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BRGM L'INTtlPIISI AU SIIVICI Df LA Tllll

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul.

Application au Sud-Est de la France

F. Mandroux , P. Dominique

mars 1996

Rapport du B R G M R 3 8 537

numero de référence B R G M R 9600005276

BRGM

DIRECTION DE LA RECHERCHE

Département Géophysique et Imagerie géologique BP 167 - 13276 MARSEILLE CEDEX 09 - FRANCE - Tél.: (33) 91 17 74 74 - Fax : (33) 91 17 74 75

Mots clés : Aléa sismiquc, Evaluation-probabilistc, France (Sud-Est)

En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

M A N D R O U X F., D O M I N I Q U E P. (1996)- Evaluation probabiiiste de l'aléa sismiquc: développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France. Rapport B R G M R 38537, 58 p., 16 fig., 8 tabl., 5 annexes.

© B R G M , 1996, ce rapport ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l'autorisation expresse du B R G M .

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

RESUME

L'évaluation de l'aléa sismique par une approche probabiliste a pour objet d'estimer la probabilité qu'une secousse sismique, de caractéristiques données, se produise au moins une fois en un point donné de l'espace au cours d'une période de référence.

Pour ce faire, il est nécessaire de disposer d'une part d'un code de calcul performant et validé, et d'autre part d'un fichier de données aussi exhaustif que possible sur l'activité des zones sources. Le travail engagé dans le cadre du projet P 5 0 , en liaison avec le service Risques Naturels de Marseille, avait pour objectifs :

- d'améliorer le programme E Q R I S K de M e Guire ( 1976),

- de développer une procédure permettant de construire un échantillonnage statistiquement robuste (validé par le test du y}), à partir de données disparates fournies soit en intensité épicentrale, soit en magnitude, par l'intermédiaire de lois empirique intensité/magnitude.

Ces outils ont été testés dans le Sud-Est de la France à partir des données historiques et instrumentales issues des catalogues de sismicité suisses, italiens et français. Ils ont permis d'établir des cartes d'aléa en termes d'isovaleurs de l'intensité ou de l'accélération pour des périodes de retour données.

Rapport BRGM R 38537


TABLE DES MATIERES

RESUME

INTRODUCTION 1

1. L'EVALUATION DE L'ALEA SISMIQUE 3

1.1. Introduction 3

1.2. Définitions 3

1.3. L e zonage sismotectonique 4

1.4. Approche déterministe 5

1.5. Approche probabiliste 6

1.5.1. Définition des zones sources 6

1.5.2. Modélisation de l'activité des zones sources 8

1.5.2.1. Répartition des séismes dans le temps 9 1.5.2.2. Loi de distribution des intensités épicentrales 10 1.5.2.3. Modèle d'occurrence 10 1.5.2.4. Calcul des paramètres ß et À 12

1.5.3. Modélisation de l'atténuation 13

1.5.4. Evaluation de l'aléa sismique 15

1.6. Exemple d'utilisation de l'approche probabiliste 19

1.6.1. Calcul du taux de séismes annuel provoquant sur le site une intensité i> IX 22

1.6.2. Calcul de la probabilité de dépassement et de la période de retour 23

2. APPLICATION AU SUD-EST DE LA FRANCE 25

2.1. Introduction 25

2.2. Les zones sources 25

2.3. Constitution des fichiers de données 32

2.3.1. Assemblage des différents fichiers 32

2.3.2. Lois de conversions I=F(M) et M=F(I ) 34

2.3.3. Fichiers résultats 38



2.4. Les lois d'atténuations 38

2.4.1. Atténuation de l'intensité 38

2.4.2. Atténuation de l'accélération 41

2.5. Estimation de la borne maximale de l'intensité et de la magnitude 41

2.6. Détermination d'échantillons complets 43

2.7. Evaluation des paramètres X, et ß 44

2.8. Conclusion 49

3. INTERPRETATION DES RESULTATS 50

3.1. Introduction 50

3.2. Les facteurs d'incertitudes 50

3.3. Analyse des résultats 51

3.4. Comparaison des résultats 53

3.5. Conclusion 54

4. CONCLUSION 54

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 56



LISTE DES FIGURES

Figure 1.1 : Représentation schématique de la démarche déterministe pour la détermination des S M H V 7

Figure 1.2 : Schéma de calcul de l'approche probabiliste de l'évaluation de l'aléa sismique... 18 Figure 1.3 : Exemple, schéma 20 Figure 1.4 : Exemple, loi d'atténuation 21 Figure 2.1 : Macrosismicitc (fichier S I R E N E ) 27 Figure 2.2 : Sismicité instrumentale (fichier L D G ) 28 Figure 2.3 : Schéma des unités sismotectoniques 29 Figure 2.4 : Zonage A 30 Figure 2.5 : Zonage B 30 Figure 2.6 : Zonage C 30 Figure 2.7 : Lois M=F(I) 35 Figure 2 . 8 : Lois I=F(M) 37 Figure 2.9 : Loi I=1.5M-0.5 37 Figure 2.10 : Lois d'atténuation de l'intensité 39 Figure 2.11 : Atténuation de l'accélération pour M s = 5 42 Figure 2.12 : Atténuation de l'accélération pour M s = 6 42

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1.1 : Probabilité de dépassement sur une durée t dîme intensité ayant une période de retour T 11

Tableau 1.2 : Durée t (en année) correspondant à une probabilité de non dépassement et une période de retour fixées 12

Tableau 2.1 : Conversion de l'échelle M C S en échelle M S K 33 Tableau 2.2 : Profondeurs focales par zones sources 36 Tableau 2.3 : Lois d'atténuation de l'intensité 40 Tableau 2.4 : Echantillons complets 43 Tableau 2.5 : Résultats obtenus à partir des données en intensité épicentrale 46 Tableau 2.6 : Résultats obtenus à partir des données en magnitude 46

LISTE DES ANNEXES

Annexe A : Cartes des isovaleurs de l'intensité A l Annexe B : Cartes des isovalcurs de l'accélération Bl Annexe C : Influence des paramètres intervenant dans l'évaluation probabiliste de l'aléa

sismique Cl

Annexe D : Intensité et magnitude D l

Annexe E : Le test du x2 El



INTRODUCTION

L'extension des villes, la présence d'industries à risque c o m m e le nucléaire, font qu'un tremblement de terre peut provoquer des d o m m a g e s économiques et humains de plus en plus importants. C e risque croissant a engendré de nombreuses recherches sur la prévision des tremblements de terre depuis une trentaine d'années.

L'évaluation à long terme de l'activité sismique d'une région trouve son intérêt dans l'estimation du risque encouru par un ouvrage dont la durée de vie est de plusieurs dizaines d'années. C'est l'objet de l'étude de l'aléa sismique qui permettra d'évaluer le risque sismique proprement dit, mais aussi de réaliser des ouvrages ayant une résistance adaptée aux secousses sismiques. L'aléa sismique prend plus particulièrement son importance dans le choix des sites utilisables pour des ouvrages à risque tels que les installations nucléaires, ou les sites de stockage de déchets radioactifs dont la durée de vie est particulièrement longue.

L'aléa .sismique peut se définir c o m m e la possibilité qu'un endroit donné, dit point site soit soumis à une secousse sismique de caractéristiques données, provenant d'un séisme ayant eu lieu dans une zone source.

La vulnérabilité est évaluée en tenant compte de la présence sur le site étudié du type de construction de bâtiments et de leur résistance aux séismes.

Le risque sismique se définit c o m m e le produit de l'aléa sismique par la vulnérabilité. Il dépend de la densité de population et des biens exposés. Ainsi, une région déserte ayant le m ê m e aléa sismique qu'une région urbaine, aura un risque sismique beaucoup plus faible.

L'aléa sismique peut être estimé par deux méthodes différentes :

- Une approche "déterministe", qui permet de définir les effets maximaux d'un événement sismique en un point site. Elle est couramment utilisée, en particulier pour l'étude des sites à haut risque (installations nucléaires par exemple).

- U n e approche "probabiliste", qui consiste à évaluer, en tenant compte de la fréquence des séismes, la probabilité qu'une secousse sismique donnée (caractérisée par une intensité ou un paramètre du mouvement du sol c o m m e l'accélération, la vitesse ou le déplacement) se produise au moins une fois en un point site et pendant un intervalle de temps fixé.

En liaison avec le Groupe Risques Naturels et Géoprospective de Marseille, ce travail a été m e n é au sein de la Direction de la Recherche du B R G M , dans le cadre du projet de recherche P50 (Risques Naturels). Il a pour but, à travers une application, de valider, de perfectionner ou de développer des outils informatiques susceptibles d'améliorer le traitement de données et l'évaluation de l'aléa sismique.

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Le chapitre 1 de ce rapport présente la méthodologie de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique. L'approche déterministe y sera brièvement présentée afin de bien différencier les deux méthodes.

L'évaluation probabiliste de l'aléa sismique nécessite :

- un code de calcul ( E Q R I S K ) . Il a été modifié et amélioré dans le cadre de ce travail ;

- des données fiables : constitution d'un échantillonnage homogène et validé.

C e travail a été testé dans le Sud-Est de la France et a permis d'obtenir des cartes d'aléa sous forme d'isovaleurs en intensité ou magnitude.



1. L'EVALUATION D E L'ALEA SISMIQUE

1.1. INTRODUCTION

Cette première partie à pour but d'expliciter les différentes étapes nécessaires à l'évaluation de l'aléa sismique :

- Le zonage sismotectonique. - L a définition des zones sources. - L a caractérisation de l'activité de chaque source. - L a modélisation de l'atténuation pour chaque source ou pour un ensemble de sources. - L'évaluation de l'aléa sismique proprement dit.

L'approche probabiliste exposée a été mise au point par C . A . Cornell (1968).

L'approche déterministe sera rapidement présentée afin de cerner les différences entre les deux méthodes, et de montrer comment certaines notions déterministes sont utilisées dans l'évaluation probabiliste.

O n trouvera à la fin de ce chapitre un exemple simple d'évaluation probabiliste de l'aléa sismique.

Dans un premier temps, un bref rappel des notions d'intensité et de magnitude est donne.

1.2. DEFINITIONS

Magnitude :

La magnitude est une mesure quantitative de l'importance du séisme. Il existe plusieurs types de magnitudes, entre autres :

- M L : magnitude locale ou magnitude de Richter (1935), - M s : magnitude des ondes de surface, - m ^ : magnitude des ondes de volume, - M w : magnitude de moment.

Ces magnitudes sont liées au logarithme de l'amplitude du mouvement du sol. C e n'est donc pas une échelle, mais une fonction continue non bornée. Les valeurs maximales de magnitude sont de l'ordre de 9 pour la magnitude de moment M w .

Intensité :

L'intensité est un indice qualitatif qui représente l'importance des secousses ressenties et les dégâts qu'elles ont occasionnés en surface par le passage des ondes émises au foyer d'un séisme. Il existe plusieurs échelles d'intensité, en particulier, l'échelle M S K mise au point par V . Medvedev, W . Sponheucr et V . K a m i k en 1964. Cette échelle comporte 12 degrés d'intensité qui correspondent chacun à un niveau d'importance donné en annexe D .



U n e intensité peut être donnée en tout point où le passage des ondes a été ressenti, et en particulier à l'épiccntrc (intensité épiccntralc). Seule l'intensité permet d'avoir des indications sur la taille des séismes historiques, c'est à dire précédant l'apparition de sismographes, il y a un siècle. L'intensité est exprimée en chiffres romains. Mais , pour des raisons d'utilisation informatique des données, elle sera parfois écrite en chiffres arabes.

1.3. LE ZONAGE SISMOTECTONIQUE

Il s'agit d'identifier les lieux d'occurrence probable des séismes futurs pouvant intéresser la région étudiée. Cette identification passe par une analyse sismotectonique qui vise à localiser les structures tectoniques sismiquement actives ou susceptibles de l'être.

L'analyse sismotectonique exploite les données :

- structurales : obtenues par l'analyse des structures tectoniques (grandes failles et ensembles structuraux) en surface et en profondeur.

- néotectoniques : provenant de l'étude des déformations récentes (généralement, les déformations pliocenes (-5,3 à -2 M a ) et quaternaires (-2 M a à actuel)) : analyse du type de déformation et interprétation des directions des contraintes, localisation d'anomalies morphologiques pouvant être liées au jeu récent d'une faille et mesure des mouvements actuels.

- sismiques : sismicité instrumentale, sismicité historique et données de paléosismicité (ces dernières étant obtenues par la néotectonique).

- contraintes régionales actuelles.

Les deux premiers types de données sont obtenus grâce à des études géologiques de surface, à la télédétection et à la géophysique (sismique, gravimétrie, magnétisme). Les contraintes régionales actuelles sont obtenues par les méthodes de la mécanique des roches.

L e zonage sismotectonique est délicat dans des régions c o m m e la France, où la sismicité de type intraplaque est modérée et parfois diffuse. O n est alors amené à utiliser trois concepts: la faille active, le domaine sismotectonique et le système de structures sismogènes (Godefroy et al., 1993).

Faille active :

U n e faille est active lorsqu'elle a engendré des séismes connus (séismes historiques ou instrumentaux) et/ou lorsqu'elle a provoqué des déformations de terrains récents ou de la surface du sol (activité néotectonique). O n est alors amené à distinguer :

- faille active sismogene : cas où l'activité de la faille est prouvée par des arguments fiables (distribution précise des foyers sismiques fournis par des réseaux locaux denses, mécanisme au foyer bien contraint,...)

- faille active avec sismicité associée possible : cas où les epicentres historiques ou instrumentaux jalonnent la structure, mais que l'imprécision de leur localisation ne permet pas de garantir une corrélation avec la faille.

- faille active sans sismicité connue : cas où il y a évidence d'une activité au point de vue néotectonique mais, pas d'événement connu associé.



Domaines sismotectoniques :

C e sont des domaines où il est difficile de définir un accident sismogène précis, mais qui ont une activité sismique relativement homogène ("background sismique"). Ces unités sont presque toujours délimitées par des failles ou des systèmes de failles et peuvent être traversées par une structure sismogène.

Le "background sismique" se définit par l'ensemble des événements ne pouvant être rattachés à un accident sismogène précis. C e sont généralement des séismes de faibles intensités (I< VI) mais qui résultent vraisemblablement de l'activité de failles mineures qui ne sont pas encore identifiées.

Système de structures sismogènes :

U n système de structures sismogènes traduit un ensemble de failles relativement dense. C e concept peut être comparé à un domaine sismotectonique où le background sismique serait assez fort.

1.4. APPROCHE DETERMINISTE

La réglementation actuelle est de nature déterministe : elle provient de la pratique adoptée pour les installations nucléaires.

Chaque zone sismique (définie par les unités sismotectoniques) est caractérisée par une borne maximale à l'intensité potentielle des séismes futurs : il s'agit d'évaluer le séisme maximal possible, ou, à défaut, un niveau déduit du "séisme maximal observé" (X. Goula et P . Godefroy, 1985).

Séisme maximal possible :

Cette notion repose sur l'hypothèse d'une limite supérieure physique au dégagement d'énergie associée à un séisme, compte tenu des caractéristiques tectoniques et des propriétés propres à une zone sismique.

L'estimation de cette limite nécessite de très bien connaître les processus pouvant intervenir dans la genèse d'un séisme et de disposer de beaucoup de données concernant la sismotectonique de la région considérée.

Séisme maximal connu :

La démarche consiste à supposer que des séismes analogues aux séismes connus sont susceptibles de se produire dans l'avenir. Il faut donc déterminer, pour chaque zone, l'intensité épiccntrale ou la magnitude la plus forte historiquement connue.

Détermination des séismes maximaux vraisemblables et des séismes majorés de sécurité

L a première étape est de définir les Séismes Maximaux Historiquement Vraisemblables ( S M H V ) de chaque zone sismique (Règle Fondamentale de Sûreté n° 1.2.C, 1981).

- Si le site fait partie de l'unité sismotectonique, le S M H V est le séisme maximal connu placé au droit du site. L'intensité du S M H V sur le site est alors égale à l'intensité épiccntrale du séisme maximal connu (figure 1.1).



- Si le site ne fait pas partie de l'unité sismotectonique considérée, le S M H V est le séisme maximal connu déplacé à l'endroit du domaine ou de l'accident le plus proche du site. L'intensité du S M H V sur le site est celle qui y serait atteinte compte tenu de la distance fictive ainsi définie et de la loi d'atténuation considérée (figure 1.1).

O n définit alors le Séisme Majoré de Sécurité ( S M S ) pour chaque zone sismique. Il est obtenu à partir de l'intensité produite sur le site par le S M H V . a u q u c l on ajoute 1 degré d'intensité.

SMS ~ 's\niv

Cette marge de sécurité permet de couvrir la possibilité d'événements plus forts que ceux connus et d'éventuelles incertitudes sur les données prises en compte pour la détermination du S M H V .

Spectre Je réponse correspondant au S M H V et au S M S

Le spectre du S M H V consiste à déterminer la courbe des amplitudes maximales pour différents oscillateurs linéaires, d'amortissement et de fréquence propre donnés, sollicités par le mouvement du sol caractérisé par le S M H V .

Le spectre du S M S se déduit du spectre du S M H V en le multipliant par un facteur K fonction de la fréquence et qui a une valeur moyenne d'environ 2. Le spectre du S M S ainsi défini sera utilisé dans le dimensionnement des ouvrages à réaliser.

La décision de la réalisation d'ouvrages et le choix de leur résistance aux séismes résultent alors d'un arbitrage entre le coût des pertes (matérielles et humaines) que pourrait engendrer sa destruction, et le coût d'investissement. C e choix est dicté par une réglementation qui tient compte à la fois du type d'ouvrage : à "risque spécial" ou à "risque normal" ( ces derniers étant divisés en 4 classes : A , B , C et D ) , et de la situation du bâtiment (5 zones de sismicité croissante sont différenciées : 0, la, Ib, II, III).

Pour le risque spécial, lorsque le site est en zone 0 ou la (zone où la sismicité est faible), on peut substituer l'étude précédente par des spectres forfaitaires (préconisés par l'arrêté du 10 mai 1993).

1.5. APPROCHE PROBABILISTE

L'approche probabiliste permet d'évaluer l'aléa sismique au travers de lois qui donnent la probabilité annuelle qu'une intensité sera dépassée. Les principales étapes de cette approche sont présentées, de façon schématique sur la figure 1.2 (Cornell. 1968 ; Sagesser et Mayer-Rosa, 1978). L'étape finale consiste à calculer et à combiner les effets de l'ensemble des zone-sources sur un site donné.

1.5.1. Définition des zones sources

A partir du zonage sismotectonique, on va déterminer des zones géométriques à partir desquelles sera calculé l'aléa sismique. L a forme géométrique des zones trouve son intérêt dans l'application informatique; par exemple dans le programme d'évaluation de l'aléa probabiliste de R . K . M e Guire (1976), E Q R I S K , les zones sources doivent pouvoir être définies par un ensemble de quadrilatères.


Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul.

Application au Sud-Est de la France

DONNÉES DE BASE GÉOLOGIQUES DONNÉES DE BASE S1SMIQUES

• Tectonique, • Structures

profondes, • Néotecto-

nique, • Linéaments

• Sismicité historique,

• Sismicité instrumentale,

R E C H E R C H E DES PLUS G R A N D S SÉISMES HISTORIQUES

Province A Accident sismogene

Province B

Figure 1.1 : Représentation schématique de la démarche déterministe pour la détermination des S M H V

(d'après Fauré et al., 1982, in : 'Génie parasismique', 1985)



Dans chaque zone, il faut :

- que l'activité sismique soit homogène, - suffisamment de données sismiques afin de pouvoir caractériser son activité.

Pour des régions à très faible sismicité, c o m m e le Bassin Parisien et le Bassin Aquitain, la définition des zones sources présente des difficultés : la sismicité instrumentale et historique n'est pas suffisante pour caractériser l'activité sismique. Seule l'étude néotectonique (paléosismicité) peut apporter des réponses, mais elles sont partielles et locales.

C e m a n q u e de données ne pose pas trop d'inconvénients pour une étude déterministe où l'on cherche à définir un séisme maximal : ce séisme maximal peut être défini grâce à la paléosismicité.

Par contre, pour une étude probabiliste où l'activité sismique est traduite par une loi d'occurrence des séismes, cela pose un problème car un grand nombre de données est nécessaire. O n peut alors être amené à regrouper plusieurs domaines sismotectoniques, ce qui peut être en contradiction avec la définition du zonage sismotectonique.

Soulignons aussi le problème que pose la prise en compte de séismes historiques dont le foyer est situé dans des zones inhabitées ou peu peuplées c o m m e en mer ou en montagne. E n mer, la localisation du foyer lui-même peut être délicate dans certains endroits où l'on manque d'informations géologiques, ce qui entraînera des difficultés pour la délimitation de zones sources. E n mer c o m m e en montagne, il est difficile d'évaluer l'atténuation de l'intensité d'un séisme (donc de déterminer les isoséistes ou les lois d'atténuations indispensables au calcul de l'aléa sismique) compte tenu du peu ou de l'absence de population. D e m ê m e , dans ces zones, si la magnitude peut être correctement évaluée, l'intensité ne restera qu'une valeur approchée.

1.5.2. Modélisation de l'activité des zones sources

L a description des occurrences futures de séismes se fait par une loi donnant la fréquence annuelle de séismes dépassant un seuil donné. Nous serons amenés, par la suite, à utiliser la notion d'échantillons de données homogènes et exhaustifs :

- un échantillon est dit homogène lorsqu'il rend compte d'une activité stationnaire (taux de sismicité constant avec le temps),

- il est exhaustif si on dispose de la totalité des événements. N o u s verrons ultérieurement comment obtenir de tels échantillons.

U n échantillon homogène et exhaustif sera qualifié de complet. Cette qualification dépendra à la fois du seuil d'intensité épiccntralc et de la date initiale. Ainsi, un échantillon de date initiale 1800 pourra, par exemple, être considéré c o m m e complet pour le seuil d'intensité IV à partir de 1960, pour le seuil V I à partir de 1900 et pour le seuil VII à partir de 1800. E n effet, plus on recule dans le temps, moins on a d'informations (informations obtenues par l'étude d'écrits historiques) et plus cette information est relative aux gros séismes. N o u s verrons comment avec un test statistique, sont déterminés ces échantillons complets.

Dans ce qui suit, on appellera I le paramètre caractérisant le séisme c'est-à-dire, soit une intensité epicentrale, soit une magnitude. Pour simplifier la présentation, nous parlerons d'intensité épicentrale.



1.5.2.1. Répartition des séismes dans le temps

Loi de Poisson stationnaire

Les événements étant considérés indépendants dans le temps et dans l'espace, on suppose que la répartition des séismes suit une loi de Poisson stationnaire. O n doit donc exclure dans la suite de l'étude, les précurseurs et les répliques des séismes principaux.

P(n,t) = L 7;

n!

P(n,t) est la probabilité d'avoir n séismes pendant une durée t ; X représente le nombre annuel moyen de séismes d'intensité supérieure ou égale à Io (Io est une borne inférieure en dessous de laquelle les séismes sont trop faibles pour intéresser les ingénieurs en génie civil et/ou à partir de laquelle la collecte des données devient quasiment impossible (en particulier pour la sismicité historique)). L a durée t correspond, en génie parasismique, à la durée de vie de l'ouvrage.

O n en déduit la probabilité d'avoir n séismes d'intensité épiccntralc I' telle que I'>I, pendant une durée t :

P(n séismes > I,t) = P(n(I),t) = K K" n!

X(l) est le taux annuel de séismes tel que I'>I. O n peut alors écrire la probabilité d'observer au moins un séisme d'intensité I'>I :

P(n(I)>l,t) = l -P(0,t) = l-e'W;i

soit, pour des petites valeurs de X(\) : P(n(I)> 1,1) = i-e~X(1)xl « X(I), c'est à dire que la probabilité annuelle de dépasser l'intensité I est, pour de faibles valeurs, égal au taux annuel de séismes d'intensité supérieure ou égale à I.

Loi de Poisson non stationnaire

L'activité d'une faille ou d'une région sismique peut varier au cours du temps. O n est alors amené à définir un taux annuel de sismicité X(l) variable avec le temps, et à utiliser une loi de répartition dans le temps non stationnaire, en l'occurrence la loi de Poisson :

où : û(r) =

o

M t ) peut être défini par : À(t) = A 0 c ' * î n < M + "

avec co = 2rcv X0 : moyenne des X

p : amplitude des fluctuations cycliques de X

v, 8 : fréquence et phase de ce cycle.

P(n,t) = e-"(,) («(0)"

ni



Cette loi permet d'incorporer certains schémas observés concernant les séquences de tremblements de terre qui ont une certaine fréquence. Mais, elle est difficile à mettre en oeuvre compte tenu du nombre de paramétres à définir, ce qui en fait une loi peu utilisée. Dans ce qui suit, on utilisera la loi de Poisson stationnairc.

1.5.2.2. Loi de distribution des intensités epicentrales

Il s'agit de trouver une loi qui rende compte de la répartition des intensités épicentralcs, pour des échantillons homogènes et pour un seuil d'intensité donné. Il existe de nombreuses lois utilisables pour traduire la probabilité d'avoir une intensité I' supérieure ou égale à I, en particulier :

1- exponentielle simple : P(I' > I) = e"^1"1^

2 - de type Weibull : P(I" > I) = c""""1''

e-Al-io)_e-Alm-io> 3- exponentielle tronquée : P(I' > I) = _„, _,

- I0 est le seuil d'intensité considéré. - Im est la borne maximale de l'intensité.

- p et p sont les paramètres des lois.

L a première loi ne rend pas bien compte de la distribution des intensités car elle donne des fréquences non nulles pour des intensités très élevées, ce qui n'est pas vraisemblable puisque, pour une source donnée, il existe une limite physique au dégagement d'énergie. Le modèle a donc été modifié soit en introduisant un paramètre p pour que la probabilité diminue plus rapidement lorsque I augmente (loi de type Weibull), soit en introduisant une valeur maximale de façon à obtenir une probabilité nulle pour I>I m (loi exponentielle tronquée).

S. Hendrickx (1981) a étudié l'ajustement de plusieurs lois. Il en ressort que la loi de type Weibull et la loi exponentielle tronquée sont celles qui s'ajustent le mieux aux données. D e plus, les résultats obtenus avec chacune des deux lois sont semblables. Nous choisirons la loi exponentielle tronquée.

1.5.2.3. Modèle d'occurrence

Ayant défini une loi de répartition dans le temps et une loi de distribution des intensités, on peut maintenant expliciter le modèle d'occurrence.

Avec P(I'>I), probabilité d'avoir un séisme d'intensité epicentrale I'>I, on peut écrire :

;t(i) = ;ip(r>i)

X est le nombre annuel moyen de séismes d'intensité épiccntrale supérieure ou égale à Io.

X(I) est le nombre annuel moyen de séismes d'intensité épiccntrale I'>I.

Dans la pratique, nous déterminons la probabilité d'atteindre ou de dépasser une intensité

¡1, P(i>ij), sur un site donné (nous verrons comment au § 1.5.4).



O n a alors: A(i,) = AP(i>i,)

où X(ij) est le taux de sismicitc pour l'intensité i>ij. 11 ne s'agit plus du taux annuel de séismes

d'intensité épicentrale I>Ij mais du taux annuel de scismes provoquant sur le site une

intensité ¡>ii.

O n obtiendra alors la probabilité d'avoir au moins un séisme provoquant sur le site une intensité

i>ij pendant une période t:/'(//(/,)> 1 , 0 = 1-t-' •

Notion de période de retour

O n appelle période de retour (en années) associée au dépassement sur le site d'un paramètre de mouvement du sol i \ le rapport :

T(i,) = 1

Mi,) Nous pourrions définir cette période c o m m e "le temps nécessaire pour obtenir une intensité supérieure ou égale à ij sur le site". Mais, remarquons que si une intensité ij a une période de retour T(ij) alors :

P(au moins 1 séisme provoquant i> ij, T(ij) ans) = 1-1/e = 0.63.

Ce qui veut dire que l'on a 6 3 % de chances d'avoir effectivement un séisme d'intensité i>ijdans les T(ij) prochaines années.

L'utilisation des périodes de retour nécessite de bien connaître leur signification. Les exemples suivants tentent de montrer comment elles doivent être interprétées.

Le tableau 1.1 montre des correspondances entre période de retour et probabilité de dépassement pendant une durée t fixée (les périodes de retour indiquées sont celles utilisées par la suite et dont l'origine sera donnée au chapitre 3) :

/>(»(', ) > ! , / ) = ! - c ' " ^ ' 1 ) ' avec t et T(i 1)=l/X(i1) fixés.

t=10ans t=30 ans

t=50 ans

t=100 ans

T = 1 0 0 ans 0,095

0,26

0,39 0,63

T = 2 0 0 ans

0,05 0,14

0,22

0,39

T=475 ans

0,02

0,06 0,10

0,19

T = 1000 ans 0,01

0,03

0,05

0,095

T = 10000 ans 0,001

0,003

0,005 0,01

Tableau 1.1 : probabilité de dépassement sur u n e durée t d ' u n e intensité ayant une période de retour T



Ainsi, une intensité ayant une période de retour de 200 ans a 39% de chances d'être atteinte ou dépassée en 100 ans.

Par exemple : T(VI)=100 ans, T(VII)=200 ans et T(VIII)=475 ans; alors, un ouvrage, dont la durée de vie est de 100 ans, qui est dimensionné pour résister à l'intensité VI , a 4 chances sur 10 d'être endommagé par une intensité supérieure ou égale à VII et 2 chances sur 10 par une intensité supérieure ou égale à VIII.

O n utilise parfois la probabilité de non dépassement. Le but est de déterminer, pour une probabilité fixée, la durée t sur laquelle une intensité ij, ayant une période de retour T(i|), ne sera pas dépassée. Cette durée est : t = - Tln(P(0,t)).

Le tableau 1.2 montre quelques valeurs de t (en années) pour des probabilités de non dépassement et des périodes de retour fixées.

P(0,t)=90%

P(0,t)=70%

P(0,t)=50%

T = 100 ans

11 36 69

T=200 ans

21 72 139

T=475 ans

50 169 329

T = 1000 ans

105 356 693

T = 10000 ans

1054

3567

6931

Tableau 1.2 : durée t (en année) correspondant à u n e probabilité de

non dépassement et une période de retour fixées

En reprenant l'exemple ci-dessus, un ouvrage a 7 chances sur 10 pour qu'il ne soit pas endommagé par une intensité supérieure ou égale à VII en 72 ans, ou encore, un ouvrage dont la durée de vie est de 50 ans a 9 chances sur 10 de ne pas être endommagé par une intensité supérieure ou égale à VIII (résultat qui se retrouve sur le tableau 1.1).

1.5.2.4. Calcul des paramètres ß et X

Le calcul de ces paramètres fera l'objet d'une étude importante. En effet, ces paramètres caractérisent l'activité des zones sources. Trois façons de les obtenir seront comparées.

© . Une première méthode consiste à ajuster les données sismiques à la loi de Gutcnbcrg-Richter(1954). log10 n(I) = a - bl

En posant ß = b In 10, on retrouve cette loi en utilisant la loi exponentielle simple :

P(r>I) = e-A,"'o)

où I0 est le seuil d'intensité considéré.

d'après le modèle d'occurrence, on a : A(\) = Àc'^1'1^

log10(/l(I)) = l o g 1 0 A - i 4 r ( I - I 0 ) InlO

Avec n(I)=X(I)t, où t est la durée d'observation ou durée de vie de l'ouvrage et n(I), le nombre de

séismes d'intensité I'>I.



O n obtient finalement :

log a =

b =

,o(nO)) = a

Iog,0(¿t) +

ß In 10

-b! bl„

Xt = 10a*D,o est le nombre total de séismes dont l'intensité épicentrale est supérieure ou égale à I0 ; b est la pente traduisant la décroissance de l'activité sismique avec l'intensité épicentrale.

Les coefficients a et b sont déterminés en ajustant la loi de Gutenberg-Richter aux données (les données sont tous les séismes formant un échantillon homogène). Cet ajustement peut être fait par la méthode des moindres carrés. O n en déduit les paramètres ß et X (Àt = 10a b I°, /?=blnl0) qui peuvent ensuite être utilisés dans la loi d'occurrence.

ß à la m ê m e signification que b. X est le nombre annuel moyen de séismes d'intensité épicentrale I' >Io pour la zone source considérée.

© . Dans cette étude nous testerons une autre loi, la loi de Gutenberg-Richter tronquée :

J _ 1 0 - M I - I 0 )

iog,o(n(I)) = a - b l „ + log,„(l- _ m . . , . , )

où Im est la borne maximale de l'intensité. Elle est définie par l'intensité du séisme maximal possible ou d'un niveau déduit du séisme maximal connu (on utilise là une notion déterministe).

Les valeurs de a et b étant obtenues par ajustement de la loi aux données, on déduit les paramètres ß et X. c o m m e précédemment.

G) . Méthode statistique d'estimation des paramètres ß et X .

N o u s utiliserons une méthode mise au point par A . Kijko et M . A . Scllcvoll (1992). Elle fait appel à la théorie du 'maximum de vraisemblance'.

L'avantage de cette méthode réside essentiellement dans la possibilité de combiner les différents échantillons complets obtenus pour différents seuils d'intensité épicentrale ainsi qu'une période "extrême" contenant les séismes forts (période qui n'est pas complète). U n m a x i m u m de données est donc pris en compte pour la détermination de ß et X .

1.5.3. Modélisation de l'atténuation

L'atténuation avec la distance au foyer est le résultat de divers phénomènes physiques qui peuvent varier d'une région à l'autre, voire d'une source à l'autre.

L a description de l'atténuation de l'intensité avec la distance peut se faire à partir des isoséistes d'un séisme. O n cherche alors à déterminer une distance moyenne de l'épicentrc à l'isoséistc considérée pour l'ensemble de l'espace (cas isotrope) ou un secteur azimutal donné. O n peut ainsi tenir compte de l'hétérogénéité du sous-sol et de la topographie qui sont des paramètres qui



influent sur l'atténuation de l'énergie rayonnée par un tremblement de terre et qui sont à l'origine de l'anisotropic de l'atténuation.

Cette méthode peut-être utilisée dans l'approche déterministe où l'on ne considère qu'un seul séisme par unité sismotectonique, c'est à dire le séisme le plus fort connu dans cette unité.

L'atténuation de l'intensité, dans un milieu homogène et isotrope, découle de la loi de décroissance de l'énergie des ondes sismiques:

E = CR"nexp (—OR QV

An

(1)

Avec: R : distance focale, R=(r^+h^)''2 (h profondeur focale et r distance épicentrale). E Q : énergie libérée par la source au temps 0. R " n représente l'atténuation géométrique de l'onde.

n=2 pour les ondes de volume. n=l pour les ondes de surface.

exp (^f)R représente l'atténuation anélastique de l'onde, due à l'absorption QV

du milieu. Q est le facteur de qualité du milieu traversé. V est la vitesse de propagation de l'onde dans ce milieu. f est la fréquence de l'onde.

D'après la théorie de la propagation des ondes, l'énergie E en un point est proportionnelle au carré de l'amplitude A de l'onde en ce point :

E = c A 2

Soit A c , l'amplitude à l'épiccntrc, et A , l'amplitude à la distance R de l'hypoccntre. La relation (1) devient :

A e / A = ( R / h ) m e x p [ a ( R - h ) ]

avec a = 7 t f / Q V ( a « 1 0 ; ! ) c t m = n / 2

L'intensité étant reliée de manière empirique à l'amplitude:

i = p\ogwA+q

Il ressort: Ai = Ie-i = m . p . l o g l o ( R / h ) + a .p . (InlO)(R-h) (2)

Sponheucr (1960) a proposé la valeur 3 pour le paramètre p. Dans le cas des ondes de volume (m=l), la relation (2) devient :

Ai = 3 1 o g 1 0 ( R / h ) + l ,3cc(R-h)



En pratique, on utilise des lois pouvant prendre les formes suivantes :

i(Ie,R)=Ci+C2l e+C3logio(R+Ro)+C4(R+Ro)+£

i(Ic,R)=C1+C2I c+C3log1o(log Io(R+Ro))+C4(R+Ro)+S

log 1oi(Ic ,R)=C 1+C 3I c+C3log 1o(R+Ro)+C4(R+Ro)+8

où i est l'intensité (on pourrait aussi étudier des lois d'atténuation de l'accélération) ; Ie est le paramètre caractérisant le séisme (intensité épiccntralc ou magnitude) ; R est la distance épiccntralc ou hypoccntralc si l'on tient compte de la profondeur du foyer ; C i , C 2 , C 3 , C 4 et R Q sont des constantes ; e, le résidu représentant l'écart entre les valeurs calculées et les valeurs observées.

Les paramètres sont définis en ajustant la loi choisie aux données de sismicité historique ou instrumentale.

Lorsque le nombre de données est trop faible, il devient difficile de déterminer tous les paramètres. Le terme C 4 ( R + R Q ) caractérisant l'absorption est alors négligé.

Remarquons que l'utilisation de ces lois ne permet pas de prendre en compte l'anisotropie de l'atténuation : on suppose que l'énergie est rayonnec de façon identique dans toutes les directions.

Pour résoudre ce problème, il faudrait que les paramètres C j , C 2 , C 3 , C 4 et R Q soient considérés c o m m e des variables dépendant de l'azimut.

1.5.4. Evaluation de l'aléa sismique

La loi de distribution des intensités épiccntrales avant été déterminée et l'atténuation modélisée, cette dernière étape consiste à combiner les effets de toutes les zones sources et de toutes les intensités.

La démarche proposée par C . A . Cornell (l968) se base sur le théorème des probabilités totales :

P(a) = jjP(o/b et c)fB(h)fc(c)Jhdc

où b et c sont des variables aléatoires indépendantes qui influencent le comportement de a. P(a/b et c) est la probabilité d'avoir l'événement a sachant b et c. fg(b) est la densité de probabilité de la variable b. fç(c) est la densité de probabilité de la variable c.

O n cherche à déterminer la probabilité d'atteindre ou de dépasser l'intensité ij sur le site pendant une période t. Le paramètre caractérisant le séisme est l'intensité épicentrale (on peut aussi travailler en magnitude).

La première étape consiste à déterminer pour chaque zone source j, le nombre annuel m o y e n d'événements provoquant sur le site une intensité i> ij: A,(i, ) .


Evaluation probabMste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

Afin de prendre en compte toute la zone et toutes les tailles d'événements susceptibles de provoquer une telle intensité sur le site, on intègre sur la distance épiccntrale r et l'intensité épiccntrale I :

In,

Aj(i l) = ^P(i1>i) = ^jJJp(i1>i/retI)fR(r)fI(r)drdI(3)

I»r-0

- » X} taux annuel de séismes de seuil IQ pour la zone j.

- > P(I>i/r et I) est la probabilité de dépasser ou d'atteindre l'intensité i pour un séisme d'intensité épicentrale I à distance r du site. Elle est donc fonction de la loi d'atténuation.

Les lois d'atténuation sont définies avec un ternie d'erreur e. e suit une loi normale de moyenne 0 et d'écart type oj, on a :

P(i > i, / r et I) = 0 > * ( - ^ ) = P(e >^^-/r et I) a, a,

i = ic + a

avec ic l'intensité calculée à partir de la loi d'atténuation pour une magnitude m (ou une intensité épicentrale Io) et une distance r.

O * est la distribution cumulative complémentaire Je la distribution normale de e.

Rappel : la fonction de densité de la loi normale de la variable x d'écart type a x et de moyenne m x est :

4>x(x) = - r T 7 r = C *»> d'Où a(x)v27r

x

(I>x(x) = P(X< x) = \ <f>x(u)du, la fonction de distribution cumulative de la variable x et -a,

0*x (x) = P(X>x) - 1 - <Px(x), la distribution cumulative complémentaire de la variable x.

La fonction de densité de la loi normale de la variable x d'écart type <sx et de moyenne m x est aussi la dérivée par rapport à x de la distribution cumulative complémentaire de la variable x.

<M*) = d(l-Ox(x))_d(Q%(x))

dx dx

Remarque :

P(X^x) - l-I'(X>x) pour une variable continue et 1-P(X> x) pour une variable discrète. L'intensité épicentrale est définie par une échelle, donc comme une variable discrète, mais, la représentation des données par des lois (loi d'atténuation entre autres) nous conduit à ¡a rendre continue. L'utilisation de la magnitude ne pose pas de problème puisque c'est une variable continue. On peut donc écrire que: P(X < x) = 1 - P(X > x) .



—> f](I) est la fonction de densité des intensités épiccntrales. Si on utilise c o m m e loi de répartition, la loi exponentielle tronquée avec Im et IQ respectivement borne maximale et minimale de l'intensité :

-Ai-io)_„-AU-io) H P m c-fli-io) Fr(I)=P(l-<I) = l -P(r>I) = l- i e , A l m „ o ) alors: f ^ - i L U / ? - ^ . ^ .

- > La fonction de densité fj (r) dépend des relations spatiales entre le site et la source.

L'utilisation informatique du théorème des probabilités totales se fera par des intégrations numériques, c'est donc cette méthode qui est présentée ici. Le calcul analytique a été réalisée par Cornell (1968) et est présenté dans ' E Q R I S K ' , McGuirc (1976).

E n pratique:

O n divise chaque zone source j en k éléments S;^ (figure 1.2).

Soit : - TQ la distance la plus courte du site à l'élément k.

m - 2dr le pas d'échantillonnage de l'espace (largeur de chaque élément k).

Le calcul sera fait pour une distance moyenne r^rg+dr (trait intermédiaire dans la zone hachurée de la figure 1.2).

fr(r) est une fonction qui dépend des distances. A u x distances sont associées des bandes circulaires de rayon r^ . La proportion de surface de la couronne k comprise dans la zone j est :

aire de l'élément k compris dans la zone j (aire hachurée fig . 1.2) Sj \ rk ) ~ : j ¡ :

aire de la zone j

La distribution fr(r) des distances est définie par la suite ^]gj(rk ) .

Les intensités sont divisées en intervalles 2di. La probabilité d'avoir un séisme dans la zone j et d'intensité épiccntrale appartenant à l'intervalle h : [Ih-dUh+di] est :

ih+Ji

Jfr(I)di = lh-dl

c-Ai-i»)

1-e •fli„.-i.)

ih+di

Ji„-di

Le produit Aß^r^pfl^) est le nombre annuel moyen de séismes d'intensité épiccntrale

appartenant à l'intervalle h et d'épicentre situé dans l'élément Sj n S j k .

D'après (3), en sommant sur chaque intervalle h et sur chaque élément k, on a :

Im

A j(i,)=A jp(i>i,)=AJ2;xp( i^ i. /rk

etIh)SjK)^J(ih)



En répétant cette opération pour chaque zone source j , on peut calculer le nombre annuel moyen de séismes provoquant sur le site une intensité supérieure ou égale à i i :

^(¡,)=X^(¡.)

D'où la période de retour de l'intensité ij

T(i,) = Mil)

La probabilité d'atteindre ou de dépasser l'intensité ij sur le site pendant une durée t, est déterminée par la loi de Poisson :

P(n(i1)>l,t)=l-e-A('|)'

Il est alors possible d'évaluer l'intensité correspondant à une probabilité de dépassement sur une durée t ou, une période de retour T donnée, en interpolant entre les valeurs de P(n(i)>l,t) ou T(i), obtenues pour différentes intensités.

Lot de recurrence fréquence-Intensité

Loi d attenu -ation de l'intensité

Probabilité de dépassement de l'intensité

Figure 1.2 : S c h é m a de calcul de l'approche probabiliste de l'évaluation de l'aléa sismique

(d'après Sagesser et Mayer -Rosa , 1978, in : Génie parasismique, 1985)



1.6. EXEMPLE D'UTILISATION DE L'APPROCHE PROBABILISTE

Cet exemple simple ne représente pas un cas réel. Les paramètres utilisés ont été choisis en vue de simplifier les calculs. Son but est de montrer comment se fait l'évaluation de l'aléa sismique, mais aussi de montrer l'importance de chacun des paramètres intervenant dans le calcul de l'aléa.

Dans ce qui suit I est une intensité épiccntralc.

Considérons une seule zone source dont la forme est un carré de 10 k m de côté.

N o u s disposons sur cette zone source d'un catalogue de données en intensité épicentrale, homogène et exhaustif. Les intensités épiccntrales sont comprises entre IV et IX.

N o u s pouvons alors calculer les paramètres ß et X caractérisant l'activité de la zone (§ 1.5.2). X est le taux annuel m o y e n de séismes d'intensité supérieure ou égal à Io sur la zone source. P traduit la décroissance de l'activité sismique avec l'intensité épicentrale (plus ß est petit plus les séismes forts sont nombreux).

O n prendra ß = 1 . 0 et A,= 1.0.

e-AI-Io)_e-AIn.-I<>) L a répartition des intensités epicentrales sc traduit par : P(I' > I) = jr.—¡-¡ .

L a sismicité étant considérée homogène sur toute la source, cette probabilité est la m ê m e en chaque point de la source.

Elle donne une probabilité nulle pour l'intensité épicentrale Im. Il en découle qu'il ne faut pas choisir la valeur extrême du fichier de données pour Im (ici IX), mais bien une borne maximale à l'intensité, qui peut être obtenue grâce à l'étude sismotectonique. Dans la plupart des cas cette borne n'est pas connue, nous prenons alors la valeur extrême du fichier majorée de 1 degré d'intensité.

O n prendra ici I m = X et Io=IV.

- Le point site est pris au centre de la source.

- O n s'intéresse à la probabilité d'atteindre ou de dépasser l'intensité i \=\X en ce point site.

- O n n'a pas d'erreur sur les intensités calculées à partir de la loi d'atténuation (aj=0 ).

- Le pas de calcul en intensité et 2dl= 1 degré d'intensité.

- Le pas de calcul en distance est 2dr=l k m . L a zone est donc discrétiséc en k couronnes concentriques de largeur 2dr=l k m (figure 1.3).

- L a loi d'atténuation est telle que (figure 1.4) :

i(r) = 1 pour r < 2 k m

i(r) = I pour r > 2 k m



10 Km

V

couronne k=3 ^^_-— -—^^

/ s -^ " "~" ""•• ^S. \ / / s v' \ \

/ / ' ^~ ~ " \ S \ \ / / / S N^ N \ \

/ / / / \ \ \ \

/ / ' / \ " 3 / \ \ X \ \ / / ' / T C \ \ K \ i ( ' I I ^ H ] 1 1 1 l l V Point site J / '

\ \ \ \ V y 1 i 1 1 y \ \ \ -\ \ s \ ^ \ \ v ^^^^ \ x N '

f / ' l 1 Km / / / /

^s / / 1 •—-""'^ s / /

\ \ ~- -' / /

• 10 K m •

Figure 1.3 : Exemple, schéma



6.0

4.0 —l

2.0

0.0

0.00 4.00 8.00 Distance epicentrale (Km)

12.00

Figure 1.4 : Exemple, loi d'atténuation


Evaluation probabWste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

1.6.1. Calcul du taux de séismes annuel provoquant sur le site une intensité i>IX

C e taux est donné par l'équation :

A j ( i i ) = ^ J Z Z p ( i ^ i i / rk

c t I h ) ß J ^ ) ^ ( I h )

avec : r^rrj+dr et rg distance la plus courte entre le site et la couronne considérée. Ih milieu de l'intervalle [In-di,Ih+di]. j=l car on a une seule source (dans la suite cet indice ne sera plus indiqué puisqu'il n'est pas utile ici).

© . C A L C U L D E P(i > IX / rk et Ih ) .

C'est la probabilité d'avoir une intensité supérieure ou égale à IX sachant qu'à la distance r on a un séisme d'intensité epicentrale In.

Le pas d'échantillonnage en intensité étant de l et sachant que I Q = I V , on n'aura que des intensités entières à étudier.

Etant donné la loi d'atténuation choisie, on peut dire que :

- une intensité epicentrale I=IX ayant lieu dans un rayon de 2 k m nous donnera une intensité IX sur le site.

- une intensité épiccntralc X dans un rayon de 4 k m provoquera une intensité I> IX sur le site..

Il est inutile d'étudier des intensité supérieures à X puisque I m = X .

C o m m e nous ne considérons pas l'erreur sur la valeur des intensités calculées par la loi d'atténuation, on a :

P( i>IX/r k etI h ) = l pourIh = IX c t r < 2 (soit r, - 0 , 5 et r, = 1,5)

P( i>IX/r k et Ih) = 1 pour Ih = X e t r < 4 (soit r, = 0,5 , r, = 1,5 , r3 = 2,5 et r4 =3 ,5 )

P ( i>IX/r k et Ih) = 0 sinon

Compte tenu des pas d'échantillonnage choisis, on aura 4 couronnes et deux degrés d'intensités à étudier.

© . C A L C U L D E g(rk).

aire de la source dans la couronne k g(rj = - . . .

aire de la zone

sachant que l'aire de la zone est de 100 k m 2 , et que notre source est suffisamment grande pour . . • . .-. / x aire de la couronne k

que les 4 couronnes y soient entièrement comprises, on a : g(rk ) = .



Soit: - g(r,) = 0,031 - g(r2) = 0,094

- g(r,) = 0,157

- g(r4) = 0,220

Remarquons que si notre point site avait été choisi dans un coin de la source, on aurait ces valeurs divisées par 4, donc une probabilité plus faible. Plus le point site sera près des bords, plus la probabilité sera faible. Cette décroissance sera d'autant plus marquée si on utilise un grand nombre de couronnes, ce qui est le cas lors de l'étude de faibles intensités.

© . C A L C U L D E <p{\)

<pilh) est la probabilité d'avoir un séisme d'intensité epicentrale appartenant à l'intervalle

[Ih-diJh+di] dans la zone source.

ih+Ji

Il est donne par l'équation : <p(Ih) = J f,(I)di ih-di

c -Wi-r .> ^ + J I

l_C-P('n,- lo) IK-JI

Avec P = 1 . 0 , Io=IV, I m = X , on obtient : -> (p(lX) = 7,05x 10"3

-><p(X) = 2,59xl0-3

O n a par exemple, le produit Àg(rt)<p(lX) qui est le nombre annuel de séismes appartenant à

l'intervalle [IX-di,IX+di] et ayant lieu dans l'intersection de la source avec la couronne 1.

©. CALCUL DE A(IX)

D'après l'équation Ai(i]) = A i ^ ¡ ^ P ( i > i, /rk et Ih)Sj(rL)^>J(Ih)- on obtient :

X(IX)«l.(q.(IX).(g(r1)+g(r^))h) + (<P(X).(g(r1)+g(r2)+g(r3)+g(r4)))

X(IX) «(7 ,05 x 10" 3 +2,59 xl0"3)x (0,031 + 0,094) + 2 , 5 9 xl0"3x (0,157 + 0 , 2 2 0 )

X ( I X ) » 2 . 1 6 x l O _ î

X(IX) est le nombre annuel de séismes appartenant à la zone, qui provoquent sur le site une intensité i> IX.

1.6.2. Calcul de la probabilité de dépassement et de la période de retour

L a probabilité d'atteindre ou de dépasser l'intensité IX sur le point site pendant une durée t est alors déterminée par la loi de Poisson :

P ( n ( I X ) > l , t ) = l - e _ ; l ( I X ) t

ainsi, pour t=l a n : P(n(IX)>l, t= I an)« 2,16 x 10"3.


Evaluation probabiHste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

O n remarque que la valeur obtenue est égale à celle de A(IX). En effet, pour des petites valeurs dcA(z') ,onaP(n(i)>l, t= lan)«X( i ) (§ 1.5.2).

Connaissant A(IX) , on peut évaluer la période de retour de l'intensité IX: T(IX)=1/A(IX).

[T(JX)s463ans

Sur l'ensemble de la surface de 100 k m 2 , en reprenant des paramètres identiques, c'est à dire :

X = 1 . 0 ; ß=1 .0 soit a = 1,737 ; b = 0,434, on a log10N = 1,737 - 0,434 Io, ce qui donne :

T(IX) = 148 ans (loi normale) T(IX) = 233 ans (loi exponentielle tronquée)

Avec les paramètres ci-dessus, (X.= I.O ; ß=1.0), la période de retour d'un séisme d'intensité supérieure ou égale à IX sur l'ensemble de la surface de 100 k m 2 est 2 fois plus faible que celle d'un séisme d'intensité supérieure ou égale à IX sur un point site situé au centre de cette surface.

E n répétant cette opération pour différentes intensités, on peut déterminer l'intensité correspondant à une probabilité sur une durée t. ou une période de retour donnée, en interpolant entre les valeurs de P(n(i) > l,t) ou T(i) obtenues.

O n trouvera en annexe C une étude sur l'influence des paramètres Im, X, ß et de la loi d'atténuation. Ceci permettra de mieux montrer leur importance relative, mais aussi de mieux comprendre les résultats finaux.



2. APPLICATION AU SUD-EST DE LA FRANCE

2.1. INTRODUCTION

Bien qu'elle ne soit pas comparable à celle du Japon ou de la Californie, l'activité sismique du Sud-Est de la France n'est pas négligeable. L'histoire de cette région montre que des séismes destructeurs peuvent se produire (le séisme du 23 février 1887 (I=IX) localisé sur la côte Ligure, le séisme du Lámbese (1909, Io=VIII-IX) par exemple). L a prévision de l'activité sismique est donc nécessaire afin d'éviter le danger que représenterait la destruction d'ouvrages, et en particulier d'industries à risque.

L'évaluation probabiliste de l'aléa sismique nécessite un travail de préparation important. Il sera réalisé parallèlement à partir de données en intensité épiccntrale et de données en magnitude, dans le but d'obtenir des cartes d'isoprobabilité en intensité et en accélération. Les résultats en accélération trouvent leur intérêt dans l'utilisation qui peut en être faite par les ingénieurs en génie parasismique. Les résultats en intensités sont ceux recherchés dans le cadre du programme international G S H A P . Il est donc intéressant de réaliser ces deux études et de les comparer.

Avant de pouvoir utiliser la méthode exposée au chapitre précédent, il faut, d'une part, définir les zones sources et d'autre part, établir un fichier de données de sismicité aussi exhaustif que possible, en magnitude et en intensité, afin de pouvoir caractériser l'activité de chacune des zones et de définir les lois d'atténuation.

C e chapitre présente donc les différentes phases préalables à l'évaluation de l'aléa.

E n vue de prendre en compte l'ensemble des séismes susceptibles d'être ressentis dans le Sud-Est de la France, notre aire d'étude est comprise entre 4.0° et 8,5° de longitude Est, et entre 43,0° et 46,5° de latitude Nord. Elle couvre l'extrême Nord-Ouest de l'Italie, une partie de la Suisse et un "grand" Sud-Est de la France.

2.2. LES ZONES SOURCES

Les zones sources sont définies à partir des données de sismicité et du zonage sismotectonique (§ 1.5.1). Le but est d'obtenir des zones géométriques dans lesquelles l'activité sismique est homogène. Mais, il est nécessaire d'avoir, pour chaque zone, suffisamment de données afin de déterminer les paramètres X et ß qui caractérisent l'activité sismique. C'est pourquoi on est parfois amené à regrouper différentes unités sismotectoniques.

Les catalogues de données utilisés pour le découpage sont : le ßchier L D G (Laboratoire de Géophysique du C . E . A . ) et le fichier SIRENE (Système Informatisé de Rassemblement des Evénements Naturels) cogéré par le B R G M , l'IPSN et E D F .

Le fichier S I R E N E contient toutes les données de la macrosismicité (séismes ressentis) depuis 428 jusqu'à 1992. Il comprend donc à la fois les séismes récents et les séismes obtenus par l'étude d'écrits qui ont traversé le temps jusqu'à nos jours. C e fichier ne représente donc pas une liste exhaustive de tous les séismes ressentis depuis l'an 428.


Evaluation probabiliste de l'aléa slsmique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

A chaque séisme est associée une intensité épiccntralc (échelle M S K ) . Les intensités pour lesquelles la valeur était évaluée avec une incertitude marquée par le symbole + , reflétant généralement des séismes survenus en montagne ou en mer et pour lesquels l'intensité épiccntralc est supérieure aux valeurs d'intensité m a x i m u m observées ont été majorées d'un demi degré d'intensité. L'intensité épicentralc minimale I Q est choisie égale à IV.

Le fichier L D G contient la liste des séismes depuis 1962, date depuis laquelle les magnitudes sont calculées à partir des enregistrements du réseau du L D G . Ces magnitudes peuvent être des magnitudes de durée et/ou des magnitudes locales. Lorsque les deux valeurs sont données, c'est la valeur maximale qui a été prise (de façon générale, ces valeurs sont semblables). L a magnitude minimale M Q est choisie à 3.5.

Lcvret et al. (1994) ont réalisé une étude de corrélation entre les valeurs d'intensité et de magnitude pour certains séismes français récents instrumentés. Ces résultats ont été pris en compte pour cette étude.

Pour des raisons de clarté dans la suite du chapitre, les figures 2.1 et 2.2 représentent respectivement les données S I R E N E et L D G avec les zones sources qui seront définies.

Le découpage en zone source a été entrepris avec le zonage sismotectonique réalisé par Blés et al. (1992) (figure 2.3). O n reconnaît différents concepts définis au § 1.3 c o m m e par exemple :

- Faille active : faille de la moyenne Durance (qui est, plus précisément, une faille active sismogène).

- Système de structures sismogènes : ensemble des failles des zones externes alpines septentrionales.

- Domaine sismotectonique : océan Ligure.

Compte tenu de ces informations, les zones sources ont été définies c o m m e suit ( figures 2.4, 2.5 et 2.6) :

Note : les numéros ou lettres entre parenthèses font référence aux unités sismotecloniques.

Zone 1 : elle est définie à partir du système de structures sismogènes des alpes méridionales et des arcs de Digne, Castcllane, et Nice (6). L a partie sud-ouest de la zone est prise plus large que l'unité sismotectonique (6) afin de tenir compte des séismes donnés par le fichier L D G . Cette zone est caractérisée par deux séismes forts, ceux du 12 décembre 1855 (Io=VIII) et du 15 février 1644 (Io=VIII).

Zone 2 : il s'agit de l'Océan Ligure (domaine sismotectonique (V)). Elle est particularisée par une macrosismicité pratiquement inexistante : les séismes ayant lieu en mer ne sont pas toujours ressentis sur la côte. Cependant, la sismicité instrumentale montre une activité non négligeable et un séisme de magnitude 5,6 le 19 juillet 1963.

Zone 3 : cette zone est délimitée à partir du système de structures sismogènes (5). Elle est particularisée par le séisme du 23 février 1887 (Io=IX), qui est le plus fort connu pour notre aire d'étude.



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Figure 2.1 : Macrosismicité (fichier S I R E N E )

Rapport BRCM R 38537 27


Figure 2.2 : Sismicité instrumentale (fichier L D G )


Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul.Application au Sud-Est de la France

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7.00 h

6.00'h

5.00--

4.00--

3.002.00 3.00 4.00


5.00 6.00 7.00 8.00

tamil ? . 5.° iOcîkm

FAJLLES

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] Epicentro masrojiirrdqu» fit*la (ef. planches let U)

dates reportées sont celles dea seismes de reference.

SISMOTECTONIQUES

Centre «t Sud du BASSIN DE PARIS

BOURGOGNE «t MORVAN

VOSGES

FORET NOffiE

Ou*at du MASSF CENTRAL

Bordure orientale du MASSIF CENTRAL

K b FOI ÏS BRESSAN (Ha) «t N0RO-RHOOANB4 IHb)

JURA MCROOKH.

JURA SEPTENTRIONAL

AVANT-FOSSE MOLASSIQUE ALPINE

AiPES WTERNE3 OCCIDENTALES

ALPES INTERNES SEPTENTRIONALES

PLA9C DU PO [Partie occidentals)

ALPES LIGURES SEPTENTRIONALES

Centre et Sud du MASSIF CENTRAL

SAS-UNGUEDOC

BAROf**ZS el 0EVOLUY

FOSSES DE CMIARGLJE

PROVENCE 1CRCIOKAL£

Socle OOÎ M«JRES et d« CESTEREL et plateau rsntlnentd

OCEAN LIGURE

OCEAN PROVENCAL

F auk dB typ* indiNtrondo, s Ianf*t appartsnont <m* priicJpauJc

D U pot«ntI«B«n>ent

SYSTEMES DE STRUCTURES SISMOGENES

1IB8

3

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ou

Zona (allea EPINAL-REMEMONT-VESOU.

Fa im N-S du JURA CEWTRAL (R«g:oro dx ST CLAUDE «1 d« PONT*flUER)

FOSSE R>€NAN kCRCfONM.

Zor» do tranilUon JURA-FOSSE RHENAN (Ración do BALE)

F al* 3 daarachanlns et ctHvauchemants a«3 lOfCS EXTERNESALPlfO SEPTENTRIONALES

Dea-achom«rit3 daitraj 4a IQ ZONE U B A Y E - I C R C A N T O U R - A L P E SLIGURES l*KE(0 KALES

Chavauchomerrta «< 6»croehem«nta des ALPES tCRIDIONALESat das » o da OtOC. C A S T E L L J « at M C E .

STRUCTURES SiSMOGENES LIMITANT LES DOMAJNES S1SMOTECTONIÛUES

aBrnh€

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F O S O Î de la SEINE

FalDm de la LOIRE

« e Le CREUSOT-BLANZY-LA SERRE

Branch« nord-ut du SILLON HOUDXER (FAILLE DE ST SAUVES)

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Inversas ot dacrochamonti suparposu au CORPS d'iVREE

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Fol«, do « C S et d'AVION ON

Chtvauchertwnla d« VEKTOUX-LURE

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ALTTRES STRUCTURES SISMOGENES

, Ih Faille In virât au chovsuchwnont. jjmogcrm ou potantisBtmintslsttiogsno - SECTELR NORD-PROVENCAL

foïto tnvoTJB au cnavaucherTHnt. ibmogarra ou potantJoBvnontj¡»magaña - SECTEUR SUD-PROVENCAL

abc

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F O S Q I N - S de LOIRE et d'ANBERT

FoiDos NVi-SE du FOREZ

Decroctarttnta serves tro a du BUCCY et du

[kcrochwnanb 3 on «otros do la MOYENNE DURANCE al d'AIX-MARSEILLE

ClMVaucntmantï NORD-PROVENÇAUX

ChevouAcnienta SUD-PROVENCAUX

Dotrocdwnants N-S du PAYS NICOS ot du V*R INFEREUR

Figure 2.3 : Schéma des unités sismotecloniques (Blés et al 1992)

29


Figure 2.4 : Zonage A Figure 2.5 : Zonage B

Figure 2.6 : Zonage C



Zone 4 : elle correspond aux alpes internes occidentales (t). Comparativement au nord et au Sud de la zone, la macrosismicité montre une activité sismique plus faible au centre. Cette différence s'explique par le caractère montagneux, donc peu habité, de la partie centrale. Par conséquent, les données relatives aux séismes ayant eu lieu dans cette région sont moins nombreuses.

Zone 5 : elle est principalement définie par les structures sismogènes ( K ) . Le domaine sismotectonique (o) y a été joint afin de tenir compte des séismes ayant eu lieu sur la côte italienne.

Zone 6 : elle est déterminée à partir du système de structures sismogènes (4) : "zone externe alpine septentrionale". A u Sud de l'unité sismotectonique, ainsi que dans le Pelvoux, les données de sismicité montrent une activité très faible, voire inexistante. La partie sud de notre zone source sera donc réduite et sera délimitée par le Vercors.

Zone 7 : zone très caractéristique puisqu'elle sera définie à partir de la faille de la moyenne Durance (d). U n premier zonage, le zonage A, est une aire assez grande entourant la faille et qui prendra en compte le séisme du 19 février 1984 (m=4.3) . Cette aire sera appelée zone 7a (figure 2.4).

Etant donné qu'un bon nombre de séismes peuvent être rattachés à cette faille, nous étudierons un autre zonage, le zonage C (figure 2.6), composé de deux éléments :

- une partie centrale (zone 7c. 1) délimitant bien la faille et prenant en compte le groupe de séismes donne par la macrosismicité

- une partie externe complémentaire (zone 7c.2). N o u s ne disposerons pas de suffisamment de données pour déterminer directement les paramètres X et ß sur ce deuxième élément. Nous verrons comment en utilisant les deux zonages, une valeur pourra leur être attribuée.

Zone 8 : cette zone, appelée la Trévarcssc, a principalement été délimitée à partir des données de sismicité. Elle ne correspond pas à une unité sismotectonique précise (elle comprend la faille de Salon-Cavaillon (o), les chevauchements nords-provençaux (e) et une partie du domaine sismotectonique (S)).

Peu de séismes y sont rattachés, il en découlera des difficultés pour l'évaluation des paramètres X et ß . Une des deux solutions qui sera apportée sera d'associer les zones 8 et 7a. C e zonage sera appelé zonage H (figure 2.5).

U n séisme bien connu a eu lieu dans la zone 8 : le séisme de Lámbese, le 11 juin 1909 (I=VIII-IX).

Zone 9 : elle correspond aux failles de Nîmes et d'Avignon (|i). La sismicité étant assez diffuse, nous ne pourrons pas caractériser les failles c o m m e nous l'avons fait pour celle de la moyenne Durance.

Zone 10 : cette zone, appelée le Tricastin, a été définie par le groupe très dense de séismes situés au Sud-Est de l'unité sismotectonique (0).



Remarquons que les zones 7, 8, 9 et 10 ont été définies à partir de la carte de la macrosismicité. L a carte de sismicité instrumentale, seule, ne nous aurait pas permis de les déceler. Cela souligne à quel point une trentaine d'années d'observations est insuffisante pour rendre compte de l'activité sismique d'une région et des zones sismiques à considérer.

Par contre, la sismicité instrumentale permet d'identifier des régions marines c o m m e la zone 2.

Enfin, la comparaison des cartes de sismicité historique et instrumentale nous donne une idée quant à la régularité de l'activité sismique. Ainsi, les zones 7, 8, 9 et 10 ne semblent pas avoir une activité régulière, au contraire d'autres zones telles que le Valais (Nord de la zone 4). Cela montre combien, pour rendre compte de la répartition des séismes de certaines régions, l'utilisation d'une loi de Poisson stationnaire paraît être inadéquate. Mais l'utilisation d'une loi non stationnaire (§ 1.5.2) nécessiterait de déterminer de nombreux paramètres, donc de disposer d'un nombre important de données.

Parmi les trois proposés, le zonage C serait a priori le meilleur puisqu'il délimite au mieux les unités. Cependant, en vue de tester la sensibilité de la méthode de Cornell aux différents zonages, le travail sera réalisé pour chacun d'eux.

2.3. CONSTITUTION DES FICHIERS DE DONNEES

L'étude de l'aléa sismique sera réalisée parallèlement à partir de données en intensités épicentrales et de données en magnitudes, afin d'obtenir des résultats finaux en intensité et en accélération. N o u s aurons donc deux fichiers à constituer.

N o u s utiliserons le fichier S I R E N E , le fichier L D G . des fichiers italiens et quelques données suisses.

L a première étape consiste à regrouper ces fichiers afin d'obtenir deux catalogues (un en intensité et un en magnitude). Les intensités seront alors converties en magnitude et inversement afin de compléter ces deux catalogues. Finalement, la loi de Poisson nécessitant l'utilisation de séismes indépendants entre eux, les précurseurs et les répliques seront retirés.

2.3.1. A s s e m b l a g e des différents fichiers

Les fichiers italiens ont été regroupés afin d'obtenir deux catalogues de données, en intensité et en magnitude. Ces catalogues contiennent, pour l'ensemble des zones sources qui nous intéressent : 589 séismes donnés en intensité M C S (Mcrcalli, Cancani. Sicberg, 1917) et 152 en magnitude (magnitude de durée ou magnitude locale).

Les fichiers S I R E N E (données en intensité M S K ) et L D G (données en magnitude), qui ont déjà été modifiés (§ 2.2), contiennent respectivement, pour l'ensemble des zones sources, 537 et 217 séismes.

Avant de rassembler les données françaises et italiennes, il est nécessaire de convertir les intensités M C S des catalogues italiens en intensités M S K .



Conversion de l'échelle M C S en échelle M S K

Les données communes aux fichiers S I R E N E et italiens (136 séismes) sont comparées en supposant d'une part que les échelles sont identiques, d'autre part en utilisant le tableau de correspondance établi par Lcvrct et Mohammadioun (1984) donne en annexe D et qui se traduit par :

W =lMcsPourIMcs<v

IMSK=VpourIMCS=VctV-VI IMSK=V-VIpourIMCS = VIetVI-VII W = I M C S -1 Pour IMCS> VII

Le tableau 2.1 indique le pourcentage d'événements obtenus pour chaque classe d'intensité.

O n remarque que, de façon générale, quelque soit la loi de conversion, on obtient des différences importantes entre les deux fichiers. L'utilisation de la loi 1 donne trop d'événements pour les intensités V et V - V I , et pas assez pour les intensités supérieures à VII. La supposition de l'équivalence des deux échelles donne trop d'événements forts. Cela peut nuire à l'étude de l'aléa sismique où le nombre de séismes forts est un paramètre important (traduit par ß).

C'est pourquoi une autre correspondance a été déterminée en fonction des résultats obtenus :

W = IMCS P ° u r ]MCS < VII

IMSK= ' M C S - O - S P O ^ M C S ^ V 1 1

Classe

IV, IV-V V , V-VI

VI, VI-VII VII, VII-VIII VIII, VIII-IX

IX, IX-X

nombre en % de séismes par classe

Données S I R E N E

MSK

30,3 30,3 16,5 18,3 3,7 0,9

Données du fichier italien

MSK=MCS

29,4 23,0 20,2

11,0 13,8 1.8

M S K obtenu par

(D 29,4 44,0 11,0 13,8

1,8 0,0

M S K obtenu par (2)

29,4 23,8 26,6 15,6 4,6 0.0

Tableau 2.1 : Conversion de l'échelle M C S en échelle M S K

Cette dernière loi s'ajuste mieux que les deux autres avec les données M S K sauf, pour les classes d'intensité VI, VI-VII. Mais, cet écart est moins important que celui observe pour d'autres classes avec les autres lois, et surtout, on obtient des valeurs correctes pour les fortes intensités.



Assemblage des fichiers.

En utilisant la loi de conversion (2), les données en intensité M C S ont été converties en intensité MSK.

Les catalogues français et italiens sont alors regroupés selon les critères suivants :

- Les séismes dont la qualité de la localisation est très mauvaise (Qloc=E ou I) sont retirés du fichier S I R E N E .

- Cas des séismes ayant eu lieu en Italie et figurant à la fois dans les fichiers S I R E N E et italien : les données relatives à ces séismes sont prises dans le fichier italien sauf si la qualité de la valeur de l'intensité est très bonne (Qint=A) dans le fichier S I R E N E .

- Les autres séismes sont pris dans le fichier S I R E N E . - Les données communes au fichier L D G et au catalogue italien en magnitude, sont prises dans

le fichier L D G , car elles présentaient peu de différences.

2.3.2. Lois d e conversions l=F(M) et M=F(I)

Il existe de nombreuses lois permettant ces conversions. Nous étudierons certaines d'entre elles et les comparerons à celles obtenues à partir de nos données.

L o i M = F(I)

Pour avoir le meilleur ajustement possible, nous n'utiliserons pas les données italiennes qui sont entachées d'une erreur compte tenu de la conversion de l'intensité M C S en intensité M S K .

Les intensités M S K étant comprises entre IV et V peuvent avoir un équivalent en magnitude inférieur à 3.5; le seuil de magnitude sera donc pris à 2.5 afin de mieux contraindre les ajustements (soit 62 valeurs utilisées).

Les lois testées sont les suivantes :

- (a): M = 0,44I + l,481og10(R) + 0 , 4 8 a v c c a ( M ) = 0,4

obtenue avec 258 valeurs, par Lcvrct et al. (1994).

- (b): M = 0,44I + 0,lIog10(R) + l , 5 6 a v c c a ( M ) = 0.56

obtenue par moindres carrés avec M > 2,5 (44 valeurs).

avec R = -y/R2, + h 2 : distance hypoccntrale, h : profondeur focale R Q : distance épiccntrale

Les 44 valeurs utilisées sont celles, parmi les 62, dont le seuil de magnitude est égal à 2,5 et pour lesquelles la profondeur focale est connue.

Ces deux lois sont représentées sur la figure 2.7 pour différentes valeurs de h. Il en ressort que la loi (b) obtenue par la méthode des moindres carrés s'ajuste mieux que la loi (a) qui, pour des profondeurs faibles, s'écarte des données.



(1) : h=3 (2): h=7

5-

4 -

1

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-

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Í 4 6 8

Intensité MSK

10

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I , I ,

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3-

\ 4 6 8

Intensité MSK

10

(3) : h=12

\ 6 8

Intensité MSK

10

M=0.44i + 1.45Lcg10(R) + 0.48 (LEVRET-1994)

M=0.44l+0.1LoglO(R)+1.56 (obtenu ovec M>=2 .5 )

R<R=Ro>Ro+h'h

1: Ro=0, h=3 les triangles représentent les données telles que: 0 < h < = 5

2: Ro=0, h=7 les triangles représentent les données telles que: 5<h<= 10

3: Ro=0, h=12 les triangles représentent les données telles que: 10<h<=15

Les triangles noirs sont cenx pour lesquels ¡1 y a 2 données

Figure 2.7 : Lois M = F ( I )



Mais, la loi (a) a été obtenue avec 258 valeurs alors que nous en avons utilisées seulement 44. L a loi finalement retenue aura donc pour expression :

M = 0,441 + l,481og10(R) + 0,48

L'utilisation de cette loi nécessite de définir une profondeur focale pour chaque zone source. Ces profondeurs sont déterminées à partir des résultats obtenus par V . Achard et X . Goula (1988) et par Levret et al. (1994) et sont présentées tableau 2.2.

N ° de la zone h (km)

1 5

2 20

3 10

4 10

5 5

6 10

7 5

8 5

9 5

10 5

Tableau 2.2 : Profondeurs focales par zones sources

Les données italiennes en intensité seront converties par la loi de Karnik (1969) :

M = 0.5311+0.95

Cette loi a été choisie en tenant compte du fait que les données italiennes sont principalement localisées dans les Alpes et que cette loi s'ajuste bien pour cette région (Dadou, 1981).

LoiI = F ( M )

Cette conversion ce fait plus rarement que la précédente. En effet, si on connaît la valeur de la magnitude d'un séisme, il est récent (sismicité instrumentale), l'intensité aurait donc pu être évaluée. Mais, c o m m e nous ne l'avons pas pour tous les séismes, on est amené à déterminer cette loi de conversion.

Les lois que nous obtiendrons seront comparées avec celle définie par C . Dadou (1981) :

- (a) : I=2M-2,4 avec a(I) = 0,75 ( D A D O U , 1981)

- (b): I=1,296M+0,15 avec a(I) = 0,94 et r = 0,76 (r: coefficient de corrélation) loi obtenue par les moindres carrés avec M > 2.5

- (c): I=l,60M-l,14avcc a(I) = 0,92 et r = 0,73 loi obtenue par les moindres carrés avec M > 3,5.

O n remarque (figure 2.8) que la meilleure des 3 lois semble être la loi (c). Mais, nous avons un écart type important par rapport à la loi obtenue par C . Dadou et un faible coefficient de corrélation.

Une loi intermédiaire a donc été finalement choisie (figure 2.9):

I = l,5M-0,5



10 i — i — i — i — i — i — i — i — i — | — i — i — i — i — i — i — i — i — i — | i i — i — i — | — i — i — i — i — | — i i r

Les triangles noirs s o m ceux pour lesquels il y a pfus'dc'2 données

CO

.4? 6

A .

• A / _," ...A"

A • / ¿V •

A X A „..*••"-" A

A ^ .£'" A

A A A A A ky^-^'h A A A A

A A A ..••••$/?• " A A A

. . - Ä ' A ^ A A A A A A

U 2 M - 2 . 4 (C.DA00U-I98I)

l=l.296M+0.15 (obtenu ovec M>=2.5)

1=1.60M-I.14 (obtenu ovec M>=3.5)

I i , , -1 I I L . i i i i_

10r

3.5 4.0

Mognitude

Figure 2.8 : Lois I=F(M j

4.5 5.0 5.5

~i—i—i—i—i—i—i—i—r i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i r ~

Lcs triangles noirs sont ceux pour lesquels il y a plus de 2 données

l=2U-2.4 (C.DADOU-1981)

• I I - J i I i i ' ' I i i i t I i i i i _l ' i L _

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

Magnitude

Figure 2 . 9 : Loi I = 1 . 5 M - 0 . 5

4.5 5.0 5.5



2.3.3. Fichiers résultats

Les lois de conversions ayant été définies, on peut compléter nos fichiers en intensité et en magnitude. L e nombre de séismes dans chacun des fichiers ne sera pas identique car, par exemple, un séisme d'intensité IV à h=5 k m , nous donnera une magnitude inférieure à 3,5 d'après la loi de Levret et al. (1994).

Les fichiers ainsi obtenus ont été complétés par quelques données suisses.

Il reste maintenant à retirer les précurseurs et les répliques de chaque séisme principal. Généralement, un séisme sera considéré c o m m e un précurseur s'il a lieu au m ê m e endroit et quelques jours avant un autre séisme plus fort; une réplique peut avoir lieu quelques semaines à quelques mois après l'événement principal. L e retrait de ces événements peut présenter quelques problèmes pour des séismes principaux de faible intensité qui sont difficilement discernables des répliques et précurseurs.

Après avoir enlevé ces précurseurs et répliques, nous avons finalement 531 séismes donnés en magnitude et 661 séismes en intensité épiccntralc sur la période 1301-1994.

2.4. LES LOIS D'ATTENUATIONS

L'étude étant réalisée parallèlement à partir des magnitudes et des intensités épicentrales, nous aurons deux types de lois à définir : l'une modélisant l'atténuation de l'accélération, l'autre, l'atténuation de l'intensité. L'utilisation de l'intensité présente un avantage non négligeable : il est alors possible d'exploiter les données historiques et relatives aux séismes forts pour déterminer des lois empiriques.

2.4.1. Atténuation d e l'intensité

Les lois utilisées ont été établies à partir de données macrosismiques par Hendrickx (1981) et sont représentées figure 2.10.

A titre comparatif, la loi théorique de Sponhcuer (1960), définie au §1.5.4, est aussi représentée :

Ai = Io -1 = plog I 0(R / h ) + I.3a(R - h) (avec p=3 ,4 et a=0 ,001)

Les lois de Hendrickx sont relatives à certaines régions qui dans l'ensemble correspondent bien à nos zones sources. Mais, afin de pouvoir attribuer une loi à chacune de ces zones, elles ont été vérifiées grâce à la base de données S I R E N E .

L a loi de 'Comtat Cavaillon' a plus particulièrement été étudiée. E n effet, il semblerait que cette loi puisse être utilisée pour la faille de Nîmes (zone 9); clic serait alors très différente de la loi d'atténuation de la faille de la moyenne Durance. O r ces deux failles paraissent avoir un comportement de m ê m e type et traversent des terrains identiques.


o

03

O

COenCO

8.00 — ,

7.œ —

6.00 —

5.00 —

4.00 —

3.00

ZOO

1.00

0.00

Alpes ouest

distance epicentrale (km)

h=20km

5"II0)

, ÎK-. QJ

Í»t

CD

1 Q .CD.

-I5o

1 CD3CD

3Q.

SCD

0>

I

0.00 50.00 100.00 150.00 230.00 250.00 3CO.00

COto Entrait plein: loi du type lo-l=a+bln(R-Ro+1)+c{R-Ro)

{R distance épicentrale)En pointillés: loi de Sponheuer Figure 2.10 : Lois d'atténuation de l'intensité


Afin de valider cette loi, il faut s'en référer, d'une part, aux séismes utilisés par Hendrickx pour la détermination de cette loi, et d'autre part, à la carte des unités simotectoniques (fig. 2.4). Les séismes utilisés étaient ceux du 8 juin 1952 (44.3° Nord, 5.2° Est, Io=VII), du 24 juillet 1927 (44.2° Nord et 5.2° Est, Io=VII) et du 27 mars 1935 (43.9° Nord, 5.1° Est, Io=IV-V). Or , d'après la carte des unités sismotectoniques, les deux premiers se situent à l'intersection de la faille de Nîmes et des chevauchements du Ventoux-Lure. Quand au troisième, il se rattache bien à la faille de Salon-Cavaillon.

Par conséquent, cette loi semble la meilleure pour caractériser l'atténuation des séismes de la faille de Nîmes , ce que le test réalisé avec les données S I R E N E avait laissé supposer.

Les choix de lois pour chaque zone est donné tableau 2.3.

L a partie sud des zones 1,3, et 5 a été particularisée par la loi d'atténuation des Alpes maritimes. C'est à dire que ces zones ont été scindées artificiellement en 2 sous-zones ayant chacune leur propre loi d'atténuation. Tous les autres paramètres (a, ß) d'une m ê m e zone restent les m ê m e s . Cela peut paraître en contradiction avec la définition des zones sources qui sont sensées représenter une activité sismique de m ê m e nature. Cependant, certains séismes de notre fichier correspondant à cette partie sud montrent une atténuation de type Alpes maritimes.

Zone source

zone 1 et 3

zone 2

zone 4 et 5

zone 6

zone 7

zone 8

zone 9

zone 10

partie sud

des zones 1,3 et 5

N o m de la loi

correspondante

Basses Alpes

Ligurie

Alpes Sud

Alpes Ouest

Moyenne Durance

Trévaressc

Comtat-Cavaillon

Tricastin

Alpes maritimes

équation

r : distance épicentrale,

lo : intensité épicentrale,

i : intensité à la distance r.

Io-i=-0.104+0,970 x Ln(r-1 )+0,0362 x (r-2)

Io-i=0.351 +0.407 x Ln(r-21 )+0,00872 x (r-22)

Io-i=-2.20+1.21 x Ln(r+1 )+0,00843 x r

Io-i=-1.18+1.52 x Ln(r+1 )

Io-i=0.355+0.825 x Ln(r-4)

Io-i=-4.37+2.05xLnr

Io-i=0.409+1.05 x Ln(r-2)+0.0959 x (r-3)

Io-i=0.422+0.935xLn(r-2.5)+0.0507x(r-3.5)

Io-i=0.352+0.849xLn(r-9)

Tableau 2.3 : Lois d'atténuation d e l'intensité



2.4.2. Atténuation de l'accélération

Les lois d'atténuation de l'accélération avec la distance ne peuvent être déterminées de façon locale, c o m m e pour l'intensité, étant donné le manque d'enregistrements de mouvements forts en France.

L a loi utilisée ici a été établie pour l'ensemble de l'Europe par Ambraseys (1995) à partir de 529 composantes horizontales de l'accélération (figures 2.11 et 2.12) :

logl0(ah) = - l ,06 + 0 , 2 4 5 M 1 - 0 , 0 0 0 4 5 R - l , 0 I 6 I o g l 0 ( R ) + o P

où CT=0,25

P = 0 pour un intervalle de confiance de 50% et P=l pour un intervalle de 84%. h : profondeur focale ; r : distance épicentralc ;

R : distance focale(R = J r + h 2 ) ;

ah : accélération est exprimée en g ;

M s : magnitude des ondes de surface.

Bien que nos données soient des magnitudes locales ( M | ) ou de durée (mj) (dont la similarité des valeurs a déjà été soulignée), l'utilisation de la magnitude M s ne représente pas une erreur importante. En effet, d'après la courbe présentée en annexe D , les magnitude M s et M j sont semblables pour des magnitudes inférieures à 6 ou 6.5. La magnitude maximale de notre fichier étant 6.3 cette loi peut être appliquée ici.

2.5. ESTIMATION DE LA BORNE MAXIMALE DE L'INTENSITE ET DE LA MAGNITUDE

Cette borne peut être définie à partir du "séisme maximal possible" (§ 1.4); elle est alors obtenue par l'étude des ruptures en surface ducs à des paléoséismes.

Une étude récente sur ce sujet a été réalisée par J.L. Blés et al. (1995) pour les régions de Nîmes et de la moyenne Durance. L'évaluation de la magnitude des paléoséismes y a été faite de deux manières :

1- En utilisant les relations empiriques proposées par Wells et Coppersmith (1994). Les ruptures observées à Valvcranne-Manosquc étant de type faille inverse, la relation est (avec M D déplacement m a x i m u m ) :

M=6,5(±0, l l)+0,44(±0.26)xlog ( M D )

Rapport BRCM R 38537 41


1.00

0.10 —

0.01

°-0 0 —I 1 1—I I I I III 1 10 100

Figure 2.11 : Atténuation de l'accélération pour M s = 5

1.000 —i

0.100

0.010

0.001

Distance epicentrale (Km)

I I I M i l l I I

1.00 10.00 100.00

Figure 2.12 : Atténuation de l'accélération pour M s = 6



2- En calculant le moment sismique. La définition du moment sismique est (en Newton mètre) :

M 0 = ^ixDxLxW

u. : module de cisaillement du milieu rocheux affecté ( 3 . 1 0 1 0 N / m 2 dans la majorité des cas)

D : déplacement cosismique moyen, à la source (m) (déplacement moyen entre deux lèvres de la faille).

L : longueur de la rupture sismique (m). W : largeur de la rupture (m) .

2 La magnitude de moment est alors donnée par : M w = — I o g M 0 - 6,1

Les résultats obtenus ont permis de donner une borne m a x i m u m à la magnitude pour les zones 7 , 8 et 9 : M = 6,5.

L'intensité m a x i m u m , pour ces zones sources, peut alors être déterminée par la loi I=l ,5M-0,5 (§ 2.3.3), soit I X - X .

N e disposant d'aucune information concernant les autres zones sources, les bornes maximales ont été définies en rajoutant à la valeur maximale observée (ou calculée), 1 degré pour l'intensité et, 0.5 en magnitude.

2.6. DETERMINATION D'ECHANTILLONS COMPLETS

U n échantillon de données est dit complet lorsqu'il est exhaustif (on a toutes les données) et homogène (ces données traduisent une activité sismique régulière). Leur détermination est indispensable pour le calcul des paramètres X et ß , en particulier par la méthode de Kijko et Sellevoll (1992) présentée au chapitre suivant.

Nous utilisons ¡ci le test du "x 2 " dont la théorie et l'application sont développées en annexe E . Le but est de tester la validité d'une propriété (en l'occurrence l'homogénéité), traduite par une loi.

Pour cela on détermine la probabilité de dépassement du y} Q 1 1 ' servira de test. A partir du programme réalisé, trois échantillons complets ont été définis pour les magnitudes et pour les intensités épiccntralcs (tableau 2.4):

seuil d'intensité

date initiale de l'échantillon

complet.

seuil de magnitude

date initiale de l'échantillon

complet.

I V e t V

1960

3,5

1960

VI

1880

4,5

1900

VII

1810

5,0

1820

Tableau 2.4 : Echantillons complets



Les seuils IV et V ont été rassemblés car les dates initiales de l'échantillon complet obtenues étaient sensiblement les m ê m e s dans les deux cas : entre 1955 et 1965 quelque soit la période T d'échantillonnage choisie (voir Annexe E ) .

Il est intéressant de noter que ces dates correspondent approximativement à la date initiale du fichier L D G (1962). Cela souligne bien l'importance des données instrumentales et le manque d'informations relatives aux faibles séismes avant cette date.

O n remarque aussi que les dates obtenues pour les seuils I=VI et M = 4 , 5 ainsi que pour I=VII et M = 5 , 0 sont très proches. Cela est en rapport direct avec la loi de conversion M = F ( I ) choisie: M = 0 , 4 4 1 + l,481og,0(R) + 0 , 4 8 qui nous donne à l'épicentre : M = 4 , 6 pour I=VI et M = 5 , 0 pour I=VII (en prenant h=10 k m ) .

Le nombre d'événements devenant insuffisant, il est impossible de faire le test pour des seuils supérieurs à I=VII et M = 5 . 0 . Cependant, en utilisant des périodes dites "extrêmes", nous prendrons en compte les séismes forts d'intensité supérieure à celle des derniers échantillons définis ci-dessus. Ces périodes sont (1301 étant la date du premier séisme de notre fichier):

- 1301-1809 pour I>VIII - 1301-1819 pour M > 5 , 5

Ces dernières périodes ne représentent en aucun cas un échantillon complet. Elles contiennent exclusivement des séismes forts qui seront utilisés par la suite.

Notons que ce test, réalisé sur l'ensemble des données, montre une tendance générale pour tout le fichier. Il ne prend pas en compte les différences possibles de l'activité sismique d'une zone source à l'autre. Mettre en évidence ces différences nécessiterait de réaliser ce travail pour chaque zone. Mais, le test serait alors sans signification étant donné le peu d'événements que l'on utiliserait.

2.7. EVALUATION DES PARAMETRES X ET ß

C e sont des paramètres clefs pour l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique car ils caractériseront l'activité de chaque zone source.

Rappelons que X est le taux annuel moyen de séismes d'intensité épicentrale ou de magnitude supérieure ou égale à Io, et que ß traduit la décroissance de l'activité sismique avec la magnitude ou l'intensité épicentrale.

Leurs valeurs sont déterminées de trois façons (§ 1.5.2) :

1- Ajustement à la loi de Gutenbcrg-Richter :

log10(n(l)) = a-bl



2 - Ajustement à la loi de Gutcnbcrg-Richtcr tronquée :

Î - IO^ 1 " 1 »' log,0(n(I)) = a - b\0 + log,0(l - Q-ft»,-,.) )

Im est la borne maximale de l'intensité épicentralc ou de la magnitude.

L'ajustement nous permettra d'obtenir les paramètres X et ß par les relations :

ina-bl0

X = - et Z?=blnlO t

L a détermination du nombre de séismes d'intensité epicentrale (ou de magnitude) supérieure ou égale à I, ne peut se faire que sur une période de temps fixée et pour laquelle l'échantillon de données est complet.

L'inconvénient de l'ajustement réside en cette nécessité d'utiliser un seul échantillon complet, qui doit nécessairement être celui de seuil m i n i m u m I0 si l'on souhaite que les paramètres rendent compte de l'activité sismique à partir de ce seuil (en l'occurrence IV en intensité et 3.5 en magnitude).

Peu de séismes forts seront donc pris en compte pour l'ajustement (sur une période de 30 ans nous disposons de peu, voire d'aucun séisme fort).

3 - Méthode de Kijko et Scllevoll

Sachant cela, il paraît plus judicieux d'utiliser des méthodes statistiques, et, en particulier, celle dite du " m a x i m u m de vraisemblance". Son application à l'évaluation des paramètres À. et ß a été mise au point par A . Kijko et M . A . Scllevoll (1992).

Les avantages liés à l'utilisation de cette méthode sont nombreux. Elle permet de tenir compte, d'une part, de tous les échantillons complets définis auparavant ainsi que de la période extrême, et d'autre part, d'une incertitude sur l'intensité épicentralc (prise égale à 1 degré) ou la magnitude (prise égale à 0,5). Enfin, elle présente la possibilité de donner une valeur a priori de X et ß .

L'idée de cette méthode est d'opérer un calcul par intervalles caractérisés par des seuils différents (définis à partir d'échantillons différents) et de déterminer, à partir des résultats obtenus, les valeurs les plus vraisemblables, donc les plus représentatives de l'activité sismique.

Dans ce qui suit, est utilisé le terme "partie complète". Elle est définie à partir des échantillons complets déterminés par le test du y} ; par exemple, la partie complète pour le seuil d'intensité VI sera [1880, 1960[, les autres séismes de l'échantillon complet étant déjà compris dans la partie complète [1960, 1994] correspondant au seuil d'intensité IV.

Les résultats obtenus par les trois méthodes susnommées sont résumés dans les tableaux 2.5 et 2.6. Les valeurs de X. sont aussi données par unité de surface; cela permettra de mieux rendre compte de la différence du taux annuel d'activité de chaque zone et ainsi, de faciliter l'interprétation des cartes d'aléa sismique.



Numéro de

zone

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

Zone 5

Zone 6

Zone 7a

Zone 7b

Zone 7c. 1

Zone 8

Zone 9

Zone 10

Intensité du séisme maximum possible

IX-X

IX-X

XI X

IX-X

VIII-IX

IX-X

IX-X

IX-X

IX-X

IX-X

VIII-IX

Ajustement de la loi de G . R .

par les moindres carrés Beta 1,62

1,76

1,65

1,59

1,03

1,69

1,69

Lambda 1,03

1,33

3,11 3,33

1,64

0,53

0,54


tronquée par les moindres carrés Beta 1,15

1,38

1,84

1,38

0,92

1,84

1,82

Lambda 0,57

0,72

2,86

1,80

1,43

0,36

0,36

Méthode de Kijko et Sellcvoll

Beta

1.29±0,14

0,60±0,30

1,22+0,09

1.22+0,08

1.26±0,08

1.06±0,13

I,15±0,17

1.02±0,14

0.91 ±0,20

0.46+0,23

0,61 ±0,30

0.52±0,29

Lambda

0,54±O,10

0,19±0,07

1,05±0,14

1,44±0,16

1,56±0,17

0,90±0,14

0,24±0,07

0,29±O,07

0,13±0,04

0,07±0,03

0,16±0,06

0,08±0,04

L . / k m 2

7,4 xlO'5

8,1 xlO -5

17,3xl0"5

17,7xl0"5

10,4xI0-s

8,1 xlO'5

8,3 xlO -5

4,8xI0_ i

16,1 xlO"5

2,3 xlO'5

4,6 xlO'5

12,9xl0"5

Tableau 2.5 : Résultats obtenus à partir des données en intensité epicentrale

Numéro de zone

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

Zone 5

Zone 6

Zone 7a

Zone 7b

Zone 7c. 1

Zone 8

Zone 9

Zone 10

Magnitude du séisme maximum possible

5,7 6,1 6,8 6,4 5,9 5,7 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 4,8


par les moindres carrés

Beta 3,21

4,08

3,17

2,47

2,40

3,23

2,82

Lambda 0,79

1,18

2,14

1,68

1,45

0,22

0,28

Ajustement de la loi de G . R . tronquée par les moindres

carrés Beta 2,99

2,07

2,99

2,53

1,38

0,46

2,99

Lamda 0.32

0,81

1,01

1,01

0.72

0,28

0,32

Méthode de Kijko et Sellevoll

Beta

3,13±0.34

1.67±0.65

2.62±0.24

2.14±0.24

2.82±0.26

2.21+0.28

2,98±0.60

2.91 ±0.45

2.89±0.56 1.15+-0.69

1.57±0.90

1.53+0.92

Lambda

0,42±0,08

0,18±0,07

0,67+0,11

1,39±0,I7

1,09±0,14

0,70±0,11

0,23±0,06

0.25±0,07

0,13±0,05

0,07±0,03

0,12±0,06

0,06±0,02

L . / k m 2

5,7 xlO -5

7,6 xlO"5

ll,lxl0-5

17,1 xlO -5

7,3 xlO -5

6,3 xlO'5

7,9 xlO -5

4,2 xlO"5

19,6xl0"5

2,3 xlO'5

3,4 xlO -5

9,7 xlO"5

Tableau 2.6 : Résultats obtenus à partir des données en magnitude



Lors de la délimitation de la zone 8, le problème lié au manque de données avait été mentionné. E n effet, nous ne disposons pour cette zone que de 13 séismes; si on respecte la définition des différentes parties complètes, le nombre de séismes utilisés devient ridicule et l'évaluation de X et p impossible. D e u x solutions sont alors envisagées.

L a première consiste à rassembler les zones 7 et 8 (zonage B ) . Certes, on disposera d'un nombre suffisant de données mais, cela est en contradiction avec la définition m ê m e des zones sources qui doivent, autant que possible, se caler sur les unités sismotectoniques ou un ensemble d'unités de m ê m e type; or, elles sont ici très différentes. Le choix de la zone 7 plutôt que la 9, est dû aux lois d'atténuation qui tendraient à montrer une différence plus grande encore entre les zones 8 et 9.

U n e deuxième solution est de choisir les parties complètes de telle sorte qu'un nombre suffisant de données soit utilisé. U n e seule période sera définie : de 1900 à 1994, pour les seuils d'intensité IV et de magnitude 3.5. U n e telle opération est dangereuse si on souhaite rendre compte d'une activité régulière, mais cette propriété avait déjà été mise en cause, pour les zones 7, 8, 9 et 10, après la comparaison des cartes de macrosismicité et de sismicité instrumentale. Cela peut laisser penser que, quelque soit la définition des périodes, on ne pourra mettre en évidence une activité régulière puisque, par nature, elle ne semble pas l'être.

Par conséquent, la deuxième solution paraît être préférable : le premier cas induirait deux erreurs dues, d'une part, au regroupement d'unités sismotectoniques bien différentes, et d'autre part à l'hypothèse d'une activité sismique régulière, cette dernière étant la seule intervenant pour le deuxième cas et devant être admise étant donné qu'elle est à la base de la méthodologie probabilistc exposée au § 1.5.

N o u s étudierons quand m ê m e les deux possibilités afin de connaître les différences que cela engendrera sur les résultats.

Les m ê m e s difficultés se posent pour la zone 10 (le Tricastin1). Seule la modification des périodes complètes sera ici envisagée.

Les paramètres X et ß des zones sources pour lesquelles le nombre de données est insuffisant, n'ont pas été déterminés par l'ajustement des lois de Gutenberg-Richter ; l'ajustement serait alors très mal contraint et donc sans signification . Par contre, ils ont pu être évalués par la méthode de Kijko et Sellevol en donnant une valeur a priori. X a été déterminé simplement en divisant le nombre de séismes par le nombre d'années de la première partie de l'échantillon, ß a été évalué d'après, d'une part, les résultats obtenus pour les autres sources et d'autre part, la répartition des données pour la source considérée.

U n e autre zone doit être spécifiquement traitée, la zone 7c.2, pour laquelle le nombre de données est insuffisant pour utiliser une des méthodes présentées, mais qui cependant ne peut être considérée c o m m e asismique. Les paramètres X, ß ont été déterminés d'après les résultats obtenus sur la zone 7c. 1 et la zone 7a.

L'aire de la zone 7a étant égale à la s o m m e des aires des zones 7c. 1 et 7c.2, on peut estimer Xlc2

par la différence de X 7 a - X 7 c ,soit :

X 7 c 2 =0.11 à partir des intensités X 7 c 2 = 0 . 1 0 à partir des magnitudes



L a valeur de p 7 c 2 peut être évaluée en remarquant que ß 7 c I est, que se soit à partir des magnitudes ou des intensités, légèrement inférieur à ß 7 l l ce qui indique que les séismes forts ont plutôt lieu dans la zone 7c. 1. C'est pourquoi la valeur de ß 7 c 2 sera choisie plus grande, soit :

ß 7 c 2 = 1 . 2 0 pour les intensités

P 7 c 2 = 3 . 1 0 pour les magnitudes.

L a caractérisation de cette zone ainsi réalisée peut être sujette à caution mais, cela permettra de mieux rendre compte de l'activité spécifique de la faille de la moyenne Durance (zone 7c. 1).

D e façon générale, les valeurs obtenues par la méthode de Kijko et Sellevoll sont plus faibles que celles obtenues par les ajustements. Le paramètre ß traduit la décroissance de l'activité sismique avec l'intensité cpicentrale ou la magnitude, il est donc normal que, tenant compte de plus d'événements forts, sa valeur soit plus faible. D e m ê m e , le taux annuel de sismicité de seuil I Q pour une zone source, X, laisse penser à une activité plus faible par la méthode de Kijko et Sellevoll.

L'importance des événements forts est donc particulièrement pris en compte dans la méthode de Kijko et Sellevoll. Cette propriété est d'un grand intérêt, car elle permettra de donner une image plus représentative de l'aléa.sismique pour les séismes forts qui intéresseront les ingénieurs de construction parasismique.

La comparaison des résultats obtenus à partir de l'intensité cpicentrale avec ceux obtenus par la magnitude, indique la tendance suivante : les valeurs de X sont généralement de m ê m e ordre et celles de ß nettement plus grandes pour les magnitudes. O n retrouve entre les valeurs de ß pour les magnitudes et les intensités le m ê m e rapport (2.3 à 2,5) que celui donné par le relation de Levrctctal. (1994).

Les variations de X s'expliquent par le fait qu'il n'y pas équivalence entre le seuil d'intensité IV et le seuil de magnitude 3,5.

Remarquons aussi que, comparativement à la loi de Gutcnberg-Richter, l'ajustement de la loi de Gutenberg-Richter tronquée donne des résultats plus proches de ceux obtenus par la méthode de Kijko et Sellevoll. O n met ainsi en évidence l'évolution de la représentativité de l'activité des zones sources en utilisant successivement la loi de Gutcnberg-Richter, la loi tronquée et la méthode de Kijko et Sellevoll, qui grâce à un calcul par intervalles rend mieux compte de cette activité.

Ces différents points conduisent donc à retenir les résultats obtenus par cette dernière méthode pour la suite de l'étude.

Enfin, les erreurs indiquées pour chacun des paramètres deviennent très importantes (jusqu'à 50%) pour les zones où nous avons peu de données. Cela souligne combien il est difficile d'évaluer l'aléa pour les zones peu sismiques ou manquant d'informations.



2.8. CONCLUSION

Cette étude, préalable à l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique, a pu montrer combien il était nécessaire d'avoir un m a x i m u m de données. Cependant, grâce à des méthodes c o m m e celle développée par Kijko et Sellevoll, il est possible de caractériser au mieux l'activité des zones sources.

L a régularité de l'activité sismique de certaines zones sources a plusieurs fois été mise en cause. C'est pourquoi elle a été testée, par l'intermédiaire de la loi de Poisson stationnairc, pour les zones sources où un nombre suffisant de scismes le permettait. C e test est présenté en annexe D .

C e faisant, les paramètres X et ß , les bornes maximales de l'intensité ou de la magnitude et les lois d'atténuation, étant maintenant déterminés pour chaque zone source, on peut évaluer l'aléa sismique du Sud-Est de la France.

Pour cela on utilise le programme de M e Guirc " E Q R I S K " . L a méthodologie, définie par Cornell, a été présentée au premier chapitre.

C e programme a été en bonne partie réécrit afin d'en rendre la lecture plus aisée et d'y apporter quelques modifications dont les principales sont d'une part, la prise en compte d'une loi d'atténuation différente pour chaque zone source (auparavant une seule loi, fonction de la profondeur focale, était utilisable) et d'autre part, son application à l'étude des accélérations.



3. INTERPRETATION DES RESULTATS

3.1. INTRODUCTION

L a réglementation française ne fait pas référence à l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique, mais à une pratique déterministe. Ici, les résultats sont exprimés en accord avec la terminologie américaine :

- L ' O B E (Operating Base Earthquake) est défini par une période de retour de 475 ans (soit une probabilité annuelle de dépassement de 2,1 x 10~3).

- Le S S E (Safe Shutdown Earthquake) est défini par une période de retour de 10000 ans (soit une probabilité annuelle de dépassement de 1 x 10"4).

Les cartes d'aléa sismique se présentent donc sous la forme d'isovalcurs de l'accélération ou de l'intensité pour les périodes de retour T = 4 7 5 ans et T = 10000 ans.

Afin de mettre en évidence l'évolution de l'aléa sismique avec la période de retour mais aussi, pour permettre la comparaison des résultats avec ceux obtenus par des études antérieures, les isovaleurs de l'intensité et de l'accélération seront aussi représentées à T = 1 0 0 , 200 et 1 000 ans pour le zonage C qui semble être le plus représentatif de l'activité sismique du Sud-Est de la France.

Ces cartes sont données en annexe A et B (les accélérations sont exprimées en g).

Les cartes obtenues présentent des différences notables entre les valeurs de l'intensité et celles de l'accélération.

C e chapitre a pour but d'expliquer ces dissemblances mais aussi, les variations de l'aléa dans le Sud-Est de la France. Pour cela il sera fait appel à tous les paramètres entrant en jeu : le taux de sismicité X, la décroissance de l'activité sismique avec la magnitude (ou avec l'intensité epicentrale) ß , la borne maximale de la magnitude ou de l'intensité et les lois d'atténuation.

E n annexe C , un exemple simple montre l'influence de ces différents paramètres.

Avant de commencer toute interprétation, il est nécessaire de résumer les incertitudes accumulées lors du chapitre précédent afin de connaître la fiabilité des résultats.

3.2. LES FACTEURS D'INCERTITUDES

Les facteurs d'incertitudes sont nombreux car, à chaque étape nécessaire à la détermination des paramètres utilisés pour l'évaluation de l'aléa sismique, peut être affectée une marge d'erreur.

Lorsque cela ne peut être fait à partir des données (par le calcul d'un écart type ou d'un intervalle de confiance), évaluer ces incertitudes est difficile car cela nécessite une bonne expérience des lois et des données utilisées (on peut alors faire appel à l'analyse Bayesienne).

L e but n'est donc pas ici d'estimer chacune d'entre elles, mais de répertorier leurs origines.



Ces incertitudes sont ducs à :

- la localisation et l'intensité épiccntrale (ou la magnitude) des séismes. - la conversion de l'intensité M C S en intensité M S K . - la conversion des intensités en magnitudes et réciproquement. - le retrait des précurseurs et des répliques (la difficulté de distinguer certains d'eux des

événements principaux a été signalée). - la définition des zones sources. - la modélisation de l'atténuation (cette incertitude est la seule prise en compte dans E Q R I S K ) . - la détermination des magnitudes et des intensités maximales possibles. - le calcul des paramètres X, ß . - et, pour finir l'incertitude liée à la modélisation m ê m e de l'activité sismique. Elle a plus

particulièrement été soulignée pour l'hypothèse de stationnante.

Remarquons qu'elles sont essentiellement liées au manque de données. C e point, souligné lors de la détermination de X et ß , est le problème majeur rencontré pour l'évaluation probabilistc de l'aléa sismique.

Compte tenu de ces incertitudes, les résultats pennettent seulement de rendre compte des tendances de l'activité sismique pour le Sud-Est de la France et les valeurs indiquées doivent être considérées avec précaution, d'autant plus que la représentation des résultats par des isovaleurs a nécessité une interpolation entre des données ponctuelles.

3.3. ANALYSE DES RESULTATS

Dans un premiers temps, les cartes comparées sont celles obtenues pour T = 4 7 5 ans et T = 1 0 000ans pour chaque zonage (figures A l à A 6 pour les intensités et Bl à B 6 pour les accélérations).

Q u e ce soit pour T = 4 7 5 ans ou 10 000 ans, la zone 2 (Océan Ligure) montre des valeurs de l'intensité parmi les plus fortes alors que, pour l'accélération cela n'est plus vrai. O r , les taux d'activité sont semblables (Xj=0.19 et X n l = 0 . 1 8 ) et, pour la magnitude c o m m e pour l'intensité, ß est parmi les plus faibles. L a seule différence est la loi d'atténuation de l'intensité qui décroît moins vite que la loi d'atténuation pour les accélérations (avec h=20 k m ) .

Notons que cette zone n'a pas d'intérêt direct pour l'évaluation du risque sismique puisqu'elle se situe en mer. Cependant, elle a dû être prise en compte pour l'aléa sismique afin d'englober tous les lieux où un séisme est susceptible d'être ressenti sur la côte.

Pour les zones 1 et 3, on observe des d'intensités plus fortes au Sud. Cela est dû au choix de la loi d'atténuation des Alpes maritimes, au Sud, qui décroît moins vite que celle utilisée pour le reste de ces zones (Basses Alpes).

E n ce qui concerne les zones 4 et 5, on a une inversion des tendances selon que l'on considère l'intensité ou l'accélération; elle devient particulièrement flagrante pour T = 1 0 0 0 0 ans. L a raison est que la loi d'atténuation de l'accélération est différente selon la zone (la profondeur h a été prise à 5 k m pour la zone 5 et à 10 k m pour la zone 4), alors que pour l'intensité, cette loi est la m ê m e . O n peut alors se demander si l'identicité des lois d'atténuation est justifiée. L à , réside le problème de la détermination de lois à partir des données macrosismiques, ces dernières étant souvent entachées d'incertitudes.



O n remarque aussi que, la loi d'atténuation de l'intensité utilisée pour la zone 4 (Alpes du Sud) décroît assez faiblement et a une influence sur la zone 6 qui ne se retrouve pas pour l'accélération.

La comparaison des isovaleurs de l'accélération des zones 5 et 7a pour la période de retour

475 ans (figure Bl) , montre l'influence de la borne m a x i m u m à la magnitude. Ces deux zones ont

la m ê m e loi d'atténuation (h=5 k m ) et, sensiblement les m ê m e s valeurs pour X. et ß

(Xj = 7 ,3xl0- 5 , X 7 a = 7 , 9 x l 0 " 5 par unité de surface; ß , = 2,82 x 10"5 , p 7 a = 2 , 9 8 x 10~5) ;

la seule différence est la borne maximale ( M 5 = 5,9 , M 7 a = 6,5) .

O n explique ainsi que la zone 7a présente des accélérations de 0.2 g qui sont à peine discernables pour la zone 5. A T=10000 ans (figure B 4 ) , cette différence n'est plus visible, ce qui ne veut pas dire qu'elle n'existe plus : l'écart entre les isovalcurs (0.1 g) est sans doute trop important pour la mettre en évidence.

C e point n'est plus notable pour les intensités étant donné que les lois d'atténuation sont assez différentes pour les zones 5 et 7a.

Nous en venons maintenant aux zones tests de notre étude. Les zones 7 (Moyenne Durance) et 8 (Trévaresse).

Analysons tout d'abord le zonage B (figures A 3 , A 4 et B 3 , B 4 ) . Rappelons que ce zonage a été réalisé en regroupant les deux zones 7a et 8 (appelée zone 7b).

La prise en compte d'une seule zone est bien rendue par les isovaleurs, en particulier pour l'accélération. E n intensité, la différence provient de la prise en compte d'une loi d'atténuation différente pour la Moyenne Durance et la Trévaresse. Cette dernière, pour des distances inférieures à 50 k m , décroît plus faiblement que celle do la moyenne Durance.

Le zonage A (figures A l , A 2 et B l , B2) présente des nuances. L'étude de l'accélération montre une prédominance de la zone 7a par rapport à la zone X ; elle est duc à la différence du taux d'activité X qui est plus de trois fois moins fort pour la zone 8 que pour la zone 7a.

Cependant, alors que le m ê m e écart sur X existe pour les intensités, ces dernières sont plus fortes pour la Trévaresse (zone 8) et surtout, plus fortes que pour le zonage B . L'origine de cette dissimilitude provient de l'utilisation de lois d'atténuation de l'intensité différentes. Les séismes forts représentent donc une part importante de l'activité sismique de la Trévaresse (en effet, parmi les 7 séismes utilisés pour caractériser cette zone se trouve le séisme de Lámbese d'intensité épiccntrale VIII-IX et deux d'intensité épiccntralc VI-V11).

Pour l'accélération, l'influence du paramètre ß ne se retrouve pas : l'influence de X est

prédominant. Cela montre comment la combinaison de plusieurs paramètres (en l'occurrence, ß et

la loi d'atténuation) peut modifier sensiblement les résultats.

U n dernier point est à souligner : l'isovaleur d'intensité VI à T=475 ans de la zone 8 s'étale sur une bonne partie de la zone 7a. Cela s'explique d'une part par la présence d'intensité VI due à la moyenne Durance elle m ê m e , et d'autre part à une influence de la Trévaresse. A u Nord de la zone 7a, les points d'intensité VI ne sont plus assez nombreux et l'interpolation des valeurs, nécessaire à la représentation des cartes, n'en rend plus compte. C e phénomène se retrouve pour l'intensité VIII à T = 10000 ans.

Enfin, le zonage C où la faille de la moyenne Durance a été particularisée (zone 7c. 1), montre des similitudes avec le zonage A . Cependant, c o m m e attendu, on distingue mieux cette faille,


Evaluation probabiHste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

spécialement pour l'accélération. C o m p t e tenu de ce qui a été dit précédemment, il est normal que cela soit moins net pour l'intensité.

L'utilisation d'une atténuation rapide pour la faille de Nîmes (zone 9) et le Tricastin (zone 10) se remarque bien puisque l'influence de ces zones à l'extérieur est très faible.

Remarquons que ces deux zones ont un paramètre ß assez faible bien rendu par de fortes intensités ou accélérations.

Le zonage B avait été mis en cause par l'accumulation d'erreurs liées à la déterminations de X et de P ; cela se confirme par la différence des résultats avec les zonages A et C . L a sensibilité de l'évaluation de l'aléa sismique avec la géométrie des zones sources est ainsi mise en évidence.

Des courbes d'isovaleurs de l'intensité et de l'accélération à T = 1 0 0 , 200 et 1000 ans (figures A 7 , A 8 , A 9 et B 7 , B 8 , B 9 ) ont été réalisées pour le zonage C , ce dernier ayant été considéré c o m m e la meilleure représentation des unités simotectoniques et des cartes de sismicité.

Les cartes ainsi obtenues permettent de mieux suivre l'évolution des valeurs de l'intensité et de l'accélération en fonction de la période de retour.

Ainsi, si on compare les zones 4 et 8 on remarque qu'une zone, caractérisée par un faible taux d'activité mais dont une bonne partie est duc aux séismes forts, a un impact négligeable pour des faibles périodes de retour mais il devient capital à long tenue.

Pour finir, aucun commentaire n'a été donné pour la région de Lyon. Les résultats laisseraient penser qu'elle est asismique mais, étant donné qu'aucune source sismique n'a été prise en compte dans cette région, il serait aventureux de la considérer c o m m e telle.

3.4. COMPARAISON DES RESULTATS

Les résultats sont comparés à ceux obtenus par D a d o u et al. (1984). Ces résultats ont été représentés par des courbes d'isovaleurs de l'intensité pour les périodes de retour 100, 200 et 1000 ans.

Globalement, ces isovaleurs sont plus fortes (0.5 à 1 degré d'intensité) que celles proposées ici, mais les m ê m e s régions à risque ressortent. Les différences peuvent s'expliquer par la prise en compte de lois d'atténuation pour chaque zone alors que Dadou et al. (1984) ont utilisé trois lois d'atténuation différentes, mais aussi par l'utilisation d'unités sismotectoniques sensiblement différentes (les unités utilisées ici ont été définies en 1992).

D e plus l'écart-type sur l'erreur e engendre un biais majorant important. Ainsi, passer de a = 0 . 6 (valeur utilisée ici) à a=0 .8 produit une augmentation d'en moyenne 1/2 degré d'intensité, ce qui est peut-être source des écarts observés.

U n autre point n'est pas négligeable, il s'agit de la révision de certaines intensités epicentrales à la baisse.

E n effet, la sismicité historique est sujette à la connaissance d'écrits et à leurs interprétations. Par conséquent, suite à la découverte de documents ou à une re-interprétation de ceux existants, l'intensité épicentrale d'un séisme historique peut être modifiée; ces intensités sont généralement révisées à la baisse.



Pour ne citer qu'un exemple, le séisme du 20 juillet 1564 est passé de I X - X à VIII-IX (Lambert et al., 1994) et se trouve ramené à VIII (Communication orale de J. Lambert, 1995). E n comparant notre fichier avec celui utilisé par Dadou on retrouve ces différences. O r , il a été montré, a travers le paramètre ß et la borne maximale de l'intensité, combien les séismes forts sont importants dans l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique.

Le travail entrepris par Hcndrickx (1981) présente des valeurs plus proches des nôtres. Les écarts s'accroissent avec la période de retour, ce qui confirme que la modification des intensités des séismes historiques est une origine plausible des différences observées.

Les études plus récentes ne portant pas spécifiquement sur la région du Sud-Est de la France, la comparaison des résultats est délicate. Bottard (1995) a fait une évaluation probabiliste de l'aléa pour toute la France. Cette évaluation montre des résultats nettement supérieurs aux nôtres, mais aussi, à ceux obtenus par Dadou et Hcndrickx. Mais , étant donné l'échelle à laquelle a été réalisé le calcul et celle à laquelle les résultats sont représentés, il est difficile d'en tirer des conclusions.

3.5. CONCLUSION

Les différences entre les isovaleurs de l'intensité et de l'accélération s'expliquent principalement par les lois d'atténuation. Cela souligne combien elles sont importantes.

D e plus, l'influence des trois paramètres Im, X et ß montre que l'étude réalisée au chapitre 2 , est nécessaire.

D e façon générale, les courbes d'isovaleurs de l'intensité semblent préférables à celles de l'accélération puisqu'il a été possible d'utiliser une loi d'atténuation caractérisant chaque zone source.

Le nombre de facteurs d'incertitude souligne le caractère relatif des résultats. D e cette étude ressortent nettement les zones sismiques les plus actives du Sud-Est de la France.

Notamment : - Les Hautes Alpes, - la Trévarcssc, - les Alpes Maritimes, - les régions de Nîmes et de la moyenne Durance, - le Tricastin.

Enfin, l'interprétation pratique de ces résultats nécessite de se référer au tableau 1.1 qui donne la probabilité de dépassement sur une durée t, d'une intensité yant une période de retour T . Ainsi, un ouvrage ayant une durée de vie de 100 ans et qui est dimensionné pour résister à l'intensité (ou l'accélération) ayant une période de retour de 100 ans, a 2 chances sur 10 d'être e n d o m m a g é par une intensité (ou accélération) supérieure ou égale à celle ayant une période de retour de 475 ans.

Par exemple, nous pouvons dire qu'un ouvrage construit à Nice, pour lequel aucun dimensionnement parasismique n'a été pris, en compte et dont la durée de vie et de 100 ans, a 4 chances (ou malchances...) sur 10 d'être e n d o m m a g é par une intensité supérieure ou égale à V I -VII, une chance sur 10 par une intensité supérieure ou égale à VII-VIII et une chance sur 100 par une intensité supérieure ou égale à VIII-IX.


Evaluation probabiliste de l'aléa sismique : développement d'une chame de calcul. Application au Sud-Est de la France

4. CONCLUSION

C e travail de recherche a permis de mettre en valeur des outils statistiques (test du X 2 , m a x i m u m de vraisemblance), qui s'avèrent nécessaires pour obtenir des paramètres caractérisant au mieux les sources sismiques.

L a comparaison des isovaleurs de l'intensité et de l'accélération, a montré à quel point les lois d'atténuation sont influentes, ce qui justifie la modification du programme E Q R I S K de M e Guire (1976).

O n a pu voir que les facteurs d'incertitudes étaient nombreux.

Cela souligne combien l'évaluation de l'aléa sismique, pour des régions à sismicité modérée c o m m e le Sud-Est de la France, est délicat, et combien la nécessité de disposer d'un échantillon de données historiques aussi exhaustif que possible est importante.

C e faisant, l'intérêt de l'évaluation probabiliste de l'aléa sismique de doit pas être minimisé, au contraire. E n effet, les résultats nous ont permis de mettre en évidence des secteurs ayant un aléa sismique fort, cela à l'échelle régionale et avec une précision de I degré d'intensité.

D e plus, seule l'approche probabiliste permet d'estimer le risque lié aux séismes de faible intensité, donc relativement courants : la méthode déterministe ne se base que sur l'existence d'événements forts qui, de surcroît, peuvent être sujets à caution étant donné l'insuffisance et l'incertitude des données historiques.

Enfin, la notion m ê m e de probabilité est d'un grand intérêt puisqu'elle constitue un outil de décision pour la prévention du risque sismique.

Soulignons que cette recherche ne permet d'évaluer que les effets directs sur les constructions et qu'elle ne prend pas en compte les effets induits (mouvements de terrain par exemple) qui peuvent provoquer des d o m m a g e s plus importants que l'ébranlement de bâtiments. Elle n'est qu'une étape dans l'évaluation des risques liés aux tremblements de terre.



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A N N E X E A :

Cartes des isovaleurs de l'intensité

Rapport BRGM R 38537 A. 1

Evaluation probabiliste de l'aléa sismique du sud est de la France.

Intensités obtenues pour T=475 ansZonage A

LyonO

43 L^-^™

Figure A . 1

Rapport BRGM R 38537 A 2


Intensités obtenues pour T=475 ansZonage B

6

Lyon

Figure A .2

Rapport ß/?GM R 38537 A.3

Evaluation probabitiste de l'aléa sismique du sud est de la France.

Intensités obtenues pour T=475 ansZonage C

OLyon

45

AA

A3

Figure A.3

Rapport B R G M R 38537

Evaluation probabilisîe de l'aléa sismique du sud est de la France.

Intensités obtenues pour T=10000 ansZonage A

46 46

45 4

AA

43e

Figure A.4

Rapport B R G M R 38537 A. 5


Intensités obtenues pour T=10000 ansZonage B

Figure A .5

Rapport BRGM R 38537 A. 6



. Figure A.6

Rapport BRGM R 38537 A.7

Evaluation probabifiste de l'aléa sismique du sud est de la France.

Intensités obtenues pourT=tOO ansZonage C

A6

Figure A.7


Evaluation probabítiste de l'aléa sismique du sud est de la France.


Figure A .8



Intensités obtenues pourT=1000 ansZonage C

4.C

ö

Figure A.9



ANNEXE B :

CARTES DES ISOVALEURS DE L'ACCELERATION

Rapport BRGM R 38537 B.1

Evaluation probabilisîe de l'aléa sismique du sud est de la France.

Accélérations obtenues pourT=475 ansZonage A

0.20

0.05

0.00

-À43

Figure B.1



Accélérations obtenues pourT=475 ansZonageB

-46

0.20

0.05

0.00

Figure B.2



Accélérations obtenues pour T=475 ansZonage C

46

0.20

0,15

0.10

0.05

0.00

43

Figure B.3


Evaluation probabitiste de l'aléa sismique du sud est de la France.

Accélérations obtenues pour T=10000ansZonage A

AA

A3

Figure B.4



Accélérations obtenues pourT=10000 ansZonage B

0.40

0.10

0.00

Figure B.5


Evaluation probabiliste de l'aléa slsmique du sud est de la France.


0.50

0.40

0.30

¿al 0.20

0.10

0.00

43

Figure B.6

Rapport BRCM R 38537 B.7


Accélérations obtenues pourT=100 ansZonage C

0.15

0.10

0.05

0.00

A3

Figure B.7




LyonO

0.15

0.10

0.05

0.00

A3

Figure B.8



Accélérations obtenues pour T= 1000 ansZonage C

0.30

0.05

0.00

4 3

Figure B.9



ANNEXE C :

INFLUENCE DES PARAMETRES

INTERVENANT DANS L'EVALUATION

PROBABILISTE DE L'ALEA SISMIQUE

Rapport BRGM R 38537 C.1

Evaluation probabWste de l'aléa sismlque : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

Cette annexe a pour but de montrer, à partir d'un exemple simple, l'influence sur les résultats des paramètres \, ß , de la borne maximale de l'intensité Im, et des lois d'atténuation.

D e u x zones sources sont utilisées; les paramètres seront modifiés sur la zone source de droite. Chaque résultat est représenté par des courbes d'isovalcurs de l'intensité à T = 4 7 5 ans et T = 1 0 0 0 0 ans.

L a figure C l présente le cas initial où les paramètres sont identiques sur les deux sources :

- 31=1.0 - p=1.0 - I m = I X , Io=IV. - Loi d'atténuation de la Trévarcssc (voir figure 2.10).

L a figure C . 2 présente le cas où A.=0.25 pour la zone source de droite sans changer les autres paramètres.

O n voit que si le taux annuel de sismicité est plus faible, alors d'une part l'influence à l'extérieur de la zone est plus faible et d'autre part, les intensités obtenues sont moins fortes pour une m ê m e période de retour.

Figure C . 3 : ß=0.25 pour la zone source de droite.

L'influence de ß est très importante. C e paramètre décrit la décroissance de l'activité sismique avec l'intensité épicentralc : plus ß est petit plus les séismes forts sont nombreux. Cette définition est très bien rendue ici : non seulement, les intensités obtenues sont plus fortes, mais aussi, l'influence à l'extérieur est plus importante. En effet pour une m ê m e période de retour, les séismes dans la zone source sont plus forts avec ß=0.25 qu'avec ß=1 .0 ; l'atténuation de l'intensité se fait donc sur une distance plus grande.

Figure C . 4 : Loi d'atténuation du Tricastin.

Prendre une loi d'atténuation rapide c o m m e celle du Tricastin a des effets importants sur les résultats. C o m m e on pouvait s'y attendre, l'effet de la zone est presque nul pour ses alentours. Mais, de plus, les intensités obtenues, pour T = 4 7 5 ans, sont plus faibles; par exemple, la probabilité d'avoir un séisme d'intensité VIII dans la zone, est la m ê m e quelque soit la loi d'atténuation choisie, mais la probabilité de dépasser l'intensité V I , en un point site, sera dépendante de la loi d'atténuation choisie (plus la loi d'atténuation décroît lentement, plus cette probabilité sera importante).

Figure C . 5 : Inv=VIII pour la zone source de droite.

O n remarque que les intensités obtenues sont plus faibles, et que l'influence à l'extérieur de la zone a diminué. E n effet, la probabilité d'avoir un séisme d'intensité, par exemple, VII avec Im=VIII est plus faible que si Im=IX; par conséquent, il est normal que, pour une m ê m e période de retour les intensités observées soient plus faibles.

Rapport B R G M R 38537 C.2


Figure C.1 : Exemple avec deux zones sources

T=475 ans

LAMBDA=1 .00 BETA=1.00 Loi d'atténuation de la Trévaresse. lo=IV, lmax=IX

T= 10000 ans


Evaluation probabUiste de l'aléa slsmique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

Figure C .2 : Influence du paramètre L A M B D A

T=475 ans

T= 10000 ans

à gauche: LAMBDA=1.0 à droite: LAMBDA=0.25


Evaluation probabMste de l'aléa slsmique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

Figure C . 3 : Influence du paramètre B E T A .

T=475 ans

T= 10000 ans agauche: BETA=1.00 à droite: BETA=0.25


Evaluation probabMste de l'aléa slsmique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

Figure C . 4 : Influence de la loi d'atténuation.

T = 4 7 5 ans

à gauche: loi de la Trévaresse (atténuation lente). â droite: loi du Tricastin (atténuation rapide).

T= 10000 ans



Figure C . 5 : Influence de Im.

,*• ¿C<$ïZ=**=7â

Agauche lm4X Adrdte Im =VIII

i

T= 10000 ans



ANNEXE D :

INTENSITE ET MAGNITUDE.

Rapport BRGM R 38537 D.1


5 6 7 8

Moment Magnitude M w

10

Figure D. l : Correspondances entre différentes magnitudes (d'après Heaton et al., 1986).


7¡

I o 3.

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Rossi-Forel 1873

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Mercalli 1902

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Mercalli modifiée

1931 (Wood-

Neumann)

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O B S . Central Japon 1932

(Ishimoto)

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(modifiée Rothé)

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O B S . Central Japon 1951

(modifiée Kawasumi)

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Geofian U R S S 1953

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1956 (Richter)

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macrosis-mique

internationale)

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M S K 1964

(Medvedev Sponheuer

Karnik)

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Figure D . 2 : Correspondances entre différentes intensités. D'après A . L E V R E T (1984). (In "Contribution à un zonage sismotectonique de la France | . . .]", Achard et al. (1988)).


Echelle Mncros ismique

1 - Terminologie et classification des termes utilisés dans l'échelle

1 — Classification des constructions (constructions non antiséismiques)

— Type A : maisons en argile, pisé, briques crues ; maisons rurales ; constructions en pierres tout venant ;

— Tye B : constructions en briques ordinaires ou en blocs de béton : constructions mixtes maçonnerie-bois ; constructions en pierres taillées ;

— Type C : constructions armées : constructions de qualité en bois.

2 — Définition des termes de quantités

Quelques : 5 % environ Beaucoup, nombreux : 50 % La plupart : 75 %

3 — Degrés d'endommagement des constructions

1" degré : dommages légers : fissurations des plâtres ; chutes de petits débris de plâtre.

2' degré : dommages modérés : fissurations des murs ; chutes d'assez gros blocs de plâtre, chutes de tuiles ; fissurations de cheminées ou chutes de parties de cheminées.

3 f degré : sérieux d o m m a g e s .-lézardes larges et profondes dans les murs ; chutes de cheminées.

4* degré : destruction : brèches dans les murs ; effondrements partiels éventuels ; destruction de la solidarité entre parties différentes d'une construction ; destruction de remplissages ou de cloisons intérieures.

5' degré : d o m m a g e total : effondrement total de la construction.

4 — Effets considérés dans l'échelle

Effets sur les personnes et leur environnement ; Effets sur les structures de toute nature ; Effets sur les sites naturels.


'intensité ( M S K , 1964)

2 - D e g r é de l'échelle d'intensité

Degré I - Secousse non perceptible

L'intensité de la vibration se situe en dessous du seuil de perception humaine ; la secousse est détectée et enregistrée seulement par les séismographes.

* Degré II - Secousse à peine perceptible

La secousse est ressentie seulement par quelques individus au repos dans leur habitation, plus particulièrement dans les étages supérieurs des bâtiments.

Degré III - Secousse faible ressentie seulement de façon partielle

La secousse est ressentie par quelques personnes à l'intérieur des constructions et n'est ressentie à l'extérieur qu'en cas de circonstances favorables. La vibration ressemble à celle causée par le passage d'un camion léger. Des observateurs attentifs notent un léger balancement des objets suspendus, balancement plus accentué dans les étages supérieurs.

Degré IV - Secousse largement ressentie

Le séisme est ressenti à l'intérieur des constructions par de nombreuses personnes et par quelques personnes à l'extérieur. Des dormeurs isolés sont réveillés mais personne n'est effrayé. La vibration est comparable à celle due au passage d'un camion lourdement chargé. Les fenêtres, les pones et les assiettes tremblent. Les planchers et les murs font entendre des craquements. Le mobilier commence à être secoué. Les liquides contenus dans des récipients ouverts s'agitent légèrement. Les objets suspendus se balancent légèrement.

Degré V - Réveil des dormeurs

Le séisme est ressenti à l'intérieur par tout le m o n d e et à l'extérieur par de nombreuses personnes. D e nombreux dormeurs s'éveillent, quelques-uns sortent en courant. Les animaux sont nerveux. Les constructions sont agitées d'un tremblement général. Les objets suspendus sont animés d'un large balancement. Les tableaux cognent sur les murs ou sont projetés hors de leur emplacement. En cer-

D.4


tains cas. les pendules à balancier s'arrêtent. Les objets peu stables peuvent être renversés ou déplacés. Les portes ou les fenêtres ouvertes battent avec violence. Les liquides contenus dans des récipients bien remplis se répandent en petite quantité. La vibration est ressentie c o m m e celle due à un objet lourd dégringolant dans le bâtiment.

De légers dommages du I" degré sont possibles dans les bâtiments de type A .

Modification en certains cas du débit des sources.

Degré VI - Fraveur

Le séisme est ressenti par la plupart des personnes, aussi bien à l'intérieur qu'à l'extérieur des bâtiments. D e nombreuses personnes sont effrayées et se précipitent vers l'extérieur. Quelques personnes perdent l'équilibre. Les animaux domestiques s'échappent de leur stalle. Dans quelques cas. les assiettes ci les verres peuvent se briser : les livres tomber. Le mobilier lourd peut se déplacer et dans les clochers les petites cloches peuvent tinter spontanément.

D o m m a g e s du I" degré dans quelques constructions du type B et dans de nombreuses constructions du type A . Dans quelques bâtiments de type A . dommages du 2' degré.

E n certains cas, des crevasses de l'ordre du centimètre peuvent se produire dans les sols détrempés, des glissements de terrains peuvent se produire en montagne : on peut observer des changements dans le débit des sources et le niveau des puits.

Degré VII - D o m m a g e s aux constructions

La plupart des personnes sont effrayées et se précipitent au-dchors. Beaucoup ont de la difficulté à rester debout. La vibration est ressentie par des personnes conduisant des voitures automobiles. D e grosses cloches se mettent à sonner.

Dans de nombreux bâtiments du type C , dommages du 1" degré : dans de nombreux bâtiments de type B . d o m mages du 2' degré. D e nombreux bâtiments de type A sont endommagés au 3' degré et quelques-uns au 4 r degré. Dans quelques cas, glissement des routes le long des pentes raides : fissures en travers des routes '.joints de canalisations endommagés ; fissures dans les murs de pierres.

Des vagues se forment sur l'eau et celle-ci est troublée par la boue mise en mouvement . Les niveaux d'eau dans les puits et le débit des sources changent. Dans quelques cas. des sources taries se remettent à couler et des sources existantes se tarissent. Dans des cas isolés des talus de sable ou de gravier s'éboulent partiellement.

Degré VIII - Destruction de bâtiments

Frayeur et panique : m ê m e les personnes conduisant des voitures automobiles sont effrayées. Dans quelques

cas des branches d'arbres cassent. Le mobilier, m ê m e lourd, se déplace ou se renverse. Les lampes suspendues sont endommagées en partie.

D e nombreux bâtiments du type C subissent des d o m mages du 2' degré et quelques-uns du 3* degré : quelques bâtiments de type B sont endommagés au 3' degré et quelques-uns au 4*' degré. De nombreux bâtiments du type A sont endommagés au 4* degré ci queiques-uns au 5" degré. Ruptures occasionnelles de joints de canalisations. Les monuments et les statues se déplacent ou tournent sur eux-mêmes . Les stèles funéraires se renversent. Les murs de pierres s'effrondrent.

D e petits glissements de terrains peuvent se produire dans les ravins et le long des routes en talus sur de fortes pentes.

Les crevasses dans le sol atleigneni plusieurs centime- • tres de largeur. L'eau des lacs devient trouble. D e nouvelles retenues d'eau se créent dans ies vallées. Des puits asséchés se remplissent ei des puits existants se tarissent. Dans de nombreux cas. changement dans le débit et le niveau de l'eau.

Degré IX - Dommages généralisés aux constructions

Panique générale : dégâts considérables au mobilier. Les animaux affolés courent dans toutes les directions et poussent des cris.

D e nombreux bâtiments du type C subissent des d o m mages du 3'degré, quelques-uns du-* degré. D e nombreux bâtiments du type B subissent des dommages du 4'' degré et quelques-uns du 5' degré. De nombreux bâtiments du type A sont endommagés au 5' degré. Les monuments et les colonnes tombent. D o m m a g e s considérables aux réservoirs au sol ; rupture partielle des canalisations souterraines. Dans quelques cas. des raiis de chemins de fer sont plies, des routes endommagées.

Des projections d'eau, de sable et de boue sur les plages sont souvent observées. Les crevasses dans le sol atteignent 10 c m ; elles dépassent 10 c m sur les pentes et les berges des rivières. E n outre, un grand nombre de petites crevasses s'observent dans le sol : chutes de rochers : nombreux glissements de terrain : grandes vagues sur l'eau : des puits asséchés peuvent retrouver leur débit et des puits existants peuvent s'assécher.

Degré X • Destruction générale des bâtiments

D e nombreux bâtiments de type C subissent des d o m mages du 4 ' degré et quelques-uns du 5' degré. D e n o m breux bâtiments du type B subissent des d o m m a g e s du 5' degré ; la plupart des bâtiments du type A subissent des destructions du 5* degré : dommages dangereux aux barrages et aux digues ; dommages sévères aux ponts. Les lignes de chemin de fer sont légèrement tordues. Les canalisations souterraines sont tordues ou rompues. Le pavage des rues et l'asphalte forment de grandes ondulations.



Les crevasses du sol présentent des largeurs de plusieurs centimètres et peuvent atteindre I m . Il se produit de larges crevasses parallèlement aux cours d'eau. Les terres meubles s'éboulent le long des pentes raides. D e considérables glissements de terrain peuvent se produire dans les berges des rivières cl le long des rivages escarpés. Dans les zones littorales, déplacements de sable et de boue ¡changement des niveaux d'eau dans les puits ; l'eau des canaux, des lacs, des rivières est projetée sur la terre. D e nouveaux lacs se créent.

Degré XI - Catastrophes

D o m m a g e s sévères m ê m e aux bâtiments bien construits, aux ponts, aux barrages et aux lignes de chemins de fer : les grandes routes deviennent inutilisables : les canalisations souterraines sont détruites.

Le terrain est considérablement déformé aussi bien par

des mouvements dans les directions horizontales et verticales que par de larges crevasses, de nombreux glissements de terrains et chutes de rochers. La détermination de l'intensité de la secousse nécessite des investigations spéciales.

Degré XII - Changement du paysage

Pratiquement toutes les structures au-dessus et au-dessous du sol sont gravement endommagées ou détruites.

La topographie est bouleversée. D'énormes crevasses accompagnées d'importants déplacements horizontaux et verticaux sont observés. Des chutes de rochers et des affaissements de berges de rivières s'observent sur de vastes étendues. Des vallées sont barrées et transformées en lacs ; des cascades apparaissen: et des rivières sont déviées. La détermination de l'intensité nécessite des investigations spéciales.


Evaluation probabWste de l'aléa sismlque : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

ANNEXE E :

LE TEST DU X2

Rapport BRGM R 38537 E.1


L e but de cette annexe est de présenter, d'une part l'origine du test du %2 (khi-deux ou chi-squaré), et, d'autre part, l'utilisation qui en est faite ici.

L'idée directrice est de tester la validité d'une propriété supposée décrire les données. Cette propriété, traduite par une loi, est alors telle que :

- L a déviation entre les valeurs observées et les valeurs calculées est une variable qui devrait

suivre la distribution du x2; on définit alors la probabilité de dépassement du %2

- D e cette probabilité de dépassement est déduite la non validité de la loi.

C e test ne peut en aucun cas permettre de valider une loi, il permet juste de la rejeter. Dans le cas ou le test est positif, la propriété sera considérée c o m m e vraie tant qu'aucune autre information ne la mettra en doute.

Cette annexe contient une partie théorique, rappelant la définition de la distribution du yf qui est à l'origine de ce test. U n e deuxième partie concerne les applications faites ici : définition d'échantillons homogènes et ajustement de la loi de Poisson.

L a partie mathématique de cette annexe provient essentiellement de "Probability, Statistics, and Decision for Civil Engineers" par Benjamin & Cornell (1970).

Rapport BRCM R 38537 E.2

Evaluation probabilité de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

1. THEORIE

1.1. LA DISTRIBUTION DU %2

v 2 Soit une variable aléatoire Y v définie par: Y = S X ¡ où chaque X ¡ est une variable aléatoire

i=l N(0,1) indépendante suivant une distribution normale de moyenne rnx=0, d'écart type O x = 1 , donc de densité de probabilité :

/ ,(*)= 1

Ox y¡lñ exp(-0.5(^-^)2) = -^=exp(-0.5x¿)

_1_

fin

-> Soit v=l

O n a Y 1 = X 12

^v1Cv)=P(Yi<y)=P(-Vy^x1<Vy)=P(-^<x1)oP(X1<Vy)

=i-[P(X,<-VyVP(Vy¿Xi)

=i-P(XI<-A/y)-P(Vy^i)

Hypothèse: P(X1>Vy)=P(-y/y<X1)

d'où: FA.i(-Vv)=P(x1<-Vy)=i-P(xI>Vy)=i-P(Vy^i)=i-FA.i(v5;)

on obtient: FM = 2^(^-1

O n peut calculer la densité de cette fonction de probabilité:

L_Le-o.5y

^-fyW^

O n remarque que cette densité de probabilité est une distribution G a m m a de paramètres X=\I2 et k=l/2



- .. . k - 1 -Xx X k X ( A . X ) e

Distribution G a m m a : gy ' (x) = r(k)

où : T(k) = \é~uuk~xdu ; plus généralement : T(k,y) = \e~"uk xdu

Sachant que T(\I2)=4%, on a bien : fYi (y) = g(-'2 (y)

-> Pour v>l

v 2 O n a une somme de v variables indépendantes : Y = Z X j .

1/2 1/2 Pour chaque i, Y=Xi^ est variable d'une fonction g a m m a g y ' (y)- Soit G(k,X) ces

variables avec k=l/2 et A.= l/2.

Un théorème nous dit que : la somme de v variables g a m m a G(k.X) est une variable g a m m a G(vk,X). O n en déduit :

Yv=G(vk.X)=G(v/2,I/2)

j-(ft2 e 2 * v a pour densité de probabilité : /y^A)') ~ r , y.

1 {'V

_ rq%) _ et pour fonction de probabilité: ^Yv^' ~ rr V\ ~ ^ ~ v

2 avec m y v = v et o y v = 2v

Cette distribution est appelée distribution du x •

Pour les grandes valeurs de v ( v>30) cette distribution peut être approximée par une loi normale de variable N(v,2v).



Conclusion:

n Si Y = 2 X¡ où X¡ sont des variables indépendantes N(0,1) qui suivent une loi normale alors,

/= ! Y v est une variable G(v/2,l/2). Ce qui revient à dire que Y v est une variable x (v) o u v c s t ' e

nombre de degrés de liberté. Sa fonction de densité suit la distribution du x •

II existe des tables qui donnent les probabilités de dépassement du x pour différents degrés de liberté v :

p(Yv>r) = i-FVv(r)

1.2. LE TEST DU x2

Soit une variable aléatoire x.

Soit Nj, le nombre de fois où, sur une durée t, la réalisation de la valeur x¡ a été observée.

Soit Aj, la valeur attendue de N¡ (calculée à partir d'une loi donnée).

Si pj est la probabilité d'observer la valeur x¡ par unité de temps alors A¡=tp¡.

La "déviation standardisée" D , représentant l'écart entre les valeurs calculées Aj et observées Nj Nj-tpj

s'écrit : , L=r où p¡(l-p¡) est la variance de x. Cette déviation suit approximativement

V W - / v ) une loi normale de moyenne 0 et de variance 1. O n peut donc considérer D c o m m e une variable N(0,1).

Compte tenu de ce qui précède, on peut s'attendre à ce que, pour l'étude de k valeur de x, la

k {Nj-tpfi déviation D = £ fn (\Ln \ » S0lt u n c variable G(k/2,l/2) qui suive la loi de distribution du x •

D'après Hald (1952), si la loi théorique envisagée s'ajuste bien aux observations, alors D est approximee par :

k (N.-A.y

. . A. / = 1 /


Evaluation probabiHste de l'aléa slsmique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

suit la loi de distribution du x a v c c v degrés de liberté, et cette déviation n'est plus que due à des fluctuations aléatoires.

Généralement, on estime que, pour un nombre de degrés de liberté v :

P(Y>I))<5% alors la loi est à rejeter

P(Y>D)<1% alors la loi est très mauvaise

Calcul d u n o m b r e de degrés de liberté v.

Le nombre de degrés de liberté correspond au nombre de catégories que l'on peut arbitrairement modifier sans changer les totaux.

Exemple :

O n étudie le nombre annuel de séismes. Admettons que nous nous soyons donné trois catégories d'observations (k=3) et que nous ayons un total de 40 observations.

Catégories 0 séisme/an

0.5 séisme/an 1 séisme/an

Total

nombre 15 20 5 40

Pour ne pas changer le total, nous ne pouvons modifier que deux catégories (on peut, par

exemple, choisir 0.4 et 0.7 séisme par an) ; la troisième s'imposera alors en fonction du total et

des catégories choisies. O n a donc v=2 degrés de liberté. D e m ê m e , si on avait 5 catégories, on

aurait 4 degrés de liberté, soit: v=k-l.

Mais, remarquons que si les données sont utilisées pour définir le paramètre d'une loi, alors celle-ci devrait être meilleure que si le paramètre était imposé de façon arbitraire. La probabilité de dépassement du x doit donc être plus forte, c'est à dire la valeur du x plus faible. O n peut baisser la valeur du x en diminuant le nombre de degrés de liberté. Ainsi, pour chaque paramètre de la loi défini à partir des données, le nombre de degrés de liberté sera diminué de 1.

D ' o ù v=k-r-l où r est le nombre de paramètres définis à partir des données et k le

nombre de catégories.


/


2. APPLICATIONS

2.1 DEFINITION D'ECHANTILLONS HOMOGENES.

L'idée d'appliquer le test du x2 à la détermination des échantillons homogènes provient de la thèse deHendrickx(1981).

Le but est de déterminer le plus long échantillon satisfaisant aux deux critères : homogénéité et exhaustivité. L a méthode présentée ici permet de tester l'homogénéité des données, c'est à dire la régularité de l'activité sismique dans le temps.

Mais , l'exhaustivité étant supposée acquise depuis 1962 (date à partir de laquelle c o m m e n c e notre fichier de données de sismicité instrumentale), on considérera que tout échantillon homogène de date initiale inférieure à 1962 sera lui aussi exhaustif.

E n effet, si l'activité sismique est régulière sur une période [t, 1994] et que de plus, on a toutes les données sur la période [1962,1994], on peut raisonnablement admettre que l'on a toutes les données sur la période [t, 1994].

L'homogénéité d'un échantillon dépendra du seuil d'intensité (ou de magnitude) choisi. Plus l'intensité est forte, plus on a d'informations provenant de la sismicité historique; la date initiale de l'échantillon homogène sera donc plus reculée.

—> Principe.

Le principe est d'étudier l'homogénéité des échantillons de date finale tf identique et de date initiale ti variable.

L a première étape est d'échantillonner l'intervalle ]ti.tf] en "ne" périodes de largeur T ; "ne" est égal à la partie entière de [(tf-ti)ZT].

O n détermine alors, pour chaque période T , le nombre N(I) de séismes d'intensité épicentrale supérieure ou égale à I. O n obtient des histogrammes c o m m e ci-dessous avec en ordonnées, le nombre de séismes et en abscisses, le temps.

]tl.tl+T]

Chaque histogramme représente une donnée observée N¡(1).


Evaluation probabiUste de l'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

Si l'activité sismique est régulière alors, la valeur attendue pour N¡(I) est :

A¡(I)=X(I)T

où X(I) est le nombre annuel m o y e n de séismes d'intensité supérieure à égale à I.

Dans le programme réalisé, X(I) est déterminé sur la période homogène et exhaustive ]tl,tfj, où tl est entré par l'utilisateur (en principe 1962, mais cette date n'est plus utilisable pour les seuils d'intensités forts car il n'y aurait pas assez ou pas du tout de données) ; une option permet à l'utilisateur de donner une valeur X(\) a priori.

O n peut maintenant calculer la déviation entre les données et les valeurs attendues

k (N.(I)-A(I)T)2

(D(I) = 2 —-— , k étant le nombre d'échantillons, soit k=nc), et la probabilité de / = 1 *•(')'

dépassement du x pour tout l'échantillon postérieur à la date initiale ti (dans le programme, le nombre de degrés de liberté est v=k-l-l en supposant que X est un paramètre défini à partir des données).

En répétant cette opération pour différentes dates initiales, on obtient une courbe montrant l'évolution de la probabilité de dépassement du x c'1 fonction de la date initiale considérée.

—> E x e m p l e s .

Quelques exemples de résultats obtenus par le programme réalisé à partir de cette méthode sont présentés ici. U n tableau rassemblant tous les résultats est donné dans le rapport principal.

Rappelons que ce test nous permet seulement de rejeter une loi. Lorsqu'il ne nous conduit pas à l'écarter, la loi est supposée valable tant qu'aucune autre information ne la réfute.

C'est pourquoi chacune des courbes de probabilité de dépassement sera comparée avec les histogrammes donnant le nombre d'événements par intervalle d'échantillonnage T .

D e plus, ce test sera réalisé pour différentes valeurs de T afin de ne pas conclure trop rapidement, et d'avoir un m a x i m u m d'éléments pour choisir notre date initiale d'homogénéité.

Les courbes sont tracées sur la période d'intérêt, c'est à dire où le test est favorable.

U n e exploitation simple de ces courbes serait d'utiliser le seuil de probabilité de 5 % c o m m e l'habitude en a été soulignée. L a date initiale de l'échantillon homogène serait alors celle correspondant au point où la distance D est égale à la valeur du x ayant 5% de chances d'être dépassée.

Mais, ce critère ne rend pas compte de la variation de la courbe et, en particulier, de la très nette dégradation progressive du test lorsqu'on remonte dans le temps. O n utilisera donc c o m m e critère "le dernier m a x i m u m relatif en remontant le temps", c'est à dire le point où la courbe devient presque constamment décroissante en remontant le temps.



Ainsi, la date initiale de l'échantillon homogène et exhaustif pour le seuil magnitude 5, serait 1820 (figures El et E2). Cette date est donnée à la fois par l'étude à T = 2 0 ans et T = 2 2 ans. L a chute de la probabilité correspond bien avec une chute sensible du nombre d'événements. M ê m e si vers 1740-1750 il semble y avoir une remontée du nombre de séismes, la date ne peut être reculée puisque l'on cherche à caractériser la régularité de la sismicité. L'année 1820 sera donc retenue. D e m ê m e la date initiale pour l'échantillon homogène de seuil d'intensité VII sera 1810 (figure E 3 et E4) .



1 y

Magnitude > = 5, T = 2 0 a n s

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o c ^ * i - < o c o o < ^ * t < o a j o c M * r < o o o o c > j ' 3 - « o a j i o o t o o r ^ r ^ f ^ r ^ r ^ c o o o o o t o c o c n c i c i e n

année initiale t de l'échantillon ]t,t + 20]

Magnitude > = 5 , T = 20ans

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O f ^ * f t f > o o o c s t < o o o o c ^ i ' < o c o o f > i * r < o < o < o < c < o < o r ^ r ^ r > r ^ r ^ o a c o c o c o o a o > ( n o ) o >


Figure E . 1 : test du X 2 pour le seuil magnitude 5 ; T = 2 0 ans.



Magnitude > = 5 , T = 2 2 a n s


° 1.5


Figure E.2 : test du V pour le seuil magnitude 5 ; T = 2 2 ans.



Intensité > =VII, T = 2 0 a n s


E .S2 'Q> W <D

•u a¡ t. E o


Figure E.3 : test du X2 pour le seuil d'intensité VII ; T = 2 0 ans.



année initiale t de l'échantillon ]t,t+27]

Intensité >=VII, T=27ans

. . L U ml 8 S h. r- r» r-

CM O) <D m <o co «- 'f co. co o o>

année initiale t de l'échantillon ]t,t+27]

Figure E.4 : test du X 2 pour le seuil d'intensité VII ; T = 2 7 ans.

Rapport B R G M R 38537 E.13


2.2 AJUSTEMENT DES DONNEES A LA LOI DE POISSON.

L e test précèdent nous a permis de déterminer des échantillons homogènes, donc traduisant une activité sismique régulière. Mais , nous avons utilisé pour cela toutes les données, ou en d'autres termes, les séismes de toutes les zones sources. E n effet, réaliser le test pour chaque zone source serait délicat car il nécessite un nombre suffisant d'informations, afin d'avoir une valeur statistique fiable.

O r , il n'est pas impossible que l'activité de certaines zones sources ne soit pas régulière. C e test a pour but de tester cette régularité pour différentes zones de façon plus précise, c'est à dire en testant la loi de Poisson stationnairc.

- > Principe.

A partir d'un fichier de données homogènes, de date initiale ti et finale tf, on calcule le nombre N¡(I) de fois où l'on a observe x¡(I) séismes d'intensité supérieure ou égale à I durant une période donnée dite "intervalle Poissonicn" (inp). L e nombre d'intervalles utilisés est alors "ne" ou ne est la partie entière de (tf-ti)/inp.

L a probabilité d'observer x¡(I) séismes d'intensité i>I pendant la période inp est déterminée à partir de la loi de Poisson :

P(Xl(I),i = inp) = C- W ) *»'/') .

où X(l) est le nombre annuel moyen de séismes d'intensité i> I,

Dans le programme, X(\) est déterminé c o m m e pour le test précédent.

Connaissant cette probabilité, le nombre probable (ou attendu) de fois où l'on aura x¡(I) séismes par période inp, pendant la durée ]ti,tfj (divisée en ne périodes inp) est donné, en première approximation, pour de faibles probabilités P (voir §1.5.2.), par :

A, (I) = fiexP(Xi (/),/ = inp)

k (N. ( I ) -A. ( I ) ) 2

O n peut alors calculer la déviation D(I) = £ — ! — . ,. ' , où k est le nombre de classes.

i = I V U

- > Exemple .

Soit un échantillon homogène et exhaustif obtenu par le test précèdent. Cet échantillon est défini pour une durée de 60 ans (tf-ti=60).

L'étude se fait pour un seuil d'intensité I choisi. Admettons que A,(I)=1 séisme/an.

L'intervalle Poissonicn choisi pour cet exemple est inp—2 ans. O n divise donc la période d'observation en nc=30 échantillons.



Le tableau E.l montre les différentes étapes nécessaires à l'évaluation de la probabilité de dépassement du y?

Classe x;(I) 0 1 2 3 4 5 6

Ni(I) 5 8 9 5 1 1 0

A¡(I) 4.0 8.1 8.1 5.4 2.7 1.1 0.4

di(I) 0.25 0.00 0.10 0.03 1.07

0.16*

Tableau E.l : Exemple d'application.

* : Les deux dernières classes (5ct 6) ont été regroupées.

x¡(I) : nombre d'événements tels que i> I pendant la durée t=2 ans. Nj(I) : nombre de fois où a été observé x¡(I) événements pendant 2 ans. Par exemple, sur les 30

échantillons de taille inp=2ans. on a observé 5 fois 0 séisme d'intensité i> I. A¡(I) : nombre attendu de fois où l'on a x¡(I) événements pendant 2 ans. D'après ce qui précède,

Aj(I)=30*P(x¡(I),t=2ans). Ainsi, sur 60 ans. le nombre attendu de fois où on a 0 séismes pendant 2 ans est 4.

(Nil)-AU))2

d:(I): déviation entre la valeur observée et la valeur calculée : cl. (/) = 7-77^

Les deux dernières lignes ont été regroupées. En effet, le test n'est valable que pour des classes suffisamment peuplées (traditionnellement, plus de 5 observations par classe).

C'est pourquoi, dans le programme les deux dernières classes seront systématiquement regroupées, mais il faudra quand m ê m e tenir compte de ce point lors de l'interprétation des résultats, en particulier pour des petites valeurs de inp.

Il est donc indispensable de réaliser ce test pour différents intervalles inp et différents seuils d'intensité afin d'éviter des conclusions erronées dues au m a n q u e d'observations dans certaines classes.

k O n peut calculer la déviation : D(7) = I Î / ^ / ) . soit D(I)=1.61.

/ = 1

Le nombre de degrés de liberté (p. E.6) est v=7-1 -1. si l'on admet que X(I) a été déterminé à partir des données.

Reste à calculer la probabilité de dépassement du x • Elle est obtenue par calcul de la fonction de distribution du x (P- E .4 ) dont les valeurs sont disponibles sur des tables. Avec D(I)=1.61 et v=5, on trouve : P(Y>D)*0 .9 .



La probabilité de dépassement étant supérieure à 5%, la loi de Poisson n'est pas à rejeter.

O n pourrait, en discrétisant le fichier de données en intervalle T c o m m e précédemment, obtenir une courbe montrant l'évolution de l'ajustement au cours du temps. Mais , cela est inutile car le but étant de travailler sur des zones sources, nous aurons un nombre insuffisant de données pour réaliser cette étude.

- » Application.

Le test ne peut être réalisé que pour des zones sources où un nombre suffisant de données le permet. Cela restreint l'étude d'autant plus qu'il est nécessaire d'utiliser les échantillons homogènes définis précédemment.

Ainsi, le test n'est pas envisageable pour les zones 7, 8. 9 ou 10. Quand bien m ê m e il le serait, nous pouvons dire que, quelque soit le résultat, l'activité sismique de ces sources est sûrement irrégulière étant donné l'absence d'événements survenus pendant la période instrumentale.

L e but est ici de réaliser ce test pour des zones sources qui pourraient, a priori, avoir une activité stationnai re.

Les zones étudiées ici sont les zones 4 et 5, les données sont en intensité. Le test est effectue pour différents seuils d'intensité (tableau E.2) .

seuil d'intensité Zone

intervalle inp

probabilité de dépassement

IV 4

4 ans

0.22

5 5 ans

0.49

V 4

10 ans

0.24

5 10

ans 0.66

VII 4

20 ans

0.17

5 20 ans

0.90

Tableau E . 2 : Ajustement à la loi de Poisson pour les zones 4 et 5.

Les probabilités de dépassement sont supérieures à 5%: O n peut donc penser que la loi de Poisson s'ajuste bien aux données, autrement dit que l'activité sismique de ces zones sources semble être stationnaire.

L a réalisation de ce m ê m e test pour les magnitudes et d'autres valeurs de inp, conduit à la m ê m e conclusion.

Le test est donc positif; de plus, les données de sismicité ne le contredit pas, la loi de Poisson stationnaire peut donc être utilisée pour ces zones.


Evaluation probabMste de ¡'aléa sismique : développement d'une chaîne de calcul. Application au Sud-Est de la France

V

1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

20 21 22 23 24

25 26 27 28 29

30 40 50 60

70 80 90

100

X 2

*0.99S

7^8 10,6 12,8 14,9

16,7 18,5 20,3 22,0 23,6

25.2 26,8 28,3 29.8 31,3

32.8 34,3 35,7 37.2 38.6

40.0 41.4 423 44,2

. 45.6

46,9

48,3 49,6 51,0

523

53,7 66,8 79.5 92,0

1043 1163 1283 1403

X 2

0.99

633 931

H 3 13,3

15,1 163' 18,5 20,1 21.7

233 24,7 26,2 27,7 29,1

30.6 323 33.4 34,8 363

373 38.9 40.3 41.6 43,0

443 45,6 47,0 483 49,6

503 63,7 763 88,4

100.4 1123 124,1 135,8

X2 X2

*0,9-7S *0,95

5.02 738 935

11,1

123 14,4 16,0 17,5 19,0

20,5 21,9 23,3 24,7 26,1

27,5 28,8 303 313 32,9

34.2

353 363 38,1 39,4"

40,6 41,9 433 44,5 45.7

47.0 593 71.4 83.3

95.0 106.6 118,1 129,6

334 539 731 9,49

11.1 12,6 14,1

153 163

18,3 19,7 21,0 22,4 23,7

25.0

263 27,6 28,9 30,1

31,4 32,7

333 353 36.4

37,7 38,9 40.1 41,3 42,6

43.8 55.8 67.5 79.1

90,5 101,9 113,1 124,3

X 2 *0,90

2.71 4,61 635 7,78

9.24 10,6 12.0 13,4 14,7

16,0 173 18,5

193 21,1

223 233 24,8 26,0

273

28,4 29,6 30,8 32,0

333

34,4 35.6 36,7 373 39,1

40.3 51.8 63.2 74.4

853 96,6

107,6

1183

r2 X0.7S

132 2,77 4.11

539

6,63 734 9,04

103 I M

123 13.7 143 16.0 17.1

183 19,4

203 21,6 22,7

233 243 26.0 27,1

283

293 30,4 31,5 32,6 33,7

34.8 45.6 56.3 67.0

77.6 88,1 98,6

109,1

r2

*0.S0

0,455 139 2,37 336

435 535 635 734 8,34

934 10,3 11,3

123 133

143 153 163 173 183

19,3 203 21,3

223 233

243 253 263 273 28,3

29.3 393 493 59.3

693 79,3 893 99,3

r2

*0.2S

0,102 O 3 7 5

131 132

2,67 3,45 435 5,07 53O

6.74 738 8,44 93O

103

11,0

113 123 13,7 14,6

153 163 173 18,1 19,0

19,9

203 21,7 22,7 23,6

24.5 33.7 42.9 52.3

61,7

7 U 80,6 90,1

r2

*O.IO V 2

*o,05 Y 2 Y 2

*0,025 x0.01 V 2

*0,00S

0,0158 0.0039 0,0010 0,0002 0,0000

0311 0384 1.06

1.61 23O 2,83 3,49 4,17

437 5,58 630 7,04 7,79

835 931

10J 10,9 11.7

12,4 133 143 14,8 15,7

163 173 18,1 18,9 19,8

20.6 29.1 37.7 46.5

553 643 73.3 82,4

ai 03 0352 0,711

1,15 1,64 2.17 2,73 333

3,94 4.57 533 539 637

736 7,96 8,67

939 10J

103 11,6 123 13.1

133

14,6 15,4 16,2 16,9 17,7

18.5 26.5 34.8 433

51.7 60,4 69,1 77,9

0.0606 0,0201 0316 0,484

0331 134 1,69 2,18 2,70

335 3,82 4,40 5,01 5,63

636 6,91 736 833 831

9.59

103 11,0 11.7 12.4

13.1 133 14,6 153 16,0

16.8 24.4 32.4 40.5

48,8

573 65.6

743

0,115 0397

0354 0,872

I34 1,65 2,09

236 3,05 337 441 4.66

533 531 6,41 7.01 7,63

836 8,90 934

103 103

11,5

123 123 133 143

15.0 223 29.7 37.5

45,4

533 61,8 70,1

0,0100 0,072 O 3 O 7

0,412 0,676 0,989

134 1.73

2,16 2,60 3.07

337 4.07

4,60 5,14 5.70 636 634

7,43 8,03 8,64 936 939

10,5

113 11,8 12,5 13,1

13.8 20.7 28.0 35.5

433 513 593 673

Tableau E.3 : Valeurs des centiles (Xp) pour la D I S T R I B U T I O N du K H I - D E U X

en fonction du nombre v de degrés de liberté,

(d'après C M . Thompson, Tabic of the X: distribution. Biomctrika, vol. 32, 1941)


brgminfoterre.brgm.fr/rapports/rr-38537-fr.pdf · brgm l'inttlpiisi au siivici df la tllll...

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