Mixte non fissurée ;

2 2 2m,fiss a a a G,fiss arma,inf arma,inf G,fiss arma,sup arma,sup G,fissI =I +A (Y -Y ) +A (Y -Y ) +A (Y -Y ) : Mixte fissurée.

Centre de gravité

i iGa

i

A YY =

A : Charpente ; dalle

beY =h+

2 : Béton ;

G,non fiss a a b b eq m,non fissY =(A Y +A Y /n )/A : Mixte non fissurée ;

a Ga b b eqG,fiss

a b eq

A Y +A Y /nY =

A +A /n : Mixte fissurée ; neq : Coefficient d’équivalence

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ANNEXES

II

ANNEXES B: ABAQUES POUR LA FLEXION LOCALE DE LA DALLE

Annexe B1 : Abaque du moment d’encastrement et moment longitudinal au centre pour la

classe de trafic 2

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ANNEXES

III

Annexe B2 : Abaque du moment transversal au centre, classe de trafic 2

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ANNEXES

IV

ANNEXES C: ABAQUES DE CALCUL DES MOMENTS AUX APPUIS

Annexe C1 : Abaques M1 et M2 Charge ponctuelle au milieu de la travée 1

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ANNEXES

V

Annexe C2 : Abaques M1 et M2 Charge uniformément répartie dans la travée 1

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ANNEXES

VI

Annexe C3 : Abaques M1 et M2 charge ponctuelle et charge répartie au milieu de la travée2

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ANNEXES

VII

Annexe C4 : Abaques M1 et M2 Charge uniformément répartie dans tout l’ouvrage

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ANNEXES

VIII

ANNEXES D: HYDROLOGIE ET HYDRAULIQUE

Courbe de tarage

Influence de la contraction Influence de l’angle d’ouverture

Influence du nombre de Froude

Influence de nombre de pile

Hauteur

Deb

it Q

(m3/

s)

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ANNEXES

IX

ANNEXES E: EUROCODE 2

Annexe E1 : Diagramme de calcul d’enrobage minimal

Classe structurale recommandée S4

Critère Classe d’exposition

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/ XS3

Durée d’utilisation de projet

100 ans Majoration de 2 classes

100 ans Majoration de 2 classes

100 ans Majoration de 2 classes

100 ans Majoration de 2 classes

100 ans Majoration de 2 classes

100 ans Majoration de 2 classes

100 ans Majoration de 2 classes

Classe de résistance

30 / 37 Minoration de 1 classe

30 / 37 Minoration de 1 classe

35 / 45 Minoration de 1 classe

40 /50 Minoration de 1 classe

40 /50 Minoration de 1 classe

40 /50 Minoration de 1 classe

45/ 55 Minoration de 1 classe

Enrobage compact

Minoration de 1 classe

Minoration de 1 classe

Minoration de 1 classe

Minoration de 1 classe

Minoration de 1 classe

Minoration de 1 classe

Minoration de 1 classe

Exigence environnementale pour Cmin, dur (mm) Classe Classe d'exposition

Structurale X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55

Classe structurante S4 (projet 50 ans) ; Classe de résistance du béton.

Majoration ou minoration à partir de la classe d’exposition de l’élément étudié (tableau 4.3NF)

Classe Si i = 4 + majorations éventuelles

- minorations éventuelles

Détermination de Cmin, dur en fonction de Si

Cmin=max (Cmin,b ; Cmin, dur ;10mm)

Cmin,b=max ( des armatures ou n des paquets de barres)

Cnom = Cmin + cdev Tolérances cdev = 10 mm

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ANNEXES

X

Annexe E2 : Classe du béton en fonction de l’environnement et classe de résistance

Classe du béton en fonction de l’environnement :

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ANNEXES

XI

Classe de résistance du béton :

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ANNEXES

XII

Retraits du béton :

Moments réduits 10-4µlu dans le cas où la contrainte de compression du béton n’est pas limitée :

Limitation de contrainte dans les aciers et dans le béton selon l’Eurocode :

Classe de ductilité des aciers:

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ANNEXES

XIII

Annexe E3 : Organigramme de calcul en flexion simple

Diagramme A

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ANNEXES

XIV

Diagramme B

Diagramme A

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ANNEXES

XV

Annexe E4 : Diagramme de calcul de vérification d’une section en B.A (ELU, ELS)

Vérifications d'une section en béton armé

Vérifications à l'ELU

Diagramme C

Vérifications à l'ELS

Vérifications des contraintes Vérifications de l'ouverture des fissures

Diagramme C

Vérifications à l'ELU

Aciers transversaux

Résistance en flexion

Résistance à l'effort

tranchant

Aciers longitudinaux

Poinçonnement à l'ELU

Flexion locale

cumule des armatures

Cisaillement le long des surfaces des reprises

Diagramme B

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ANNEXES

XVI

Diamètre maximal des barres en fonction de l’ouverture de fissure

Espacement maximal des barres en fonction de l’ouverture de fissure

Annexe E5 : Diagramme de calcul de la nature de sollicitation de section.

Sollicitations N, M

N < 0 Eléments en

N > 0 Eléments en

Calcul e0 Calculs de

Sections entièrement tendue

Sections partiellement

tendue

Sections partiellement

tendue

Sections entièrement comprimée

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ANNEXES

XVII

Annexe E6 : Abaques d’interaction selon l’Eurocode 2 (sections entièrement comprimée)

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ANNEXES

XVIII

ANNEXES F: EUROCODE 3

Annexe F1 : Diagramme de calcul de classement de section

Annexe F2 : Diagramme de justification d’une section métallique

Classification des section

calcul de l'élancement d'une paroi de profilé

classe 1

Analyse plastique ou élastique

classe 2

Analyse plastique ou élastique

classe 3

Analyse élastique

classe 4

calcul d'une section efficace

Réclassement en 3

Analyse élastique

Justifications d'une section métallique

E.L.U

Justification en flexion

Intéraction M-V

Vérification à l'effort tranchant

Etude du voilement

sous cisaillement

Etude au déversement

Diagramme D

Vérifications des

raidisseurs

Vérifications de la rigidité à

l'effort tranchant

Rigidité au flambement par

torsion

E.LS

Vérifications de la flèche

Vérifications de contrainte

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ANNEXES

XIX

Diagramme D

vérification au déversement

Elements transversaux

Calcul du moment critique

calcul d'élancement reduit

Poutre principale

Détérmination de la rigidité de portique

Calcul de charge critique

calcul d'elancement reduit

Calcul facteur de réduction

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ANNEXES

XX

Annexe F3 : Critères pour la classification des semelles et Critères pour la classification de

l’âme pour un profilé métallique

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ANNEXES

XXI

Annexe F4 : Choix des courbes de flambement

Courbe de flambement a0 a b c d Coefficient 0.13 0.21 0.34 0.49 0.76

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ANNEXES

XXII

Annexe F5 : Fatigue

1 pour les moments fléchissants sur appui et à mi- portée pour les ponts routiers

max pour les moments fléchissants sur appui et à mi portée dans les ponts routiers.

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ANNEXES

XXIII

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ANNEXES

XXIV

ANNEXES G: GEOTECHNIQUE

Annexe G1 : Point de sondage

Coupe de sol en place

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ANNEXES

XXV

Annexe G2 : Résultats aux sondages pressiométrique (Pr1, Pr2)

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ANNEXES

XXVI

Annexe G3: Détérmination de la capacité portante des pieux

Frottement latéral des pieux

(1) Frottement latéral (MPa)/ (2) Pression limite (pLM) (MPa)

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ANNEXES

XXVII

Propriétés des couches

N° couche 1 2 3 4 5 6 7

Pr1

z (m) 1.1 2.4 3.5 7 4 1.5 5 h (kN/m3) 19.3 18.3 18.1 19.2 17.5 18.2 17.6

sat (kN/m3) 20.8 21.4 19.8 19.9 20.3 20 20.3 Source : LNTPB

N° couche 1 2 3 4 5

Pr2 z (m) 1.3 3.7 9 4.8 3.7

h (kN/m3) 20.1 19.1 18.4 17.3 17.6 sat (kN/m3) 21 22.4 19.8 19.9 20.1

Source : LNTPB

Calcul de la capacité portante des pieux

Sondagez(m) E (Mpa) pi (Mpa) E (Mpa) pi (Mpa) Pr1 Pr2

1 1.2 0.14 A 0.90 0.08 A 0 02 0.9 0.11 A 0.80 0.08 A 0 03 0.9 0.12 A 4.00 0.45 A 0 0.0224 3.8 0.38 A 6.30 0.60 A 0 0.0255 3.9 0.48 A 11.50 1.07 B 0 0.066 3.7 0.47 A 10.20 0.94 B 0 0.0577 6.2 0.58 B 7.40 0.85 B 0 0.0548 6.3 0.56 B 3.70 0.47 A 0 0.0229 7.7 0.67 B 5.70 0.61 A 0 0.02410 7.1 0.69 B 5.50 0.67 A 0 0.02611 6.9 0.69 B 6.20 0.72 B 0 0.0412 10.2 0.77 B 6.00 0.74 B 0 0.0413 9.5 0.80 B 4.90 0.70 A 0 0.02314 11.4 0.86 B 5.00 0.84 A 0 0.03815 13.3 1.00 6.60 0.96 A 0.08 0.11916 22.4 1.33 10.30 1.03 A 0.16 0.11517 26.8 1.59 B 11.40 1.25 B 0.18 0.1618 33.6 1.97 B 17.80 1.68 B 0.2 0.18719 29.5 1.83 B 25.40 2.05 B 0.11 0.1220 34.1 1.99 B 20.30 1.87 B 0.119 0.1221 31.3 1.84 B 31.00 2.25 B 0.12 0.1222 33.1 1.91 B 32.10 2.70 B 0.223 35.2 2.12 B 0.2

Pr1 Pr2Classe

qsiclasse

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ANNEXES

XXVIII

ANNEXES H: PHASAGE DE CONSTRUCTION

Ordre de bétonnage des segments des dalles

Age du béton à la fin de chaque phase

Load Time Seg1 Seg2 Seg3 Seg4 Seg5 Seg6 Seg7 Seg8 Seg9 Seg10 Seg11 Seg12 Seg13 Seg14 Seg15 Age t0Seg 1 0Seg 2 3 3 3Seg 3 6 6 3 4.5Seg 4 9 9 6 3 6Seg 5 12 12 9 6 3 7.5Seg 6 15 15 12 9 6 3 9Seg 7 18 18 15 12 9 6 3 10.5Seg 8 21 21 18 15 12 9 6 3 12Seg 9 24 24 21 18 15 12 9 6 3 13.5Seg 10 27 27 24 21 18 15 12 9 6 3 15Seg 11 30 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 16.5Seg 12 33 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 18Seg 13 36 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 19.5Seg 14 39 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 21Seg 15 42 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 22.5

Fin 45 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 24superstructure 75 75 72 69 66 63 60 57 54 51 48 45 42 39 36 33 54phase de co 75 75 72 69 66 63 60 57 54 51 48 45 42 39 36 33 55.5

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ANNEXES

XXIX

ANNEXES I: EVALUATION FINANCIERE

Annexe I1 : Devis quantitatif des matériaux

Unités Nombre Quantités

m3 18.064kg 451.604m3 27.000kg 634.50m2 51.00m3 12.88kg 302.68m2 41.48m3 2.29kg 53.76m2 10.63m3 5.40kg 126.90m2 39.75m3 7.02kg 161.46m2 29.88

4 0.02m3 18.06kg 451.60m3 42.00kg 1050.00m2 62.50m3 2.43kg 57.10m2 12.96m3 10.50kg 246.75m2 27.50

4 0.02

kg 2 142425kg 20 605.88kg 3952 0.54T 96.6T 10.5ml 45ml 30ml 300

INFRASTRUCTURE

Eléments

Pieux 8

2

2

4

2

2dalle de transition

Béton Q400Acier HA 500Béton Q350Acier HA 500Coffrage Béton Q350Acier HA 500Coffrage Béton Q350Acier HA 500Coffrage Béton Q350Acier HA 500Coffrage Béton Q350

Semelle

Mur de front

Coffrage

ElastomèreAppareils d'appuis

CULEES

Pieux Béton 400Acier HA 500

Acier HA 500Coffrage

Mur en retour

Mur garde grève

METALLIQUES

RevêtementsCHAUSSEE

EntretoisesConnecteurs

Appareils d'appuis Elastomère

PILES

Poutres et ses élémentsSUPERSTRUCTURE

Chevêtre Béton 350Acier HA 500Coffrage

12

2

4

Accrochages et impregnationJoints

tuyaux de drainageGarde-corps

2

SemelleBéton 350Acier HA 500Coffrage

Colonne Béton 350Acier HA 500

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ANNEXES

XXX

Annexe I2 : Calcul de la VAN

ANS REC AN (Ar) Dép An (Ar) Dépense (Ar) Recette nette (Ar) Flux nette (Ar) Depense totale (Ar) Ammort(Ar) TAUX VA (Ar) Flux total (Ar)1 500,000,000.00 50,000,000.00 450,000,000.00 807,757,737.34 50,000,000.00 357,757,737.34 0.893 721,212,265.48 721,212,265.48 2 525,000,000.00 31,500,000.00 52,500,000.00 441,000,000.00 798,757,737.34 84,000,000.00 357,757,737.34 0.797 636,764,777.85 1,357,977,043.34 3 551,250,000.00 55,125,000.00 496,125,000.00 853,882,737.34 55,125,000.00 357,757,737.34 0.712 607,776,866.39 1,965,753,909.72 4 578,812,500.00 28,940,625.00 57,881,250.00 491,990,625.00 849,748,362.34 86,821,875.00 357,757,737.34 0.636 540,030,446.36 2,505,784,356.09 5 607,753,125.00 60,775,312.50 546,977,812.50 904,735,549.84 60,775,312.50 357,757,737.34 0.567 513,371,248.30 3,019,155,604.39 6 638,140,781.25 31,907,039.06 63,814,078.13 542,419,664.06 900,177,401.40 95,721,117.19 357,757,737.34 0.507 456,057,886.13 3,475,213,490.52 7 670,047,820.31 67,004,782.03 603,043,038.28 960,800,775.62 67,004,782.03 357,757,737.34 0.452 434,617,476.95 3,909,830,967.47 8 703,550,211.33 35,177,510.57 70,355,021.13 598,017,679.63 955,775,416.97 105,532,531.70 357,757,737.34 0.404 386,021,660.63 4,295,852,628.09 9 738,727,721.89 73,872,772.19 664,854,949.71 1,022,612,687.05 73,872,772.19 357,757,737.34 0.361 368,764,386.62 4,664,617,014.72

10 775,664,107.99 38,783,205.40 77,566,410.80 659,314,491.79 1,017,072,229.13 116,349,616.20 357,757,737.34 0.322 327,470,037.46 4,992,087,052.18 11 814,447,313.39 81,444,731.34 733,002,582.05 1,090,760,319.39 81,444,731.34 357,757,737.34 0.287 313,567,527.12 5,305,654,579.30 12 855,169,679.06 42,758,483.95 85,516,967.91 726,894,227.20 1,084,651,964.54 128,275,451.86 357,757,737.34 0.257 278,403,143.81 5,584,057,723.11 13 897,928,163.01 89,792,816.30 808,135,346.71 1,165,893,084.05 89,792,816.30 357,757,737.34 0.229 267,192,603.32 5,851,250,326.43 14 942,824,571.16 47,141,228.56 94,282,457.12 801,400,885.49 1,159,158,622.83 141,423,685.67 357,757,737.34 0.205 237,186,820.20 6,088,437,146.62 15 989,965,799.72 98,996,579.97 890,969,219.75 1,248,726,957.09 98,996,579.97 357,757,737.34 0.183 228,137,746.40 6,316,574,893.02 16 1,039,464,089.71 51,973,204.49 103,946,408.97 883,544,476.25 1,241,302,213.59 155,919,613.46 357,757,737.34 0.163 202,483,279.93 6,519,058,172.95 17 1,091,437,294.19 109,143,729.42 982,293,564.77 1,340,051,302.11 109,143,729.42 357,757,737.34 0.146 195,170,888.71 6,714,229,061.66 18 1,146,009,158.90 57,300,457.95 114,600,915.89 974,107,785.07 1,331,865,522.41 171,901,373.84 357,757,737.34 0.130 173,195,246.62 6,887,424,308.29 19 1,203,309,616.85 120,330,961.68 1,082,978,655.16 1,440,736,392.50 120,330,961.68 357,757,737.34 0.116 167,279,258.88 7,054,703,567.17 20 1,263,475,097.69 63,173,754.88 126,347,509.77 1,073,953,833.03 1,431,711,570.37 189,521,264.65 357,757,737.34 0.104 148,420,907.03 7,203,124,474.20 21 1,326,648,852.57 132,664,885.26 1,193,983,967.31 1,551,741,704.65 132,664,885.26 357,757,737.34 0.09256 143,628,609.61 7,346,753,083.81

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ANNEXES

XXII

ANNEXES J: FERRAILLAGE

Annexes J1 : Plan de ferraillage

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ANNEXES

XXIII

Annexes J2 : Nomenclatures

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Auteur: Mr RAKOTONIMANANA Tohavina Andriamparany

E-mail: [email protected]

Nombre de pages : 149

Nombre de tableaux : 108

Nombre de figures : 44

Titre du mémoire :

« ETUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT NEUF DE TYPE BIPOUTRE MIXTE SUR

LA RIVIERE DE BEFANDRIANA SUD, AU PK 102 + 400 DE LA ROUTE NATIONALE

N°9 SUIVANT LES NORMES EUROCODES. »

RESUME

Le présent travail présente l’étude de construction d’un pont neuf de Befandriana Sud. Il s’agit d’un pont de 150 m de long de type bipoutre mixte à entretoise répartie en trois travées continues. Le dimensionnement a été fait selon les normes EUROCODES qui constituent la nouvelle norme de conception en vigueur en matière de construction et d’ingénierie civile. La première partie de l’étude porte sur la justification du projet basée sur les potentialités démographiques, économiques et de l’évolution du trafic dans la région Atsimo Andrefana. Les analyses structurales pour la détermination des efforts auxquels la structure est soumise, ainsi que les vérifications des sections dimensionnées ont été ensuite effectuées. D’autres points clés tels que le dimensionnement des connecteurs, la prise en compte de la fatigue et le dimensionnement des infrastructures ont été également abordés.

ABSTRACT

This work presents the study of the construction of a new bridge in Befandriana Sud. The bridge is 150 m long. It is a three span continuous mixed double girder bridge. The dimensioning has been done according to the EUROCODES which are the new standards for structural designs in Construction and Civil engineering. The first part of the study addresses the project justification based on the demographic and economic potentials, and the traffic growth in the south west region. The structural analysis and the analytical stress calculation have been completed. All the dimensioned parts have been checked. Other key points such as the dimensioning of the connectors, the fatigue life calculation, and the dimensioning of the infrastructure have been discussed and taken into consideration.

Mots clés : Béton armé, métallique, Ponts, bipoutre, mixte, Eurocode, encorbellement, fissurée.

Directeur de mémoire : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo